- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Задачи на смеси и сплавы: разбор типовых заданий с химическими формулами для 9 класса
1333
0
1.Автор: Мироненко Людмила Владимировна
2. Место работы: МБОУ СОШ №3 Краснодарский край Щербиновский район станица Старощербиновская.
3. Учитель математики.
Задачи на смеси и сплавы традиционно являются слабым звеном в подготовке школьников к ЕГЭ, кажутся многом из них довольно сложным. В таких задачах речь идет о растворах некоторого вещества в другом веществе и об изменении концентрации этого вещества после каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси или сплавы играют исходные роли и позволяют лишь несколько разнообразить сюжеты задач без изменений математического содержания. Ключевой идеей при решении таких задач является идея отслеживания изменений.
Предлагаю более простой способ решения данного типа задач с применением химической формулы
, где
m-количество чистого вещества
M-количество всего вещества
d-доля ( процентная, выраженная в десятичной дроби)
Используемая таблица
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | |||
2 | |||
3 |
Задачи с решениями:
1.В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%?
Пусть х- количество граммов меди, которое необходимо добавить к сплаву.
Заполним таблицу :
В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова.
1кг=1000г
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 1000г | 0,45(олово) | |
2 | |||
3 |
Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 1000г | 0,45(олово) | |
2 | +хг | 0 | |
3 |
чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 1000г | 0,45(олово) | |
2 | +хг | 0 | |
3 | 1000+х | 0,15 |
Заполним второй столбец используя формулу
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 450 | 1000г | 0,45(олово) |
2 | 0 | +хг | 0 |
3 | (1000+х)∙0,15 | 1000+х | 0,15 |
Пологая, что 1 действие+2 действие=3 результат, составим и решим линейное уравнение:
450+0=(1000+х)∙0,15
450=150+0,15х
Х=2000г Ответ: 2000
Учитываем, что добавили, долили- это «+», а отлили, испарили- это «-».
2.В лаборатории изготовили 1кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе.
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 160 | 1000г | 0,16(соль) |
2 | 0 | -200г | 0 |
3 | 800х | 800г | х |
160-0=800х
Х=0,2
0,2=20% Ответ:20
3.Морская вода содержит 4% (по массе) соли. Сколько килограммов чистой воды надо выпарить из 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 12 %?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 1,2 | 30кг | 0,04(соль) |
2 | 0 | -х | 0 |
3 | (30-х)∙0,12 | 30-х | 0,12 |
1,2-0=(30-х)∙0,12
1,2=3,6-0,12х
Х=20 кг Ответ :20
4.Сколько граммов воды нужно добавить к 700 граммам 12 %-ного уксусного раствора, чтобы получить 7 %-ный ?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 84 | 700г | 0,12(уксус) |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | (700+х)∙0,07 | 700+х | 0,07 |
84+0=(700+х)∙0,07
84=49+0,07х
Х=500г Ответ:500
5.Морская вода содержит 6% (по массе) соли. Сколько килограммов чистой воды надо выпарить из 80 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 8 %?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 4,8 | 80 | 0,06(соль) |
2 | 0 | -х | 0 |
3 | (80-х)∙0,08 | 80-х | 0,08 |
4,8-0=(80-х)∙0,08
4,8=6,4-0,08х
Х=20кг Ответ: 20
6.Слиток сплава меди и цинка массой 1 кг содержит 42% меди. Сколько граммов цинка надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 20% меди?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 420 | 1000 | 0,42(медь) |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | (1000+х)∙0,2 | 1000+х | 0,2 |
420+0=(1000+х)∙0,2
420=200+0,2х
Х=1100г Ответ: 1100
7.В лаборатории изготовили 1кг 24% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе.
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 240 | 1000 | 0,24(соль) |
2 | 0 | -200 | 0 |
3 | 800х | 800 | х |
240-0=800х
Х=0,3
0,3=30% Ответ: 30
8.Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2 %?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 2 | 40 | 0,05(соль) |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | (40+х)∙0,02 | 40+х | 0,02 |
2+0=(40+х)∙0,02
2=0,8+0,02х
Х=60кг Ответ:60
9.В лаборатории изготовили 1кг 12% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 400г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе.
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 120 | 1000 | 0,12(соль) |
2 | 0 | -400 | 0 |
3 | 600х | 600 | х |
120-0=600х
Х=0,2
0,2=20% Ответ: 20
10.Сколько граммов воды нужно добавить к 500 граммам 16 %-ного уксусного раствора, чтобы получить 10 %-ный ?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 80 | 500 | 0,16(уксус) |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | (500+х)∙0,1 | 500+х | 0,1 |
80+0=(500+х)∙0,1
80=50+0,1х
Х=300г Ответ: 300
11.Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40-процентный раствор соли?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 6 | 10 | 0,6 с |
2 | 0 | +х | О с |
3 | 4+0,4х | 10+х | 0,4 |
6+0=4+0,4х
Х=5 Ответ:5
12.Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы, содержащий 1/12 часть олова, сплавляется с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Полученный сплав содержит 1/11 часть олова. Найдите вес второго куска, если вес первого равен 84 кг.
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 7 | 84 | 1/12 |
2 | 1/10х | +х | 1/10 |
3 | 84/11+1/11х | 84+х | 1/11 |
7+1/10х=84/11+1/11х
х=70 Ответ:70
13.У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50% концентрации. Сколько литров воды необходимо добавить для получения сиропа 20% концентрации?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 2,5 | 5 | 0,5 с |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 1+0,2х | 5+х | 0,2 с |
2,5+0=1+0,2х
Х=7,5 Ответ:7,5
14. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится ,а во втором – меди. Сплавили 3 кг первого и 2 кг второго сплава, какую часть меди содержит новый сплав?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 1 | 3 | |
2 | +2 | ||
3 | 5х | 5 | х |
1+ =5х
Х=0,3Ответ:0,3
15. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,4-0,8х | 0,5-х | 0,8 |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 0,05 | 0,5 | 0,1 |
0,4-0,8х+0=0,05
Х=0,4375 – воды
0,5-0,4375=0,0625 л эссенции на 10 кг, на 20 кг – 0,125 л или 125 мл Ответ:125
16. Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы весом 96 кг, содержащий 1/12 часть олова, сплавили с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Сколько килограмм весит второй кусок, если полученный сплав содержит 1/11 часть олова?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 8 | 96 | 1/12 |
2 | 1/10х | +х | 1/10 |
3 | 96/11+1/11х | 96+х | 1/11 |
8+1/10х=96/11+1/11х
х=80
Ответ:80
17. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов первого раствора было взято?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,3х | х | 0,3 к |
2 | 60-0,1х | 600-х | 0,1 к |
3 | 90 | 600 | 0,15 |
0,3х+60-0,1х=90
х=150Ответ:150
8. В одном литре медицинского этилового спирта содержится 40 мл воды. Долив в него дистиллированной воды, врач получил раствор, содержащий 2/5 части спирта. Найдите объем (в мл) получившегося раствора?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 960 | 1000 | 0,96 с |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 400+0,4х | 1000+х | 2/5 ( 0,4) |
960+0=400+0.4х
Х=1400 мл добавлено
1400+1000=2400мл – всегоОтвет:2400
19. Свежая клюква состоит на 99 % из воды. Заготовители собрали 500 кг клюквы и сдали ее на склад. После длительного хранения на складе содержание воды в клюкве уменьшилось до 96 %. Сколько килограммов весит клюква после хранения?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 5 | 500 | 0,01 к |
2 | 0 | -х | 0 |
3 | 20-0,04х | 500-х | 0,04 |
5+0=20-0,04х
Х=375кг потеря при хранении
500-375=125кг после храненияОтвет:125
20. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45 % меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 16,2 | 36 | 0,45 м |
2 | х | +х | 1 м |
3 | 21,6+0,6х | 36+х | 0,6 м |
16,2+х=21,6+0,6х
Х=13,5Ответ:13,5
21. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 8+0,8х | 10+х | 0,8 |
2 | х | -х | 1 |
3 | 1,2 | 10 | 0,12 |
8+0,8х-х=1,2
Х=34 потеря при хранении
34+10=44кгОтвет:44
22. По рецепту засолки огурцов на каждые 10 л рассола необходимо добавить 1 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобиться хозяйке для приготовления 5 л рассола?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,8-0,8х | 1-х | 0,8 |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 0,1 | 1 | 0,1 |
0,8-0,8х+0=0,1
Х=0,875 л воды
1-0,875=0,125л эссенции на 10 л
62,5 мл на 5 лОтвет:62,5
23. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,192-0,8х | 0,24-х | 0,8 к |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 0,024 | 0,24 | 0,1 |
0,192-0,8х+0=0,024
Х=0,21 или 21% воды 24%-21%=3%Ответ:3
24. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько нужно взять металла первого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30 % никеля?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,05х | х | 0,05 |
2 | 56-0,4х | +140-х | 0,4 |
3 | 42 | 140 | 0,3 |
0,05х+56-0,4х=42
Х=40тОтвет:40
25. Свежесрезанные грибы содержат 90 % воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 %. Какой стала масса грибов после хранения?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 108 | 120 | 0,9 в |
2 | х | -х | 1 в |
3 | 100,8-0,84х | 120-х | 0,84 |
108-х=100,8-0,84х
Х=45 кг потеря при хранении
120-45=75 кг осталось.Ответ:75
26.Смешали 40%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 500 мл 28%-го
раствора. Сколько мл 40%-го раствора было взято?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0,4х | х | 0,4 к |
2 | 50-0,1х | 500-х | 0,1 к |
3 | 140 | 500 | 0,28 |
0,4х+50-0,1х=140
0,3х=90
Х=300Ответ:300
27.Хозяйка приготавливает уксус путем добавления воды в 70%-ю уксусную
эссенцию. Сколько мл эссенции нужно взять для приготовления 1,4 л 6%-го уксуса?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 0 | 1400-х | 0 |
2 | 0,7х | +х | 0.7 |
3 | 84 | 1400 | 0,06 |
0+0,7х=84
0.7х= 84
Х=120Ответ:120
28.Хозяйка приготавливает уксус путем добавления воды в 70%-ю уксусную
эссенцию. Сколько мл воды нужно добавить на 210 мл эссенции, чтобы получился
раствор 6%-го уксуса?
m (m=M∙d) | M | d | |
1 | 147 | 210 | 0,7 |
2 | 0 | +х | 0 |
3 | 12,6+0,06х | 210+х | 0,06 |
147=12,6+0,06х
Х=2240Ответ:2240
Список использованной литературы
1.ЕГЭ 2012 Математика .Задача В13.Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь
Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко М: издательство: МЦНМО 2012г.
2. Тексты КДР 2010-2013 г . Автор составитель: Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/199483-zadachi-na-smesi-i-splavy
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Педагогические технологии в работе воспитателя ГПД в условиях реализации ФГОС НОО»
- «Специфика преподавания учебного предмета «Основы социальной жизни» в контексте ФГОС образования обучающихся с умственной отсталостью»
- «Учитель географии и биологии: современные методы и технологии преподавания по ФГОС ООО и ФГОС СОО»
- «Социальные технологии работы с детьми-сиротами»
- «Особенности работы педагога с учащимися с синдромом дефицита внимания и гиперактивности»
- «Особенности работы психолога в социальной сфере»
- Тифлопедагогика: учебно-воспитательная работа педагога с детьми с нарушениями зрения
- Управление дошкольной образовательной организацией
- Теория и методика обучения астрономии в образовательной организации
- Теория и методика преподавания географии в образовательной организации
- Урегулирование споров с помощью процедуры медиации
- Деятельность тьютора по сопровождению детей с ограниченными возможностями здоровья
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.