Применение производной в физике, алгебре и геометрии.

ФИО (полностью)

Сидоренко Ольга Викторовна

Место работы

ГБОУ СОШ №2 «ОЦ» с. Кинель – Черкассы, Самарской области

Должность

Учитель

Предмет

Математика

Класс

10

Тема занятия

Применение производной в физике, алгебре и геометрии

Базовые учебник, сборник задач

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

УУД СУД

1

2

3

5

6

7

1

Орг.момент

Слайд 1

Сегодня на уроке мы повторим определение производной, послушаем тех из Вас, кто подготовил выступления по теме занятия и на примере некоторых задач покажем, как при помощи производной и родственных понятий можно решать задачи в физике, алгебре и геометрии Сформулируйте и запишите ваши цели на сегодняшнее занятие.

Записывают в тетрадях цели на данное занятие и зачитывают.

Целеполагание, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

2

Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.

Слайд 3 презентации

1.Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х₀ равна 0, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х₀, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.

Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.

-моделирование

-сравнение, анализ

-обсуждение проблемы

-поиск путей решения проблемы

-сравнение предметов, объектов

-работа с моделями

-сотрудничество с учителем и сверстниками,

-умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-соблюдать простейшие нормы речевого элемента

-вести диалог

-участвовать в коллективном обсуждении проблемы

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

3

Обобщение знаний о производной с использованием презентации

Проектор, презентация, слайды 2,4,5,6

Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.

Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.

Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

4

Решение задач

Приложения №1-3

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением производной в физики, геометрии и алгебре. Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.

Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

Учитель делит учащихся на «физиков», «геометров» и «алгебраистов»; раздает задачи (приложение №4) каждой группе и карточки-стратегии (приложение №%5) для каждого ученика. Объясняет дальнейший ход занятия.

5

Практическая работа в группах

Дает консультации по группам, если они необходимы.

По группам решают задачи (1гр. по физике, 2 гр. – по геометрии, 3 гр. – по алгебре)

планирование работы в группе и с учителем

-моделировать ситуацию поведения

корректировать способы действия

умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму

- умение сохранять заданную цель

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

- подведение под понятия,

-умение видеть указанную ошибку и исправлять её

-умение ценить взаимопомощь

-развитие познавательных интересов и инициативы школьника

6

Подведение итогов работы в группах

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.

7

Исторические справки

Слайды 7,8,9 с портретами И.Ньютона и Лейбница

Выслушивает выступления учащихся

Умение высказывать свои мысли перед сверстниками

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

8

Подведение итогов занятия

Слайд 10 с кроссвордом и слайд №11(итог)

Коллективно разгадывают кроссворд

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

9

Домашнее задание

http://fcior.edu.ru/card/4993/uravnenie-kasatelnoy-k-grafiku-funkcii-p3.html

Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

Задания для «физиков»

Задания для «геометров»

Задания для «алгебраистов»

Точка движется прямолинейно по закону (xизмеряется в метрах, tв секундах).

Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2.

Касательная к графику функции образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45º. Найдите координаты точки касания

Найдите кратчайшее расстояние от точки М(0;1) до графика функции

Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью движется по закону , где h – путьвметрах, t-время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если ,g = 10м/с²

К графику функции в точках и проведены касательные. Найдите угол (в градусах) между этими касательными.

Найдите минимальное значение функции

Радиус круга Rизменяется по закону

C какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3cек, если радиус круга измеряется в сантиметрах.

К графику функции у=4х²-х из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнение этих касательных.

Найти общий вид всех многочленов степени n со старшим коэффициентом, равным единице, которые делятся без остатка на сумму всех своих производных

Колесо радиуса R катится по прямой. Угол φ поворота колеса за t секунд определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение движения центра колеса.

Докажите, что треугольник, образованный касательной к гиперболе ху=а² и осями координат, имеет постоянную площадь, равную 2а^2,а точка касания является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Решить неравенство, используя производную

Лампа подвешена на высоте 12 м. над прямой горизонтальной дорожкой, по которой идёт человек ростом 1,8м. с какой скоростью удлиняется его тень, если он удаляется от лампы со скоростью 50 м/мин?

Докажите, что при любом значении а существует касательная к графику функции f(х)=х²-ах, перпендикулярная прямой у=-х

При каких a отрезок принадлежит области значений функции