Рабочая программа по учебной дисциплине ОДП.01. «Математика» для специальностей среднего профессионального образования (технический профиль)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ

ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Краснослободский промышленный техникум»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБОУ РМ СПО (ССУЗ)

«Краснослободский промышленный техникум»

______________Р.Ш. Кильдеев

«_____»_____________2013 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ОДП.01. «Математика»

для специальностей среднего профессионального образования

(технический профиль)

2013г

Составитель Кудашкина И.П.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях начального профессионального образования (далее – НПО) и среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Математика изучается на первом курсе, как профильный учебный предмет в количестве 290 часов. В первом семестре в объеме 128 часов, во втором семестре – 162 часов. Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена, форма итогового контроля знаний – экзамен. В процессе изучения дисциплины используются текущие формы контроля (контрольные работы, тесты, индивидуальные задания).

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

– выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части: – общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.

Приложение 1

Утверждаю:

Зам. директора по УПР

__________Т.В.Спиркина

«___»____________2013 г.

Тематическое планирование по математике

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Учащийся должен знать: Области применения математики. Цели изучения математики.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Учащийся должен знать: Понятия целого, рационального, действительного, комплексного чисел. Модуль числа.

Учащийся должен уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Из истории чисел» (7 ч.)

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени.Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Учащийся должен знать: Понятие степени. Свойства степеней. Понятие логарифма. Правила действия над логарифмами.

Учащийся должен уметь:

- находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, решение домашней контрольной работы, изучение литературы, написание рефератов «Логарифмы и степени» (17 ч.)

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенсчисла. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.Арксинус,арккосинус,арктангенс числа.

Учащийся должен знать: Понятие радианной меры угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов.

Учащийся должен уметь:

- находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Основы тригонометрии», изготовление тригонометрического круга (17 ч.)

Функции, их свойства и графики

Функции.Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Учащийся должен знать: Определение функции и области определения функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Учащийся должен уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Функции , их свойства и графики»

и сжатие вдоль осей координат. (11 ч.)

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Учащийся должен знать: Определение производной функции. Понятие предела функции. Геометрический, физический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Формулы производной суммы, разности, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Учащийся должен уметь:

- находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа учащихся: заучивание таблицы производных, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Применение производной», решение домашней контрольной работы (15 ч.)

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные итригонометрические неравенства.Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учащийся должен знать: Понятия уравнение, равносильные уравнения. Виды уравнений. Основные приемы решения уравнений. Понятие неравенства. Приемы решения неравенств.

Учащийся должен уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов (12 ч.)

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числаразмещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных(таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Учащийся должен знать: Основные понятия комбинаторики.Формулу бинома Ньютона. Определение события, вероятности события, дискретной случайной величины.

Учащийся должен уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Средние значения и их применение в статистике», выполнение презентации «Комбинаторика: теория или практика» ( 6 ч.- комбинаторика) (5 ч. – элементы теории вероятностей и математическая статистика)

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Введение.

Учащийся должен знать:

- Аксиомы стереометрии. Два следствия из аксиом и их доказательства.

Учащийся должен уметь:

- Применять аксиомы при решении задач. Доказывать следствия, применять их при решении задач.

Самостоятельная работа учащихся: Решение задач на применение аксиоматики, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы

Параллельность прямых и плоскостей.

Учащийся должен знать:

- Определение параллельных прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельных прямыми и их доказательства. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельных плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.

- Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с соноправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми.

- Определение параллельных плоскостей, признак и доказательство. Свойства параллельных плоскостей.

- Понятие тетраэдра и параллелепипеда, их элементы, свойства параллелепипеда и их доказательства. Понятие секущей плоскости, сечения тетраэдра и параллелепипеда, 3 случая построения сечений.

Учащийся должен уметь:

- Применять изученные теоремы при решении задач. Выполнять различные построения сечений

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Прямые в пространстве»

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Учащийся должен знать:

- Определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности, определение перпендикулярной прямой к плоскости, теорему о двух параллельных, прямых перпендикулярных к плоскости, их доказательства. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, его доказательство, теорему о прямой перпендикулярной к плоскости.

- Понятие перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до плоскости и 3 замечания. Теорему о трех перпендикулярах, ей обратную теорему и их доказательства.

- Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла, градусные меры двугранного угла, понятие двух перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие. Определение прямоугольного параллелепипеда, 2 его свойства и свойство, связанное с его измерениями

Учащийся должен уметь:

- Использовать определения и теоремы при решении задач. Находить угол между прямой и плоскостью. Определять двугранный угол, вычислять линейный угол двугранного угла, доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, использовать его при решении задач. Решать различные задачи на применение свойств параллелепипеда.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, выполнение презентации «Перпендикулярные прямые в пространстве» (12 ч.)

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащийся должен знать:

- Понятие многогранника, его элементы. Определение призмы, ее элементы, понятие прямой и наклонной призмы, теорему о площади прямой призмы. Определение пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности пирамиды, ее доказательство. Понятие правильной пирамиды, ее апофемы, теорему о площади поверхности. Понятие усеченной пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности усеченной пирамиды.

- Понятие симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости. Понятие правильного многогранника, его элементы, название различных правильных многогранников.

Учащийся должен уметь:

- Различать виды многогранников, показать их грани, ребра, вершины. Решать различные задачи на вычисление элементов призмы и площади ее поверхности. Решать различные задачи на вычисление элементов пирамиды и площади поверхности. Называть центральную симметрию, осевую симметрию в правильных многогранниках. Выполнять практическое задание: склеивать правильные многогранники.

Самостоятельная работа учащихся: склеить правильные многогранники, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Многогранники вокруг нас» (13 ч.)

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Учащийся должен знать:

- Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

Учащийся должен уметь:

- Решать задачи «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Тела вращения», изготовление разверток тел (5 ч.)

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Учащийся должен знать:

-Понятие объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.

Учащийся должен уметь:

-Решать задачи с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Объемы тел», изготовление макетов тел (5 ч.)

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскостии прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Учащийся должен знать:

- Определение вектора в пространстве, понятие длины вектора, противоположных и сонаправленных векторов, определение равных векторов. Правило сложения векторов, свойство сложения, определение разности векторов. Правило сложения нескольких векторов. Определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число

- Определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов.

- Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат. Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие движения пространства и основные виды движений.

Учащийся должен уметь:

- Решать различные задачи на нахождение длин векторов в параллелепипеде. Выполнять построение суммы, разности двух векторов. Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам. Применять изученные теоремы при решении задач.

-Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам , выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Векторы в пространстве» (12 ч.)

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые учащийся легко исправил по замечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя.

допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые учащейся легко исправил по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

учащейся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учащимся большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Темы

для исследовательских и лабораторных работ

Непрерывные дроби

Применение сложных процентов в экономических расчетах

Параллельное проектирование

Средние значения и их применение в статистике

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Сложение гармонических колебаний

Графическое решение уравнений и неравенств

Правильные и полуправильные многогранники

Конические сечения и их применение в технике

Понятие дифференциала и его приложения

Схемы Бернулли повторных испытаний

Исследование уравнений и неравенств с параметром

Контрольная работа

по теме «Развитие понятия о числе»

Вариант 1.

№1. Вычислить:

№2. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной дроби.

№3. Показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, еслиb₂=-81,S₂=162.

№4. Вычислить:

(3-2i)(4+i)-(7-5i)

Вариант 2.

№1. Вычислить:

№2. Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.

№3. Показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, еслиb₂=33,S₂=67.

№4. Вычислить:

(4-5i)-(2+i)(1-3i)

Контрольная работа

Тема «Корни. Степени. Логарифмы.»

Вариант 1.

№1. Вычислить

1) 2)

№2. Упростить выражение

№3. Решить уравнение

1)

2)

№4. Найдите значение выражения

1) 2) 3)

Вариант 2.

№1. Вычислить

1) 2)

№2. Упростить выражение

№3. Решить уравнение

1)

2)

№4. Найдите значение выражения

1) 2) 3)

Контрольная работа

Тема «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1.

1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках E и F соответственно. Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁=12см, В₁О:ОВ₂=3:4.

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2.

1. ТреугольникиABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р-середина стороныAD, точка К-середина DC. Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

2.Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂=15см, ОВ₁:ОВ₂=3:5.

3. Основание прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагонали параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Контрольная работа №4

Тема «Элементы комбинаторики»

Вариант 1

Найти

Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр

2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

Записать разложение бинома (2-х)⁵?

Вариант 2

Найти

Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

3. Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

4. Записать разложение бинома (2а-1)⁶?

Контрольная работа

Тема «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа

Тема «Основы тригонометрии»

Вариант 1.

№1. Вычислить:

1)

2)

№2. Определите знак выражения

№3 Найдите tgα , если

№4. Упростить выражение

№5. Докажите справедливость равенства

Вариант 2.

№1. Вычислить:

1)

2)

№2. Определите знак выражения

№3 Найдите ctgα , если

№4. Упростить выражение

№5. Докажите справедливость равенства

Контрольная работа по теме: «Функции, их свойства и графики».

Вариант 1

№1. Найдите область определения функции:

а) ;б)

№2. Выясните четность (нечетность) функции.

№3. Найдите наименьший положительный период у функций:

а) ;

б) ;

в) .

№4. Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции .

а) ;б) ;в) ;г) .

№5. Укажите график функции .

а) б) в) г)

№6. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток ;

б) значения функции составляют промежуток;

в) функция убывает на промежутке , возрастает на промежутке ;

г) значения функции отрицательны только в точках промежутка ;

д).

№7. Изобразите схематично график функции и перечислите её свойства:

а) ;б)

Вариант 2

№1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

№2. Выясните четность (нечетность) функции.

№3. Найдите наименьший положительный период у функций:

а) ;

б) ;

в) .

№4. Найдите промежуток (промежутки) убывания функции .

а) ;б) ;в) ;г) .

№5. Укажите график функции .

а) б) в) г) .

№6. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток ;

б) значения функции составляют промежуток;

в) функция возрастает на промежутках и , убывает на промежутке ;

г) нули функции 0 и 4;

д).

№7. Изобразите схематично график функции и перечислите её свойства:

а) ;б)

Контрольная работа

Тема «Многогранники»

Вариант 1

№1. Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№2. Основанием прямого параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ является ромб АВСД, сторона которого равна а, и угол равен 60^о. Высота параллелепипеда равна . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

№1. Основанием пирамиды МАВС является квадрат АВСД, ребро МД перпендикулярно к плоскости основания. АД=ДМ=а. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№2. Основанием прямого параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ является параллелограмм АВСД, сторона которого равна аи 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна а. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа

Тема «Тела и поверхности вращения»

Вариант 1

№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите отношение объемов конуса и шара.

№2. Объем цилиндра равен 96см³, площадь его осевого сечения – 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа

Тема «Начала математического анализа»

Вариант 1.

№1Найти производную функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№2. Записать уравнение касательной к графику функцииf(x)=sinx-3x+2 в точке х₀=0.

№3. Число 8 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое слагаемое было наибольшим

№4.. Вычислите интеграл:

а) ;

б);

№5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²-2х+2, прямыми х=1, х=2, осью Ох.

Вариант 2.

№1Найти производную функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№2. Записать уравнение касательной к графику функцииf(x)=4x-sinx+1 в точке х₀=0.

№3. Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим.

№4. Вычислите интеграл:

а) ;

б) ;

№5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=-х²+6х-5, прямыми х=2, х=3, осью Ох.

Контрольная работа

Тема «Измерения в геометрии»

Вариант 1

№1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, и двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объем пирамиды.

№2. В цилиндр вписана призма. Основание призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰. Диагональ большей грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45⁰. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем пирамиды.

№2. В конус вписана пирамида. Основание пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем конуса.

Контрольная работа на тему «Элементы теории вероятностей»

Вариант 1.

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1)302)1003)1204) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1)1282)359603) 364)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1)102) 603) 204) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1)6002)3003)14) 1000

5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1) 2) 0,53) 0,1254)

7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1)0,022)0,000123) 0,00084) 0,002

Вариант 2.

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1)1002)303)54) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)32)63)24) 1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1)100002)604803)564) 39450

4. Вычислите:

1)22)563)304)

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,252) 3) 0,54) 0,125

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1)0,52)0,43)0,044) 0,8

Контрольная работа «Элементы математической статистики»

№1.Выборка задана в виде распределения частот, найти распределение относительных частот.

1 вариант

2 вариант

№ 2. Найти и построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки.

Для выполнения этого задания необходимо использовать варианты, предложенные в задании 1

№3.Построить полигон частот по данному распределению выборки.

Для выполнения задания необходимо взять таблицы к заданию 1 при этом убрать из них последний столбец.

№ 4 Общее задание для всех вариантов.

Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n=100 и заполнить в таблице последний столбец.

Контрольная работа

«Уравнения и неравенства»

1. Вычислите: .

2. Решите уравнения:

а).

б)

в)

г)

3. Решите неравенства:

а)

б)

в)

г)

4. Найдите область определения функции .

Вариант 2

1. Вычислите: .

2. Решите уравнение:

а) .

б)

в)

г)

3. Решите неравенство:

а)

б)

в)

г)

4. Найдите область определения функции .

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью.

в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Перечень вопросов

для промежуточной аттестации по дисциплине

«Математика»

1.Целые и рациональные числа.

2.Действительные числа.

3.Приближенные вычисления.

4 Комплексные числа.

5. Операции сложения, вычитания комплексных чисел.

6. Операции умножения и деления комплексных чисел.

7. Корни и степени.

8.Корни натуральной степени из числа и их свойства.

9.Степени с рациональными показателями, их свойства.

10. Степени с действительными показателями.

11.Логарифм.Логарифм числа.

12.Основное логарифмическое тождество.

13.Десятичные и натуральные логарифмы.

14. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

15. Радианная мера угла.

16.Синус, косинус, тангенс и котангенсчисла.

17. Формулы приведения.

18. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

19. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

20. Аксиомы стереометрии. Два следствия из аксиом

21.Параллельность прямых и плоскостей

22. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

23.Основные понятия комбинаторики.

24. Размещения, перестановки, сочетания.

25. Формула бинома Ньютона.

26. Треугольник Паскаля.

27. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

28. Формула расстояния между двумя точками.

29. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

30. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

31. Операции над векторами.

32.Угол между двумя векторами.

33. Координаты вектора.

34. Скалярное произведение векторов.

Перечень вопросов

для итоговойаттестации по дисциплине

«Математика»

1. Функции.Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2.Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

3. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

4. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

5. Степенные функции

6. Логарифмические функции

7. Показательные функции

8. Тригонометрические функции

9. Многогранники и его элементы

10.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

11. Параллелепипед. Куб.

12. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

13. Цилиндр и конус. Усеченный конус.

14. Шар и сфера, их сечения.

15. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

16. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

17. Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

18. Формулы объема шара и площади сферы.

19. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

20. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

21. Понятие о законе больших чисел.

22. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

23. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

24. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

25. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

26. Первообразная и интеграл.

27.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

28. Формула Ньютона—Лейбница.

Список используемых источников

Основная литература

1.Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2005.

2.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.

3.Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2010.

4. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2010.

5.МордковичА.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 11 класс.-М.:2007

6.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009.

Дополнительная литература

1.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2008.

2.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2008.

3.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2008.

4.Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2010.

5.Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2010.

6.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2009.

7. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.

8.Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2009.

9. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2009.

10 .Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни 11 кл. – М., 2010.

11. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2008.

12. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2008.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/23152-rabochaja-programma-po-uchebnoj-discipline-od