Формирование универсальных учебных действий при обучении математике как средство реализации ФГОС ООО

Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей.

Основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, общая структура учебной деятельности учащихся были раскрыты в рамках научной школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. Дальнейшим развитием этих направлений явилась концепция универсальных учебных действий (УУД), разработанная под руководством А.Г. Асмолова.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного нового социального опыта.

Функциональное назначение УУД заключается:

в обеспечении возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

в создании условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;

обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.

Универсальный характер УУД появляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающихся.

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный; регулятивный (включающий действия саморегуляции), познавательный, коммуникативный.

Смысл каждого из вышеперечисленных блоков представлен на схемах:

Коммуникативные

УУД

Понять других

Договориться

Слушать и понимать других, управлять поведением партнера, принимать точку зрения партнера

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, вступать в диалог, владеть монологической и диалогической формами речи

Планирование учебного сотрудничества, разрешение конфликтов, принятие решения и его реализация, выполнение различных ролей в группе

Следует отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

математическая интуиция (на методы решения задач, способы доказательства, построения);

логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

понимание логического строения математической теории;

пространственное мышление;

техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности;  

комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности;

владение символическим языком математики;

математические способности школьников.

Обратимся к содержанию федерального государственного стандарта основного общего образования: «В основу Стандарта входит системно-деятельностный подход, который должен обеспечить: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды для обучающихся; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся». Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность, имеющие следующие особенности:

1. Цели и задачи этих видов деятельности учащихся определяются как их личностными мотивами, так и социальными. Это означает, что такая деятельность должна быть направлена не только на повышение компетенции подростков в предметной области математика, но и на создание продукта, имеющего значимость для других. «Если ученик не видит смысла в учебной работе, не понимает и не принимает задачи, поставленные учителем, то он действует по принуждению, действия его становятся формальными, и действия педагога обречены на бесконечный формализм» (С.Л. Рубинштейн).

2. Исследовательская и проектная деятельность должна быть организована таким образом, чтобы учащиеся смогли реализовать свои потребности в общении со значимыми, референтными группами одноклассников, учителей.

3. Организация исследовательских и проектных работ школьников обеспечивает сочетание различных видов познавательной деятельности.

Структура учебных исследований в целом соответствует структуре научных и включает триаду обязательных разделов:подготовительная работа —> проведение собственноисследования —> презентация результатов.

Таблица 1

Этапы включения учащихся в исследовательскую деятельность

Поскольку исследовательская деятельность требует значи­тельных ресурсных затрат (времени, материалов, оборудования, информационных источников, консультантов и прочего), форми­рование специфических умений и навыков самостоятельной ис­следовательской деятельности целесообразно проводить не толь­ко в процессе исследования, но и поэлементно в рамках традици­онных занятий. Они осваиваются как общешкольные (надпредметные) и

Рассмотрим таблицу 2, в которой отражен процесс формирования исследовательских навыков на уроках математики.

Таблица 2

Представление результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания включают:

умение структурировать материал;

обсуждение, объяснение, доказательство, защиту результатов, подготовку, планирование сообщения о проведении исследования, его результатах и защите;

оценку полученных результатов и их применение к новым ситуациям.

В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно:

осуществлять расширенный поиск информации с использованием Интернета;

решать задачи с избытком информации;

решать задачи с недостатком информации;

использовать знаково-символьные средства для обработки информации,

осуществлять переработку информации для ее дальнейшего использования;

осуществлять запись и фиксацию информации с помощью инструментов ИКТ.

Примеры:

1. ( С недостатком информации). Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем вагонов. Какой длины поезд, если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25 м?

Анализ условия выявляет, что не любое число может получиться в ответе. Например, невозможны ответы 333 м и 250 м, хотя и по разным причинам. Первое невозможно, потому что ответ должен быть кратным 25 м. А второе невозможно, т.к. общее количество тяговых единиц не может быть равным десяти. Сколько же этих единиц там может быть?

Если в поезде х цистерн, то платформ х+4, а вагонов х+8. Вместе: 3х+12. Таким образом, всех тяговых единиц не меньше пятнадцати, а возможный ответ: 25(3х+12) м, гдех – натуральное число. Над "дизайном" ответа можно поработать, если переписать его так: 75(х+4). А теперь, переобозначив буквой х (или другой) количество платформ, получим самый короткий вариант ответа: 75х м, где х – натуральное число, не меньшее пяти.

(С избытком информации). В этом аспекте интерес представляют практические задачи. Так, при изучении первой формулы площади треугольника учащимся демонстрируется вырезанный из бумаги треугольник с проведенными высотами и предлагается одному из них измерить длину какой–либо стороны, потом второму ученику длину второй стороны, третьему – третьей, ещё трое измеряют высоты, каждый по одной. Результаты измерений записываются на доске. После предлагается вычислить площадь этого треугольника. Вопрос, какая высота к какой стороне проведена, учитель переадресует учащимся, которые измеряли, но те, естественно, не помнят, поскольку не фиксировали на этом внимания. Возникает интересная проблема, которая в итоге всё же разрешается, исходя из того, что площадь одного и того же треугольника не может иметь разных значений. Поэтому самая большая высота должна быть проведена к самой маленькой стороне, а самая маленькая к самой большой. Теперь площадь треугольника можно вычислять тремя способами, но результат, как выясняется, получается не совсем одинаковым. Появляется причина поговорить о сущности измерений, об их обязательной неточности, о качестве приближённых измерений, об особенностях вычислений с приближёнными числами и других соответствующих вопросах. И элементарная задача на применение примитивной формулы наполняется богатым содержанием. Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Причём, "ненужными" у разных учеников могут быть разные величины. Например, в задаче "Найти площадь прямоугольника по стороне, диагонали и углу между диагоналями" одни ученики будут искать ответ половиной произведения диагоналей на синус угла между ними (тем самым сторона становится лишним данным), другие получат ответ, произведением сторон, предварительно вычислив вторую сторону по теореме Пифагора (здесь угол становится лишним данным). Возможен и третий вариант, когда лишним данным станет диагональ. Использование нескольких вариантов решения такой задачи полезно не только для их сравнения, но больше для самоконтроля: одинаковость ответов при разных решениях повышает уверенность в их правильности. Отсюда можно получить и один из надёжных способов самоконтроля в решении традиционных задач: после получения ответа вставить этот ответ в текст задачи как одно из данных, а одну из известных величин считать неизвестной и решить полученную новую задачу.

Формирование регулятивных действий средствами учебного предмета математики обеспечивается:

логикой развёртывания содержания и его структурой,

системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности,

системой математических жизненных ситуаций,

системой учебно-познавательных и практических задач, предложенных в учебниках, рабочих и тестовых тетрадях, придуманных самими учениками.

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

Изучить содержание задачи;

если нужно провести анализ – поиск решения;

на основе анализа составить план решения;

решить задачу по составленному плану;

если нужно, проверить или исследовать решение;

рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;

рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;

записать ответ.

Покажу использование этого приема на примере решении текстовой задачи.

Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?

После осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):

Какие величины содержаться в задаче?

Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

Какие величины известны в каждой ситуации?

В каком случае производительность токаря больше и на сколько?

В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?

Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование):

Умение учащегося самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:

.

Поиск решения задачи закончен. Далее, следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения, отработка навыков вычисления).

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При решении уравнения получили 2 корня х₁ =10 и х₂ = -12.

Корень х =-12 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:

10 деталей в час должен обрабатывать токарь.

Следующим этапом развития организационных умений является работа над системой учебных заданий (учебной задачей). Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач.

Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (6 класс), необходимо добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание: решить уравнение.

. Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений получено несколько. Все рассматриваются, но внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен. В итоге учащиеся самостоятельно формулируют правило.

С целью формирования регулятивного универсального учебного действия -  действия контроля проводятся самопроверки и взаимопроверки решения задачи. Хорошим упражнением для развития способности обнаруживать ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы. Но более эффективным средством можно считать проверку работы ученика, выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом указывается задание, в котором сделана ошибка.

Развивая регулятивные УУД необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать данным. Например, собственная скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении.

Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики показали, что в формировании регулятивных (в т.ч. самоконтроля) УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д

Приведу примерный состав некоторых из этих приемов.

Работа с учебником математики:

Найти задание по оглавлению

обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);

прочитать содержание пункта параграфа;

выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);

задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)

выделить основные понятия;

выделить основные теоремы или правила;

изучить определения понятий;

изучить теоремы (правила);

разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;

самостоятельно провести доказательство теоремы;

составить схемы, рисунки, чертежи;

запомнить материал, используя приемы запоминания ( пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);

ответить на конкретные вопросы в тексте;

придумать и задать себе такие вопросы.

Составление плана ответа по математике:

выделить понятия, которым нужно дать определение;

выделить теоремы, определения, правила, которые нужно сформулировать;

выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;

составить доказательство теоремы или правила;

продумать записи на доске во время ответа;

показать, где и как применяется теорема (правило);

сделать вывод.

В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик – ученик).

Приведу примеры методических приемов, используемых на коллективных занятиях, описанные в трудах В.К.Дьяченко.

Взаимные диктанты.

Предварительно нужно заготовить достаточно текстов и наклеить на карточки на одни и те же правила.

Порядок работы:

1. Один ученик из пары читает текст по предложениям, другой пишет.

2. Другой ученик читает, а первый, прежде диктовавший, пишет.

3. Потом каждый берет тетрадь своего соседа (партнера) и без заглядывания в карточку проверяет написанный им диктант.

4. Открывают карточки и проверяют вторично (но уже вместе).

5. Допустивший ошибки под контролем диктовавшего делает устный разбор ошибок.

6. Каждый в своей тетради записывает разбор своих ошибок.

7. Снова берут тетради друг друга, еще раз все просматривают и ставят свои подписи

Решение задач и примеров.

Учитель предварительно обучает учащихся ставить вопросы друг другу, которые требуют умения вдумываться в условия задачи, анализировать ее состав и содержание, выполнять обоснованные действия с целью решить задачу.

Ученик ведет себя как учитель: «Прочитай условия задачи. Скажи что известно в задаче. Что нужно найти? Как ты будешь это находить? Что ты узнаешь?

1.Раздаются карточки, на каждой карточке по одной задаче. У каждого задачи разные. Работают самостоятельно, не переговариваясь с товарищами.

2.Учитель проверяет.

3.Работа в парах. Обмениваются карточками (задачами). Один из пары становится учителем, другой – учеником. Учитель дает свою карточку ученику, предлагает прочесть задачу и затем ставит вопросы по содержанию задачи и ее решению. Когда решение закончено, карточка передается тому, кто по ней отвечал, т. е. ученику. Теперь ученик становится учителем и ставит вопросы своему «бывшему» учителю по своей карточке (задаче).

Партнеры обмениваются карточками и работают в других парах.

Организация работы на уроках математики, в основу которых положено межличностное взаимодействие, диалог предполагают формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить учащихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.

Каковы возможности предмета «Математика» в формировании личностных УУД?

Задача использования уроков математики для воспитания и укрепления у учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду исторических сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата фактами, знакомство с которыми способно пробудить у учащихся радостную гордость. К примеру, можно рассмотреть следующий исторический факт. Арифметика и геометрия – два старейших и важнейших раздела математической науки, и в обоих в течение ряда столетий наука в значительной степени питалась творениями Евклида. Центральные проблемы этих двух основных ветвей математики – теория параллельных в геометрии и задача о распределении простых чисел в арифметике – в течение многих веков не поддавались сколько-нибудь заметно многочисленным усилиям целых поколений ученых. И вот, в XIX столетии, обе проблемы были сдвинуты с мертвой точки. В геометрии это сделал русский математик Лобачевский, в арифметике – русский математик Чебышев. Оба они положили, каждый в своей области, совершенно новые пути, по которым наука успешно развивается до настоящего времени.

Таким образом, важнейшая задача современной системы образования как формирование совокупности УУД, обеспечивающих умение учиться, способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, так как они порождаются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анохина Г.М. Проектирование и реализация личностно адаптированной системы обучения в средней школе. – Воронеж, ВОИПКРО, 2004.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий – М. Просвещение, 2010

3. Асмолов А.Г. Практическая психология и проектирование вариативного образования в России: от парадигмы конфликта к парадигме толерантности - М.: Смысл, 2002

4. Бондаревская Е.В. Смыслы и стратегии личностно ориентированного воспитания - Педагогика, 2001. – №1.

5. Газета «Математика» №7(717) 2011г, статья А.Я.Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики»

6. Глейзер Г.Д., Медведева О.С. «О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования» //(Интернет-газета «Лаборатория знаний №2, февраль 2012г.)

7. Дьяченко В.К. Коллективный способ обучения: дидактика в диалогах.- М. Народное просвещение, 2004

8. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: пособие для преподавателей – Спб, КАРО,2001

9. Сергеев И.С., Блинов В.И.. Как реализовать компетентностный подход на уроке и во внеурочной деятельности, М.Аркти, 2009

0