Удивительный мир натуральных чисел

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Некрасовская средняя общеобразовательная школа»

Калининского района Тверской области

Реферат с элементами исследования по математике

Удивительный мир натуральных чисел

Подготовил учитель математики

Калинина Татьяна Николаевна

д. Некрасово

2013

Оглавление

I.Введение Актуальность выбранной темы ………………………..3

II.Основная часть……………………………………………………4-25

Глава 1. Из истории цифр.

История возникновения цифр ………………………………………4

Римские цифры………………………………………………….…..10

1.3 Цифры русского народа………………………………………..….11

Глава 2. Натуральные числа начинают получать имена ……………....12

Глава 3.Символика чисел………………………………………………...14

III.Исследовательская часть……………………………………….......25

IV. Библиографический список………………………………………...28

Приложение………………………………………….………………….29

I. Введение

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гете

Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало?Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, количество калорий в пирожном и сколько дней осталось до каникул? Чтобы все это подсчитать, нужно знать числа. А между тем, раньше люди не умели считать! Это трудно представить, но это факт. И мне стало интересно, как считали древние люди, как научились их записывать. Древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. Поэтому мне стало интересно узнать, какие числа наиболее часто встречаются в устном народном творчестве и какой смысл они несут.

.

Глава 1. Из истории цифр

1.1. История возникновения цифр.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз. Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии .

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …:.

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы:

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656:

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой «|», десятки – горизонтальной «-», сотни – кружком «◦», тысячи – знаком «¤».

Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: 

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати.

Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета .

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных .

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

1.2. Римскиецифры.

Из всех старинных нумераций- римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др.

Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

С их помощью можно записать любое число не больше 4000. Некоторые числа записываются при помощи повторения римских цифр:

III = 3 · 1 = 3, XX = 2 · 10 = 20.

Кроме того, используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают:

VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100

Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее:

IV = 5 – 1 = 4, СМ = 1000 – 100 = 900.

Задание. Какие числа обозначают запись: ХХХVI, СХLV ?

(ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,

CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 = 145.)

1.3.Цифрырусского народа.

Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~ , называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев.

Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Пётр  ввёл в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

На Руси первую книгу о числах написал монах Кирик в 1134 г. Кирик вычисляет дни церковных праздников. Современная простая и удобная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь, переняли ее у индусов.

Глава 2. Натуральные числа начинают получать имена.

Натуральные числа возникают естественным образом при счёте предметов:

1, 2, 3, …

Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524). Понятием натуральное число в современном его понимании последовательно пользовался французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717 -1783).

«Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человеческих» - говорил немецкий математик Кронекер.

С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен.

Познакомившись с книгой И.Я. Депмана, Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики» мне стало понятно, что числа – не дар божий, а творение ума человеческого.

 Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и телевидению часто приходится слышать: «...исполняет солист Большого театра…». Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». А происходит оно от латинского слова «солюс» - один. От этого же латинского слова происходит и «солидарность», то есть единство. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист». Разгадка очень проста: когда римляне (в древности они говорили по-латыни) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что солнце на небе всегда одно. Число один считается символом славы и могущества.

Название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами и т. д. звучало так же, как «мужчина», а «два» - как «женщина». Как утверждали древние, число 2 – символ любви и постоянства, но находится в поисках гармонии и равновесия

 Позднее вместо слова «много» стали применять числительное, которое мы называем «три», и у древних греков оно считалось счастливым. То, что число три пришло на смену слову «много», понятно из выражений, например, мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: «Что я, три раза должна повторять одно и то же!», русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут». Числом 3 обозначали весь окружающий человека мир (его делили на земное, подземное и небесное царства), время (прошлое, настоящее, будущее), семью – основу жизни (мать, отец, ребёнок), поэтому число 3 стало у многих народов священным.

 С числом 4 наши предки связывали четыре стороны света – восток, юг, запад и север, четыре главных ветра, 4 времени года, 4 главные стихии: Огонь, Земля, Вода, Воздух. Символом этого числа был квадрат. Число 4 обозначало устойчивость и прочность.

 Название числа 5 скорее всего связано с русским словом « пядь».

 Древние охотники, а потом и древние земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы, состоящее из семи звезд.

Существовала еще более глубокая связь между небом и ’’семеркой’’. Следя за изменениями формы лунного диска, люди заметили , что через семь дней после новолуния на небе видна половинка этого диска. А еще через семь дней вся Луна сияет на полуночном небе. Проходит еще семь дней - и опять остается половинка диска, а еще через семь дней на ночном небе сияют только звезды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к понятию о лунном месяце, состоявшем из четырех семерок дней, в последствие получившим название «неделя».

 С числом 9 люди связывали рождение человека через 9 месяцев. Оно является символом материального успеха.

 Числа 6, 8 – творение ума человеческого.

Из этого можно сделать вывод,что действительно природа помогла людям научиться считать и эти числа по праву называются натуральными ( природными).

Глава 3. Символика чисел.

Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить какие-то цифры; числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа «плохие» и «хорошие», например число 7-хорошее, а 13-плохое и т.д. Впервые мистические отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в средние века широко распространилось по всей Европе. Особым почитанием окружили, были числа в. Др. Греции.

Числа широко употребляются в сказках, как русских, так и зарубежных. Часто встречаются троекратные повторы, семь братьев – герои различных сказок. В своей работе я попытался проследить использование чисел и их символику в русских народных сказках. Мной были отобраны 40 сказок методом случайного выбора. Я установил, что в сказках встречаются следующие числа:1, 2, 3, 5, 7, 12, 40, 41, 100.

Число 1.

Число "один", как правило, обозначает начало, что-то единственное, нечто очень малое, но в то же время очень существенное. Его характерными чертами являются сила, энергичность, воля, активность, инициатива.

«В одной деревушке жили два мужика, два родные брата: одинбыл бедный, другой богатый». ( «Горе»)

«И остался он один-одинешенек». («Горе»)

Вообще, использование числа один нехарактерно для русских народных сказок. Вероятно, это связано прежде всего с общинным существованием русского народа, с его семейными традициями, с осуждением одиночества и отшельничества. Число один в сказках указывает на выбор (один из немногих) или на сиротство героя («один-одинешенек»).

Число 2.

Число 2 часто символизирует парность, четность, « женственное».В Древней Руси число 2 означало женскоеначало, и от него произошел весь мир чисел. В сказках оно встречается чаще всего для обозначения парности героев, обстоятельств.

«В одной деревушке жили два мужика, два родные брата: один был бедный, другой богатый.» («Горе», [8, с. 20])

Женился мужик вдовый с дочкою на вдове – тоже с дочкою, и было у них две сводные дочери. («Дочь и падчерица», [8, с. 30])

«Жил – был купец, у него было два сына: Дмитрий да Иван.» («Вещий сон», [9, с. 20])

Число 3.

Священное, счастливое число. Показывает, в основном, положительные качества: священность совершенного поступка, храбрость и огромную силу, как физическую, так и духовную. «Число 3 символизирует собой целостность, тройственную природу Мира, его разносторонность, триединство созидающих, разрушающих и сохраняющих сил Природы. Тройка – это, прежде всего, гармония и равновесие! 

Может быть поэтому оно является самым встречающимся в сказках. Свои наблюдения мы подтвердили, знакомясь со сказками.

Многие сказки начинаются со слов: « Жил был царь (мужик, старик) и было у него три сына (три дочери)». Многие испытания сказочных героев происходят в тридевятом царстве, в тридесятом государстве или за тридевять земель. Героям сказок приходится выбирать из трех дорог - одну, или одну из трех надписей на камне: «Налево пойдешь, голову потеряешь. Направо пойдешь, жизнь потеряешь. Прямо пойдешь, вообще не вернешься». Герои сказок преодолевают испытания прежде, чем достигают цели. И этих испытаний, как правило - три.

Приведу несколько примеров в подтверждение вышесказанному: так в сказке «Царевна-змея» трижды царевна падала оземь, трижды обвивалась вокруг шеи, трижды оборачивалась змеей.

В сказке « Поди туда – не знаю куда, принеси то - не знаю что» Андрей – стрелок, чтобы уберечь свою жену Марью-царевну от хитрого царя, сначала «пустился» узнавать как поживает покойный царь-батюшка, потом добыл кота Баюна и пошел туда – не знаю куда, приносил то – не знаю что.

Герой сказки «Мудрые советы» прежде чем начать действовать «три раза обошел вокруг царя, все оглядывая вокруг».

В сказке «Сивка — бурка»: «Три ночи сторожили братья пшеницу»; «Только на третий день Иванушка – дурачок до окна царевны допрыгнул и снял перстень с ее руки.» [8, с. 10]

Сказка «Царевна лягушка»

Было у царя 3 сына. 3 задания давал царь невестам: испечь хлеб, соткать ковёр и смотр невест. Лягушка 3 раза превращалась в царевну. На царевну было наложено заклятие: 3 года быть лягушкою.

Сказка «3 медведя»

Главных героев –3. Всех предметов по 3(кровати, миски, стулья).

Сказка «Хаврошечка»

Было у хозяйки 3 дочери: Одноглазка,Двухглазка и Трёхглазка.3 раза засыпала Хаврошечка.

Сказка «Илья Муромец»

Коня3 месяца кормил пшеницей, через 3 зари выгуливал коня на шёлковом поле. В дремучем лесу был дуб в 3 обхвата, 30 богатырей и 30коней. Свято богатырь спал 300 лет. Илья Муромец в Киеве прожил 200лет.

Проанализировав только малую часть русских народных сказок, можно убедиться в том, что самым распространённым числительным является«3».

Число « 3» издревле считали магическим. В сказках всегда желания выполняются только три раза.

В сказках А.С.Пушкина числительные встречаются довольно часто.

« Сказка о попе и работнике его Балде»

Балда соглашается работать всего за 3 щелка.

Поп хочет погубить Балду, отправляет его к

чертям собрать «недоимки за 3 года».

3раза Балда в море «верёвку крутил».

3 раза мерился силой Балда с «посланным бесёнком».

« Сказка о рыбаке и рыбке»

Старик со старухой много лет прожили вместе:

«Они жили в ветхой землянке

Ровно тридцать лет и три года…».

Три раза старик кидал в море свой невод.

«Раз он в море закинул невод, –

П ришел невод с одной тиной,

Он в другой раз закинул невод, -

Пришел невод с травой морской,

В третий раз закинул он невод, -

Пришел невод с одной рыбкой,

С непростою рыбкой – золотой…»

«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди»

«Тридевицы под окном

Пряли поздно вечерком».

Только желание третьейдевицы родить для батюшки-царя богатыря «полюбилось» царю, подслушивавшему речь девиц.

Через3дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали княжить в городе, подаренном им лебедем.

Чтобы царевич смог попасть в царство Салтана,3 раза лебедь превращает его в насекомое.

Три раза выручает лебедь царевича, подарив ему чудеса.

Второе чудо: «И очутятся на бреге,

В чешуе, как жар горя,

Тридцать три богатыря».

Пожелав жениться на царевне, был готов

«За царевною прекрасной

Он пешком идти отсель

Хоть за тридевятьземель».

Превращенный в насекомое, три раза ужалил царевич трех злодеек-обидчиков.

«Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях»

Три раза обращается к своему зеркалу злая царевна:

« Свет мой, зеркальце! Скажи

Да всю правду доложи:

Я ль на свете всех милее,

Всех румяней и белее?»

Елисей в своих поисках три раза обращается за помощью: к красному солнцу, к месяцу ясному, к ветру буйному.

После смерти царевны богатыри «ждали три дня, но она

не восстала ото сна».

«семь богатырей, семь румяных усачей»

В приданое царевне было дано «семь торговых городов

да сто сорок теремов».

После смерти царевны богатыри

« гроб её к шести столбам

на цепях чугунных там

осторожно привинтили

и решёткой оградили».

«Сказка о золотом петушке»

С казочное царство, где происходит действие «Сказки о золотом петушке», находится «втридевятом царстве, в тридесятом государстве», что значит очень далеко.

И вновь мы встречаемся с числом 3. Три раза кричал петушок, три раза выезжало войско биться с врагом. Через 8 дней, как выехал старший сын царя, закричал петух. После выезда младшего сына опять через 8 дней петух снова возвестил о нападении врага.

В третий раз сам царь поехал. Через 8 дней доехал он до места.

Самым распространенным числительным в сказках Пушкина является число 3. Число «3» в сказках наталкивает читателя на мысль о волшебстве, о совершенстве. Проанализировав только малую часть русских народных сказок, можно убедиться в том, что самым распространённым числительным является«3».

Число « 3» издревле считали магическим. В сказках всегда желания выполняются только три раза.

Третий сын в семье – всегда дурак. Если посмотреть, как развивается каждая такая сказка, то получается, что именно этот дурак находит свое счастье и становится счастливым. «Умные» люди всегда считали дураками тех, кто честен, справедлив и открыт для всех. Конечно, они не станут хитрить для того, чтобы принести в дом богатство. И на преступление тоже не пойдут. Такие люди не станут просить ни у кого ничего для себя, только если их просьба поможет кому-то другому. Прагматичные люди всегда стараются только для себя, и такая щедрость души им не понятна. Однако за все всегда приходится платить. А тот, кто не пытается добыть себе богатство, а искренне помогает людям, того Высшие силы и награждают и счастьем, и богатством.

За тридевять земель, в тридесятом царстве… Именно такими словами чаще всего начинаются все сказки, да и в течение сказки не раз повторяются. В большинстве сказок, особенно более позднего периода, эти слова использовались как обычная и привычная присказка. Но далеко не каждый знает, что это, своего рода, определение расстояния до того места, где происходили события. А если быть точнее, какое количество времени понадобится для того, чтобы туда добраться. Тридевять земель – это ни что иное, как число 27. Именно такое количество дней, по древнему календарю, длился лунный месяц. Значит, пешком пришлось бы идти именно столько дней. А вот тридесятое государство – это выражение пошло от крестьян. Они не умели считать больше, чем до десяти. Поэтому, три раза по десять – это значит то, что место находится настолько далеко, что дойти туда просто нереально. Для наших предков именно эти места считались недосягаемыми. Вот и получается, что для наших далеких предков числа 27 и 30 были тем пределом, за которым творились чудеса. А в чудеса люди верили всегда.

Числа 4 и 5

Числа 4 и 5 в русских народных сказках встречаются нечасто.

«Вот их набралось в яме четверо, и стали они горевать, как им еду добывать.»

(«Звери в яме», [11, с. 10])

«Жил – поживал Кузенька один – одинёшенек в тёмном лесу; у него был худой домишко, да один петушок, да пять курочек.» («Козьма Скоробогатый», [9, с. 14])

Нам представляется интересным символика этих чисел.

«Значение числа 4 связывается символикой квадрата и креста. Еще в доисторические времена число 4 использовалось для обозначения устойчивости. Стоит обратить внимание на 4 фазы Луны, 4 времени года и т.д. Человеческая жизнь разделяется на 4 периода: детство, юность, зрелость и старость.

Число 5 находится в середине первых десяти чисел. Оно «символизируетотсутствие стабильности, непредсказуемость, Несмотря на эти качества число 5 все же считается счастливым числом, ибо символизирует постоянный поиск и самосовершенствование». Пятерка символизирует порядок и совершенство, представляет пять чувств человека: зрение, слух, обоняние, осязание и вкус.

Вероятнее всего, создатели сказок не придавали значения такой трактовке чисел 4 и 5 и использовали их только в качестве простых числительных для обозначения количества, неслучайно эти числа используются редко не только в сказках, но и в пословицах и поговорках.

Числа 4 и 6 самые несчастливые.

Р аньше это считалось правдой, но не сейчас. Примета эта пришла к нам еще с тех времен, когда Новый год отмечался не 1-го января, а 1-го сентября. Декабрь и февраль считались, соответственно, 4-м и 6-м месяцами. Именно на эти месяца приходятся самые большие церковные посты. В те давние времена пост соблюдался очень строго. Считалось, что даже младенцев нельзя кормить грудью. В такое время умирало очень много и детей, и взрослых. Сегодня эта примета уже не актуальна. Но, тем не менее, в сказках с этими цифрами связаны не очень хорошие события. Если мужику в сказке загадывали 4 загадки и ответ нужно дать в течение четырех дней – это к беде. То же самое касается и шестерки. Многие принцы, которые пытались спасти свою невесту от злых сил, погибали именно на шестом препятствии.

.

Число 7

« Число 7 - одно из ряда священных чисел (3, 7, 12, 60). В традициях Древней Руси число 7 применялось в колдовстве и заклинаниях.

«Идут семь волков серых, и один белый – и прямо к стогу.»(«Напуганные медведь и волки»).

«В одном месте у мужика было семьсынов, семь Симеонов – все молодец молодца лучше, а такие лентяи, неработники – во всём свете поискать» («Семь Симеонов»)

7 –символ разума. В Библии 7 – это символ союза Бога и человека.

Число 7 – это спасение. Семерка всегда считалась очень счастливым числом. Вот и в русских народных сказках, спасти ситуацию может именно семилетняя девочка. Вспомните, хотя бы, цветик- семицветик. Девочка загадывала все что хотела, и только последний лепесток оказался правильным. Вернее, даже не так. Девочка только с седьмого раза смогла загадать действительно правильное желание, благодаря которому мальчик получил исцеление. В русских народных сказках, семерка символизирует познание истины, учит такой пословице, как «семь раз отмерь, и только один раз отрежь».

Число 12

Это число высшего совершенства, так считается во всем мире. На большинстве языков дюжина означает дюжее, т.е. крепкое, здоровое. Почитание двенадцати опиралось в русской традиции как на языческие корни, так и на христианские истоки, возможно, поэтому это число активно использовалось в русских народных сказках.

«Иван – царевич вскопал, видит чугунную доску на двенадцати замках; замки он тотчас же сорвал и двери отворил, вошёл под землю: тут прикованна двенадцати цепях богатырский конь; он, видно, услышал ездока по себе, заржал, забился, вседвенадцатьцепей порвал.» , «Кощей Бессмертный»

«Ровно в двенадцать часов слышится солдату, что кто-то гласит из этой башни.» («Елена Премудрая»)

«В другой раз выпустил он двенадцать жеребцов – все, как один, и гривы на одну сторону.» («Хитрая наука»)

Ровно в двенадцать часов попадали все запоры и растворились все двери; входит в избу покойник в белом саване и бросился на старуху. («Рассказы о мертвецах»)

Символика 12-ти используется не только для обозначения количества («двенадцать братьев – молодцов», «двенадцать дочерей, одна другой краше»), но и для усиления таинственности, загадочности: ровно в 12 часов оживают покойники и начинают творить свои черные дела (« Рассказы о мертвецах»), страшные крики слышатся солдату из башни («Хитрая наука»). В 12 часов начинаются невероятные превращения и волшебство, поэтому символику числа 12 чаще всего используют именно в волшебных сказках («Елена Премудрая», «Кощей Бессмертный» и др.).

Число 33 – роковое число в сказках.

Не стоит относиться к этому числу легкомысленно. Две тройки – это огромная сила и в то же время противодействие сил. Одна сила начинает мешать другой. Вот и получается противодействие. Так, в сказке Александра Сергеевича Пушкина, старуха прожила с дедом 33 года, а после этого начала требовать всевозможные блага. Помните сказку о золотой рыбке? Чем все закончилось? А как насчет тридцати трех богатырей? Огромная сила, против которой не устоит ни один враг. Размышляя о роковом значении числа 33, не стоит забывать, что Иисус Христос был распят именно в 33 года.

Число 40

Число 40 является необычным для десятичной системы. В Древней Руси оно воспринималось как «4 помноженное на 10». Отсюда происходят и сорокадневный пост, и счет мехов, шкур на «сорока», и поминки на сороковой день. В этом числе также соединились языческие и христианские традиции.

В русских народных сказках живое существо, имеющее много ног называлось «сороконожкой» («Бедные люди»), а какое-то событие, например дождь из лягушек длилось 40 дней и ночей («Хитрая наука»). Еще в 19 веке считалось, что охотник может убить 40 медведей, а 41 окажется роковым.

Мы можем констатировать, что число 40 непопулярно в русских народных сказках, поэтому говорить о роли символики этого числа в сказках

сложно. Возможно, при изучении большего объема сказок удастся выявить роль этого числа.

Мы встретили использование число 40 только однажды, а также в волшебной сказке использовалось число 41.

«Растворились двери – и несут сорок человек ружьё не ружьё, а целую пушку.» («Безногий и безрукий богатыри»,)

«Старик воротился в деревню; в ихней деревне был сорок один двор; вот он обошёл все дворы, собрал с каждого по яичку и посадил клушку на сорок одно яйцо.»( «Баба – Яга и Заморышек», ).

Число 100

Это число появилось после того, как возникла потребность людей в больших числах, когда 40 и 60 перестали казаться слишком большими. Русский народ использовал число 100 для обозначения понятия «очень много».

«Взял у отца сто рублев и пошёл к кузнецу. («Баба – Яга и Заморышек»)

«Правда вынула из кармана сторублей и отдала Кривде, а сама всё стоит на своём, что лучше жить правдою.» («Правда и Кривда»)

«Старик заплатилсто рублей; а Иван Несчастный пошёл домой, приходит, хвать – денег нету, дорогою выронил.» («Доброе слово»).

«Привели жеребца из лесу; дал барин знахарю сто рублев, и пошла об нём слава по всему царству.» («Знахарь»)

« -Коли так,- говорит барин,- вот тебе мой приказ: украдь у меня чёрного быка из-под плуга; уворуешь – дам тебе сто рублей, не уворуешь – влеплю сто плетей.» ( «Вор»)

Числительное 100 употребляется в русских народных сказках чаще всего с существительным «рубль»: Правда дает Кривде 100 рублей, все, что у нее было; Старик платит Ивану Несчастному сбережения всей жизни - 100 рублей, барин платит знахарю огромные деньги - 100 рублей - за жеребца и приобретает славу.

III. Исследовательская часть

Числа живут вокруг нас. Мы сталкиваемся с ними повсюду: это номера домов, телефонов, наша температура, стоимость покупок, наши отметки и т.д. Первые литературные произведения, которые рассказывают нам родители, это сказки.

Мне стало интересно, какую роль играют числа в сказках. Для анализа я решила взять тексты русских народных сказок.

Составила таблицу, в которой графы получились следующие:

Название сказки.

Какие числа встретились.

Выдержка из текста или пояснение.

Литературный источник, из которого взят текст сказки

(Приложение )

Всего было проанализировано 40 текстов русских народных сказок. Я установила, что в сказках встречаются следующие числа:1, 2, 3, 5, 7, 12, 40, 41, 100. В восьми из десяти случаев используются числа 2, 3, 12.

Был сделан анализ самих чисел.Оказалось, что в сказках встречаются чётные числа (2, 4,6, 10, 12, 40,70, 90,100 и др.) и нечётные числа (3, 5,7, 13, 25, 27, 33 и др.). Дальше захотелось понять, для чего используются числа в сказках. Числа обозначают:

- количество главных героев;

- количество испытаний, которые должны пройти герои;

- количество предметов, участвующих в действиях (3 посоха, 3 топора и др.);

- волшебные качества, присущие предметам;

- расстояние до царства, в котором происходят сказочные события (тридевять земель, тридесятое царство);

- возраст героев (70 лет, 90 лет);

- количество денег,

- температура на дворе (35 градусов);

- количество лет, проведённых на военной службе (25 лет).

Я посчитала, сколько раз встретились различные числа в 40 текстах сказок. Оказалось, что 94 раза.

Частоту употребления чисел в процентном отношении занесла в таблицу:

Из таблицы следует, что самым часто используемым числом является – «3»(39%). Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, символом полноты, счастливым числом

На втором месте идёт число «2». Оно встречается 16% раз. Возможно это происходит из-за того, что в жизни всегда есть две противоположности: добро и зло, чёрное и белое, свет и мрак, тепло и холодно, богатство и нищета, и т.д., а на противопоставлении основаны многие сюжеты сказок.

Греки считали, что прежде всего появились: земля, вода, воздух и огонь, а календарный год делили на четыре сезона: зима, весна, лето, осень. В таблице четвёрка занимает третье место (6%), и делит его с числом 7 и 12.

Ещё в древности 7 считалось счастливым числом. Человек воспринимал окружающий мир (свет, запахи, звуки, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот). Не случайно в радуге семь цветов, на свете семь чудес света, в неделе 7 дней.

Число12 занимает 3 место, набрав 7%. Календарный год состоит из 12 месяцев.

Достаточно часто встречаются числа 5 и 40 (4%), остальные - от 1% до 3%.

Русская народная традиция тяготеет больше к слову, нежели к числу. Тем не менее, она пронизана числовой символикой, проявляющейся в сказках. Присутствие чисел в ней наблюдается повсюду, и почти всегда они выступают как священные и глубоко символические.

IV.Список использованной литературы

Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997г.

Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение, 2000г.

Пропп В.Я. «Исторические корни Волшебной сказки», М., 1986.

Пропп В.Я. Трансформация волшебных сказок//Собрание трудов: Поэтика фольклора.- М., 1998

Русская волшебная сказка. Антология.- М., «Высшая школа», 1992.

6.«Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. 2003г.

7. «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М. Москва, Просвещение. 2001 г.

8.«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 г.

Интернет источники:

http://www.home-edu.ru

http://www.prozagadki.ru/60-rebusy.html

http://blog.kp.ru/users/irmi/post123480211/

http://dob.1september.ru

Приложение 1

Всего было проанализировано 40 текстов сказок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/216145-udivitelnyj-mir-naturalnyh-chisel