Показательная функция, ее свойства и график

ТЕМА УРОКА: «Показательная функция, ее свойства и график»

Цели:

ввести определение показательной функции;

сформулировать её основные свойства;

показать построение графиков функции

План урока:

Проверка домашнего задания

Объяснение нового материла

Работа у доски

Работа в парах

Итог.

Ход урока:

1) Проверка Д/З. Учитель вызывает к доске учащихся, которые на доке показывают решение некоторых примеров из Д/З.

Объяснение нового материала:

Учитель сообщает тему урока, цели. На проекторе слайд №1, 2,3 (см презентацию)

Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

Область значений показательной функции: E (y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

Показательная функция  y=a^x возрастает при a>1.

Показательная функция y=a^x убывает при 0<a<1.

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

Построить графики функций: и.

Задание для выполнения у доски: В одной координатной плоскости построитьграфики функций: 

y=2^x,y=3^x, y=5^x, y=10^x. Сделать выводы.

График функции у=2^х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

(Слайд презентации № 6)

Выводы:

1) Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y)=R₊).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a>1) показательной функции у=а^х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Сделать задание в тетради (первые 2 учащихся получают отличные оценки):

y=(¹/₂)^x,y=(¹/₃)^x,y=(¹/₅)^x, y=(¹/₁₀)^x. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)

Смотрите построение графика функцииy=(¹/₂)^x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения прих=0 и при х=±1.

1) Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции: E (y)=R₊.

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

3)Чем меньше основание а (при 0<a<1) показательной функции у=а^х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

4) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения: (Слайды презентации № 8)

1)) 3^x=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью учителя

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3^х и у=4-х.

 Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

 2) 0,5^х=х+3.

Данное задание учащения решают самостоятельно.

Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5^х (y=(¹/₂)^x )

 и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 Найти область значений функции: 1) y=-2^x; 2) y=(¹/₃)^x+1; 3) y=3^x+1-5. .

(Слайды презентации № 9)

Первыйпример учитель объясняет подробно на слайде. Остальные учащиеся выполняютсамостоятельно.

Решение.

 1) y=-2^x 

Область значений показательной функции y=2^x – все положительные числа, т.е.

0<2^x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:

— ∞<-2^x<0.

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(¹/₃)^x+1;

0<(¹/₃)^x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0+1<(¹/₃)^x+1<+∞+1;

1<(¹/₃)^x+1<+∞.

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3^x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3^х∙3-5.

0<3^x<+∞;   умножаем все части двойного неравенства на 3:

0∙3<3^x∙3<(+∞)∙3;

0<3^x∙3<+∞;  из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0-5<3^x∙3-5<+∞-5;

— 5<3^x∙3-5<+∞.

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Итог урока:

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какую функцию называют показательной?

Какие виды показательной функции вы знаете?

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания: параграф 11 стр 72,

№ 196 (чет) стр 76, № 197 (чет) стр 76

Презентация:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/184686-pokazatelnaja-funkcija-ee-svojstva-i-grafik