Конспект урока «Числовая последовательность»

Элементы

структуры

развития

Время

Содержание деятельности преподавателя

Содержание деятельности студентов

Организационный момент

Приветствие учащихся, выявление отсутствующих, заполнение журнала

Актуализация опорных знаний

Студенты работают устно

Постановка проблемы

Постановка целей урока.

Студенты ставят цель на урок

Формирование новых знаний и способов действий

Определение 1. Если каждому натуральному числу   по определённому правилу ставится в соответствие число  , то множество чисел   называется числовой последовательностью.

Определение 2. Числа, из которых составлена последовательность, называют её членами.

Задать числовую последовательность – значит, задать правило, с помощью которого по номеру члена можно найти этот член, т. е. задать функцию  , где   – правило соответствия между   и  , а  .

Определение 3. Общим членом последовательности называется её  –й член  , записанный в виде функции от  , т. е.  .

Если   задано, то последовательность имеет вид  . Последовательность нельзя задать указанием нескольких её первых членов.

Определение 4. Числовая последовательность, у которой все члены равны между собой, называется постоянной последовательностью или просто постоянной.

Пример 1.  , т. е.  .

Определение 5. Постоянное число   называется пределом числовой последовательности  , если для всякого   можно указать такой номер  , начиная с которого все последующие члены последовательности удовлетворяют неравенству

. (1)

Записывается это так:   при   или   (читают: «  стремится к   при  , стремящемся к бесконечности, или предел   при  , стремящемся к бесконечности, равен  »).

Неравенство (1) можно переписать в виде

Или  . (2)

Рисунок 1

Определение 6. Интервал (промежуток)   называется   – окрестностью точки  . (рис.1)

Пользуясь понятием   – окрестности, определение предела числовой последовательности можно сформулировать следующим образом: число   есть предел последовательности  , если можно указать такой номер  , что все члены последовательности с номерами большими  , находятся в   – окрестности точки  , где   – любое как угодно малое положительное число  . Иначе говоря, все члены последовательности с номерами, большими  , на оси   (см. рис.1) изображаются точками, лежащими от точки   на расстоянии, меньшем  .

Студенты работают вместе с учителем, слушают, выполняют задания.

Применение новых знаний и способов действий

Омельченко В.П. «Математика»,

Студенты работают у доски и в тетрадях.

Домашнее задание

Омельченко В.П. «Математика»,

Студенты записывают домашнее задание.

Подведение итогов урока

Выяснить где у учащихся возникли затруднения