Час познавательной геометрии

Неделя математики

«Час познавательной геометрии»

учитель Е.В. Садовникова

2015 – 2016 уч.г.

МБОУ гимназия №4

г.Озёры

Московская область

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Из истории возникновения геометрии.

Из истории возникновения геометрических терминов

Квадрат

Круг

Треугольник

Интересные факты о квадрате

Интересные факты округе

Интересные факты о треугольнике

Список литературы

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ

Введение

Роль внеклассной работы по математике велика. За пределами круга знаний, определенного учебными программами, остается немало увлекательных, ярких страниц математической науки.

Внеклассная работа по математике определяется как деятельность учащихся, осуществляемая на основе добровольного участия и самостоятельности, направляемая преподавателем и способствующая углублению знаний по предмету, развитию их познавательных интересов и способностей.

Очень важно соблюдать требование: внеклассная работа должна дополнять, углублять знания и умения, полученные на уроках математики. Значение внеклассной работы сводится не только к расширению кругозора студентов и углублению знаний по предмету, но и способствует становлению таких личностных качеств, как самостоятельность, целеустремленность, умение организовывать свою деятельность.

Внеклассное мероприятие «Познавательная геометрия» можно проводить для учащихся 7 – 9 классов.

Мероприятие сопровождается показом презентаций, видеороликов,

что сделает его более зрелищным.

Цели внеклассного мероприятия:

развивать познавательный интерес у учащихся, интеллект, речь, память, внимание;

воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию знаний;

формировать товарищеские отношения между учащимися, умение работать коллективом;

стимулировать развитие индивидуальных качеств личности.

2. Сообщение делаетучащийся

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: "Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), "такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба).

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.

Математика как наука родилась в Древней Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировал эту же мысль Галилей два тысячелетия спустя: «книга природы написана на языке математики»

Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п. Зародилась геометрия в Древнем Египте около 2000 лет до н. э., а оттуда перешла в Грецию.  

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо  уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точностью своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты.

Развитие торговли и мореплавания требовало умения во времени

и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и углы находить направление движения. Наблюдения за солнцем, луной, звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии. 

Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы, и приходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Всё больше значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства, исходя из некоторых положений, принимаемых без доказательств и названных аксиомами. В переводе с греческого слово аксиома означает "принятие положения".

Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считаются Фалес Милетский. Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, "наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени.

Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

3. Сообщение делаетучащийся

Ломоносов был первым в России ученым, выступавшим с общедоступными лекциями по точным наукам перед широкой аудиторией на русском языке, а не на латинском, как это было принято в европейской научной и университетской практике того времени. Однако средств, необходимых для выражения научных понятий, в русском литературном языке тогда еще почти не было. И Ломоносову прежде всего необходимо было выработать терминологическую систему для различных отраслей научного знания. Историки точных наук неоднократно отмечали выдающуюся роль Ломоносова в указанном отношении. Так, известный ученый-химик проф. Б. Н. Меншуткин писал: “...Значительна роль Ломоносова в создании русского научного языка. Этот язык у нас начинает появляться лишь при Петре I и представляет собой почти исключительно заимствования из иностранного: каждый специалист пользовался немецкими” голландскими, польскими и латинскими словами для обозначения технических вещей, словами, непонятными другим. Кто, например, может догадаться, что текен, обозначает чертеж,, киянка — молоток, бер — запруда, дак— крыша, кордон—шнурок и т. п. Понемногу стали появляться и химические обозначения, опять-таки совершенно непонятные, как: лавра — кубовая краска, тир—жидкая смола, шпиаутер — цинк (это выражение до сих пор имеет хождение на заводах) и научные термины, как:перпендикул — маятник, радис — корень, триангул — треугольник, кентр — центр, аддиция — сложение”.

Далее этот же ученый указывал, что всестороннее знание русского языка, обширные сведения в области точных наук, владение латинским, греческим и западноевропейскими языками, а главное — литературный талант и природный гений дали возможность Ломоносову заложить правильные основания русской технической и научной терминологии.

Ломоносов при разработке терминологии держался следующих точно выраженных научных положений: “а) чужестранные слова научные

и термины надо переводить на русский язык; б) оставлять непереведенными слова лишь в случае невозможности подыскать вполне равнозначное русское слово или когда иностранное слово получило всеобщее распространение;

в) в этом случае придавать иностранному слову форму, наиболее сродную русскому языку”.

По этим правилам и составлялись М. В. Ломоносовым научные термины, громадное большинство которых и до сих пор продолжает обслуживать точное знание.

При введении новых терминов М. В. Ломоносов прежде всего использовал исконное богатство общенародного словарного фонда русского языка, придавая словам и их сочетаниям, до него употреблявшимся в обиходном бытовом значении, новые, точные, терминологические значения. Таковы, например, термины воздушный насос, законы движения, зажигательное стекло, земная ось, огнедышащая гора, преломление лучей, равновесие тел, удельный вес, магнитная стрелка, гашеная и негашеная известь, опыт, движение, наблюдение, явление, частица, кислотаи т. п.

Ломоносов в разработанной им терминологической системе оставил и ряд терминов из числа ранее заимствованных русским языком иностранных слов, однако подчинил их русскому языку в отношении произношения и грамматической формы. Например: горизонтальный, вертикальный, пропорция, минус, плюс, диаметр, радиус, квадрат, формула, сферический, атмосфера, барометр, горизонт, эклиптика, микроскоп, метеорология, оптика, периферия, сулема, эфир, селитра, поташ.

Заключая приведенный перечень терминов указанием на то, что “ломоносовские научные и технические слова и выражения мало-помалу заменили собою прежние неуклюжие термины”, Б. Н. Меншуткин утверждает: “Он [Ломоносов] положил начало нашему точному научному языку, без которого теперь никто не может обходиться”.

4. Сообщение делаетучащийся

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. 
Можно дать и другое определение квадрата: 
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата:

Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.

Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны:  . 
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на  , то есть 
.

5. Сообщение делаетучащийся

Круг — геометрическое место точек плоскости(всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Границей круга по определению является окружность.

Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр круга с его границей.

Отрезок соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется диаметром круга.

Сектор круга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

6. Сообщение делаетучащийся

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называютсявершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

7. Сообщение делаетучащийся

Чёрный супрематический квадрат — работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году, одна из самых обсуждаемых и самых известных картин в русском искусстве.

Панкин Александр Федорович
"Черный квадрат 1915 года"

1993 год, холст, масло, 100 х 90

Описание картины с сайта Третьяковской галереи:

Работа Панкина – своеобразное исследование «Черного квадрата» Казимира Малевича. Панкин считает, что художественный язык Малевича нуждается в глубоком осмыслении, так как система супрематизма дает множество импульсов современному искусству. С помощью математических расчетов Панкин обосновывает несколько важных позиций: квадрат Малевича построен по принципу золотого сечения, и площади черного и белого цветов равны. Такое равенство создает сложную оптическую игру, благодаря которой квадрат то выступает на первый план, то, напротив, словно оседает плоскостью на фоне белого. Этот эффект наглядно показывает основную идею произведения Малевича – первооснова цвета и первооснова формы.

Просмотр видеофильма.

8. Сообщение делаетучащийся

Они могут появиться где угодно и когда угодно, их форма совершенна, а создатель — неизвестен. Они — самая яркая, самая вызывающая, самая волнующая тайна, над разгадкой которой бьются исследователи разных стран. В средние века загадочные рисунки, возникающие на траве, называли «лабиринтами фей», «кольцами дьявола», «плевками черта» и верили, что их появление — проделки нечистой силы. В наше время «авторство» кругов приписывают инопланетянам.

Однако ни одна из этих версий не приближает к разгадке тайны. Постоянные авторы «Оракула» Игорь и Ирина ЦАРЕВЫ, открыв новое явление природы, доказали свою гипотезу возникновения рисунков на полях и изложили ее в книге «Тайна ведьминых кругов». Мы попросили Ирину Цареву рассказать: кто или что же все-таки их «рисует»?

Английские круги на русских полях

Чаще всего круги фиксируют на территории Великобритании — именно поэтому их иногда называют «английскими пиктограммами». Когда в 1998 году на Кубани возле станицы Некрасовская образовался огромный круглый вывал пшеницы, окруженный тремя кругами, но меньшего размера, наша комиссия «Феномен» обратилась за разъяснениями к ученым. Тогда и выяснилось, что никто в нашей стране, кроме исследователей-любителей, не собирается заниматься изучением этого явления. Даже специалисты Института динамики геосфер Российской академии наук, которые держат на контроле все, что происходит в недрах земли.

Помните фразу братьев Стругацких: «Неизвестно, кто первый открыл воду, но уж наверняка это сделали не рыбы»? Так вот, когда мы поняли, что «рыбы» не желают заниматься «изучением» воды, нам не осталось ничего другого, как попытаться это сделать самим.

С чисто человеческих позиций ученых понять можно. Слишком уж много мистификаций вокруг кругов.

Например, в сентябре 1991 года два безработных английских художника из Саутгемптона, решив подзаработать, заявили журналистам, будто именно они с самого начала создавали все английские пиктограммы. Заявление требовало доказательств. Под прицелом кинокамер на поле в Кенте самозванцам пришлось продемонстрировать свои таланты. Сделали они это достаточно убедительно. А коварные журналисты не смогли удержаться от веселой, с их точки зрения, шутки. Они пригласили известного исследователя Пата Дельгадо провести экспертизу рисунка. Не ожидая подвоха, тот поспешил подтвердить, что этот достаточно простой круг — не фальшивка. Газета Today радостно оповестила об этом «протоколе» весь мир.

Мы связались с легендарным исследователем кругов Колином Эндрюсом, собравшим колоссальный информационный банк, в котором хранится десять тысяч пиктограмм со всех концов мира. Причем 2500 из них он изучил лично! Так вот: по словам Эндрюса, 80 процентов кругов — дело человеческих рук. Но остальные-то 20 процентов продолжали оставаться загадкой!

Тайна выжженной земли

В том, что некоторые круги на полях просто не могут быть проделками шутников, нас убедила исследовательница из США Нэнси Талботт. Вот что она написала нам: 
"Совсем недавно мы завершили очередную серию исследований. Проверка структуры почвы как внутри кругов, так и вне их показала, что кристаллическая структура земли в кропцирклах (так ученые называют круги на полях. — Авт.) подверглась таким изменениям, которые могли бы быть вызваны геологическим давлением на глубине несколько тысяч футов в течение сотен или тысяч лет. Мы ахнули, когда обнаружили это. Но поскольку круги несравнимо моложе, то об этой взаимосвязи не может быть и речи... Конечно, не только высокое давление способно вызвать подобную кристаллизацию. Это может быть и очень высокая температура. Однако при таком нагреве должна была бы сгореть огромная площадь полей вокруг кругов. А этого, как вы знаете, не происходит. Так что речь, скорее всего, надо вести не о шутниках, а о еще неизвестном науке виде энергии..."

После этого письма мы и решили, что разгадка тайны кругов может привести к научному открытию.

Тщательно проанализировав огромное число фактов появления кругов, мы попробовали нарисовать портрет возможного природного явления, которое оставляет рисунки на полях. Портрет феномена получался весьма странным — он одновременно обладал свойствами воздушного смерча (торнадо), но походил на шаровую молнию. Тогда мы предположили, что кроме уже известных линейных смерчей могут существовать и шаровые воздушные вихри.

Три жизни псов Юпитера

Эти гипотетические шаровые смерчи, представляющие собой воздушный тороид («бублик»), мы окрестили «гарпиями», или «псами Юпитера», — так в древней мифологии назывались божества воздушных вихрей. Проанализировав все имеющиеся сведения о смерчах, мы предположили, что их шаровая разновидность имеет три фазы жизни:

— На первом этапе это атмосферный вихрь, энергия которого поддерживается за счет перехода водяных паров в воду, а воды в лед. Этим, кстати, объясняется загадка огромных глыб льда, падающих время от времени с «безоблачного неба».

— На втором этапе наш тороид за счет накопления электрических потенциалов постепенно разогревается до плазменного состояния, оставаясь при этом (благодаря ветру) скрученным в «бублик», который наблюдатели могут принимать за инопланетную «тарелку».

— На третьем этапе, когда вращение воздуха по той или иной причине стихает, остается лишь энергетический плазмоид. Это самая непродолжительная фаза жизни «гарпий». Огненный объект начинает походить на обычную шаровую молнию, которая постепенно угасает, теряя энергию.

На каждом из этих трех этапов и внешний вид, и возможности «гарпий» — различны, поэтому очевидцы принимают их за совершенно разные явления, хотя причина, их породившая, — одна.

Гармония, проверенная геометрией

Но какое отношение имеют воздушные вихри к пиктограммам на полях? Неужели слепые силы природы способны создавать столь сложные рисунки, поражающие своим совершенством даже профессиональных художников?

В том-то и дело, что сложная геометрия узоров легко объясняется именно вращающимися воздушными смерчами. Существует математическое описание траектории движения произвольно выбранной точки одного тела вращения, катящегося по поверхности другого тела вращения. Такая траектория (она называется циклоидой) может создавать сложнейшие рисунки, в точности повторяющие многие «английские пиктограммы». А так как наши тороидальные вихри являются естественными «телами вращения», то логично предположить, что именно они создают графические изображения на полях. Чтобы убедиться в обоснованности такого вывода, достаточно взять в руки детскую игрушку «Спирограф» и попытаться повторить рисунок знаменитых кругов.

Просмотр видеофильма.

9. Сообщение делаетучащийся.

Берму́дский треуго́льник.

Тайна Бермудского треугольника – это тайна внезапно оборвавшихся жизней. Сегодня бермудский треугольник часто называют самой опасной аномальной зоной на Земле – люди, корабли и самолеты исчезают бесследно.  Бермудский треугольник иногда еще называют Воротами в другое измерение, т.к. это был бы, пожалуй, самый простой способ объяснить некоторые исчезновения.

Бермудский треугольник или Треугольник Дьявола расположен в северо-западной части Атлантического океана.

Условно символическими вершинами Бермудского треугольника являются южный мыс Флориды (Майами), Бермудские острова и Пуэрто-Рико.

В данном случае форма треугольника также весьма условна, трагические исчезновения происходят и за его пределами в Мексиканском заливе и в северной части Карибского моря. Поэтому иногда границы треугольника пытаются раздвинуть. Понятно, что тайна аномальной зоны под названием бермудский треугольник не является строгой геометрической фигурой, а это лишь условное обозначение места ее локализации.

Тайны внезапного исчезновения в бермудском треугольнике стали волновать общественность с середины прошлого века. В 1950 году корреспондент Associated Press Джонс назвал этот район  «морем дьявола». В 1964 г. благодаря статье Винсента Гладдиса «Смертоносный бермудский треугольник» опасная аномальная зона  в Атлантическом океане получила название Бермудский треугольник.

Современная история уже насчитывает около сотни таинственных исчезновений в районе бермудского треугольника. Это район со сложными погодными условиями и с очень оживленным движением на воде и в воздухе.

Поэтому, когда с радаров внезапно исчезают суда при хороших погодных условиях – это трудно не заметить.

В 1945 году повышенное внимание к этой аномальной зоне привлекло исчезновение военной эскадрильи. Пять бомбардировщиков-торпедоносцев типа «Эвенджер» с опытным экипажем внезапно и бесследно исчезли во время обычного полета в ясную погоду и над спокойным морем.

В радиопереговорах пилоты говорили об отказе навигационного оборудования, полной дезориентации и… панике «Мы не знаем, где запад. Ничего не получается… Странно… Мы не можем определить направление. Даже океан выглядит не так, как обычно!..». После того как полностью отказало навигационное оборудование пилоты в течение полутора часов пытались найти землю на западе, потом еще около часа на востоке, но так и не нашли ее. Как будто целый американский штат исчез.  А когда экипаж увидел землю, то не узнал ее и не решился приземлиться.

Последние же слова пилотов до сих пор вызывают множество споров: "Мы входим в белую воду, ничто не кажется правильным. Мынезнаем,гдемы,водазеленая,небелая».  ("We are entering white water, nothing seems right. We don't know where we are, the water is green, no white". )

Поиски пяти самолетов или их обломков оказались тщетными, более того во время поисков исчез еще один из самолетов - гидросамолёт «Мартин Маринер»

Скептики позже выдвигали версии, что пилоты были недостаточно опытными, что пилоты потеряли ориентир, что самолеты этого типа были не надежными и легко могли взорваться из-за утечки топлива. Но… если бы это был один самолет, то, конечно же, все возможно. Но предположить, что самовозгорелись пять самолетом в одно и то же мгновение и поэтому никто из пилотов не сообщил о катастрофе достаточно трудно.

В 1963 году бесследно исчезает грузовое судно Marine Sulphur Queen длиной 130 м. Судно исчезло без сигналов бедствия и остатки его обнаружены не были. Точное месторасположение судна в момент исчезновения неизвестно, но его курс дал основания говорить об исчезновении Marine Sulphur Queen в Бермудском треугольнике.

Катастрофы, которые происходили и происходят в районе Бермудского треугольника стали с одной стороны объектном пристального внимания общественности, а с другой возможностью для спекуляций и дешевых сенсаций. Создано множество теорий, которые должны были бы объяснить неожиданную дезориентацию людей и отказ оборудования в этом районе.

Наиболее известные теории, которые пытаются объяснить тайну бермудского треугольника с научной точки зрения:

причиной внезапных катастроф в бермудском треугольнике становятся гигантские блуждающие волны высотой 30м,

океан способен генерировать инфразвуковые волны, провоцирующие панику у экипажа, в результате которой люди выбрасывается за борт,

в океане образуются гигантские газовые пузыри наполненные метаном. Когда корабль или самолет попадает в такой пузырь они неминуемо идут ко дну из-за очень низкой плотности воды или воздуха внутри такого пузыря,

мощное теплое течение Гольфстрим, которое вызывает резкие изменения погоды в Бермудском треугольнике

особенности рельефа дна Бермудского треугольника под водой, которое не позволяет найти остатки затонувших кораблей и самолетов,

искривление пространства и магнитный туман.

Просмотр видеофильма.

10. Информационные ресурсы

1. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1971.

2.Перельман Я.И. — «Занимательная геометрия»

3.https://ru.wikipedia.org/wiki/

4.Куше Лоуренс «Бермудский треугольник: мифы и реальность»

5. А. А. Курбановский «Малевич и Гуссерль:Пунктир супрематической феноменологии»

6.Геометрия. 7 - 9 классы. Атанасян Л.С. и др. 20-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с.

7.Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/176200-chas-poznavatelnoj-geometrii