Сумма углов треугольника

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 «Б» класса

Тема: «Сумма углов треугольника».

Цели:

- образовательные: актуализировать знания о треугольнике; изучить теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; сформировать умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач;

- развивающие:развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания;

- воспитательные:развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

Задачи урока:

- ввести понятия «сумма углов треугольника», «внешний угол треугольника», «прямоугольный треугольник», «остроугольный треугольник», «тупоугольный треугольник»;

- сформулировать теорему о сумме углов треугольника, следствие из теоремы о сумме углов треугольника;

- доказать сформулированную теорему;

- закрепить полученную теорему и следствие из теоремы при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, эвристический.

Оборудование:презентация,мультимедийная установка, учебник, чертежные инструменты, треугольники из разноцветного картона.

Литература:

Геометрия 7-9 классы: учеб.для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

Поурочные разработки по геометрии 7 класс по учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 7-9 кл. / Гаврилова Н.Ф. – М.: Просвещение, 2010.

Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение,2005.

План урока:

Организационный момент (2 минуты).

Актуализация знаний (6 минут).

Объяснение нового материала (12 минут).

Закрепление нового материала (20 минут).

Подведение итогов урока (3 минуты).

Постановка домашнего задания (2 минуты).

Ход урока:

I.Организационный момент. Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока (Слайд 1).

Запись на доске и в тетрадях.

15.02.2013

Классная работа

«Сумма углов треугольника»

II. Актуализация знаний.

Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике. (Слайд 2)

Учитель: Сформулируйте определение треугольника?

Ученики:Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Учитель: Из каких элементов состоит треугольник?

Ученики: Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.

Учитель:Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.

Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

Учитель: Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Учитель:Ребята, обратите внимание, у меня в руках три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

У читель: Возьмем серый треугольник на стол, а два других треугольника приложим рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель:Посмотрите внимательно, что у нас получилось? Какой угол составляют вместе 1,2 и 3?

Ученик:развернутый.

Учитель:Какова градусная мера этого угла?

Ученик:180 градусов.

Учитель:Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?

Ученик: 180 градусов.

Учитель:К какому выводу мы пришли?

(Слайд 3)

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель:Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

III. Объяснение нового материала

Учитель:В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства?

Ученики: Теорема

Учитель:Какую теорему нам нужно доказать?

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.(Слайд 4)

Учитель: Ребята, посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?

Ученики: Внешний угол.

Учитель: Верно. Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.

(Слайд 5)

Запись на доске и в тетрадях.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Учитель: Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором DCB – внешний угол, смежный с ACB данного треугольника.

Т
ак как DCB + ACB =180° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (CAB + ABC) + ACB = 180° градусов, то DCB = CAB + ABC, что и требовалось доказать.

IV. Закрепление изученного материала

Учитель: Итак, теорема о сумме углов треугольника доказана. Давайте приступим к решению задач.

Учитель: Вычислите все неизвестные углы треугольника (модели треугольников изображены на доске). (Слайд 6)

Задание выполняется самостоятельно каждым учеником

Вопросы:

Учитель:Может ли треугольник иметь два прямых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Молодцы, верно. Давайте вместе попробуем вывести следствие из теоремы.

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Ученики:В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Учитель:Как называется треугольник, у которого все углы острые? Ученик: Остроугольный.

Учитель:Как называется треугольник, у которого один из углов тупой? Ученик: Тупоугольный.

Учитель: Как называется треугольник, у которого один из углов треугольника прямой?

Ученик: Прямоугольный.

Учитель: Правильно. (Слайд 7)

Учитель:Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица). (Слайд 8)

Учитель: Давайте приступим к решению задач. Откройте учебники на странице 71, № 223.

Один ученик выходит к доске, остальные решают на месте

Учитель: Чему равен неизвестный угол в задаче а) ?

Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то мы получаем:

180° – (57°+65° ) = 58°

Учитель: Правильно, С равен 58°

Запись на доске и в тетрадях:180° – (57° +65° ) = 58° .

Учитель: Рассмотрим задачу под буквой :в)

Учитель: Какой треугольник изображен на рисунке?

Ученик: Равнобедренный.

Учитель: Как будем находить  С ?

Ученик: Нам дан один угол ( В равен 70°), остальные два угла мы обозначим черезх(потому что в равнобедренном треугольнике углы при основания равны)

Учитель:Верно,что дальше будем делать?

Ученик:Т.к. сумма углов треугольника равна 180°,то получаем:

180°-70°-2х=0

110°-2х=0, отсюда мы выразим 2х и получаем:

2х=110°,отсюда

х=55°

 С =55°

Учитель: Правильно.

Запись на доске и в тетрадях. 180°-70°-2х=0

110°-2х=0

2х=110°

х=55°

Подведение итогов урока.

Учитель:Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

Ученик 1: Что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Ученик 2: Что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Учитель: С какими видами треугольника познакомились?

Ученики: Прямоугольным, остроугольным, тупоугольным.

Учитель: Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик: Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным.

Учитель: Какой треугольник называется остроугольным?

Ученик: Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным.

Учитель: Какой треугольник называется тупоугольным?

Ученик: Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным.

Учитель: Какой угол называется внешним?

Ученики:Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Учитель:На следующих уроках мы продолжим изучение свойств треугольников, и вы узнаете еще много интересного об этой геометрической фигуре.

Постановка домашнего задания.

Учитель:Запишите домашнее задание. П. 30-31, стр. 70, № 224 №225; необходимо выучитьопределение внешнего угла треугольника;

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/179200-summa-uglov-treugolnika