Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Цели урока: проверить усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессий и умение применять формулы ; показать связь математики с реальной действительностью; развивать мышление и речь учащихся; формировать интерес к изучению математики.
Оборудование:раздаточный материал, презентация, дифференцированные  карточки с заданиями.

План урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний и умений

3. Тренировочные задания

4. Работа в группах

5. Домашнее задание

6. Рефлексия

Ход урока

Эпиграф урока: «Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».

1.Организационный момент.

Класс разделён на группы по 4 человека (2 группы - уровень А, 2 группы - уровень В).

2.Актуализация опорных знаний и умений.

На экране записаны числовые последовательности:

2, 4, 6, 8, …;

1, 2, 4, 8, 16,….;

2, 2², 2³, 2⁴,…;

2, 2, 2, 2, …;

6)

7) 2, 2,

Разбейте их на группы.

Анализируя ответы, ребята выявили ошибки и обосновали правильные ответы, тем самым, повторили определения арифметической и геометрической прогрессий.

Ответ:1-я группа: Арифметическая прогрессия 1), 4), 5);

2-я группа: Геометрическая прогрессия 2), 3), 4), 6);

3-я группа: Ни арифм. и ни геометр. прогрессии 7).

Индивидуальная работа

- У вас на столе лежат листочки. Вы должны будете заполнить их формулами, используя теоретические знания по теме «Прогрессия». Я буду читать вопрос, вы заполнять. (2 ученика пишут на доске для проверки )

«5» верно 5 заданий; «4» верно 4 задания; «3» верно 3 задания.

Работа у доски

3. Тренировочные задания.

Сегодня на уроке мы будем решать задачи прикладного характера, связанные с прогрессиями. Тренировочные задания перед вами. Затем будем работать в группах.

№1.

Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

№2 .

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Ответ: за пять дней.

Работа в группах

4. Работа в группах.

Если группа выполнила задание раньше отведённого времени, она получает задание следующего уровня.

Задания для групп уровня А

1.Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Ответ: 10 дней

2. Премиальный фонд 16 250 р. Надо разделить между четырьмя сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Сколько получит каждый?

Ответ: 2000; 3000;4500; 6750.

Задания для групп уровня В

1. Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу, если в нижнем ряду 12 брёвен и расположены они как на рисунке.

Ответ: 78 брёвен.

2.Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Ответ: 2⁷² – 1.

Дополнительные задачи

1.Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду? (ответ: в среду)

2. Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)

3.Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой линии на расстоянии 2м друг от друга, садовник приносит воду для каждого отдельного дерева из колодца,   находящегося на той же прямой линии в 10 м от первого дерева. Сколько всего метров пройдёт садовник, чтобы полить все деревья и возвратиться обратно? (ответ: 1160м)

5. Самостоятельная работа:

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а_n ) арифметическая прогрессия

а₁ = 5 d = 3

Найти:а₆ ; а₁₀.

2) Дано: (bn ) геометрическая прогрессия

b₁=5q = 3

Найти:b₃ ; b₅.

3) Дано: (а_n ) арифметическая прогрессия

а₄ = 11 d = 2

Найти:а₁ .

4) Дано: (bn ) геометрическая прогрессия

b₄= 40 q = 2

Найти:b₁.

5) Дано: (аn ) арифметическая прогрессия

а₄=12,5; а₆=17,5

Найти:а₅

6) Дано: (bn ) геометрическая прогрессия

b₄=12,5;b₆=17,5

Найти:b₅

6. Домашнее задание.

Уровень А.

Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой х_п=8п+16.

В арифметической прогрессии а₁=-3,d=4. Написать формулу п-го члена и найти а₂₇.

Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с₁=3,d=4.

Найти шестой член геометрической прогрессии, если в₁=1/32,q=2.

Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х₁=32,q=1/2.

Уровень В.

1.Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?

2. Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42º. Найдите углы этого четырехугольника.

3. Банк дает своим вкладчикам 15% годовых. Чему станет равен вклад 1000 р. через 2 года?

7.Рефлексия. Подведение итогов.

Задания для групп уровня А

1.Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Ответ: 10 дней

2. Премиальный фонд 16 250 р. Надо разделить между четырьмя сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Сколько получит каждый?

Ответ: 2000; 3000;4500; 6750.

Задания для групп уровня В

1. Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу, если в нижнем ряду 12 брёвен и расположены они как на рисунке.

Ответ: 78 брёвен.

2.Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Ответ: 2⁷² – 1.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207960-otkrytyj-urok-po-algebre-v-9-klasse-po-teme-a