Мастер-класс «Наглядная геометрия»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 85

имени Героя Советского Союза Н.Д.Пахотищева г.Тайшета»

Мастер-класс

Наглядная геометрия

Учитель математики

Алехина Мария Александровна

Тайшет, 2012 год

Цели:

Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности.

Развивать интерес учащихся к предмету через использование исторического, познавательного и наглядного материала.

Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.

Оборудование: мультимедийное сопровождение, раздаточный материал, наглядность в виде геометрических фигур.

Ход занятия

Первый этап. Индуктор.

Мотивация творческой деятельности каждого участника.

Вступительное слово учителя

Геометрия – нужная наука,

Она отвлечет вас от скуки.

Поможет построить и храм, и дворец,

И выложить плитку, и пол настелить.

И выкройку сделать, чтобы юбочку сшить.

Я не хочу показаться здесь нудной,

Заслуги ее перечесть очень трудно.

Данной наукой увлечь всех желаю.

Жалеть не придется, я вас уверяю.

Наиболее эффективной сферой развития творческих способностей детей является искусство, художественная деятельность. Этому способствуют уроки литературного творчества и русского языка, музыки, изобразительного искусства. Но такой предмет, как математика, имеет тоже немало возможностей для развития творческого потенциала учащихся, хотя некоторые считают математику «сухой» наукой. Так что? Математика и творчество несовместимы?

На мой взгляд и взгляд психологов, способности человека можно представить в виде дерева, где корни — природные задатки человека,

ствол — общие способности,

ветви — специальные способности, в том числе и творческие.

Чем больше ветвей, тем дерево мощней, пышней и ветвистее его крона.

Галилео Галилей говорил: "Природа говорит языком математики: буквы этого языка - круги, треугольники и иные математические формулы, фигуры". И это поистине так. Куда бы мы ни обратили свой взор - вокруг геометрия.

В геометрическом материале много общего с художественным восприятием мира, поскольку большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Это можно использовать, т.к. мышление младших школьников наглядно-образное и наглядно-действенное.

Всё это даёт возможность интеграции уроков математики с уроками технологии, черчения. Эти уроки дают реальную возможность для формирования практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению и т.д.

Учителя математики старших классов считают геометрию сложной наукой. Доказывая те или иные теоремы, семиклассники должны опираться на понятия, которым дано определение. Эти понятия должны быть даны до изучения систематического курса геометрии, а именно в начальной школе. А более конкретное изучение свойств плоских фигур необходимо пройти с детьми на пропедевтическом курсе в 5-6 классе на факультативных занятиях «Наглядная геометрия». Для формирования геометрических представлений работа должна проводиться следующим образом: свойства фигур учащиеся выявляют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки. Основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

В методике формировании геометрических представлений важно идти от «вещей» к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к реальной вещи.

Время факультатива направлено на отработку практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению, вырезанию и сгибанию различных фигур из цветной бумаги и картона. Геометрический материал занятий этого факультатива подобран с учётом индивидуальных и возрастных особенностей детей. Изготовив самостоятельно геометрическую фигуру и все ее свойства «подержав в руках», ребенок надолго запоминает нужные геометрические понятия и свойства фигур.

Второй этап. Работа с проблемным материалом.

Участники мастер-класса решают проблему, используя методы и приемы, предложенные учителем.

Из всего множества фигур сегодня рассмотрим прямоугольник и квадрат.

Установим свойства этих фигур.

Периметр, площадь. Р= 2(а+в), Р = 4а, S =ав, S =а а

Диагонали. Свойства прямоугольника и квадрата.

То, о чем мы с вами сегодня будем говорить на занятии, заинтересовало людей еще в VI веке до нашей эры. Наша задача - окунуться в мир треугольников. Мы с вами пока находимся на начальном этапе, знаем только определение треугольника. Кстати, дайте определение треугольника.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

В геометрии рассматриваются виды треугольников, свойства прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников, а далее вы будите изучать теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора о сторонах прямоугольного треугольника, теоремы синусов и косинусов для решения треугольников, важные отрезки в треугольнике: медиана, высота, биссектриса, равенство и подобие треугольников, площади треугольников.

Такая подготовительная работа нужна для 7 класса геометрии при определении биссектрисы, медианы и высоты треугольника

Сейчас мы с вами проведем небольшую очень простую практическую работу:

Возьмите желтый треугольник, попробуем сгибанием его построить биссектрису одного из углов. Постройте биссектрисы двух других углов. Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов. Что вы можете сказать?

Вывод: все три сгиба прошли через одну точку. Если вы все действия выполнили правильно, то биссектрисы пересеклись в одной точке.

Возьмите красный треугольник. Проделаем аналогичную работу, только сгибать будем несколько иначе. В результате мы построили высоту. Повторите действия для двух других сторон. Разверните лист бумаги. Что вы можете сказать теперь?

Вывод: все три сгиба прошли через одну точку. Если вы все действия выполнили правильно, то высоты также пересеклись в одной точке.

Возьмите зеленый треугольник. Для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник так, чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку. Как вы помните, такой отрезок называется медианой треугольника. Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы также пересекаются в одной точке.

Третий этап. «Инсайт».

Участники переживают ситуацию озарения, построения нового видения предмета.

Еще раз посмотрели на все три треугольника, какой общий вывод можно сделать?

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Итак, в течение одной минуты мы с вами научились строить основные линии в треугольнике, а также сформулировали теоремы о трех замечательных точках треугольника.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник. Итак, приступайте.

«Инсайт».

Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.

Конечно, сейчас этот способ устарел. Вот один из простых способов построения прямоугольного треугольника.

Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получили треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным. – Да, является.

Одним из символов «прекрасного» в геометрии, является равносторонний треугольник. У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником. Из треугольников складываются орнаменты. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего используются треугольники.

«Инсайт».

Проведем эксперимент «Центр масс» (на столе – демонстрационный столик). Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка – в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик, наверное, математик. Пытаемся установить такую крышку стола. (Прикладываем разными способами – не держится). Дело в том, что я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите….. Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Возьмем треугольник. Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника.

(Группы выполняют построение, затем проверяют устойчивость стола). Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них…. Центр масс.

Одним из увлекательнейших занятий по- прежнему остается «Лист Мебиуса»

Лабораторная работа

Чтобы вам было понятнее, первый опыт я проведу вместе с вами.

Опыт №1

С клеивание обыкновенного кольца. Закрашивание его внутренней и внешней поверхности разным цветом.

Опыт №2

Как же получить лист Мебиуса?

Берем бумажную ленту в виде прямоугольника АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такоеперекрученное кольцо. Итак, мы склеили лист Мебиуса

И задаемся вопросом: сколько сторон у обыкновенного кольца и у листа Мебиуса?

Опыт №3

Закрашивание обыкновенного кольца.

Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.

Опыт №4

Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? (Ответы)

Выдвигается гипотеза: одна или две. Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт

- Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, или закрашивать его, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?

Каков результат эксперимента? (Ответы)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы)

«Инсайт».

Итак: лист Мебиуса - односторонняя поверхность!!!

Представления о пространственных телах (развертки и их преобразование в фигуры).Показ слайдов.

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

IV. Четвертый этап. «Рефлексия»

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Т ворческие работы детей

«Танграм» –одна из увлекательных настольных игр.

Литература

1. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия»

2. Энциклопедический словарь юного математика

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/19182-master-klass-nagljadnaja-geometrija