Конспект урока по теме: Решение задач с помощью систем уравнений

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Мы сегодня закрепим способы решения систем уравнений  и составление систем уравнений к задачам.                                                                                                  Открыли тетради, записали число,  классная работа, тему урока.
– Вы все к сегодняшнему уроку готовились решать задачи, выполняли практические задания. Оцените свои знания по данной теме и в течение всего урока  проверите насколько ваша оценка соответствует действительности: кто-то может, завысил, кто-то занизил,           так-что старайтесь.
Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.                    Удачи!

Приветствие.

Запись в тетрадях числа, классной работы и темы урока.

Деятельность учителя  II 1,2,3; III 3); V а),б)

Деятельность ученика

I, 4); VII д)

 Вчера один из учеников  решал с ошибкой и никак не мог выразить одну переменную через другую.  Давайте поможем.

Весь класс решает  тест (проверка с помощью доски и обмен тетрадями с соседом по парте)

Выразить х через у х+3у=6
1)х=6-3у,
2)х=-6-3у,
3) х=6+3у

Выразить у через х  2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.

Решением системы уравнений   является пара 
1) (-4;-2)
2) (4; 2),
3) (-4; 2)

Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
1) 4х-3у =11,
2) 4х+7у 11,
3) 4х+3у =11

Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
1) единственное,
2) много решений,
3) не имеет решений

Деятельность учителя IV 1);

Деятельность ученика

Учитель монотонным голосом предлагает отдохнуть учащимся.

Закройте глаза.

 Расслабьтесь. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо.

Откройте глаза.

Потянитесь как маленькие котята.

Улыбнитесь друг другу.

И с хорошим настроением продолжим работу.

Учащиеся выполняют все указания учителя молча.

Деятельность учителя III 4);

Деятельность ученика II 1); VII д);

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона  «Всеобщая арифметика»  изданная в 1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математику -занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

Один из учеников подготовил сообщение и рассказывает всем учащимся.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда            Ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении».  Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений.  Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался.  Преобразование выполняется посредством двух операций - ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр»  Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

Деятельность учителя I 3); II 2); III 1),2),3);  VI в); VII в

Вы должны были прочитать задачи с помощью составления систем уравнений. В каких случаях при решении задачи целесообразно составлять не уравнение, а систему? [когда есть две величины, которые не связаны напрямую] Естественно, почти во всех случаях, когда можно составить уравнение, можно составить и систему, и наоборот.

 Поэтому, что именно составлять, надо решать в каждом конкретном случае. Не бойтесь вводить «лишние» переменные – это упрощает составление системы, а эти переменные уничтожатся сами!

 «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Задача  № 1115 из учебника

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома, 
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбивался сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить, 
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Деятельность ученика  IV 2);  VI в)

Учащиеся заполняют  таблицу

Деятельность учителя II 4); V в)

Деятельность ученика I 2); VII б;

Учитель читает задание, написанное на доске.

     Решить системы уравнений

Поднятая правая рука ученика  выражает мысль о желании ответить. 

1) ;   2) ;   3) .

Деятельность учителя II 5);

VII 2 е)

Деятельность ученика I 4);

Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки

Деятельность учителя II 2)

Деятельность ученика VI в)

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе

Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать. Что сегодня на уроке вам понравилось?

Физика – Международная система единиц.                                

     Биология – система кровообращения человека.      

   Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева    

  Русский язык – система частей речи, система гласных.      

    Учащиеся делятся впечатлениями от урока