Методическая разработка комбинированного занятия для преподавателя по теме «Степенная функция и ее производная»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ учреждение среднего профессионального образования новосибирской области «Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Раздел 3 «Алгебра и начала анализа»

Тема 3.17 «Степенная функция и ее производная»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2016 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 2016 г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик:

Преподаватель 1 квалификационной категории Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист

Тема 3.16 «Степенная функция и ее производная»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный, метод дифференцированного обучения.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Образовательные цели: сформировать представление об основных понятиях, идеях и методах математического анализа, формировать умение владения стандартными приемами вычисления производной степенной функции. Способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков выполнения упражнений.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Степенная функция и ее производная»

Результаты обучения:

владение методами алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

Изучение темы 3.17 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

специальность Сестринское дело

Актуальность изучения математики

В требованиях к результатам освоения основной профессиональной программы ФГОС СПО по специальности «Сестринское дело» сказано, что медицинская сестра должна обладать профессиональными компетенциями, включающими в себя способность самостоятельно оценивать состояние и потребности пациента, вести правильное наблюдение за ним и принимать обоснованные ответственные решения – ведь от его профессиональной компетентности зависит здоровье и жизнь пациента.

Основная профессиональная образовательная программа предусматривает изучение математического и общего естественнонаучного циклов. Значимость математических методов в профессиональной подготовке среднего медицинского персонала очень велика. Наряду с безусловной важностью изучения клинических дисциплин необходимо изучение и прочное усвоение математики. Будущей медицинской сестре необходимо знать метрическую систему единиц для правильного расчета количества таблеток и капсул, объема лекарственного средства для различного вида инъекций, уметь вычислять дозы при парентеральном введении лекарственных средств, скорость внутривенного введения лекарственных средств, а также распознавать ошибки в назначениях врача. Вычислительные ошибки при разведении лекарственных препаратов, которые вводятся больному, могут привести к трагическим последствиям.

В подготовке медицинских сестер выдвигают в качестве основного принципа обучения реализацию межпредметных связей специальных и общепрофессиональных дисциплин. Межпредметные связи по составу показывают, что используется, трансформируется из других дисциплин при изучении конкретной темы. При правильном действии межпредметные связи не только способствуют систематизации учебного процесса и повышению прочности усвоения знаний, но и вызывают усиление познавательного интереса к обучению. В результате знания становятся конкретными и обобщенными, что дает студентам возможность применять их на практике.

Примерная хронокарта занятия по теме: «Степенная функция и ее производная»

(время занятия 90 минут)

Блок информации

Изложение учебного материала:

«Степенная функция и ее производная»

Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x n , x > 0. Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси. 
Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x .

К основным свойствам степенной функции y = x ^a при a > 0 относятся:

Область определения функции - промежуток (0; +  ).

Область значений функции - промежуток (0; + ).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ < a^r₂ .

График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке.

К основным свойствам степенной функции y = x ^a при a < 0 относятся:

Область определения функции - промежуток (0; + ).

Область значений функции - промежуток (0; + ).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ > a^r₂ .

График степенной функции при a < 0 изображен на рисунке.

Справедливы следующие свойства степенной функции: 

x^a₁x^a₂ = x^a₁ ^{+ a}₂

x^a₁ : x^a₂ = x^a₁ ^{- a}₂

(x^a₁)^a₂ = x^a₁ ^a₂

x^a₁ > x^a₂, x > 1, a₁ > a₂

x^a₁ < x^a₂, 0 < x < 1, a₁ < a₂

Если f(x)=xp, где p − действительное число, то (x^p)′=px^p−1 .

План самостоятельной работы студентов

Тема: «Степенная функция и ее производная»

Приложение №1

Вопросы для фронтальной беседы по предыдущей теме:

Решение задач по теме «Производная логарифмической функции»

В каком веке были изобретены логарифмы?

Ответ: Изобретение логарифмов началось в начале 17 в.

Когда появились первые логарифмические линейки?

Ответ: Эдмонт Гунтер в 1624 году через 10 лет после появления первых таблиц изобрел логарифмическую линейку.

Давайте вспомним, что называется логарифмом?

Ответ: Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Какое условие накладывается на основание логарифма? На выражение, стоящее под знаком логарифма?

Ответ: Основание логарифма a>0,a# 1. Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительн).

Запишите основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

Ответ: (a^log_ab=b, log_aa=1, log_a1=0, log_abc=log_ab+log_ac,log_ab/c=log_ab-log_ac, log_abⁿ=nlog_ab,log_a^mb=1/mlog_ab, log_ab=1/log_ba)

Какие логарифмы еще существуют? Каковы их основания?

Ответ:lgx,lnx.lgx,основание 10, lnx –основание.

Каким образом связаны показательная и логарифмическая функции? Как свойства функции применяются к решению неравенств?

Ответ:Логарифмическая функция- обратная для показательной функции.Учитывается убывание и возрастание функции, если основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется.

Что вы знаете об экспоненте? Чему равно число е? Какова её производная?

Ответ: это показательная функция с основанием е, е^х..((е^х)^!=е^х).

Напишите формулы производной показательной функции, натурального логарифма и логарифма с основанием а. Какие правила используют для вычисления производной?

Ответ: правила вычисления производной суммы, произведения и частного.

(а^х)^| =а^хlna; (lnx)^|= 1/x, (log_ab)^|=1/alnb; F(a^x) = a^x/lna

Проверка выполнения упражнений из домашней работы:

с.258 упр. 551.

Критерии оценки за письменную работу:

«3» - выполнена половина всех заданий, и студент ответил на дополнительный вопрос по теме;

«4» - выполнена большая часть заданий, и студент ответил на дополнительный вопрос по теме;

«5» - выполнены все задания, и студент ответил на дополнительный вопрос по теме.

Приложение №2

Задания для первичного закрепления материала

стр. 261 № 558, 560, 563

Приложение №3

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

Найти производную функции

2) 3) 4) 5)

Критерии оценки: «5» баллов – 5 верно выполненных заданий

«4» балла – 4 верно выполненных задания

«3» балла – 3 верно выполненных задания

Ответы:

Домашнее задание

Цель:Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

Учебник Алгебра и начала математического анализа под ред. А. Н. Колмогорова, 10-11 классывыполнение упражнений [2, с. 259-261, с.261 упр. 559], работа с электронным приложением к учебнику «Алгебра 10-11», конспект учить.

с.261 упр. 559

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Учебник с заданиями для первичного закрепления знаний, раздаточный материал с заданиями итогового контроля каждому студенту, дополнительные дифференцированные задания по теме.

4. Электронное учебное пособие (приложение к учебнику)

5. Мультимедийная презентация (24 слайда)

Список использованных источников

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе: /[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] под ред. А. Н. Колмагорова.-20-е изд. - М.: Просвещение, 2011. – 384 с.

2.ГДЗ - готовое домашние задание по алгебре за 10-11 класс к учебнику Колмогороваонлайн[Электронный ресурс] // Режим доступа:http://spishy.net/homework/10/algebra/kolmogorov/e:0-a:546/

3. Образовательный портал / Материалы открытого урока по алгебре 11 класс [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/03/03/logarifmproizvodnaya-logarifmicheskoy-funktsii-materialy-otkrytogo

Дополнительные дифференцированные задания

В1. Найдите производную функции y_(х) = x⁴+ 3x³ + 4.

1) 4x³ + 9x²+ 4

2) 4x³ + 9x²+ 4x

3) 4x² + 3x²+ 4

4) 4x³ + 9x²

В2. Производная функции y_(х)=x³+ 2x⁵ -6 равна:

1) 3x³ + 10x⁴+ 6

2)x³ + 10x²-6х

3)x² + 3x⁴

4) 3x³ + 10x⁴-6

С1. Производная функции f(x) = равна:

1) f’(x) =

2) f’(x) =

3) f’(x) =

4) f’(x) =

С2. Найдите производную функции .

_{С3. Найдите производную функции .}

Ответы:

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

Найти производную функции

2) 3) 4) 5)

Критерии оценки: «5» баллов – 4 верно выполненных задания

«4» балла – 3 верно выполненных задания

«3» балла – 2 верно выполненных задания

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

Найти производную функции

2) 3) 4) 5)

Критерии оценки: «5» баллов – 4 верно выполненных задания

«4» балла – 3 верно выполненных задания

«3» балла – 2 верно выполненных задания

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

Найти производную функции

2) 3) 4) 5)

Критерии оценки: «5» баллов – 4 верно выполненных задания

«4» балла – 3 верно выполненных задания

«3» балла – 2 верно выполненных задания

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/184706-metodicheskaja-razrabotka-kombinirovannogo-za