Алгоритмы ключ к решению задач. Программа групповых занятий для 9 класса

Содержание программы

стр

Пояснительная записка………………………………………………………………….3

Учебно-тематический план ……………………………………………………………..5

Содержание курса ……………………………………………………………………….6

Литература для учителя ………………………………………………………………...8

Литература для учащихся ………………………………………………………………9

Приложение №1. Методические рекомендации по теме «Решение задач. Моделирование»………………………………………………………………………..10

Приложение №2. Контрольно-измерительные материалы…………………………..14

Пояснительная записка

Программа «Алгоритмы- ключ к решению задач» предназначена для организации подготовки девятиклассников к успешной сдаче ГИА. Многолетняя практика подтверждает, что курс математики общеобразовательной школы не предоставляет достаточного количества часов для изучения глубокого анализа условий задачи, для составления эвристической беседы, алгоритмов решения разных типов задач, уравнений.

Данный курс поможет овладеть алгоритмами решения типовых задач(базой), тогда и более сложные решения будут по силам учащимся. Кроме того, происходит расширение знаний за счет включения задач на концентрацию, смеси и сплавы. Некоторые темы сочетаются в одной задаче. Курс имеет прикладную направленность, которая обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач в разделе «Реальная математика» при сдаче ГИА.

Наряду с требованиями современности, человеку приходится сталкиваться с отработкой алгоритма действий при определенных условиях. Возникает востребованность в интеллектуально развитых выпускниках, обладающих отработанными алгоритмами действий, необходимых для продуктивной жизни в обществе. Алгоритмы развивают логику мышления, являются основой составления программ в работе с компьютером, а также необходимы в любой деятельности человека. Человек, умеющий алгоритмизировать процесс, умеет решать.

Цель курса: Развитие логического мышления через алгоритмизацию процесса, формирование математического аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин(физики, химии, информатики), успешная сдача ГИА.

Задачи курса:

1. Подготовить учащихся к сдаче ГИА, учебе в старших классах.

2. Познакомить с алгоритмами решения задач(моделирование) и уравнений .

3. Систематизировать приемы работы на всех этапах решения задач, уравнений.

Курс рассчитан на 34 лекционно-практических занятия и состоит из 2 отдельных разделов: «Решение задач(моделирование)» и «Уравнение».

В результате изучения курса учащиеся должны:

а) иметь представление об алгоритмизации процесса;

б) уметь решать задачи, проводя соответствие между реальным процессом и его математической моделью;

в) уметь решать уравнения разных видов, используя алгоритмы.

При отработке алгоритма решения задач составляется математическая модель. Модель решения задачи – это общая формула решения, составленная, как правило, по основной мысли задачи. Поэтому практически все базовые задачи решаются по одному алгоритму, с помощью модели решения. Перед отработкой алгоритмов решения уравнений ученики знакомятся со свойствами верных равенств, основными свойствами уравнений. Затем происходит знакомство с алгоритмами 9 видов уравнений, как базовой части, так и второй части ГИА

Контроль за усвоением знаний проводится на всех этапах обучения – это самоконтроль, взаимоконтроль, самостоятельные и контрольные работы.

Программа содержит методические рекомендации для изучения данного курса и контрольно-измерительные материалы, которые могут регулироваться учителем.

Учебно - тематический план

Содержание курса

Тема 1.1 Решение задач с помощью уравнений 1 степени.

Общий алгоритм решения задач. Алгоритм решения задач с помощью уравнений 1 степени. Движение из одного пункта в одном направлении. Движение с остановкой в пути. Движение навстречу друг другу. Движение по воде.

Тема 1.2 Решение задач с помощью систем уравнений 1 степени.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений 1 степени. Решение задач ГИА из раздела «Реальная математика».

Тема 1.3 Решение задач с помощью уравнений 2 степени.

Алгоритм решения задач с помощью квадратного уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям. Решение задач ГИА.

Тема 1.4 Решение задач на движение, работу и стоимость товара с помощью дробно-рациональных уравнений.

Алгоритм решения задач на движение, работу и стоимость товара. Движение одновременное навстречу друг другу до встречи. Движение туда и обратно с остановкой. Движение одновременное в одном направлении. Движение по течению и против течения. Работа по плану и сверх плана. Совместная работа.

Тема 1.5 Решение задач на проценты.

Алгоритм решения задач на проценты. Задачи на нахождение п% числа А. Нахождение числа А по его процентам. Снижение(повышение) цен и банковский процент.

Тема 1.6. Решение задач на смеси и сплавы.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы. Решение задач ГИА на сайте ФИПИ из открытого банка заданий.

Тема 2.1 Решение линейных уравнений.

Общий вид линейных уравнений. Свойства верных равенств. Основные свойства уравнений. Алгоритм решения линейных уравнений.

Тема 2.2Решение уравнений 1 степени, содержащих неизвестную под знаком модуля.

Алгоритм решения уравнений . Решение уравнений из сборника ГИА, используя алгоритмы решения уравнений.

Тема 2.3 Решение неполных квадратных уравнений.

Общий вид неполных квадратных уравнений. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений различного вида. Решение уравнений из сборника ГИА.

Тема 2.4 Решение полных квадратных уравнений по формуле.

Общий вид полного квадратного уравнения. Алгоритм решения полного квадратного уравнения. Решение полного квадратного уравнения при а равном не целому числу. Решение уравнений из сборника ГИА.

Тема 2.5 Теорема Виета.

Алгоритм решения уравнений по формулам Виета. Алгоритм составления квадратного уравнения по его корням. Решение заданий сайта ФИПИ.

Тема 2.6. Исследование решений квадратного уравнения, содержащего параметр.

Определение уравнения с параметром. Алгоритм исследования решения квадратного уравнения, содержащего параметр. Решение заданий из сборника ГИА.

Тема 2.7. Решение биквадратных уравнений ах⁴+вх²+с = 0.

Алгоритм решения биквадратных уравнений. Решение биквадратных уравнений из сборника ГИА, на сайте ФИПИ из открытого банка заданий.

Тема 2.8. Решение дробно-рациональных уравнений.

Определение дробно-рационального уравнения. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений =0.Решение уравнений из открытого банка заданий на сайте ФИПИ.

Тема 2.9 . Решение иррациональных уравнений.

Определение иррационального уравнения. Алгоритм решения иррационального уравнения. Первый способ решения иррационального уравнения. Второй способ решения иррационального уравнения. Решение иррациональных уравнений на сайте ФИПИ.

Литература для учителя

Михайлова Ж.Н. Алгоритмы - ключ к решению задач: Алгебра. 7-9 классы : Ж.Н. Михайлова – СПб.: Издательский Дом «Литера», 2014. – 448 с.: ил. – (Серия «Средняя школа»).

Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И. ОГЭ (ГИА -9) 2015. Математика. 3модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий : И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2015. – 295, с. (Серия «ОГЭ (ГИА -9). 50 вариантов. Типовые тестовые задания»

Сайт ФИПИ (http://fipi.ru/)

Литература для учащегося

Михайлова Ж.Н. Алгоритмы - ключ к решению задач: Алгебра. 7-9 классы : Ж.Н. Михайлова – СПб.: Издательский Дом «Литера», 2014. – 448 с.: ил. – (Серия «Средняя школа»).

Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И. ОГЭ (ГИА -9) 2015. Математика. 3модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2015. – 295, с. (Серия «ОГЭ (ГИА -9). 50 вариантов. Типовые тестовые задания»

 Сайт ФИПИ (http://fipi.ru/)

Приложение №1.

Методические рекомендации по теме «Решение задач (моделирование).

При решении всех типов задач главное внимание уделите записи условия задачи через а, в, с, …, х и составлению основной формулы решения, т.е. модели решения задачи, используя данные и вопрос задачи, без использования числовых значений. Алгоритмы задач разных типов имеют только детальное отличие.

Модель решения задачи – это общая формула решения, составленная по основной мысли задачи. Например, если в задаче дано общее количество, то модель решения задачи из суммы объектов.: а+в+с=Q; если один объект больше другого, то модель решения а-в=с; если объекты равны, то а=в.

Поэтому практически все базовые задачи решаются по одному алгоритму, с помощью модели решения.

Общий алгоритм решения задач

Запишите кратко условие задачи «Дано» и «Найти», обозначив все данные задачи а,в, с …(Удобно все данные занести в таблицу).

Составьте модель (общую формулу) решения по основному условию.

Меньшую величину обозначьте х и найдите ОДЗ х.

Выразите через х условные обозначения а, в, с.

Подставьте в общую формулу величины п. 4 и запишите уравнение.

Решите уравнение п.5.

Найдите величину, согласно условию задачи и ОДЗ.

Ответ запишите полностью.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений первой степени

1.Запишите «дано» и «найти», обозначив данные задачи буквами а, в, с.

2. Составьте ( модель) основную формулу решения задачи:

а) если сказано, сколько было «всего» или «вместе», то формула решения будет а+в+с=Q;

б) если сказано, что величины равны, то а=в;

в) если одна величина больше другой, то а-в=с;

г) если задача на движение, то обозначьтеS - путь, –v скорость, t – время; формулу составляйте относительно пути:

S=S₁+S₂ – если весь путь

S=S_{2 –}S₁ – если сравнивают пути

S₁₌S_{2 –} если пути равны

3.Обозначьте меньшую величину буквой х и остальные величины выразите через х.

4.Подставьте величины п.3 в формулу решения п.2 и решите уравнение.

5. Найдите величину по условию задачи.

6. Ответ запишите полностью.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений первой степени

Запишите кратко условие задачи: «Дано» и «Найти» через условные обозначения а,в,с ,v , S,t..

Составьте две формулы решения через условные обозначения по условию задачи.

Обозначьте неизвестные х и у.

Выразите через х и у условные обозначения.

Подставьте в формулы решения данные п.4 и запишите систему двух уравнений.

Решите систему.

Ответ запишите, согласно смыслу задачи.

Алгоритм решения задач на движение, работу и стоимость товара

Запишите кратко условие задачи через условные обозначения: S,v,t, или A,p,t, или C,q,r.

Составьте модель решения задачи, обычно относительно времени(или стоимости единицы товара)

Например, составление модели для задач на движение:

1). Движение одновременно навстречу друг другу до встречи:

t₁ = t₂

2). Движение туда и обратно с остановкой:

t_{общее =}=t_туда +t_{обратно} + t_{остановка}

3). Движение одновременно в одном направлении:

t₂=t₁ +t_о ; t_о – число

4). Движение по течению и против течения:

t_{общее =}=t_{по течению} + t_{против течения} или t_общее=t_{против течения} +t_о; t_о – число

Для задач на работу:

1). Работа по плану и сверх плана:

t_{по плану}=t_{реальное(сверх плана)} +t_о;t_о- число

2). Совместная работа(например, две трубы):

t₂-t₁ = t_о ; t_о – число

3). Меньшую величину примите за Х (обычно скорость или производительнрость).

4). Выразите через Х другую скорость.

5). Выразите t₁иt₂ через S и V: или = ;= ; или =и т.д.

6). Подставьте t,t_1,t₂ в модель решения.

7). Решите уравнение относительно х, учитывая ОДЗ (S,v,t,A,p,t,C,q,r – положительные величины).

8). Найдите величину, которую требуется найти по условию задачи.

9). Ответ запишите полностью.

Алгоритм решения задач с помощью квадратного уравнения или систем уравнений второй степени

1). Запишите кратко условие задачи.

2).Составьте модели решения относительно двух переменных.

3).Введите неизвестные величины х и у и ОДЗ.

4).Выразите через х и у остальные величины.

5).Подставьте в формулы решения все величины, выраженные через х и у.

Решите систему уравнений и отберите ответ по ОДЗ.

7). Запишите ответ по требованию задачи.

Алгоритм решения задач на проценты

1 тип. 1.Нахождениеn% числа А(нахождение части от числа).

2.Нахождение числа А по его n% = В(нахождение числа по его части)

2 тип. Снижение (повышение) цен и банковский процент.

3 тип. Смеси и сплавы.

Первый тип задач.

1.Запишите кратко условие задачи с указанием, что принято за 100% и что за n%.

2. Составьте пропорцию по условию:

1). А - 100% ; = ; х= - часть то числа

Х - n%

2). Х - 100%; = ; Х= - число по его части

В - n%

3.Решите пропорцию п.2: ; х =

4.Запишите ответ по смыслу задачи.

Полезные советы:

1.В каждом случае п.2 сначала находим число, которое приходится на 1% ( или ), а затем умножаем это число на n%, если находим часть от числа А, или умножаем это число на 100%, если находим все число А.

2. При нахождении части от числа переводимn % в десятичную дробь: п%=0,01·n,например 16%=0,16, и умножаем на число А: В=А·0,01·n

3.При нахождении числа А надо В разделить на п%=0,01·n: А=В: (0,01·n)

Второй тип задач

Запишите «Дано» и «Найти».

Переведите проценты в десятичную дробь(разделитеn% на 100) n%=0,01·п. Например 23%=0,23

Умножьте данное число А на n%=0,01·п; А·0,01·n.

Отнимите результат п.3 из данного числа, если цена снижена, или прибавьте, если цена повышена А - А· n% или А+ А· n%.

При повторном понижении(повышении) цены повторите операцию п.3 -4.

Ответ запишите по условию задачи.

Третий тип задач

Если в смеси n% кислоты(или соли), то (100%-n%) – воды. Концентрация раствора определяется по формуле: ; гдеn- количество кислоты(соли), А- общий вес смеси.

1.Запишите «Дано» и «Найти».

2.Определите количество соли(кислоты) и общее количество раствора.

3.Составьте пропорцию А – 100% = ; х= и найдите нужную величину.

n - х% ;

4.Запишите ответ.

Приложение №2.

Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа №1.

1.Во время путешествия Николай проделал путь в 1100км на самолете и автобусе. На самолете он пролетел расстояние в 4,5 раза больше, чем проехал на автобусе. Какое расстояние Николай пролетел на самолете?

2.Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

3.К 30% раствору серной кислоты добавили 60г. Воды и получили 10% раствор. Определите массу первоначального раствора.

4.Цену товара понизили на 20%. На сколько процентов необходимо повысить цену товара, чтобы она стала первоначальной?

5. Периметр прямоугольника равен 62м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна210м².

Контрольная работа №2.

Решите уравнение:

- = ;

б) 2х² – 32=0;

в) х² –х+2=0;

г) - = ;

2. При каких значениях а уравнение х² -3х+а=0 имеет один корень, равный 3?

3.Найдите наименьший корень уравнения (х² +3)² -11(х²+3)+ 28 = 0.

4.Решите систему уравнений: ;

5.Решите уравнение: =1

6.Решите уравнение по формулам Виета: х²-20х +19=0

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/173013-algoritmykljuch-k-resheniju-zadach-programma