Тематическое алгоритмирование на уроках математики

Муниципальное казённое учреждение

Центр реабилитации детей и подростков с ограниченными возможностями.

Оздоровительно-реабилитационный комплекс «Таргай»

Тематическое алгоритмирование на уроках математики.

Выполнила М. Н. Пушкина,

учитель математики ОРК «Таргай».

Новокузнецк 2015г.

Содержание работы.

1. Введение.

2. Условия использования алгоритмического подхода на уроках математики.

3. Виды алгоритмов.

4. Приёмы активизации мыслительной деятельности при осуществлении

алоритмического подхода.

5. Литература.

«Доводы, до которых человек додумался

сам, обычно убеждают его больше, не -

жели те, которые пришли в голову другим».

Б. Паскаль.

Возможности совершенствования методики работы учителя существенно зависят от его умения целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя её. Осуществлять такое управление учитель может, опираясь на психолого-педагогические знания, т.е. на систему закономерностей, концентрирующую в себе сведения по психологии и дидактике, и соответствующую методику применения этой системы при обучении математике. В этих закономерностях раскрываются взаимосвязи между внутренними процессами. Протекающими в сознании учащихся, и, внешними дидактическими условиями, в которых проходит учебная деятельность. Опираясь на эти закономерности, учитель может путём видоизменения внешних условий координировать внутренние процессы, протекающие в сознании учащихся.Таким образом, у учителя появляется возможность целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся. Учитель может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям его работы, предвидеть и прогнозировать возможные последствия их применения, преодолевать многочисленные трудности, встречающиеся на практике. А затем практически проверять свои выводы.

В настоящее время стремительно возрос объём информации, необходимый человеку для успешной профессиональной деятельности, а современное образование должно успевать за этими изменениями в жизни. Сегодня мы должны обучать детей так, чтобы никакие, даже самые глубокие, изменения в окружающем мире не смогли поставить ребёнка в тупик.

Человеческое мышление можно рассматривать как процесс обработки информации в мозгу человека. Человек является носителем очень большого объёма информации в виде зрительных образов, знания различных факторов и теорий и т.д. Весь процесс познания является процессом получения и накопления информации. Для обмена информацией служат языки. Например, правила записей математических выражений можно рассматривать как формальный язык, имеющий цифры и позволяющий не только именовать и записывать числа, но и выполнять над ними арифметические операции по строго определённым правилам. Математика, рассматриваемая с такой точки зрения, выступает в особой роли – в роли языка науки. Так понимал математику великий Галилей.

Одним из формальных языков, используемых в школе, является алгоритмический. Наиболее чётко алгоритмы выявляются в курсе мате-матики. С понятием алгоритма ученик соприкасается постоянно. Первоначальное представление о понятии алгоритма школьники получают на интуитивно-содержательном уровне. Распостранённым примером алгоритма, знакомого всем с раннего детства, может служить правило перехода улицы, правило оказания первой помощи при кровотечении, правило сложения «столбиком» натуральных чисел и т.д.

Созданием и практическим применением алгоритмов я начала заниматься в конце 90-ых годов. Идея тематического алгоритмирования на уроках математики возникла вследствии того, что необходимо было ответить на вопрос: что конкретно нужно сделать в своей профессиональной деятельности для достижения образовательных целей и как необходимо индивидуализировать свою педагогическую деятельность, учитывая, что есть дети с особенными образовательными потребностями? Как сделать так, чтобы учащиеся, которые обладают различными способностями к восприятию и практическому применению изучаемого материала, не испытывали больших затруднений, не чувствовали себя ущербными? Я использовала много различных способов обучения математике, но, как оказалось, одним из наиболее эффективных способов – это алгоритмирование изучаемого материала. Надо отметить, что учащиеся вовлекаются в этот процесс, и с удовольствием сами принимают участие в создании алгоритмов.

На уроках математики необходимо сначала познакомить детей со словесными представлениями алгоритмов: алгоритм – это точное предписание о выполнении в определённом порядке некоторой системы операций, позволяющее решать совокупность задач определённого класса, алгоритм приводит от исходных данных к искомому результату через конечное число шагов (действий). Далее перечислить различные формы выражения алгоритмов, при этом различая устную и письменную формы выражения алгоритмов, запись алгоритма в виде обычного текста, плана, инструкции и т.д.

Математика даёт свои средства описания алгоритмов, а именно язык математических описаний, который наиболее часто и чётко проявляется и

легко воспринимается в том случае, когда для описания алгоритмов используется формула.

Целесообразно познакомить учащихся сначала с линейными алгоритмами, потом с разветвляющимися и затем с циклическими. Одним из средств описания алгоритмов являются блок-схемы, которые наглядно выражают логическую суть решения задачи. В методическом плане представляет интерес перевод описания алгоритма с блок-схемы на словесное представление и обратно.

Опираясь на мнение Я.И. Грудёнова, а также на собственный опыт преподавания математики, считаю, что успешное использование алгоритмического подхода зависит от ряда условий:

1. Прежде всего использование алгоритмического подхода необходимо соче-

тать с применением образца ответа, иначе указания алгоритма приходится

давать громоздкими и неудобными для применения.

2. Алгоритм должен быть наиболее кратким, т.к. с кратким алгоритмом

учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы

планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстановить в

памяти только что прослушанное, но ещё хорошо не запомнившиеся

рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются.

3. Установка учителя на прочное запоминание способствует лучшему запо-

минанию, облегчает его. Без неё формирование умений замедляется, и

многие учащиеся долго не запоминают алгоритм, путаются при объяс-

нении решения задачи.

4. Большое значение имеет также пунктуальное соблюдение данного учите-

лем образца решения задачи.

5. Указания в алгоритме желательно давать в таком виде и в такой форме,

чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель

хочет слышать от учащихся по ходу решения задачи.

Непосредственное решение математической задачи состоит из последовательности шагов ( действий), каждый из которого есть применение некоторого общего положения математики к условиям задачи, ведь математика и занимается тем, что устанавливает для многих видов задач правила, пользуясь которыми можно найти указанную последовательность шагов для решения любой задачи данного типа.

Примеры алгоритмирования материала.

1. Словесное правило. 7 класс.

«Степень произведения равна произведению степеней его множителей»

- Установить все множители произведения.

- Найти данную степень каждого из них.

- Результат второго шага перемножить.

2. Правило – тождество. 7 класс.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

- Первый член двучлена возвести в квадрат.

- Найти произведение первого и второго членов и удвоить его.

- Второй член двучлена возвести в квадрат.

3. Правило – формула. 8 класс.

Решение квадратного уравнения ax²+bx+c=0 по формуле.

- Проверить обязательное условие: a≠0.

- Найти D=b²-4ac.

-Возможные случаи нахождения корней квадратного уравнения:

4. Правило – теорема. 8 класс.

Теорема «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их

полусумме».

- Найти длину оснований.

- Вычислить их сумму.

- Полученную сумму разделить на 2.

5. Правило – определение. 9 класс.

« Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется

арифметической прогрессией».

- Определите, какой по номеру член прогрессии предшествует искомому и

Узнайте значение этого предшествующего члена.

- Найти разность прогрессии.

- К значению предшествующего члена прибавить разность прогрессии.

Полученная сумма и будет являться искомым членом арифметической

прогрессии.

Для классов с различной степенью подготовленности алгоритмическое предписание может быть разным. Иногда можно выполнять не все этапы предписания. Запись всех этапов требую от учеников только на первых обучения. В дальнейшем, некоторые этапы можно не записывать, выполнять в уме. Появление алгоритмических предписаний происходит постепенно, с обязательным привлечением учащихся к их составлению.

Алгоритмический подход позволяет использовать следующие приёмы активизации мыслительной деятельности.

Приём использования стимулирующих звеньев.

В качестве стимулирующих звеньев могут выступать процессы вспоминания, применение теорем, алгоритмов, созерцания и представления графиков, моделей и т. д.Алгоритмический подход помогает формировать у учащихся умение применять данный приём в конкретных ситуациях.

Приём реконструкции.

Составление алгоритмического предписания должно сопровождаться эквивалентным изменением материала – реконструкцией. Чтобы реконструировать, но не исказить изучаемый материал, ученик должен хорошо его понять в результате активной мыслительной деятельности. И тогда материал хорошо усваивается. Пользуясь этим приёмом, ученик постепенно избавляется от вредной привычки – бездумной «зубрёжки». Особенно приветствуется всякая попытка ученика изложить по своему хотя

бы часть материала для создания алгоритма. Считаю, что умению реконструкции надо обучать обязательно. Её частные случаи: обобщение материала, конкретизация, перемещение отдельных частей подленника и т.д.

Приём мысленного составления плана.

Читая текст и составляя соответствующий алгоритм, мы намеренно или подсознательно разбиваем материал на отдельные логические части и даём им названия. Эту работу можно выполнять только тогда, когда текст понятен. Этот приём помогает глубже понять материал, а значит, и лучше его запомнить.

1 этап. На уроке алгебры сначала предлагаю учащимся самостоятельно познакомиться с текстом по изучаемой теме, вычленяя основные моменты (пункты) для составления плана.

2 этап. Коллективно пытаемся составить алгоритм по изучаемой теме и затем его корректируем, после чего, обязательно нужно показать его практическое применение. Сначала эта работа проводится коллективно, а затем индивидуально.

Хорошо успевающие ученики запоминают созданный алгоритм, восстанавливая промежуточные преобразования по ходу решения, а значит у них объём запоминаемого теоретического материала сравнительно невелик, компактен. Слабоуспевающие ученики стараются запомнить все детали алгоритма, поэтому приходиться запоминать материал большего объёма. Формирование навыков составления алгоритма поднимает всех учащихся до уровня сильных, и притом, в сравнительно короткое время.

Приём прогнозирования.

Решая любую задачу (в быту, в учёбе), человеку приходится постоянно предвидеть ход событий на основе анализа, синтеза, обобщения ситуации, создавшейся на данный момент, регулировать и корректировать свою последующую деятельность, прогнозировать её результаты. Особенно широко прогнозирование можно использовать при поиске решения задач. Разработав алгоритмы решения для различных видов задач, ученик получает возможность использования указанной последовательности шагов для решения любой задачи данного вида.

Приём соотнесения.

Приём соотнесения свожу к увязыванию изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового между собой. Это становится возможным при использовании алгоритмов, различающихся по объёму содержания, по степени подробности, по предназначению, по последова-тельности выполнения действий, что и помогает включить новый материал в структуру прежних знаний, к познанию взаимосвязей явлений и предметов, т.е. усилить глубину и отчётливость понимания и, тем самым, обеспечить успешное запоминание.

Приём выделения смысловых опорных пунктов.

Смысловые опорные пункты – заглавия, образы, слова, выделяемые по ходу ознакомления с материалом. Они выделяются из готового текста или придумываются. По существу, опорные пункты алгоритмического предписания в своей совокупности представляют план материала. Но незавершённость, фрагментарность формулировок, образный, символический характер некоторых опорных пунктов – всё это отличает их от плана. Основная цель выделения опорных пунктов – активизация мыслительной деятельности учащихся, побуждающая их вникнуть в изучаемый текст, понять его. Смысловой опорный пункт – это опорный пункт понимания.

Работа по данной проблеме, достигнутые результаты в обучении, убедили меня в том, что алгоритмизация математического образования – один из путей применения и реализации системы психолого-дидактических закономерностей с целью развития мыслительной деятельности учащихся, их внимания, памяти, речи, способностей учащихся, их воли.

Достижение этой цели косвенно подтверждается учебными достижениями моих учеников: успешная сдача выпускных экзаменов на протяжении многих лет моей работы в школе, в 2004-2005 г.г. школа успешно прошла аттестацию, результаты тестирования по математике составили 100%.

В своей работе, опираясь на психолого-педагогические знания, анализирую данный метод и применяемые приёмы обучения, выявляю его достоинства и недостатки, возможные пути устранения этих недостатков, анализирую трудные ситуации, возникающие на уроках математики, предлагаю возможные выходы из этих затруднений и пути их предупреждения.

Литература.

1. Макаренков Ю.А., Столяр А.А. Что такое алгоритм? М.: Просвещение.

1999.-128с.

2. Грудёнов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математи-

ки. М.: Просвещение, 2001.-224с.

3. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.СПб.: Питер, 2002.-720с.

4. Мантуров О.В.,Солнцев Ю.К.,Сорокин Ю.И.,Федин Н.Г. Толковый

словарь математических терминов. М.: Просвещение, 1990.-540с.

5. Ратнер Ф.Л.,.Юсупов А.Ю. Интегрированное обучение детей с ограни-

ченными возможностями в обществе здоровых детей // М.: Гуманитар.

изд. Центр ВЛАДОС, 2006.-175с.

10. Ярская-Смирнова Е.Р., Лошакова И.И. Инклюзивное образование детей-

-инвалидов // Социологические исследования. 2003.-№5.-С.100-106.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/179749-tematicheskoe-algoritmirovanie-na-urokah-mate