Поурочное планирование 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Алгебра 7» авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

В ходе преподавания математики в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цель изучения:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;алгебра;геометрия;элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметикапризвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).

Программой отводится на изучение алгебры 120 часов. Из них контрольных работ 10 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Выражения, тождества, уравнения» 2 часа, «Функции» 1 час, «Степень с натуральным показателем» 1 час, «Многочлены» 2 часа, «Формулы сокращенного умножения» 2 часа, «Системы линейных уравнений» 1 час и 1 час контрольную работу по курсу 7 класса.

Форма промежуточной аттестации – контрольные работы.

На преподавание курса геометрии 50 часов. Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Начальные геометрические сведения» 1 час, «Треугольники» 1 час, «Параллельные прямые» 1 час, «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 2 часа и 1 час на контрольную работу по курсу 7 класса. Предполагается ведение геометрии в первой четверти 7 часов, со второй четверти – 2 раза в неделю.

Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей» в количестве 4 часов. Дается классическое определение среднего арифметического, размах и мода, формируются умения находить медиану.

В поурочном планирование уроки разбиты на два раздела: алгебра и геометрия. Контрольные работы пронумерованы в целом по всему курсу математики за 7 класс .

Учебно - тематический план

Содержание учебного курса

Раздел: алгебра

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель:систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель:ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель:выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ±b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель:выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ±b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель:ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах +bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а,b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Раздел: геометрия

Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель:систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель:ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель:ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника.Соотношение между сторонамии углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение

Цель:Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и геометрии 7 класса.

Требования к уровню подготовки

В результате изучения математики в 7 классе ученик должен уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

описывать свойства изученных функций (y = kx + b,y = kx,y = x²,y = x³) и строить их графики.

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах

моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие формулы;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Учебно - методическое обеспечение

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. «Алгебра. 7 класс» / М.: Просвещение, 2010

Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2-х частях

Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л.Алгебра. Тематические тесты. 7 класс
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др «Геометрия» 7—9 кл. /. — М.: Просвещение

Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И .Геометрия.Рабочая тетрадь. 7 класс.

Дополнительная литература

Нормативная база

1. Закон «Об образовании» от 29.12. 2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федеральный государственный образовательный стандарт;

3. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений;

4. Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования;

5. Положение о порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов и элективных курсов (нормативный документ ОУ);

6. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Геометрия 7-9. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г

Поурочное планирование

Алгебра

Геометрия

Контрольно оценочные материалы

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант 2

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант 2

1.На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №2 по теме «Выражения и тождества»

Вариант 1

1.Найдите значение выражения: 6х – 8у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,8х – 1 и 0,8х – 1, при х = 6.

3. Упростите выражение: а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а+ 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8, при .

5.Из двух городов, расстояние между которымиSкм, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и встретились через tч. Скорость легкового автомобиля Ѵкм/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.

6.Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Контрольная работа №2 по теме «Выражения и тождества»

Вариант 2

1.Найдите значение выражения: 16а + 2у, при .

2. Сравните значения выражений: 2 + 0,3а и 2 – 0,3а, при а = – 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а+ 7в – 2а – 8в; б) 3(4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6(0,5х – 1,5) – 4,5х – 8, при .

5.Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля Ѵ₁км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, Ѵ₁ = 80, Ѵ₂ = 60.

Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

Контрольная работа №3 по теме «Выражения, тождества, уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а); б) 6х – 10,2 = 0; в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3.В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

Контрольная работа №3 по теме «Выражения, тождества, уравнения»

Вариант 2

1. Решите уравнения:

а); б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2.Часть пути в 600км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3.На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй

посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

Контрольная работа №4 по теме «Линейная функция и ее график»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(– 2;7).

2.а) Постройте график функции у = 2х – 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а)у = – 2х; б)у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = 47х – 37 и у = –13х + 23;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по теме «Линейная функция и ее график»

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;– 3).

2.а) Постройте график функции у = – 3х + 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а)у = 0,5х; б)у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = – 38х + 15 и у = –21х – 36;

5.Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямойу = – 5х + 8 и проходит через начало координат

Контрольная работа №5 по теме «Степень и ее свойства»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = – 4.

2. Выполните действия: а)у⁷·у¹²; б)у²⁰:у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение: а) – 2ав³· 3а²·в⁴; б) (– 2а⁵в²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите значение у при х = 1,5; х = – 1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а); б)х^п–2·х^3–п·х

Контрольная работа №5 по теме «Степень и ее свойства»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения – 9р³ при р = .

2. Выполните действия: а)с³·с²²; б)с¹⁸:с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение: а) – 4х⁵у²· 3ху⁴; б) (3х²у³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а); б) (а^п+1)² : а^2п

Контрольная работа №6 по теме «Треугольники»

Вариант 1

l Вариант

1.Нарисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2.Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4*Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

Контрольная работа №6 по теме «Треугольники»

В ариант 2

1.Нарисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

лучDВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2.Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3.Внутри треугольника АВС взята точка О, причёмВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15’?

Контрольная работа №7 по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (3а – 4ах +2) – (11а – 14 ах); б) 3у²(у³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b²; б) 18а³ + 6а².

3. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4ч прошёл такое же расстояние, какое товарный

за 6ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость

товарного на 20км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2а(а + b – с) – 2b(а – b – с) + 2с(а – b + с).

Контрольная работа №7 по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а² – 3а +1) – (7а² – 5а); б) 3х · (4х² – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху – 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

3. Решите уравнение: 7– 4(3х – 1) = 5(1 – 2х).

4.В трёх шестых классах 91 ученик. В 6^а на 2 ученика меньше, чем в 6^б, а

в 6^в на 3 ученика больше, чем в 6^б. Сколько учащихся в каждом классе?

Решите уравнение: .

Упростите выражение: 3х(х + у + с) – 3у (х – у – с) – 3с(х + у – с).

Контрольная работа №8 по теме «Многочлены»

Вариант 1

1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3); б) (2а – 1) (3а + 4);

в) (5х – 2у) (4х – у); г) (а– 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители: а)а(а + 3) – 2(а + 3); б)ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение: – 0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а)х² – ху – 4х + 4у; б)аb – ас – bх + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см² меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №8 по теме «Многочлены»

Вариант 2

1. Выполните умножение: а) (а – 2) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b– 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители: а)х(х – у) + а(х – у); б) 2а – 2b + са – сb.

3. Упростите выражение: 0,5х (4х² – 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а – ас – 2с + с²; б)bх + bу – х – у - ах – ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Контрольная работа №9 по теме «Параллельные прямые»

Вариант 1

1.Нарисунке1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2.Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот ветственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4*Из картона вырезан шаблон в виде полосы спараллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

Контрольная работа №9 по теме «Параллельные прямые»

Вариант 2

1.Нарисунке1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2.Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?

3.На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №10 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у – 4)²; б) (7х + а)²;

в) (5с – 1) (5с + 1); г) (3а+ 2в) (3а – 2в).

2. Упростите выражение: (а – 9)² – (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а)х² – 49; б) 25х² – 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 – х)² – х(х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² – 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)²· (2 – т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²у² – 9а⁴; б) 25а² – (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Контрольная работа №10 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)²; б) (2х – b)²;

в) (b + 3) (b – 3); г) (5у – 2х) (5у+ 2х).

2. Упростите выражение: (с + b) (с – b) – (5с² – b²).

3. Разложите на множители: а) 25у² – а²; б)с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)² = х(3 – х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х – у²); б) (а³ – 6а)²; в) (а – х)²· (а + х)².

6. Разложите на множители: а) ; б) 9х² – (х – 1)²; в)х³ + у⁶.

Контрольная работа №11 по теме «Разложение многочлена на множители»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5); б) 4а(а – 2) – (а – 4)²; в) 2(т + 1)² – 4т.

2. Разложите на множители: а)х³ – 9х; б) –5а² – 10аb – 5b².

3. Упростите выражение: (у² – 2у)² – у² (у + 3)(у – 3) + 2у(2у²+ 5).

4. Разложите на множители: а)16х⁴ – 81; б)х² – х – у² – у.

5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 при любых значениях х принимает

положительные значения.

Контрольная работа №11 по теме «Разложение многочлена на множители»

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) 2х(х – 3) – 3х(х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)²; в) 3(у + 5)² – 3у².

2. Разложите на множители: а)с³ – 16с; б) 3а² – 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а – а²)² – а² (а – 2) (а + 2) + 2а(7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ – 1; б)у² – х² – 6х– 9.

5. Докажите, что выражение – а² + 4а – 9 может принимать лишь отрица-

тельные значения.

Контрольная работа №12 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3.В треугольнике АВС А = 90^о,С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС 4АВ.

4*В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №12 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 2

1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. НайдитеА,В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б)Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4*Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №13 по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр»

Вариант 1

1. В треугольнике АВС А = С = 45^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б)Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных треугольника;

в) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.

г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.

д)* Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой, содержащей медиану ВD треугольника АВС?

Контрольная работа №13 по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр»

Вариант 2

В треугольнике АВС А = С = 60^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б)Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н и К – середины сторон АВ, ВС, и АС треугольника АВС соответственно;

в)Найдите угол ВМН и докажите, что МН ІІ АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС соответственно.

г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно.

д)* Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?

Контрольная работа №14 по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 руб и по 3000 руб. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000руб?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у =kx + b проходит через точки А(3;8) и В(– 4;1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система: _.

Контрольная работа №14 по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

2.Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40км. Скорость его по шоссе была на 4км/ч больше, чем скорость по лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у =kx + b проходит через точки А(5;0) и В(– 2;21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система: _.

Итоговая контрольная работа по математике 7 класс

Вариант 1.

Алгебра

У простите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)² .

Решите систему уравнений : 4х – у = 9;

3х + 7у = - 1.

а) Постройте график функции у = 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(- 10; - 18).

Разложите на множители: а) 3а² – 9аb; б) х³ – 25х.

По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

Геометрия

Сумма вертикальных углов AND и CNB , образованных при пересечении прямыхAB и CD, равна 208º . Найдите угол ANC

Докажите равенство треугольников KOE и DOC, используя данные рисунка.

K C

O

E D

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Итоговая контрольная работа по математике 7 класс

Вариант 2

Алгебра

Упростите выражение: (у – 4) (у + 2) – (у– 2)² .

Решите систему уравнений : х + 8у = - 6;

5х - 2у = 12.

а) Постройте график функции у = - 2х - 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; - 20).

Разложите на множители: а) 2х²у + 4ху² ; б) 100а – а³ .

Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Геометрия

6.Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямыхMC и DE,

равна 204° . Найдите угол MOD.

Докажите равенство треугольников DFC и DKC, используя данные рисунка.

F

C

D

K

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/183117-pourochnoe-planirovanie-7-klass