Методическое пособие контрольных работ

№

Задание

Количество баллов

А1.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Пирамида называется правильной, если она состоит из равнобедренных треугольников;

б) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник;

в) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и вершина проецируется в центр основания.

1

А2.

Какое из следующих утверждений верно:

а) В прямоугольном параллелепипеде в основаниях лежат прямоугольники;

б) В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники;

в) В прямоугольном параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию.

1

А3.

Какое из следующих утверждений верно:

а) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади цилиндрической поверхности;

б) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади основания;

в) Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

1

А4.

Установите соответствие по рисунку:

АВС;

ВВ₁;

А А₁В₁В.

а) боковая грань;

б) основание;

в) боковое ребро.

3

А5.

У становите соответствие по рисунку:

SO;

SH;

ABCD;

ASB;

SA

а) боковое ребро;

б) боковая грань;

в) основание;

г) высота;

д) апофема.

5

А6.

У становите соответствие по рисунку:

ВО;

АВ;

ОС;

АВС.

А) ось.

Б) радиус;

в) осевое сечение;

г) образующая;

4

А7.

Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы с ребром основания 5см и высотой 3см.

а) 75 см²; б) 15 см²; в) 60 см².

2

А8.

В правильной треугольной пирамиде высота боковой грани равна 6 см, стороны основания – 4 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

А) 24 см²; б) 48 см²; в) 96 см².

2

А9.

Диаметр сферы равен 8 см, найдите объём сферы.

а) 64 π см³; б) 16π см³; в) 128 π см³.

2

В1.

В правильной четырёхугольной пирамиде стороны основания равны 5см, высота боковой грани равна 7см. Найдите полную поверхность пирамиды.

А) 25 см²; б) 95 см²; в) 70 см².

3

В2.

В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD₁ = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

а) 32 см; б) 16 см; в) 64 см.

3

В3.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см, радиус основания цилиндра – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

А) 48 π см; б) 84π см; в) 116π см.

3

С1.

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 16 см и гипотенузой 20 см. Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника, равна 13 см. Найдите полную поверхность призмы.

а) 432 см; б) 240см; в) 225 см.

4

Критерии оценивания:

на «5» от 33 до 35 баллов;

на «4» от 26 до 32 баллов;

на «3» от 20 до 25 баллов;

№

Задание

Количество баллов

А1.

Упростите выражение

1

А2.

Найдите координаты и длину вектора , если

А(3;-1;2), В(5;1;1)

4

А3.

Найдите координаты векторов, если:

= 2 + - 3

2д) 3

е)ж)

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

А4.

Найдите расстояние между точками Аи В, если А(2;-4;1), В (-2;0;3)

1

А5.

Найдите значение m, при котором векторы перпендикулярны.

1

В1.

Найдите скалярное произведение векторов

А(-1;2;-4), В(3;-1;0), С(2;0;-3), D(0;4;-1)

7

В2.

Определите величину угла между векторами

, если А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2)

10

С1.

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, если

А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4)

15

С2.

Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм, если

А(1;2;-3), В(0;1;1), С(3;-2;-1), D(4;-1;-5)

9

Критерии оценивания:

на «5» от 69 до 78 баллов;

на «4» от 47 до 68 баллов;

на «3» от 37 до 46 баллов;

№

Задание

Количество баллов

А1.

Упростите выражение

1

А2.

Найдите координаты и длину вектора , если

А(2;-1;3), В(1;3;-2)

4

А3.

Найдите координаты векторов, если:

= -1 + - 3

3

д) 2

е)

ж)

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

А4.

Найдите расстояние между точками Аи В, если

А(-3;1;2), В (1;-1;-2)

1

А5.

Найдите значение m, при котором векторы перпендикулярны.

1

В1.

Найдите скалярное произведение векторов А(-3;2;1), В(1;-2;0), С(0;-1;3), D(2;-4;0)

7

В2.

Определите величину угла между векторами
, если А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2)

10

С1.

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, если

А(-1;5;3), В(-3;7;-5), С(3;1;-5)

15

С2.

Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм, если

А(2;1;2), В(1;0;6), С(-2;1;4), D(-1;2;0)

9

Критерии оценивания:

на «5» от 69 до 78 баллов;

на «4» от 47 до 68 баллов;

на «3» от 37 до 46 баллов;

№

Задание

Количество баллов

А1.

Вычислите:

а)

б)log₆9 + log₆4

г)

д)

1

1

1

1

А2.

Решите уравнения:

в)

1

2

2

А3.

Решите неравенства:

1

2

В1.

Решите уравнения:

2

3

В2.

Решите неравенства:

3

3

С1.

Решите систему уравнений:

5

С2.

Вычислите:

4

Критерии оценивания:

на «5» от 28 до 32 баллов;

на «4» от 20 до 27 баллов;

на «3» от 12 до 19 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Вычислите:

а)

б)lg4 + lg25

г)

д)

1

1

1

1

А2.

Решите уравнения:

в)

1

2

2

А3.

Решите неравенства:

1

2

В1.

Решите уравнения:

2

3

В2.

Решите неравенства:

3

3

С1.

Решите систему уравнений:

4

С2.

Вычислите:

4

Критерии оценивания:

на «5» от 28 до 32 баллов;

на «4» от 20 до 27 баллов;

на «3» от 12 до 19 баллов.

0;2

0,360˚

/6

30˚

/4

45˚

/3

60˚

/2

90˚

180˚

sin

0

1

0

cos

1

0

-1

tg

0

1

-

0

ctg

-

1

0

-

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1

1

1

А2.

Решите уравнение методом замены:

2

А3.

Решите однородное уравнение первой степени:

2

А4.

Решите уравнение методом преобразования по формулам:

2

В1

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

а)cos (x + =

б)

2

3

В2.

Решите уравнения методом замены переменной:

3

В3.

Решите однородное уравнение второй степени:

3

В4.

Решите уравнения методом преобразования по формулам:

3

3

С1.

Докажите тождество:

4

Критерии оценивания:

на «5» от 27 до 30 баллов;

на «4» от 19 до 26 баллов;

на «3» от 8 до 18 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1

1

1

А2.

Решите уравнение методом замены:

2

А3.

Решите однородное уравнение первой степени:

2

А4.

Решите уравнение методом преобразования по формулам:

2

В1.

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

а)sin (2x - =

б)

2

3

В2.

Решите уравнения методом замены переменной:

3

В3.

Решите однородное уравнение второй степени:

3

В4.

Решите уравнения методом преобразования по формулам:

3

3

С1.

Докажите тождество:

4

Критерии оценивания:

на «5» от 27 до 30 баллов;

на «4» от 19 до 26 баллов;

на «3» от 8 до 18 баллов.

f(x)

c

x

xⁿ

sinx

cosx

tgx

ctgx

a^x

e^x

lnx

f^/(x)

0

1

nx^n-1

cosx

-sinx

a^xlna

e^x

№

Задание

Количество ба

А1.

1

1

2

2

А2.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 2x⁵-x³+8 в точке с абсциссой .

2

A3.

Решите уравнение , если

2

А4.

Решите неравенство , если

2

А5.

3

В1.

Н апишите уравнение касательной к графику функции

в точке х₀ = 2

3

В2.

В ычислите производную сложной функции:

2

2

2

2

В3.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:

4

С1.

Найдите все общие точки графика функции и касательной к этому графику в точке с абциссой х₀= 0.

4

С2.

При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону S(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 4 секунды после начала движения.

4

Критерии оценивания:

на «5» от 34 до 38 баллов;

на «4» от 22 до 33 баллов;

на «3» от 12 до 21 баллов.

№

Задание

Количество ба

А1.

1

1

2

2

А2.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x⁴ – x²+3 в точке с абсциссой х₀ = - 2.

2

A3.

Решите уравнение , если

2

А4.

Решите неравенство , если

2

А5.

3

В1.

Н апишите уравнение касательной к графику функции

в точке х₀ = - 2

3

В2.

В ычислите производную сложной функции:

2

2

2

2

В3.

Н айдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:

4

С1.

Найдите все общие точки графика функции и касательной к этому графику в точке с абциссой х₀= 0.

4

С2.

При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону S(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 3 секунды после начала движения.

4

Критерии оценивания:

на «5» от 34 до 38 баллов;

на «4» от 22 до 33 баллов;

на «3» от 12 до 21 баллов.

f(x)

k

xⁿ

sinx

cosx

a^x

e^x

F (x)

kx

lnx

-cosx

sinx

tgx

e^x

№

Задание

Количество баллов

А1.

Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)

1.

2.,

3.,

1

1

1

А2.

Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)

2.

3.

4.

5.

6.

1

1

1

1

1

1

А3.

Для функции f(х)найдите первообразную F(х), проходящуя через точкуM(9;9).

2

А4.

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:

2

В1.

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку М.

2

В2.

Вычислите определённые интегралы:

2

2

2

3

B3.

Определите путь S, пройденный телом за время t = 2 с от начала движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно, определена формулой

2

С1.

Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = 4 – х², прямой у = х+2 и осью Ох. Сделать чертеж.

4

Критерии оценивания:

на «5» от 27 до 30 баллов;

на «4» от 18 до 26 баллов;

на «3» от 11 до 17 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)

1.

2.,

3.,

1

1

1

А2.

Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)

2.

3.

4.

5.

6.

1

1

1

1

1

1

А3.

Для функции f(х) = 3x²,. Найдите первообразную F(х), проходящую через точку M(2;1).

2

А4.

В ычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

2

В1.

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку М.

2

В2.

Вычислите определённые интегралы:

2

2

2

3

B3.

Определите путь S, пройденный телом за время t = 3 с от начала движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно, определена формулой .

2

С1.

Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = х²+2, прямой у = х+4 и осью Ох. Сделать чертеж.

4

Критерии оценивания:

на «5» от 27 до 30 баллов;

на «4» от 18 до 26 баллов;

на «3» от 11 до 17 баллов..

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите уравнения:

8,5х+ 3(0,5х - 4) =18

- х² - х + 12 = 0

sin 3x=

1

1

1

2

2

А2.

Решите неравенства:

2 х² - 7х + 5 > 0

1

2

2

2

В1.

Решите уравнения:

6sin² x + =

2

2

2

2

В2.

Решите неравенства:

3

3

3

В3.

Решите неравенство

3

С1.

Решите систему уравнений:

4

С2.

Решите уравнения:

4

С3.

Решите уравнения:

5

Критерии оценивания:

на «5» от 12 до 19 баллов;

на «4» от 20 до 37 баллов;

на «3» от 38 до 47 баллов.

№

Задание

Количество баллов

А1.

Решите уравнения:

-0,5х+5(1,5х + 2) =24

- х² +7 х - 10 = 0

cos (π+x=

1

1

1

2

2

А2.

Решите неравенства:

- х² +3х + 4> 0

1

2

2

2

В1.

Решите уравнения:

sin² x -2

3

3

3

3

В2.

Решите неравенства:

3

3

3

В3.

Решите неравенство

3

С1.

Решите систему уравнений:

4

С2.

Решите уравнения:

4

С3.

Решите уравнения:

5

Критерии оценивания:

на «5» от 12 до 19 баллов;

на «4» от 20 до 37 баллов;

на «3» от 38 до 47 баллов.