Эффективные методики обучения решению задач в начальной школе: от ошибок к успеху

Сопотова Татьяна Геннадьевна

ГБОУ лицей №395 г. Санкт-Петербург

Учитель начальных классов

Обучение решению задач в начальной школе

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Для ответа на этот вопрос в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения. Я задалась целью еще раз уделить внимание общей методике обучения решению задач в начальной школе, новым формам работы над задачей, а также рассмотреть причины детских ошибок при их решении.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Работа над задачами в начальных классах не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т. д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1.  Подготовительная работа к решению задач.

2.  Ознакомление с решением задач.

3.  Закрепление умения решать задачи.

Подготовительная работа

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:

1.  Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения:если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2.

2. Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз».Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2.

3. Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое.

4. Связи между данными величинами, находящимися в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.

При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.

Ознакомление с решением задач

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

1. Ознакомление с содержанием задачи.  При работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи – усвоению содержания ее текста. Ознакомиться с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.

Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили. Более глубокому осмыслению прочитанного способствует пересказ задачи своими словами.

Понять задачу – это значит:

понять значение всех слов и смысл предложений в тексте и понять ситуацию, изложенную в тексте;

выделить математическую суть задачи, т.е. выделить множества и отношения между ними или величины и зависимость между ними.

В задачи учителя по обучению анализу текста входят:

1) организация подготовительной работы к восприятию текста задачи;

2) обучение правильному чтению задачи, т.е. правильному чтению всех слов, словосочетаний, соблюдению знаков препинания, правильной расстановке логических ударений;

3) обучение приемам, помогающим понять текст задачи:

представление описанной в задаче ситуации;

«драматизация» ситуации задачи;

постановка специальных вопросов по содержанию задачи: о чем эта задача, что известно, что нужно найти, как связаны между собой данные, что является искомым - число, отношения или некоторое утверждение;

разбивка текста задачи на смысловые части;

переформулировка текста задачи (без специальной записи или при наличии ее);

4) обучение моделированию.

2. Поиск решения задачи.  После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используютсяспециальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся: иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотрим каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Если использовать предметное моделирование длительное время как основной способ, то возникнут отрицательные последствия:

ученики не смогут построить мысленную модель без этой опоры;

у учеников не будет происходить развитие внутреннего плана действия.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.Схематичная краткая запись подразделяется на несколько видов:

а) со словами

Например: «Девочка нашла в лесу 10 подберезовиков, а подосиновиков на 5 больше. Сколько всего грибов нашла в лесу девочка?»

Подберезовики – 10г.

Подосиновики - ? на 5г. больше.

б) в виде таблицы (если в задаче используются три величины и более, то удобнее применять табличную форму краткой записи, где требуется выделение и название величины)

Например:«В четырех одинаковых коробках 48 карандашей. Сколько карандашей в одной коробке?»

Таблица выглядит так:

При первичном знакомстве с такой задачей таблица мало чем помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. Но если учащиеся хорошо усвоили взаимосвязь пропорциональных величин, то таблица будет очень удобна для изображения задачной ситуации.

в) в виде графической модели (рисунка, чертежа)

Можно применять самые простейшие рисунки в виде кругов, квадратов, треугольников, точек, полосок и т.д., обозначающих те предметы, о которых говорится в задаче.

Например: «На блюде лежало 15 яблок: красных, зеленых и желтых. Красных – 5, желтых столько же, да еще одно. Сколько зеленых яблок лежало на блюде?»

- Сколько яблок лежало на блюде? (15)

- Нарисуем 15 кругов. Каждый круг означает одно яблоко (красное, желтое или зеленое), лежащее на блюде.

- Сколько лежало красных яблок? (5).

- Значит, из нарисованных 15 кругов закрасим красным карандашом 5 кругов.

- Каждый закрашенный круг означает одно красное яблоко. Остальные яблоки – зеленые и желтые. Тогда о зеленых и желтых яблоках можно сказать, что их 15 без 5, т.е. 15-5.

Решение: 15-5=10 (яб.) желтых и зеленых

- Сколько лежало желтых яблок? (столько же, сколько и красных, да еще одно)

- Значит, из незакрашенных кругов закрасим желтым карандашом 5 кругов да еще один.

- Каждый закрашенный круг означает одно желтое яблоко. Остальные яблоки – зеленые. Тогда о зеленых яблоках можно сказать, что их 10 без 5 и 1, т.е. 10-5-1.

Решение: 10-5-1=4 (яб.) зеленых.

Ответ: 4 зеленых яблока

При таком графическом изображении ученики пользуются пересчетом, как и при предметном моделировании. Такое графическое моделирование невозможно использовать при больших числовых данных. Поэтому лучше использовать такое графическое средство как чертеж. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию. Одно из чисел, данных в задаче, изображают отрезком и, используя данные в задаче соотношения этого числа и других чисел, изображают эти числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше и т.д.) соответствующим отрезком.

Иллюстрация только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Повторение задачи. Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

Разбор задачи. Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

Для приобретения опыта в анализе текстов задач используются приемы:

сравнение текстов задач:

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить, какую - нет? Почему?

- «На одном проводе сидели ласточки, а на другом - 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?»

- «На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом - 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?»

распознавание текста задачи:

Подумай, будет ли этот текст задачей? Измени его так, чтобы он стал задачей.

- «На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?»

решение задач с недостающими и лишними данными;

анализ задач с противоречивым условием и вопросом.

Составление плана решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения, то есть объяснением того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указанием по порядку арифметических действий.

3. Решение задачи. Решение задачи– это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.Решение задачи может выполняться устно и письменно.

Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:

1) по действиям с ответом;

2) по действиям с пояснениями после каждого действия;

3) с вопросами перед каждым действием;

4) по действиям с предварительной записью плана;

5) числовым выражением;

6) схематической моделью;

7) комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

4.  Проверка решения задач.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие способы проверки:

Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается, больше или меньше какого - то из данных чисел должно быть искомое число.

Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной, то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи. Если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

Определение смысласоставленных в процессе решения выражений. Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно.

Овладение данными способами проверки решения задачи способствует развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.

Закрепление умения решать задачи

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи должны постепенно усложняться. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако задачи должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения.

Формы работы над задачей

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но максимум пользы от такой работы мы не извлекли. Если дать эту задачу через день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднение при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.

Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части.

Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу:

используя слова «больше на…», «столько, сколько…», «меньше в …, «настолько больше», «настолько меньше»;

решаемую в 1, 2, 3 действия;

по данному ее плану решения, действиям и опыту;

по выражению и т. д.

Решение задач с недостающими или лишними данными.

Изменение вопроса задачи. Такой прием находит отражение в учебниках математики для I и II классов. Крайне редко используется прием по изменению вопроса в III классе, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.

Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбор тех выражений, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи.

Использование приема сравнения задач и их решения.

Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

Завершение решение задачи.

Нахождение лишнего вопроса или действия в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)

Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Решение обратных задач.

Выбор среди нескольких схематических моделей (чертежей, таблиц, и т.д.) той, которая соответствует данной задаче.

Кроме того, на уроках можно применять виды работ, которые не включают в себя полное решение задачи:

1) установление соответствия между содержанием задачи и схемой, чертежом, таблицей и краткой записи;

2) выбор среди предложенных задач задачи данного вида (как решали на уроке или прошлом уроке);

3) выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий: 1) + 2) : 3) +;

4) обнаружение ошибок в решении задач;

5) решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной задачи;

6) выбор тех задач, которые можно решить устно;

7) решение с заменой чисел на буквы;

8) составление задач самими учащимися.

Можно научить решать задачи конкретных видов, но если не выработать общий метод подхода к задаче, общий способ её анализа, то дети самостоятельно решать задачи не научаться.

Возможные причины ошибок учеников при решении задач

1. На начальном этапе умение решать задачи напрямую связано с умением осмысленно читать. Если нет понимания того, ЧТО ребёнок читает, как он поймёт текст задачи? Конечно, ему можно прочитать текст, он на слух поймёт. В классе мы так часто делаем. А как ученик читает текст во время самостоятельной или контрольной работы?

2. Нежелание прочитать задачу дополнительно, поэтому в итоге получаем не решение, а манипуляцию с числами.

Нередко дети начинают решать задачу, не прочитав ее до конца, не осознав условия и вопроса задачи; бывают случаи, когда ученики не анализируют содержание задачи в целом, а ориентируются (при выборе арифметического действия) на отдельные, выхваченные из текста слова и словосочетания, а также на расстановку чисел.

3. Недостаток развития воображения, из-за чего ребенку не представить себе того, о чем говорится в задаче.

4.Несформированность конкретного смысла арифметических действий. Дети, вне зависимости от контекста, решают задачи, в которых содержатся слова «улетели», «вышли в море», «съели», «уехали» и т.д., действием вычитания, хотя в задаче нужно узнать, сколько всего выехало, улетело, ушло и т.д.

5. Неумение детей рассуждать. Наибольшие трудности встречаются при овладении умением решать задачи на разностное сравнение, на нахождение неизвестных компонентов действия, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия.

6. Отсутствие навыка владения алгоритмом проверки решения задачи.

7. Негибкий стереотип восприятия признаков задачи.

В стандартной формулировке учебников начальных классов требование обычно выражено вопросом, начинающимся словом «сколько» и заканчивающимся знаком вопроса. Именно на эти внешние частные признаки условия и требования привыкают ориентироваться дети, если стандартные формулировки используются учителем (учебным пособием) постоянно и в большинстве случаев. При таком подходе любое даже незначительное видоизменение структуры текста может представлять для ребенка серьезную проблему.

Например, если ребенок привык к стандартным формулировкам, следующие тексты вызовут затруднения:

а) «Сколько литров молока нужно отлить из 20-литрового бидона, чтобы в нем осталось 8 литров?» (Задача начинается с вопроса, который соединен с условием в сложное предложение через запятую.)

б) «Найдите скорость катера, который за 3 часа удалился от пристани по течению на 120 км. Скорость течения реки 5 км/ч.» ( В формулировке требования отсутствует привычное слово «сколько» и знак вопроса. Вопрос «замаскирован» в условии, которое разбито на два повествовательных предложения.)

8. Все тексты в начальной школе содержат данные, выраженные численно, а тексты задач первого года обучения содержат только численные данные. В этом случае ребенок (особенно плохо читающий) «выхватывает» числа из контекста и выполняет с ними действия, практически независимо от ситуации, заданной в задаче.

Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач («сформировать навык решения типовых задач», говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи и притом самостоятельно. Как показывает опыт, научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки невозможно, но попытаться сформировать у ребенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой – вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 1998

2. Царёва С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики. // Начальная школа, № 10, 1990

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/214078-statja