Методическая разработка внеклассного мероприятия «Это загадочное число Пи»

ГБПОУ РМ «Краснослободскиймедицинский колледж»

«___»__________2009

Методическая разработка

внеклассного мероприятия по математике

ко Дню рождения числа π (3.14 в 1.59 о полудни в 2016г.)

«Это загадочноечисло π»

Разработала: преподаватель Кудашкина И.П.

Краснослободск, 2016

Содержание

Введение 3

Основная часть 4

Заключение 14

Список литературы и другие источники 15

Приложение А. 16

Введение

В предлагаемой работе содержится дидактический материал для проведения внеклассного мероприятия по математике.

Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Среди них число «ПИ». Ему удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников. Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа.

Сегодня число «пи» знакомо всем со школьной скамьи, и впервые мы знакомимся с ним на уроках математики в 6 классе при изучении формул длины окружности и площади круга. «Пи» – это отношение длины окружности к диаметру – тысячи лет считалось мистическим, древние греки даже построили на нём религию. Нам оно известно как 3,14 или 3. На самом деле 3,1415926535… - бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Интерес человечества к числу «пи» не утихает до сих пор. Изначально оно было получено экспериментальным путём. Со временем были открыты формулы, значение его постоянно уточняется, а с 1988 года 14 марта в 01:59 отмечают  международный день числа «пи», так как в американском варианте 14 марта это 3.14.

 Его можно встретить не только в геометрии, но и в астрономии, теории вероятностей, комбинаторике и других разделах математики. Английский математик Август де Морган назвал «пи» «…загадочным числом, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, носит название трансцендентного и вычисляется рассмотрением какого-либо процесса и уточняется за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Самый «простой» путь – измерять длины различных окружностей и делить на их диаметры. Что и будет проделано в данном исследовании.

Цель данного мероприятия – более детально изучить число «пи», экспериментально его вычислить, узнать побольше знаков после запятой, выяснить, какова его роль в окружающей нас действительности.

Для достижения данной цели  был поставлен ряд задач:

пользуясь справочным материалом дать определение «пи»;

узнать историю появления «пи»;

узнать, какие цифры содержатся после запятой и сколько их;

найти интересные истории, связанные с числом;

произвести необходимые расчёты и вывести «пи».

Сценарий внеклассного мероприятия ко Дню рождения числа π

(3.14 в 1.59 о полудни в 2016г.)

«Это загадочноечисло π»

Цели мероприятия:

развитие и укрепление интереса к математике, расширение кругозора обучающихся, повышение уровня их математической культуры;

демонстрация красоты математики в окружающем мире, а так же тесной взаимосвязи с различными областями её применения;

развитие коммуникационных способностей, уверенности и раскованности в общении.

Оборудование:компьютер;мультимедийный проектор, интерактивная доска (или экран), презентация игры (выполненаMicrosoftPowerPoint 2007), раздаточный материал: круги, линейки, нити, карточки со скороговоркой, чистые листы бумаги.

Вступительное слово преподавателя математики: (слайд1)Мы приветствуем всех, и объявляем: «Торжественное празднование Международного дня числа считать открытым». (Звучат фанфары)

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении. Она имеет свою историю и очень много значит для математиков — они без неё просто никуда. Это число даже имеет свой праздник!

(слайд3)14 марта человечество отмечает Международный день числа «пи». Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926… Кто забыл, напомню вкратце. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан- Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π. Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи.

Что за число такое? Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству это отношение считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало.

(слайд 4)Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "π" в 1706 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια окружность, периферия и περίμετρος периметр.

(слайд 5 )Как считают специалисты, число π было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими π привело к краху всего проекта. Считается также, что число π лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона Вавилонская башня Храм царя Соломона

(слайд 6)Открывателями числа π можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

(слайд 7) Архимедово число π "Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах" Архимед ( III в. до н.э.) древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз

(слайд 8)Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления Пи. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку: 3+10/71 <π< 3+1/7, установив при этом, что это постоянная величина

(слайд 9). А в середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом  (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).

(слайд 10) Дальнейшее изучение Подсчитал число π с точностью до двадцати знаков после запятой ЛудольфванЦейлен Иоганн Генрих Ламберт Доказал иррациональност ь числа π. Это означает, что π нельзя представить в виде дроби. Карл Луис Фердинанд Линдеман Доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами.Голландец ЛудольфванЦейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 32-мя десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Для этого он использовал многоугольник 32512254720 сторонами! Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («VandenCirkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». Лудольфзавещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

(слайд 11) Любой обучающийся сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число . Ведь у всех первое знакомство с числом , использование его при вычислении длины окружности, площади круга происходит в средней школе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными и уже через год – два мало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей, но даже с трудом вспоминают численное значение числа , равное 3,14.

Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число .(слайд 12)

(слайд 13)Среди учеников учителяматематики московской школыЕ.Я.Терскова пользуется популярностью придуманная им следующая строка:
"Это я знаю и помню прекрасно".3 1 4 1 5 9

"Пи многие знаки мне лишни, напрасны"2 6 5 3 5 8

Получившееся двустишие дало 11 знаков после запятой: 3,14159265358.

Учи и знай в числе известном 3 1 4 1 5 9

За цифрой цифру без ошибки. 2 6 5 3 5

3,1415926535.

(слайд14)Нынешняя компьютерная техника позволила рассчитать "пи" уже с миллионами миллиардов знаков после запятой. Так что всех все равно не зарифмуешь!..

Но мировой рекорд по запоминанию знаков числа "пи"все таки есть. Он принадлежит японцу Акире Харагучи. Консультант по вопросам психологии по памяти назвал число "Пи" с точностью до 100 тыс. знаков после запятой. 60-летнему Акира Харагучи потребовалось 16 часов, чтобы перечислить все цифры (на запоминание ушло 10 лет). Он побил собственный рекорд, поставленный в 1995 году – 83431 знак.

По данным Книги рекордов Украины в 2006 году Андрей Слюсарчук установил новый мировой рекорд, запомнив 1 миллион знаков числа Пи. 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук побил свой мировой рекорд - 30 миллионов знаков числа Пи, которые были напечатаны в 20 томах текста. Устное перечисление 30 млн. цифр π со скоростью одна цифра в секунду заняло бы почти год (347 дней) при непрерывном перечислении 24 часа в сутки, 7 дней в неделю.Во время демонстраций его просили назвать произвольно выбранные последовательности цифр числа Пи, расположенные на произвольно выбранных местах произвольных страниц 20-томной распечатки, группированной в упорядоченные таблицы. Он многократно успешно прошел этот тест.

Числоpстало настолько популярным и загадочным, что стало востребованным в искусстве. Посмотрите на слайды. Они говорят о многом…(слайд 15-22)

(слайд 23): Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

(слайд 24) Числоp встречается и в других сферах искусства, например в кино. «Пи» — фильм Деррена Ароновского (Darren Aronofsky, 1998) о безумном математике в поисках универсального числа вселенной.

(слайд 25) Игра «Кто быстрее». Играющим выдаются круги, нить, линейки и фломастеры. Необходимо произвести измерения и вычислить число p. Выигрывает тот, кто произвел измерения и расчеты точнее и быстрее.

(слайд 26)Число Пи в науках:

Тригонометрия: радианное измерение углов. Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей. Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика. Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала. Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

(слайд 27)Рекорд запоминания числа Пи принадлежит украинцу Андрею Слюсарчуку, который запомнил 30 миллионов знаков числа после запятой. Поскольку простое перечисление этого заняло бы целый год, то судьи проверяли Слюсарчука следующим образом - они просили его назвать произвольные последовательности числа Пи с любого из 30 миллионов знака. Сверялся ответ по 20-томной распечатке. В 1998 году режиссером ДарреномАрновски был снят психологический триллер, который так и назывался - "Pi ".В фильме рассказывается про таланливого математика, который пытался найти и расшифровать универсальный цифровой код, согласно которому изменяются все биржевые сводки. Смешное и удивительно о числе π

ІІ часть

(слайд 30)

Придумайте предложение или двустишье, содержащее p в своих словах. Например:

Книга о вкусной и здоровой pще.

Был невесел pтон —

он не весил p тонн.

Во, Катя,p пятаков!(палиндром)

И днем, и ночью кот ученый

Все ходит поц и p кругом.

есть кредо: p-ть вредно.

—p -p, — сказали цыплята.

— ну вы и математики! — засмеялась курица

коppастры, куp астры!

Побеждает тот, кто придумал больше слов с pи интереснее по смыслу.

(слайд 31)Мнемоническое правило. Чтобы нам не ошибаться, Надо правило прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься Это каждый должен знать.

(слайд 35) История загадочного числа пи продолжается, но наше повествование о нем подходит к концу. Неисчерпаемые возможности свиданий с числом пи дает компьютер. В Интернете можно найти любую необходимую информацию, а при желании — стать членом виртуальных пи-клубов и найти друзей. Нам же остается лишь поблагодарить число пи за то, что оно, как преданный друг, всегда рядом!

Заключение

Число пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

Проведенное мероприятие интересно. Оно позволяет узнать об истории числа π, практическом применении. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать.

Используемые источники:

Депман И. Я. Мир чисел. – Л.: Детская литература, 1982. – 212 с.

Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики - Москва: Просвещение 1998. – 288 с.

Жуков А. В. О числе π М.: МЦМНО, 2002. 32 с.

Жуков А. В. Вездесущее число «пи». М.: Издательство ЛКИ, 2007. 216 с.

Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики (книга 1)- Москва: Просвещение 2008. – 192 с.

Кордемский Б. А. Удивительный мир чисел. – М: Просвещение 2000. – 198 с.

Перельман Я. И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. – М.: Наука, 1978. – 344 с.

Перельман Я. И. Квадратура круга. Л.: Дом занимательной науки, 1941.

Интернет-ресурсы.

Приложение

1. Презентация «Это загадочное число Пи», 32 слайда

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/218206-metodicheskaja-razrabotka-vneklassnogo-meropr