Решение уравнений с модулем ха

Тема:«Решение уравнений с модулем │х│=а ».

Класс: 6 класс, по учебнику Виленкина Н.Я.

Цели урока:Научить распознавать уравнения с модулем среди других через устную работу: выберите… Уметь определять значимый материал для решения уравнений через список вопросов: Что надо знать…? Что надо уметь…? Познакомиться с методами решения уравнений содержащих модуль, узнать, как решаются такие уравнения, использую алгоритм. Научить преобразовывать словесный и графический материал в математическое выражение, через составление схемы. Научить использовать схему, выделять главное в частных и специальных приемах решение уравнения вида: │х│+k=а. уметь решать типовые задачи в стандартных ситуациях, самостоятельно использовать алгоритм, обобщая приемы для уравнения вида: │х│+k=а.

Сознательно, в течение урока сосредотачиваться на нескольких заданиях; использовать наглядно образное запоминание через схему уравнений. Использовать обобщение, сравнение, анализ при составление алгоритма. Уметь составлять план решения сложных уравнений вида: │х│+k=а. Развить умение в понимание буквенной и знаковой символике. Уметь определять существенные признаки для определения количество корней в уравнении. Все это сопровождается обучением и контролем над развитием математической речи.

Воспитывать осознанный интерес к содержанию своей деятельности через установку нового в системе старых знаний. Воспитывать понимание красоты математических рассуждений через составление алгоритма и определение количество корней в уравнении. Воспитывать способность к взаимопомощи в совместной работе по анализу самостоятельной работы обучающего характера, а также стремление к самореализации непосредственного на этом уроке.

Ход урока. Вид доски перед уроком.

Прочитайте тему урока. На какие вопросы вы бы хотели получить ответы?- как решать такие уравнения?

- нужны ли старые знания?

- зачем их решать?

- будет ли алгоритм?

- …..

В течении урока будем отвечать на ваши вопросы, а в конце подведем итог урока, опираясь на эти вопросы.

Перед вами различные уравнения:

│х│=3, │х│=-7, │-х│=7,8 , │х│+1=7, │х│=0, │х│=10,

-х=5, х-2⅓=4⅝

Какие из них уже можете решать?

-х=5, х-2⅓=4⅝

Что значит решить уравнения?- найти такое значение переменной х, при котором равенство верное, или доказать, что таких значений нет. Проверим ваши знания через самостоятельное решение уравнения -х=5.Решение заранние на доске: -х=5

По условию,

противоположно к числу х

это число 5,

значит само число х равно -5.

Х=-5.

Ответ:-5.

Как вы бы назвали уравнения, которые пока не можете решить?- уравнения с модулем. Что надо знать, что бы решить такое уравнение? – определение модуля, свойства модуля. Проверим ваши знания через самостоятельную работу.

Вставьте в «☼» букву «в» для верных высказываний и «н» для неверных.

│⅝│=⅝ →☼ ; │-¼│=¼ →☼; │2-⅞│=2+⅞ → ☼;

│0,004│=0,004 → ☼; │0│=0 →☼; │─0,25│≡─0,25 →☼;

│⅔│=-⅔ →☼; │а│= а → ☼.

Проверка осуществляется через комментирование с обоснованием определение модуля.

С какого уравнения с модулем вам бы хотелось начать решение?

│х│=0.Какие есть идеи? – использовать свойства модуля │о│=0, что является корнем уравнения? – число 0. Сколько корней? – один.

Какое уравнение не будет иметь корней?- │х│=-7.Почему это уравнение не имеет корней? – по определению модуля. Что запишем в решении? – по определению модуля │х│>0, -7<0, нет корней. Что полезного возьмем из решения таких уравнений? – есть уравнения, у которых нет корней при а<0. какое следующее уравнение будем решать? -│х│=3. Что общего у этих уравнений ? Чем отличается? Что помогло решить предыдущее уравнение? - определение модуля, свойства модуля. Какие есть идеи?

│х│=3 чему равен модуль по свойству? –

│х│=-х и │х│=х сколько получили уравнений? – два 1

По условию, чему равен │х│? – 3 2

Как перепишем уравнение?

-х=3 и х=3 сколько уравнений? – два 3

х=3 Какое уже решено?

- х=3 Какое осталось решить?

Решали такие уравнения? – да.

Если будут затруднения, как помочь себе? – посмотреть записи в тетради или на доске. Что нашли? Сколько корней? 4. Повторим решение, составляя схему.

│х│=3 2

1 │х│= х или │х│= -х 1

x>0 3 3 x<0

x=3 или -x=3

4

Решили уравнение, проговорили шаги по схеме, что делаем дальше? – составляем алгоритм. Записываем алгоритм в блокнот –алгоритмов.

С чего начинали решения уравнения, как записать в общем виде? │х│=а

1.Запишем свойства модуля -│х│=-х и │х│=х

2.Запишем вместо │х│- числовое значение а ,

3.Решим полученные уравнения: а=-х или а=х

4.Запишем ответ.

Проговариваем записанный алгоритм по готовому решению, выделяя шаги алгоритма: 1,2,3,4.

Как будем работать дальше? – решим еще уравнение по алгоритму.

│х│=10. Один из учеников читает шаги с места, другой решает у доски. ( Учитель может увидеть, какой шаг «западает».)

Какое следующее уравнение решим? -│-х│=7,8. Что общего, чем отличаются уравнения? Можем ли сразу использовать алгоритм? – нет. │-х│=7,8 – как переписать уравнение, что бы смогли применить алгоритм? – используя свойства модуля числа:

│-х│=│х│. Кто сможет решить уравнение? (решают самостоятельно – проверку осуществляем через слайд.) Что полезного запомним из решения такого уравнения?

Итак, какие уравнения решили? │х│=3, │х│=-7, │-х│=7,8 ;│х│=0, │х│=10. Что общего в решении? Чем отличалось решение? От чего зависит количество корней в уравнении с модулем?

│х│=а

один корень, если, а=0

два корня, если, а>0

нет корней, если, а<0.

Какое уравнение осталось решить? -│х│+1=7. С чего начинали решать │-х│=7? – смотрим , можем ли решить по алгоритму?

Какие преобразования нужно сделать, что бы применить алгоритм? – перенести число в правую часть уравнения. Как переписать уравнение? │х│+1=7.

│х│=7-1

│х│=6.

Поднимите руки, кто сможет закончить решение? (время?)

Что полезного возьмем из решения таких уравнений?

Подведем итоги по вашим вопросам. Учащиеся читают вопросы и сами на них дают ответы.

Самоанализ урока с обоснованием методической деятельности учителя.

Тип урока: урок ознакомление с новым материалом.

Метод: частично- поисковый, здесь выводы по решению носят элемент открытия. Применяют знания в измененной ситуации, когда нужно догадаться о способе выполнения задания, но знаний для этого достаточно.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/225880-reshenie-uravnenij-s-modulem-ha