Технологическая карта урока по теме: «Вероятность равновозможных событий»

№

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Затраты времени (мин, )

1

Тема урока не записывается. Для нее оставляется пустыми 2-3 строчки.

Устный счет :

Вычислить (Ответ. 96)

Сократить дробь (Ответ. .

Во сколько раз больше чем (Ответ. В n раз).

Найти число перестановок шести различных элементов. (Ответ. 720).

Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 5, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 24).

Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 0, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 18).

О какого типа комбинациях (выборках) идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух для участия в соревнованиях …» (Ответ. О сочетаниях).

О какого типа комбинациях идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух учеников : одного для участия в кроссе, а другого – для участия в шахматном турнире…» (Ответ. О размещениях).

Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа комбинаций (выборок) используется выражение .

Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа комбинаций используется выражение

.Всем известная знаменитая басня Ивана Крылова «Квартет»:

                                        Проказница Мартышка,

                                Осел, Козел

                                Да косолапый Мишка

                                Затеяли квартет...

Как помните, герои басни никак не могли сесть. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

( Решение: Р_n = 4! = 24 способами)

Знакомятся с листом рефлексии.

Отвечают на вопросы учителя.

3 мин.

2

Опыт с монетой.

В данном опыте обучающиеся должны:

1.Подготовиться к введению понятия «относительная частота события».

2.Подготовиться к восприятию статистического определения вероятности.

3.Убедиться в равновозможности двух исходов испытания при увеличении числа испытаний.

Каждый обучающийся выполняет эксперимент с подбрасыванием монеты (эксперимент с монетой). Результаты вносит в таблицу :

Что можно ждать (какого исхода) при проведении данного опыта ? Как часто выпадала «решка» ? А «орел» ? Как изменяется отношение при увеличении числа испытаний ? Какую гипотезу можно выдвинуть ? Как ее обосновать ?

3 мин.

3

Выберите верное утверждение :

В опыте с монетой может выпасть «орел» и «решка» одновременно.

В опыте с монетой у «орла» столько же шансов «выпасть», как и у «решки».

В опыте с монетой чаще выпадет «решка».

В опыте с монетой выпадет либо «орел», либо «решка».

В опыте с монетой у «орла» и «решки» разные шансы «выпасть».

Верными являются утверждения 2, 4.

Слушают, оценивают истинность утверждений.

Приведите примеры верных и ложных высказываний в опыте с монетой.

2 мин.

4

Инструктирует, разъясняет содержание задания.

Выполнение заданий по тексту учебника.

8 мин.

5

Сформулируйте первую часть темы урока и запишите ее в тетрадь,

Общая тема урока выглядит так : Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий».

6

Решение задач.

Выполнить задания с записью решения на доске.

№793.

р(А)=

р(А)=

р(А)=

р(А)=

р(А)= .

№795.

Взойдет штук семян.

2 мин.

7

В каждом испытании есть исходы (результаты), соответствующие (благоприятные) условию задании и не соответствующие ему. Найдите в тексте п.35 описание благоприятных исходов.

Какими являются события в испытании с монетой :

А - выпадение «решки» ?

В – выпадение «орла» ?

Находят ответ на вопросы учителя на стр. 191.

Исходы, при которых происходит некоторое событие, называются благоприятными исходами для этого события.

А, В – равновозможные, т.е. имеющие равные шансы произойти (случиться).

1 мин

8

Как называют отношение числа благоприятных исходов к числу равновозможных исходов ?

Сформулируйте и запишите в тетрадь вторую часть темы урока.

Вероятностью случайного события (см. п.35).

Записывают на доске обозначение вероятности : , где n – общее число равновозможных исходов,m – число благоприятных исходов. Это классическое определение вероятности.

9

Провокация.

Двойное неравенство

является верным. Прокомментируйте его.

А если Р(А)=0 или Р(А)=1, то какое это событие ?

Р(А) – это вероятность случайного события. Ее значение принадлежит отрезку [0;1].

Если Р(А)=0, то А - событие невозможное.

Если Р(А)=1, то А – событие достоверное.

Установите соответствие :

1 мин

10

Сложные вопросы (на понимание и систематизацию):

Являются ли выпадение «орла» или выпадение «решки» в опыте с монетой равновозможными событиями ? (Да).

Чему равна вероятность выпадения «орла» при однократном бросании монеты ? (0,5).

Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ?

Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ?

Как же тогда соотносятся относительная частота и вероятность случайного события ?

Вероятность совпадает с относительной частотой при неограниченном числе испытаний. При увеличении числа испытаний в опыте с монетой относительная частота выпадения «решки» будет все ближе к Это статистическое определение вероятности.

Далее мы познакомимся и с другими определениями вероятности.

Слушают, участвуют в обсуждении, отвечают на вопросы.

Прочитают абзацы 3-5 на стр. 189 в учебнике.

2 мин.

11

Решение задачи. Цель : формирование ориентировочной основы действий при освоении навыков использования теории.

После задачи обучающимся нужно датьориентировку :

При нахождении вероятности число исходов подсчитывается либо перебором либо по формулам комбинаторики.

Задача : Найти вероятность выпадения семи очков (в сумме) при бросании двух игральных костей.

Решение.

Здесь порядок (т.е. варианты (2;5) и (5;2) идентичны) выпадения неважен.

Выполним перебор всех возможных вариантов :

11

12

13

14

15

16

22

23

24

25

26

33

34

35

36

44

45

46

55

56

66

Всего вариантов 21, из них благоприятных три. Тогда Р(А)=

№

ВОПРОС, УТВЕРЖДЕНИЕ

А

В

С

Верный ответ

1

Чему равна вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости ?

С

2

Вероятность достоверного события равна…

А

3

Каким является событие А – «выпадение семи очков при бросании игральной кости» ?

Случайным

Достоверным

Невозможным

С

4

Какой исход не может произойти при бросании игральной кости ?

Выпадение менее 12 очков.

Выпадение более 12 очков.

Выпадение менее четырех очков.

В

5

Укажи допустимое численное значение вероятности случайного события:

С

6

Исход наблюдения или эксперимента, который может произойти, а может и не произойти, называется…

Невозможным событием

Случайным событием

Вероятностью случайного события

В

7

Вероятность какого события в испытании с игральной костью равна ?

Выпадение числа очков более двух

Выпадение числа очков, кратного пяти

Выпадение нечетного числа очков

С

8

В каком ответе указано событие, не являющееся случайным ?

Выпадение более десяти очков при бросании игральной кости.

Выпадение менее десяти очков при бросании игральной кости.

Выпадение пяти очков при бросании игральной кости.

В

9

Укажи недопустимое численное значение относительной частоты случайного события :

А

10

Найти вероятность выпадение «орла» в серии испытаний с монетой : всего монету подбросили 50 раз. При этом «орел» выпал 24 раза.

А

11

Ученик пришел на экзамен, зная лишь 10 из 25 вопросов. Какова вероятность того, что ученик не знает взятый им вопрос ?

С

12

Вероятность невозможного события равна…

С

13

Событие А-«выпадение «орла» и «решки» при бросании монеты» является…

случайным

невозможным

достоверным

В

14

Найти вероятность выпадения пяти очков при бросании игральной кости.

А

15

Отношение числа благоприятных исходов общему числу исходов равно…

Относительной частоте события

Вероятности события

Достоверности события

В

Оценка

5

4

3

2

Кол-во верных ответов

14-15

11-13

8-10

0-7

1

В течение урока менялось мое эмоциональное состояние.

да

нет

2

В течение урока у меня возникало непонимание материала.

да

иногда

нет

3

Большая часть непонимания в течение урока была ликвидирована.

да

Только немного понял

нет

4

В течение урока я вступал в диалог с учителем и одноклассниками

Несколько раз

1-2 раза

нет

5

На уроке были моменты, когда я удивлялся.

да

иногда

нет