Методические рекомендации по практическим работам на уроках математики

Министерство образования Оренбургской области

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение

«Бугурусланский нефтяной колледж»

г. Бугуруслана Оренбургской области

Методические рекомендации

по выполнению практических работ

программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих

ОДП. 14 Математика

по профессиям:

15.01.19 «Наладчик контрольно-измерительных приборов и автоматики»

43.01.02 «Парикмахер»

15.01.05 «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

21.01.02 «Оператор по ремонту скважин»

2015-2016 у

Содержание

Введение

Сборник заданий содержит основные задачи курса геометрии и алгебры (по учебникам А.Г Мордкович «Математика» и Л.С. Атанасяна «Геометрия»). Сборник заданий составлен в соответствии с программой курса математики ГАПОУ «БНК» (профильный уровень) на изучение которой отведено 156 часов (на 1 курсе). Концептуальную основу сборника составили решения задач, составление кроссвордов, тестов, сканвордов, а также собственное составление задач.

В каждом задании проверяется знание теоретического материала. Весь материал на уроках рассмотреть невозможно, поэтому большинство заданий вы выполняете самостоятельно.

В каждом занятии приводятся разноуровневые задания. Задания повышенной сложности отмечены *.

Для каждого задания используется своя система оценивания, которая будет предоставляться преподавателем перед практическим занятием.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Составитель: О.Р.Шаляпина, преподаватель общеобразовательных дисциплин, классный руководитель

ГАПОУ "БНК" г. Бугуруслана Оренбургской области (отделение ППКРС).

Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине ОДП. 14 «Математика» являются частью программы ГАПОУ "БНК" г. Бугуруслана Оренбургской области по подготовке квалифицированных рабочих, служащих по профессиям: 15.01.19 «Наладчик контрольно-измерительных приборов и автоматики», 43.01.02 «Парикмахер», 15.01.05 «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)», 21.01.02 «Оператор по ремонту скважин» разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.

Методические рекомендации являются частью учебно-методического комплекта по дисциплине.

В ходе изучения дисциплины студенты выполняют 150 практических работ (70 на первом курсе и 80 на втором), которые позволяют получить профильные знания по дисциплине.

Методические указания содержат задания, теоретический обзор, указания по выполнению работы, что позволяет повторить тему, по которой выполняется работа, эффективно организовать работу студентов. Указан перечень оборудования и материалов для получения заданных результатов. В разработке имеются необходимые схемы, справочные сведения. В конце приведены контрольные вопросы, позволяющие студентам провести самоконтроль.

По окончанию работы оформляется отчет, в котором указывается то, чего студент не смог выполнить и отметку, которую заслужил.

Внимание! Если во время проведения практической работы по дисциплине, вы пропустили занятия без уважительной причины вы можете отработать пропущенное занятие на консультациях, которые проводятся согласно графику. Время проведения консультаций Вы сможете узнать у преподавателя, а также познакомившись с графиком их проведения, размещенном на двери кабинета преподавателя.

УВАЖАЕМЫЕ СТУДЕНТЫ!

Содержание этого учебного блока направлено на достижение следующихцелей математического образования:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к знаниям и умениям при выполнении

лабораторных работ и практических занятий

При выполнении лабораторных работ и практических занятий студент должен:
знать/понимать <*>:

--------------------------------

<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Геометрия

Уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

1. Студент должен прийти на лабораторное занятие подготовленным по данной теме.
3. После проведения работы студент представляет письменный отчет и оценивает себя.

4. До выполнения практической работы у студента проверяют знания по выявлению уровня его теоретической подготовки по данной теме.

5. Отчет о проделанной работе следует выполнять в рабочей тетради в клетку. Содержание отчета указано в описании практического занятия.

6. Таблицы и рисунки следует выполнять карандашом, записи – синим или чёрным цветом пасты или чернил. Рисунки выполняются в левой половине листа, выводы в правой части листа.

7. Зачет по данному практическому занятию студент получает при положительных оценках за теоретические знания и отчет по практическому занятию, общий зачет – при наличии зачетов по всем практическим занятиям.

Отчет должен содержать следующие сведения:

1. Название работы или занятия.

2. Цель работы или занятия.

3. Ответа на контрольные вопросы

4. Номер и название практической работы.

5. Краткое описание хода работы.

6. Рисунки и схемы.

8. Расчеты, таблицы, графики.

9. Вывод.

Не забывайте, что за этим же столом с этими же заданиями будут работать студенты других групп, - не создавайте им дополнительных трудностей, оставив свое рабочее место в беспорядке.

Желаем Вам успехов!!!

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Практическая работа №1

Тема: Решение задач на параллельность прямых в пространстве

Цель:получить навыки решения задач на параллельность прямых в пространстве

Время: 45 мин.

Оборудование:карточки.

Теоретический материал:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельность прямых   и   обозначается так: или .

Teорема 1.  Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну.

Теорема 2.  Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и при том только одну.

Теорема 3.  Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема 4.  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Всё множество прямых в пространстве, которые параллельны данной прямой, называется пучком параллельных прямых.

Выводы:

1) Любые две прямые пучка параллельных прямых параллельны между собой.

2) Параллельности прямых в пространстве присуща транзитивность: если и , то .

Приведем пример решения задачи:

Задача.

Дано: М - середина BD; N - середина CD; Q - середина АС; Р - середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: PMNQP - ?

Решение:

1. MN || BC по составу средней линии ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии ⇒ PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP - параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ РMNQP = 2(7 + 6) = 26.

Ответ: 26 см
Порядок выполнения работы:

Прочитайте задачу.

Запишите условие задачи

Приступайте к расчетам

Сделайте вывод о проделанной работе и оцените себя

Задание 1. Указаны условие и рисунок к задаче. Запишите решение. (1 балл)

Задание 2. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны. (1 балл)

Задание 3. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС. (1 балл)

Задание 4. Найдите АА₁,если ВВ₁=12см, ММ₁=8см. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость α. Через точку М (середину АВ) и точку В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М₁ и В₁ соответственно. 1) Докажите, что точки А,В₁,М₁ лежат на одной прямой.

2) Найдите ВВ₁,если ММ₁=4см.(2 балла)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №2

Тема:Решение задач на использование признака параллельности двух плоскостей

Цель работы: Научиться решать задачи на признак параллельности двух плоскостей.

Время: 45 мин.

Оборудование:карточки.

Теоретический материал:

Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельность плоскостей обозначается так: α ∥β

Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Если а∥а₁ и b∥b₁, то α∥β.

Свойства параллельных плоскостей

1⁰ Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Если α∥β, α∩γ, β∩γ, то а∥b.

2⁰ Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.

Пример решения задачи:

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскость A и B в точках А1и А2 соответственно, прямая m - в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12см, В1О:ОВ2 = 3:4 

Порядок выполнения работы:

Прочитайте задачу.

Запишите условие задачи

Приступайте к расчетам

Сделайте вывод о проделанной работе и оцените себя

Задания:

Задание 1. Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость альфа в точке А1 а плоскость бета в точке А2, и прямая b пересекает эти плоскости в точках B1 и B2 соответственно. Найти KB2 если A2B2 относится к A1B1 как 4:3, а KB1 = 14 см. (2 балла).

Задание 2.Луч KM пересекает параллельные плоскости α и β в точках M₁ и М₂, а луч КР- в точках Р₁ и Р₂ соответственно. Вычислите длину отрезка М₁М₂ , если КМ₁ = 8см, а М₁ Р₁ : М₂ Р₂ = 4 : 9 (2 балла)

Задание 3. Стороны ∡N пересекают параллельные плоскости α и β в точках A,B и C,D. Вычисли длину отрезка AB, если NA=13 см, NC=20 см и CD=56 см. (2 балла)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №3

Тема:Решение задач на тему: «Угол между прямыми в пространстве»

Цель:с помощью определения углов между прямыми научиться находить данные углы и их градусную меру в пространстве.

Время: 45 мин.

Оборудование:карточки с заданиями

Теоретический материал:

Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими лучами.

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

Пример решения задачи:

В правильной 6-й призме A…F₁, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC₁.

Порядок выполнения работы:

Прочитайте задачу.

Запишите условие задачи

Приступайте к расчетам

Сделайте вывод о проделанной работе и оцените себя

Задания:

Задача 1. В правильной 6-й призмеA…F₁, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB₁ иDE₁. (1 балл)

Задача 2. В правильной 6-й призмеA…F₁, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA₁ иDE₁. (1 балл)

Задача 3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB₁ и BC₁.(2 балла)

Задача 4. Составить свою задачу по теме и решить ее. (1 балл)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №4

Тема: Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

Цель:научиться решать задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.

Время: 45 мин.

Оборудование: карточки с заданиями. 

Теоретический материал:

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^o.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Замечания.

Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.

Пример решения задачи:

Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA₁ и BB₁, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB₁ ⊥ BC, BB₁ ⊥AB. Найдите A₁A, если A₁C = 13 см, BD = 16 см, AB= 10 см.

Задания (за каждый правильный ответ теста дается 0,5 балла и за правильно решенную задачу дается 2 балла):

Решите тест

1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.

2. Какое из следующих утверждений неверно:

а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.

4. Прямая аперпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают,  д) определить нельзя.

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость,  д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ АВ, ВЕ ВС. Тогда прямая и плоскость ВСЕ:

а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются, г) прямая лежит в плоскости,  д) перпендикулярны, но не пересекаются.

7.Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая, в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин,  г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции, д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

8.Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны, в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны, г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны, д) условия в пунктах а - г неверны.

9.Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно?

а) плоскости пересекаются, б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости, в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости, г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости, д) плоскости не перпендикулярны.

10.Какое из следующих утверждений верно?

а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90°, б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границейа, в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны, г) угол между плоскостями всегда тупой,  д) все линейные углы двугранного угла различны.

11.Какое из следующих утверждений верно?

а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - произвольные параллелограммы, б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - острые, в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом, г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений, д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

12.Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда, б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда, в) измерениями прямоугольного параллелепипеда, г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда, д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

13. Решите задачу:

Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA₁ и BB₁, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA₁ ⊥ AB, AA₁⊥ AD. Найдите B₁B, если B₁D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

8 баллов – «5»

6-7 баллов - «4»

5 баллов – «3»

Практическая работа №5

Тема:Решение задач на тему: «Перпендикуляр и наклонная»

Цель: научиться на основании темы составлять тесты и кроссворды.

Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ

Теоретический материал:

Перпендикулярные прямые

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Перпендикулярность прямых обозначается знаком ⊥ Запись а ⊥ b читается: Прямая а перпендикулярна прямой b.

Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Наклонная прямая — это плоская поверхность, установленная под углом, отличным от прямого или нулевого, к горизонтальной поверхности.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. 

AB – перпендикуляр к плоскости α. 
AC – наклонная, CB – проекция наклонной АС на плоскость α. 
С – основание наклонной, B - основание перпендикуляра.

Задания

Задача №1 (3 балла).

Как называется линия, соединяющая основания перпендикуляра и наклонной?

а) отрезок;

б) угол;

в) проекция;

г) расстояние.

Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и...

а) самой себе;

б) самой наклонной;

в) самой проекции;

г) самому перпендикуляру.

Расстояние от точки до прямой равно длине...

а) наклонной;

б) медианы;

в) проекции; г)перпендикуляра

Из двух наклонных, исходящих из одной точки, не лежащей на данной плоскости, больше та, у которой...

а)перпендикуляр больше;

б) проекция меньше;

в) проекция больше;

г) перпендикуляр меньше.

Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости?

а) 144;

б) 8;

в) 18;

г) 12.

Задача №2.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 37, внешний угол при вершине B равен 60^o. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB. (1 балл)

Задача № 3. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12. (1 балл)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №6

Тема:Решение задач на теорему о трех перпендикулярах

Цель: совершенствовать умение решать задачи на теорему о трех перпендикулярах.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

На рисунке показаны все три перпендикуляра.

Если прямая m, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Слова «тогда и только тогда» в формулировке теоремы означают, что прямая m перпендикулярна одновременно и наклонной, и ее проекции. Если m перпендикулярна наклонной, значит, перпендикулярна и ее проекции, и наоборот.

Пример решения задачи:

Задания:

Задача №1: Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикуляр-ную ей прямую. (1 балл)

Задача №2: Докажите, что через любую точку А можно прoвести прямую, перпендикулярную данной плоскости. (1 балл)

Задача №3: Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от плоскости. (1 балл)

Задача №4: Даны прямая и плоскость. Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости. (1 балл)

Задача № 5. Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Докажите, что данная прямая перпендикулярна плоскости треугольника. (1 балл)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №7

Тема:Решение задач на тему: «Угол между прямой и плоскостью»

Цель: совершенствовать умение решать задачи на тему: «Угол между прямой и плоскостью».
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости.

При этом прямая, которая пересекает плоскость, может быть перпендикулярна к этой плоскости.

Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми: самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.

Угол между перпендикулярными прямой и плоскостью считают равным 90, а угол между параллельными прямой и плоскостью либо не определяют вовсе, либо считают равным 0.

Задание: (за каждое выполненное задание вы получаете по 1 баллу, дополнительный1 балл получаете за применение теорем и аксиом геометрии)

Алгоритм

Найдите точку пересечения прямой и плоскости?

Найдите точку прямой не лежащую в плоскости?

Найдите проекцию данной точки на плоскость?

Соедините эти точки. Полученная прямая - проекция прямой на плоскость.

Выделите цветом полученный угол.

1. Найдите угол между В₁D и (ABC); между В₁D и (DD₁C₁)

АВСD- прямоугольник,АВСD- параллелограмм,

АА₁(АВС)АА₁(АВС)

2. ВВ₁(АВС).Найдите угол между ВС₁ и (АА₁В₁).

а)rАВС – равносторонний б)rАВС – прямоугольный ÐВ=90°

в)rАВС – тупоугольный, ÐВ>90°

3. АА₁(АВС)

Найдите угол:

Между В₁F и (АВС);

Между В₁F и (КК₁F);

Между В₁F и (АА₁В₁);

4.BD^(АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

rАВС – прямоугольныйrАВС – равносторонний

ÐC=90°

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №8

Тема:Решение задач на перпендикулярность двух плоскостей

Цель: совершенствовать умение решать задачи на перпендикулярность двух плоскостей.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Две плоскости называются перпендикулярными, если линейный угол при ребре двугранного угла между этими плоскостями — прямой. 
Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти п лоскости перпендикулярны.

Теорема 1. Если  из точки,  принадлежащей   одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то это перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
Теорема 2. Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.

Пример решения задачи:

Задания:

Задача 1. ABCD- ромб, BM=DM. Доказать: прямая BD перпендикулярна плоскости AMC (1 балл)

Задача 2. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках А1 и В1 . Найдите АВ, если А1В1 = 12 см, АА1 = 6 см, ВВ1 = 11 см. (1 балл)

Задача 3. Через вершины В и D прямоугольника АВСD проведены прямые ВВ1 и DD1, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите, параллельность плоскостей АВВ1 и СDD1.

б) Известно, что ВВ1= DD1= 12 см. Отрезок В1D1 пересекает плоскость АВС. Найдите длину В1D1, если АВ = 6 см, ВС = 8см.(3 балла)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №9

Тема:Решение задач на признак перпендикулярности двух плоскостей.

Цель: совершенствовать умение решать задачи на признак перпендикулярности двух плоскостей.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Признак перпендикулярности плоскостей

Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Свойство перпендикулярных плоскостей

Если прямая лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.

Пример решения задачи:

Даныпрямая а и плоскость  . Проведите через прямую аплоскость, перпендикулярную плоскости  .

Решение: Через произвольную точку прямой апроводим прямую b, перпендикулярную плоскости  . Через прямые а и b проводим плоскость  . Плоскость   перпендикулярна плоскости   по признаку перпендикулярности.

Задания (допишите предложения):

Две прямые называются перпендикулярными, если …

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …

Прямая перпендикулярна плоскости, если она …

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то …

Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом …

Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат …

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

Две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости, …

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …

Если две плоскости перпендикулярны прямой, то …

За каждое правильно дописанное предложение дается по 0,5 балла.

Задача: Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найти отрезок СД, если:

1) АВ = 3см, ВС = 7см, АD= 1,5 см; (0,5 балла)

2) ВД = 9 см, АD= 5cм, ВС = 16см; (0,5 балла)

3) АВ = в, ВС = а, АD =d; (0,5 балла)

4) ВD = с, ВС = а, АD = d. (0,5 балла)

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №10

Тема:Решение задач на перпендикулярность в пространстве.

Цель: обобщить ЗУНы по разделу «Перпендикулярность в пространстве».
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Задание (решить кроссворд):

По вертикали:

Расстоянием от точки до плоскости называется ....

Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра с основанием наклонной называется ..

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ...

Какой наименьший угол образуют при пересечении прямая и плоскость

Какой угол образуют две полуплоскости?

10. Через две пересекающиеся прямые можно провести ....

11. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

По горизонтали:

3. Геометрическая фигура, у которой шесть граней прямоугольной формы - это ...

6. Общая прямая (граница) полуплоскостей - это ...

7. Какой угол определяет градусную меру двугранного угла?

9. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба - это ...

1 2. Если плоскости не пересекаются. то они ...

13. Прямые. не лежащие в одной плоскости - ..

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №11

Тема:Решение задач на декартовые координаты в пространстве.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O.

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Задания:

Начертите на РАЗНЫХ координатных плоскостях следующие точки: А (5;5;2), D (3;0;-2), Q (1;1;1), W (0;0;0), E (-1;-1;-2), R (0;1;3), T (-1;-2;0), Y (0;-2;7), U (2;-1;-1), I (-1;0;0).

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №12

Тема:Решение задач на применение формулы расстояния между двумя точками.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Есть две произвольные точки A₁(x₁;y₁;z₁) и A₂(x₂;y₂;z₂)

Тогда расстояние между точками A₁ и A₂ вычисляется так:

Задания:

Найти расстояние между точкамиA(-1, 3)и B(6,2).

Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Найти координаты точек и расстояние между ними

Найдите точку, равноудаленную от точек А (— 2; 3; 5) и В(3; 2; —3) и расположенную на оси: а) Ох; б) Оу; в) Oz.

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин:А(1;3), В(2; 6), С(4; 3), D(2; 1).

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №13

Тема:Решение задач на тему: «Векторы в пространстве»

Цель: научиться решать задачи на векторы в пространстве.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом.

На рисунках направление вектора обозначается стрелкой от начала к концу. Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

10 баллов – «5»

9 баллов - «4»

8 баллов – «3»

Практическая работа №14

Тема:Решение задач на координаты вектора.

Цель: научиться решать задачи на координаты вектора.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Чтобы найти координаты вектора  , если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. В случае если точки заданы на плоскости и имеют соответственно координаты   и , то координаты вектора   вычисляются по формуле:

Если точки заданы в пространстве и имеют координаты   и  соответственно, то координаты вектора   вычисляются по следующей формуле:

Пример:

Задание. Даны точки   и   . Найти координаты векторов   и 

Решение. Точки заданны на плоскости, поэтому координаты вектора  вычислим по формуле:

Подставляя координаты заданных точек, получим:

Для нахождения вектора   исходная формула примет вид:

то есть

Ответ. 

Задания для выполнения:

Даны точки ,  и  . Найти координаты вектора ,  .

Точка является началом вектора , а точка - его концом. Найдите координаты вектора.

Точка является началом вектора , а точка - его концом. Найдите координаты точки

Даны точки А(5;-2), В(3;0), С(-4;5) И D(-6;7). Определите, равны ли векторы и .

Определите координаты центра окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(9;-4) и В(7;6).

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №15

Тема:Решение задач на координаты вектора

Цель: проверить ЗУНы по теме «Координаты вектора».
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Задания для выполнения:

Даны точки А(4; 5; 1) и В(0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?

a)b) c) d) e)

Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).

a)b)c)d) e)

Чему равен модуль вектора , если MN

a) b) c) d) e)

Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

a)b)c)d) e)

_5.Найти: координаты и модули векторов:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №16

Тема:Решение задач на скалярное произведение векторов.

Цель: научиться решать задачи на скалярное произведение векторов.

Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Определение: Скалярным произведением двух векторов   и   называется ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Вот это вот уже вполне строгое определение.

Акцентируем внимание на существенной информации:

Обозначение: скалярное произведение обозначается через   или просто  .

Результат операции является ЧИСЛОМ: Умножается вектор на вектор, а получается число. Действительно, если длины векторов   – это числа, косинус угла – число, то их произведение   тоже будет числом.

Сразу пара разминочных примеров:

Пример

Найти скалярное произведение векторов   и  , если 

Решение: Используем формулу  . В данном случае:

Ответ: 

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5-4 баллов - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №17

Тема:Решение задач на скалярное произведение векторов.

Цель: Закрепить ЗУНы по теме.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Задания для выполнения:

Верно ли, что вектор это направленный отрезок? Почему?

Верно ли , что скалярное произведение векторов есть вектор? Почему?

Верно ли , что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю? Почему?

Верно ли , что если скалярное произведение равно нулю, то векторы могут быть и не перпендикулярны? Почему?

Верно ли , что угол междусонаправленными векторами равен 0⁰. Почему?

1. Найдите скалярное произведение векторови , если

││=1, ( ; -1), <( , ) =30⁰.

2. Найдите значение m , при котором векторы и перпендикулярны, если (-2; 1), ( 9; m ).

1. Найдите скалярное произведение векторови , если

│ │= 2, ( ; -1), <( , ) =60⁰.

* Найдите значение m , при котором векторы и перпендикулярны, если (m; -8), ( 4; 3 ).

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

10-11 баллов – «5»

8-9 балла - «4»

6-7 балла – «3» (но при этом обязательно решить одну из задач на скалярное произведение).

Практическая работа №18

Тема:Решение задач на скалярное произведение векторов.

Цель: проверить ЗУНы по теме.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

22-23 балла – «5»

20-21балла - «4»

17-19 балла – «3»

Практическая работа №19

Тема:Решение задач на коллинеарные векторы.

Цель: научиться решать задачи на коллинеарные векторы.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называютколлинеарными векторами (рис. 1).

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

Пример. Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Значит:

Задания для выполнения:

1.      Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - __________________.

2.      Любая точка плоскости является __________________.

3.      ________________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

4.      Ненулевые вектора называются ________________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

5.      Вектор разности выходит из ______________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора _____________.

6.      Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

7.      Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - __________________.

8.      Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

9.      От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

10. Нулевой вектор _______________________ коллинеарным любому вектору.

11. По правилу треугольника вектор суммы выходит их _________________ первого вектора и заканчивается  в _________________ второго.

12. Решение задачи из учебника на усмотрение преподавателя

                                                               Вариант №2

1.      Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, какая – концом, называется ____________.

2.      Любая точка плоскости является __________________.

3.      ________________ или модулем ненулевого вектора называется длина этого отрезка.

4.      Ненулевые вектора называются ________________________, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

5.      Нулевой вектор _______________________ коллинеарным любому вектору.

6.      Если два коллинеарных вектора направлены в одну сторону, то они - __________________.

7.      Если два коллинеарных вектора направлены в разные стороны, то они - __________________.

8.      Два вектора называются _______________ если они сонаправлены и их длины равны.

9.      От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только __________.

10. По правилу треугольника вектор суммы выходит их _________________ первого вектора и заканчивается  в _________________ второго.

11. Вектор разности выходит из ______________вектора ___________ и приходить в ________________ вектора _____________.

12. Решение задачи из учебника на усмотрение преподавателя

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

12 баллов – «5»

10-11 – «4»

8-9 балла – «3»

Практическая работа №20

Тема:Решение задач на компланарные векторы.

Цель: научиться решать задачи на компланарные векторы
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 1).

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по-этому любые два вектора всегда компланарные.

Условия компланарности векторов

Для 3-х векторов. Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

Для 3-х векторов. Три вектора компланарны если они линейно зависимы.

Для n векторов. Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.

Задания для выполнения:

В – 1

1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ВС + С₁D₁ + B₁B + D₁A₁;

2) D₁C₁ – A₁B.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. АС₁ пересекает В₁D в точке М. В₁D = хDM.

Найдите х.

3. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. D₁С пересекает C₁D в точке М. Выразите вектор АМ

через векторы AD₁ и АС.

4 .PABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, РА = а ; РВ = b ; PC = c.

Выразите вектор PD = x через векторы а, b и с.

5.* В правильной треугольной пирамидеDABC отрезок DO – высота. Разложите вектор DO

по векторам DA, DB и DC.

В – 2

1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) АВ + В₁В + CD + DA;

2) DB – AB.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. А₁С пересекает В₁D в точке М. A₁C = хCM.

Найдите х.

3. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. AB₁ пересекает A₁B в точке E. Выразите векторDE

через векторы DB₁ иDА.

4. EABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, EB =m ; EC = n ; ED = p.

Выразите вектор EA = y через векторы m , n и p.

5. *В тетраэдре DABC отрезкиDЕ и CF – медианы грани BDC. DЕ пересекает CF в точке О.

Выразите вектор АD через векторы AО, АС и АВ.

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №21

Тема:Решение задач на уравнение плоскости в пространстве.

Цель: научиться решать задачи на уравнение плоскости в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Уравнение плоскости в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве – это уравнение с тремя переменными x, y и z, которому удовлетворяют координаты любой точки заданной плоскости и не удовлетворяют координаты точек, лежащих вне данной плоскости.

Всякое уравнение вида  , где A, B, C и D – некоторые действительные числа, причем А, В и C одновременно не равны нулю, определяет плоскость в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве, и всякая плоскость в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве может быть задана уравнением вида  .

Уравнение   называется общим уравнением плоскости в пространстве. Если не придавать числам А, В, С и D конкретных значений, то общее уравнение плоскости называют уравнением плоскости в общем виде.

Задания для выполнения:

Составить тест по заданной теме, состоящий из 15 вопросов. К каждому вопросу 4 варианта ответа.

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

15 баллов – «5»

12-14 балла - «4»

10-11 балла – «3»

Практическая работа №22

Тема:Решение задач по теме:«Координаты и векторы»

Цель: проверить ЗУны по разделу «Векторы в прстранстве»
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Задания для выполнения:

Вариант 1

По горизонтали

Название вектора, который является точкой.

Вектор коллинеарный и направленный так же, как данный.

Как называются точки, являющиеся началом и концом вектора.

Правило, по которому складываются два вектора, если они отложены от одной точки.

По вертикали

Как будет направлен один из коллинеарных векторов, если он имеет другое направление.

Название длины вектора.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек будет началом, какая концом.

Как будут называться векторы сонаправленные и имеющие одинаковую длину.

Каждая координата разности двух векторов равна ….. соответствующих координат этих векторов.

Назовите линию трапеции, которая параллельна основаниям и равна их полусумме.

Вариант 2

По горизонтали:

Коллинеарные векторы с одинаковым направлением.

Наука, занимающаяся изучением свойств геометрических фигур.

Вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема.

Сонаправленные векторы, имеющие равные длины.

Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам – это …вектора.

По вертикали:

Геометрическая фигура, при помощи которой складываются векторы.

Коллинеарные векторы, имеющие равную длину, но разное направление.

Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая концом.

Вектор, у которого начало совпадает с концом.

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

10 баллов – «5»

7-9 балла - «4»

6 балла – «3»

Практическая работа №23

Тема:Решение упражнений на преобразование графиков

Цель: научиться решать упражнения на преобразование графиков
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

три вида геометрических преобразований графика функции:

Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

На необходимость масштабирования указывают коэффициенты   и  отличные от единицы, если  , то происходит сжатие графика относительно oy и растяжение относительно ox , если  , то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.

На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами  (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси ox ) и   (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси oy ). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

Третий вид - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy.

Это преобразование производится В ПОСЛЕДНЮЮ ОЧЕРЕДЬ при наличии коэффициентов a и b, отличных от нуля. При положительном а график сдвигается влево на |а| единиц, при отрицательных а – вправо на |а| единиц. При положительном b график функции параллельно переносим вверх на |b|единиц, при отрицательном b – вниз на |b| единиц.

Теперь обо всем по-порядку.

Начнем с геометрических преобразований графика степенной функции.

Пример.

С помощью преобразования графика функции   построить  .

Решение.

Функция представляется в следующем виде:
.

Имеем  , причем перед этим коэффициентом знак «минус», а=-1/2 , b=3 . Следовательно, получили цепочку геометрических преобразований графика: растяжение вдоль оси ординат вдвое, симметричное отображение относительно оси абсцисс, сдвиг вправо на 1/2 и сдвиг вверх на 3 единицы.

Задания для выполнения:

Построить график функции . 

Построить график показательной функции .

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:А.Г. Мордкович и др.Математика 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений -Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

2 балла – «5»

1 балл - «4»

Практическая работа №24

Тема:Решение упражнений на числовую окружность на координатной плоскости.

Цель: научиться решать задачи на числовую окружность на координатной плоскости.
Время: 45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Расположим окружности в декартовой прямоугольной системе координат хОу так, как показано на рис. 104: центр окружности совмещен с началом координат, радиус окружности принимается за масштабный отрезок. Начальная точка А числовой окружности совмещена с точкой (1; 0) на оси х. При этом Каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем: у точек первой четверти — х > 0, у> 0; у точек второй четверти — х < 0, у > 0; у точек третьей четверти — х < 0, у < 0; у точек четвертой четверти — х > 0, у < 0 (рис. 104).

 Для любой точки М(х; у) числовой окружности выполняются неравенства:

Задания для выполнения:

Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости x0y. Найдите декартовы координаты заданной точки. 

.

Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:  . 

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой и укажите, каким числам t они соответствуют:  .

Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и укажите, каким числам t они соответствуют: x = 1.

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:А.Г. Мордкович и др.Математика 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений -Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №25

Тема:Решение упражнений на синус, косинус, тангенс и котангенс

Цель: научиться решать задачи на синус, косинус, тангенс и котангенс
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Если точка M числовой окружности соответствует числу t, то

абсциссу точки M называют косинусом числа t и обозначают cost,

а ординату точки M называют синусом числа t и обозначают sint.

Задания для выполнения:

I вариант.

Выразите в градусной мере величину угла:   .

Выразите величину угла в радианах:  .

Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям:  .

Вычислите значение выражения: .

Найдите значение функции   , если   и   .

II вариант.

Выразите в градусной мере величину угла:   .

Выразите величину угла в радианах:   .

Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям:  .

Вычислите значение выражения:  .

Найдите значение функции   , если   и   .

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:А.Г. Мордкович и др.Математика 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений -Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

3 балла – «3»

Практическая работа №26

Тема:Решение упражнений на свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Цель: научиться решать задачи на свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Свойство 1:

Пояснение. Пусть t = –60º  и  t = –210º.

cos –60º равен 1/2. Но cos 60º тоже равен 1/2. То есть косинусы –60º  и 60º  равны как по модулю, так и по знаку: cos –60º = cos 60º.

cos –210º равен –√3/2. Но cos 210º тоже равен –√3/2. То есть: cos –210º = cos 210º.

Таким образом, мы доказали, что cos (–t) = cos t.

sin –60º равен –√3/2. А sin 60º равен √3/2. То есть sin –60º и sin 60º равны по модулю, но противоположны по знаку.

sin –210º равен 1/2. А sin 210º равен –1/2. То есть sin –210º и sin 210º равны по модулю, но противоположны по знаку.

Таким образом, мы доказали, что sin (–t) = –sin t.

Посмотрите, что происходит с тангенсами и котангенсами этих углов – и вы сами легко докажете себе верность двух других тождеств, приведенных в таблице.

Вывод: косинус – четная функция, синус, тангенс и котангенс – нечетные функции.

Свойство 2: Так как t = t + 2πk, то:

Пояснение: t и t + 2πk – это одна и та же точка на числовой окружности. Просто в случае с 2πk  мы совершаем определенное количество полных оборотов по окружности, прежде чем приходим к точке t. Значит, и равенства, изложенные в этой таблице, очевидны.

Свойство 3: Если две точки окружности находятся друг против друга относительно центра О, то их синусы и косинусы равны по модулю, но противоположны по знаку, а их тангенсы и котангенсы одинаковы как по модулю, так и по знаку.

Пояснение: Пусть точка М находится в первой четверти. Она имеет положительное значение синуса и косинуса. Проведем от этой точки диаметр – то есть отрезок, проходящий через центр оси координат и заканчивающийся  в точке окружности напротив. Обозначим эту точку буквой N. Как видите, дуга MN равна половине окружности. Вы уже знаете, что половина окружности – это величина, равная π. Значит, точка N находится на расстоянии π от точки М. Говоря иначе, если к точке М прибавить расстояние π, то мы получим точку N, находящуюся напротив. Она находится в третьей четверти. Проверьте, и увидите: косинус и синус точки N – со знаком «минус» (x и y имеют отрицательные значения).

Тангенс и котангенс точки М имеют положительное значение. А тангенс и котангенс точки N? Ответ простой: ведь тангенс и котангенс – это отношение синуса и косинуса. В нашем примере синус и косинус точки N – со знаком «минус». Значит:

                     –sin t
tg (t + π) = ———— = tg t
                    –cos t

                      –cos t
ctg (t + π) = ———— = ctg t
                      –sin t

Мы доказали, что тангенс и котангенс диаметрально противоположных точек окружности имеют не только одинаковое значение, но и одинаковый знак.

Свойство 4: Если две точки окружности находятся в соседних четвертях, а расстояние между точками равно одной четверти окружности, то синус одной точки равен косинусу другой с тем же знаком, а косинус одной точки равен синусу второй с противоположным знаком.

Задания для выполнения:

1) Вычислить синус и косинус t, при 
а) t=61π/6,
б) t=−52π/3.
2) Решите уравнения:
a) sin(t)=−12;
б) sin(t)>−12;
в) sin(t)<−12.
3) Решите уравнения:
a) cos(t)=−12;
б) cos(t)>−12;
в) cos(t)<12.
4) Вычислить тангенс и котангенс t, при
а) t=19π/6;
б) t=41π/4. 

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

А.Г. Мордкович и др. Математика 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

10 баллов – «5»

8-9 баллов - «4»

5-7 баллов – «3»

Практическая работа №27

Тема:Решение упражнений на тригонометрические функции числового аргумента.

Цель: научиться решать задачи на тригонометрические функции числового аргумента.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Известно, что каким бы ни было действительное число t, ему можно поставить в соответствие однозначно определённое число sint.

Правило соответствия следующее:  нужно

1. расположить числовую окружность на координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка A окружности попала в точку (1;0);

2. на окружности найти точку, соответствующую числу t;

3. найти ординату этой точки, которая и есть sint.

Это и будет функция s=sint,t∈R

Аналогично можно сказать ещё о трёх функциях:

s=cost;s=tgt;s=ctgt.

Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.   

Есть равенства, связывающие значения различных тригонометрических функций. Некоторые из этих равенств уже известны:

sin²t+cos²t=1;

tgt=sint/cost,t≠π2+πk;

ctgt=cost/sint,t≠πk,k∈Z.

Из двух последних равенств получим соотношение, связывающее tgt и ctgt:

tgt⋅ctgt=1,t≠πk2,k∈Z.

Выполняя преобразования, можно получить ещё две важные формулы:1+tg²t=1/cos²t,t≠π2+πk;

1+ctg²t=1/sin²t,t≠πk,k∈Z.

Задания для выполнения:

№1. Числовая окружность разделена точками на восемь равных частей. Установите соответствие между точкой на окружности и числами.

№2. Числовая окружность разделена точками на 12 равных частей. Установите соответствие между точками на окружности и числами.

№3. Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной дуге.

В ответ запишите номер выбранного неравенства.

Ответ:

№4. Каким из заданных отрезков принадлежит точка числовой окружности:

В ответ запиши номер выбранного отрезка.

Ответ:

№5. Найдите координаты точки на числовой окружности .

Ответ: х= , у= .

№6. Укажите дугу числовой окружности, соответствующую множеству точек с ординатой

Укажите номер выбранного ответа.

Ответ:

№7. Дополни.

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют _____________________ числа t и обозначают _________, а ординату точки М называют __________________ и обозначают _________.

№8. Дополни.

Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют ____________ числа t и обозначают ______. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют _____________ числа t и обозначают _________.

№9. Расположите числа в порядке возрастания:

В ответ запишите четырехзначное число.

Ответ:

№10. Расположите в порядке возрастания числа:

В ответ запишите четырехзначное число.

Ответ:

№11. Вычисли значение выражений и установи соответствие.

Предполагаемые ответы: 1)0; 2) ½; 3)1; 4)2.

В ответ запишите четырехзначное число.

№12. Упростите выражение и найдите его значение при .

Ответ:

№13. Расположите числа в порядке возрастания:

В ответ запишите четырехзначное число.

№14. Решите уравнение .

Ответ:

№15. Подбери значения m,k и n так, чтобы на данном рисунке был изображен график y=msin(kx+n).

№16. Найдите множество значений функции y=ctgx на отрезке .

_Ответ:

№17. Вычислите и расположите в порядке убывания. Ответ запишите в виде четырехзначного числа._Ответ:

№18. Вычислите и найдите соответствие:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:А.Г. Мордкович и др.Математика 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений -Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №28

Тема:Решение задач на применение формулы расстояния между двумя точками.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №29

Тема:Решение задач на применение формулы расстояния между двумя точками.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №30

Тема:Решение задач на применение формулы расстояния между двумя точками.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Практическая работа №31

Тема:Решение задач на применение формулы расстояния между двумя точками.

Цель: научиться решать задачи на декартовые координаты в пространстве.
Время:45 мин.

Оборудование:тетрадь для практических работ, карточки с заданиями.

Теоретический материал:

Задания для выполнения:

Сделайте вывод о проделанной практической работе и оцените себя по шкале от 1 до 5.

Литература:Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Издательство: М.: Просвещение, 2009 год.

Критерии оценивания:

6-7 баллов – «5»

5 балла - «4»

4 балла – «3»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/202216-metodicheskie-rekomendacii-po-prakticheskim-r