Решение одной задачи несколькими способами

Муниципальноеобщеобразовательноеучреждение

средняяобщеобразовательнаяшкола№9г.Сердобска

Одна задача и несколько способов её решения.

Работу выполнила:Александрова

Светлана Викторовна,

учитель математики

Вступление

Решение одной задачи:

координатным методом;

векторным методом;

аналитическим методом;

тригонометрическим методом с применением теоремы косинусов;

метод с помощью осевой симметрии;

по теореме о средней линии треугольника;

по теореме Менелая;

Выводы

Литература

1. Введение

Актуальность

Одни из наиболее сложных заданий ГИА-это геометрические задания. Решение таких задач, как правило, вызывает затруднения у учащихся. Кроме того, в школьном курсе на уроках геометрии задачу можно решить самое большое тремя способами, т. к. ограничено время на уроке, да и не весь теоретический материал изучается в полном объеме. Поэтому данная тема является актуальной для учеников.

Новизна работы

В отличие от различных пособий мы рассматриваем много способов решения задач, сравниваем их и делаем вывод

Ожидаемые результаты

При подготовке к ГИА, затем к ЕГЭ ученик сможет выбрать правильный способ решения геометрической и затратит на её решение минимальное количество времени.

Методическая база

Основными методами являются анализ, сравнение и обобщение материала.

Практическая значимость

Материал данной работы можно использовать как на уроках математики, так и во внеклассной работе.

Цель работы: рассмотреть наибольшее количество способов решения конкретной задачи.

Задачи

Углубление знаний учащихся по математике.

Развитие аналитического и образного мышления учащихся.

Развитие исследовательской деятельности.

Повышение интереса учащихся к математике.

Воспитание самостоятельности и творчества мыслить.

2. Решение одной задачи

Постановка задачи

В треугольнике

Координаты точки

Способ 7 (по теореме о средней линии)

Проведем среднюю линию § треугольника §. Так как § и §, то ОЕ – средняя линия ∆§. Следовательно, §и §, тогда

Так как §, то § и §.

Из приведенного решения видно, что отношение § не зависит от длин отрезков §и §. Найти это отношение можно также, используя лишь тот факт, что § – медиана треугольника § и §, причем без всяких вспомогательных построений.

Способ 8 (по теореме Менелая)

Секущая § пересекает стороны § в точках § и §, тогда по теореме Менелая имеем:

Так как § и §, то

Применив теорему Менелая к ∆§ и секущей §, получим:

Но § и §. Следовательно, §.

3. Заключение

При выполнении данной работы были решены следующие вопросы:

Анализ учебного теоретического материала.

Применение теоритического материала к решению задач.

При обучении геометрии целесообразно и необходимо использовать изучаемый материал в полном объеме для развития умений и навыков

4. Изучаемая литература

Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002.

Готман Э. Г. Две задачи и пять методов решения // Математика в школе, 1994, 3.

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7 – 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.

Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / Под ред. Г.И. Щукиной. - М.: Просвещение, 1984, - 297 c.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/197712-reshenie-odnoj-zadachi-neskolkimi-sposobami