Промежуточный экзамен по математике за курс 8 класса

Найдите значение выражения

Упростите выражение .

1) 2)

3) 4)

Из формулы площади круга выразите радиус R.

1)

2)

3)

4)

Упростите выражение .

Найдите больший корень уравнения: .

Пусть– решение системы уравнений .

Найдите.

Прочитайте задачу: «Саша прочитал книгу за 5 дней, а Илья эту же книгу прочитал за 7 дней. Сколько страниц в день читал Илья, если Саша читал в один день на 12 страниц больше, чем Илья?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено число страниц, которые в один день читал Илья.

1) 2)

3) 4)

Н а рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 3 мм осадков.

5,5 м

Упростите выражение .

Решите задачу.

Два велосипедиста одновременно отправились из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км. Скорость первого велосипедиста в 1,5 раза меньше, чем скорость второго. Во время пути второй велосипедист сделал остановку на 30 минут. Сколько часов потратил первый велосипедист на этот путь, если в пункт В оба прибыли одновременно?

При каких значениях параметра а уравнение не имеет корней?

Найдите значение выражения

Упростите выражение .

1) 2)

3) 4)

Из формулы выразите.

1)

2)

3)

4)

Упростите выражение .

Найдите меньший корень уравнения: .

Пусть– решение системы уравнений .

Найдите.

Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист может дойти пешком за 5 часов. На велосипеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что на велосипеде он едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем идет пешком. Какое расстояние (в км) от турбазы до станции?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) туриста пешком.

1) 2)

3) 4)

П ри работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

114

Упростите выражение .

Решите задачу.

Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 1 час 48 мин раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

При каких значениях параметра m уравнение имеет один корень?

Найдите значение выражения

Упростите выражение .

1) 2)

3) 4)

Из формулы мощности постоянного токавыразите силу тока .

1)

2)

3)

4)

Упростите выражение .

Найдите больший корень уравнения: .

Пусть– решение системы уравнений . Найдите

Прочитайте задачу: «Катер прошёл по течению реки 36 км и против течения 48 км, затратив на весь путь 6 ч. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость катера.

1) 2)

3) 4)

М ощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1,5 Ом?

127°

Упростите выражение .

Решите задачу.

На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

При каких значениях параметра а уравнение имеет два действительных корня?

Найдите значение выражения

В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2)

3) 4)

Из формулы кинетической энергии выразите скорость .

1)

2)

3)

4)

Упростите выражение .

Найдите меньший корень уравнения: .

Пусть– решение системы уравнений .

Найдите.

Прочитайте задачу: «Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки и 25 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки.

1) 2)

3) 4)

Входе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

9

Упростите выражение .

Решите задачу.

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

При каких значениях параметра а уравнение имеет два действительных корня?

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Вариант №1

1,65

1

2

7,5

1

-2

4

3

11

Вариант №2

3,6

4

1

0,5

-4

-1

4

1,2

24

Вариант №3

2,6

3

3

10

1

-5

1

6

37

Вариант №4

1,2

4

4

3

0,4

2

2

8

58

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ.

1

По ходу решения допущена одна ошибка/описка, с её учетом решение доведено до конца.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

v

t

S

Iавтомобиль

x+ 10 км/ч

ч

560 км

IIавтомобиль

xкм/ч

ч

560 км

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Ход решения правильный. Верно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Ход решения верный, решение завершено, но имеется одна непринципиальная ошибка, не влияющая на правильность хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ.

1

Верно оформлена таблица. Правильно составлено уравнение. Но дальше решения нет.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Правильно найден способ решения, верно найден дискриминант квадратного уравнения, верно решено квадратное уравнение относительно параметра.

2

Правильно найден способ решения, решение доведено до конца, но допущена вычислительная ошибка или описка при нахождении дискриминанта. С учетом этой ошибки возможен неверный ответ.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.