Случайные, достоверные и невозможные события. Сравнение шансов

Урок №1

Тема урока: Случайные, достоверные и невозможные события. Сравнение шансов.

Учебник: Математика 6 класс. Авторы: Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цели урока:

Познавательная: ввести понятие «событие», «достоверное событие», «невозможное событие», «случайное событие», научиться определять событие, научиться сравнивать шансы наступления события.

Развивающая: развивать умения делать выводы, обобщать, анализировать, сравнивать.

Воспитательная: развивать коммуникативные свойства личности, развивать познавательный интерес, развивать умение применять новый материал на практике и в жизни.

Оборудование:интерактивная доска, презентация, шары, игральные кости, карточки-задания, буклеты.

Структура урока:

Организационный момент.

Сообщение темы урока. Устная работа. Мотивация.

Введение нового материала, выполнение упражнений на их освоение.

Первичное восприятие нового материала: тренировочные задачи.

Выполнение задач на применение полученных знаний.

Задание на дом.

Подведение итогов урока.

Проверочная работа на применение полученных знаний.

Рефлексия.

Ход урока:

Организационный момент.

Проверяется готовность к уроку учащихся, оборудования. Выявляются отсутствующие.

2. Сообщение темы урока. Устная работа. Мотивация.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока: «Случайные, достоверные и невозможные события. Сравнение шансов». Наша задача: научиться определять события, научиться сравнивать шансы наступления события. Но для начала поработаем устно.

Из 500 участников викторины, правильно ответили на вопрос 250 человек. Найдите отношение числа участников, ответивших правильно на вопрос викторины, к числу всех участников.

В школе 1200 учащихся, из них 900 участников занимаются спортом. Найдите отношение числа спортсменов к числу всех учащихся школы.

Андрей и Борис занимаются боксом. На тренировках Андрей из 18 проведённых боёв выиграл 9, а Борис из 12 боёв выиграл 4 . Чей результат лучше.

( После каждой задачи проверяем результат.)

Эпиграфом нашего урока будут слова Авраама Линкольна.

“Я буду учиться и готовиться,

и однажды мой шанс придет”
Авраам Линкольн

Я вам второй раз за урок произношу слово шанс. В каких словосочетаниях вы встречали это слово в жизни? Как вы думаете, что это слово обозначает? Я попросила Алину найти значение этого слова в словарях, давайте её послушаем.

« Статистика знает – всё»,- утверждали Ильф и Петров в своём знаменитом романе «Двенадцать стульев». Предоставим слово нашим статистам. (1 группа)

Слово шанс часто употребляется в сочетании со словом игра. С давних времён людей притягивает игра, в которой можно испытать свою удачу, фортуну. ( Любите ли вы играть? Сколько раз выигрывали? Задумались ли вы над шансами выиграть?)

Я предлагаю вам испытать своё везение и сыграть со мной в игру?

Условия игры такие.

Игра.

Кидаем 2 игральных кубика. 10 попыток. Если выпадает в сумме 2,3,4,5,11,12 очков, то выигрываете вы, если выпадает 6,7,8,9,10 очков, то выигрываю я.

Посмотрите, вы выигрываете при выпадение 6 различных сумм, у меня же их только 5. Как вы считаете, у меня есть шанс выиграть? А у вас? А у кого больше?

Почему же выиграла я? Вы думаете это случайность? Мы вернёмся к этому вопросу в конце урока.

3.Введение нового материала, выполнение упражнений на их освоение.

Вы, наверное, не раз слышали или сами говорили «это возможно», «это не возможно», «это обязательно случится», «это маловероятно».

Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать до бесконечности. Казалось бы, тут нет места для математики, – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука определила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Слово «событие» в быту применяют к значительным явлениям (день рождение, экзамен, получение аттестата, свадьба), а в математике – ко всем возможным исходам рассматриваемой ситуации, например, при бросании игрального кубика событие - это выпадение той или иной грани.

Людям интересно угадывать наступление того или иного события, предсказывать его исход. Какие предсказания они могут сделать, когда бросают игральный кубик?

Первое предсказание: выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5 или 6. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием.

Приведите примеры достоверных событий.

Второе предсказание: выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, нет.

Событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

Внимание! Объявляется аукцион невозможных событий. Победителя этого аукциона ожидает заслуженная награда – Орден Сивой Кобылы 1-й степени. Вы догадываетесь почему?

1лот. Придумайте невозможное событие из области экономики.

2 лот. Придумайте невозможное событие из области физики.

3 лот. Придумайте невозможное событие из области биологии.

Третье предсказание: выпадет цифра 1. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? На этот вопрос с полной уверенностью ответить не в состоянии, поскольку предсказанное событие может наступить, а может и не наступить.

Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить, называют случайным событием. В жизни мы часто сталкиваемся со случайными событиями. Завтра может пойти дождь, а может и не пойти; при бросании монетки выпасть орел, а может решка; в футбольном матче команда может выиграть, а может проиграть, а может сыграть вничью - все это случайные события.

Приведите примеры случайных событий.

Давайте повторим, что такое достоверное событие? Невозможное событие? Случайное событие?

4. Первичное восприятие нового материала: тренировочные задачи.

Откройте учебник на страницы 200 и найдите №900.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

У вас на столах лежат карточки. Если вы считаете, что событие достоверное, то поднимаете карточку с буквой «д», невозможное карточку с буквой «н» , случайное карточку с буквой «с». Итак, первое событие.

черепаха научится говорить;

вода в чайнике, стоящая на горячей плите закипит;

вы выигрываете, участвуя в лотереи;

вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

на следующей неделе испортится погода;

вы выучили урок и получили пятёрку;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет воскресенье.

вы завтра встретите инопланетянина;

сегодня – четверг.

Пишем в тетради: задача № 1.

В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем, не глядя, один за другим 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, достоверные, случайные:

А: все вытянутые шары одного цвета;

В: все вытянутые шары разного цвета;

С: среди вытянутых есть шары разного цвета;

D: среди вытянутых есть шары всех трех шаров.

События, возможности наступления которых одинаковы, называются равновозможными или равновероятными. Равновероятными является выпадение любого числа очков от 1 до 6 при бросании игрального кубика, а также «орла» или «решки» при бросании монеты. Проверить последние, было поручено группе ребят им слово. ….(2 группа) Этот же опыт был проведён в начале 20 века английским математиком Карлом Пирсоном, который провел 24000 экспериментов с подбрасыванием монеты. При этом «орёл» у него выпал 12012 раз, т.е. практически в 50% случаев. Именно, поэтому когда перед началом игры хотят договориться, какая команда на какой половине поля будет играть или кто из игроков сделает первый ход, то обычно подбрасывают монету. А вот интересно, можно ли судья заменить монету другим предметом, например кнопкой, ведь при подбрасывании кнопки так же получается два исхода. Давайте предоставим слово ребятам, которые исследовали эту проблему. (3 группа) Если рассматривать этот эксперимент с точки зрения физики, то можно сказать следующие, так как масса кнопки сконцентрирована в центре шляпки, а так же наличие сопротивления воздуха способствует тому, что кнопка в большинстве случаев падает на шляпку.

Мы с вами проделали большую работу, настало время для физкультминутки.

Физкультминутка.

Значит, не все события являются равновероятными. У одних событий шансов произойти больше у других меньше. Например, маловероятно, что сейчас выключится свет, большую вероятность имеет событие, что на следующий урок придут все ученики вашего класса. Найдите в учебнике №905(а, б).

Используя выражения «более вероятно», «менее вероятно», «равновероятные события», сравните возможность наступления случайных событий А и В:

а) Вы просыпаетесь утром.

А: это будний день. В: это выходной.

б) Вы подбрасываете игральный кубик.

А: выпадет шестёрка. В: выпадет не шестёрка.

Мы живём в мире случайных событий. Поэтому важно понять, можно ли найти какие-то закономерности в мире случайного. Можно ли оценить шансы наступления интересующего нас случайного события?

Рассмотрим следующую задачу. В тетрадях пишем: Задача №2.

Бросают игральный кубик. Выясним, каковы шансы наступления следующих событий:

А: выпадет четное число очков;

В: выпадет меньше пяти очков;

С: выпадет пять очков;

D: выпадет больше четырёх очков.

Ученик выходит к доске. Запишем все возможные события при подбрасывании игрального кубика. Подсчитайте число чётных очков. Каковы шансы выпадения чётного числа очков?

Ответ: ½; 2/3; 1/6;1/3.

У какого события шансов больше? Меньше? (у события А шансов больше, у события С меньше).

5. Выполнение задачи на применение полученных знаний.

Давайте вернёмся к игре, с которой начался урок и рассмотрим, каковы были у вас шансы выиграть. В тетради пишем: Задача №3.

12 13 14 15 16

22 23 24 25 26

32 33 34 35 36

42 43 44 45 46

52 53 54 55 56

62 63 64 65 66

Я 23 из 36

Ребята 13 из 36

Значит, у меня было больше шансов на выигрыш, а условия, на которых я предложила вам играть, не справедливы.

6. Домашние задание.

Придумайте такие условия для игры, чтобы она стала справедливой. Перепишите в словари и выучите определения достоверного, невозможного и случайного событий. Определения записаны в буклетах, которые я дарю вам в память об этом уроке.

7. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы.

Какие события называются случайными?

Какие события называются равновероятными?

Какие события называются достоверными? Невозможными?

Как вы считаете, мы научились сравнивать шансы наступления событий?

8. Проверочная работа на применение полученных знаний.

У вас на столе лежат карточки с заданиями, выполните их, пожалуйста.

1 вариант.

1.Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летних каникул не будет (невозможное);

б) бутерброд упадет маслом вниз (случайное, может упасть и маслом вверх);

в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное).

2. Егор и Данила договорились: если стрелка вертушки остановится на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на голубом поле – Данила. У кого из мальчиков больше шансов красить забор?

2 вариант.

1. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летние каникулы продлятся 6 месяцев (невозможное событие);

б) по телевизору когда-нибудь покажут кино (достоверное);

в) открыв дверь, я увижу женщину (случайное).

2. Два приятеля с помощью вертушки решают, как им провести воскресенье: если стрелка остановится на белом поле, они пойдут в кино; если на голубом – на стадион. Какое из событий вероятнее: приятели пойдут на стадион или в кино?

Закончили работу. Поменяйтесь карточками с соседом. Проверяем работу соседа и выставляем оценки. Всего у вас получилось 4 ответа. Если правильных ответов 4 оценка «5»,

3 оценка «4»,

2 оценка «3».

После того как работа будет оценена, верните карточку соседу. Познакомились со своей оценкой и передали карточки мне. Кроме этих оценок за работу на уроке получает оценку …

9. Рефлексия.

Давайте вспомним, какой был эпиграф к сегодняшнему уроку :

“Я буду учиться и готовиться,

и однажды мой шанс придет”
Авраам Линкольн

я надеюсь, вы все знаете, что Авраам Линкольн- 16 президент Америки. Он много учился, готовился и стал президентом. Я знаю, что вы все умные, талантливые люди, поэтому мне хочется, чтоб ваш шанс тоже настал и вы стали как максимум президентами, а как минимум счастливыми людьми.

Ребята мне было очень приятно с вами работать, большое вам спасибо за урок. Но мне хотелось бы знать с каким чувством вы уходите с урока, поэтому я попрошу вас сделать следующие: если всё было понятно, настроение замечательное, то прикрепите на доску при помощи магнита букву «с»; если вроде бы всё понятно, но при выполнении задач испытывал затруднения, то прикрепите букву «д», если нечего, ни понял, настроение плохое прикрепите букву «н».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/210680-sluchajnye-dostovernye-i-nevozmozhnye-sobytij