Применение программного средства «Advanced Grapher» при решении текстовых задач способом ГМТ

Применение программного средства
«AdvancedGrapher» при решении текстовых задач способом ГМТ.

Интерес к предмету и к учёбе в целом является необходимым условием эффективного усвоения и запоминания изучаемого. Отсутствие интереса, скука–причина умственной вялости и пассивности школьников, а также источник многочисленных нарушений дисциплины. Именно поэтому учителю часто приходится задуматься над тем, как развивать познавательный интерес учащихся, как поддержать их активность на протяжении всего урока. Широкое проникновение компьютерных технологий в образовательный процесс ставит проблему о целесообразности рассмотрения указанных вопрос через призму новых образовательных технологий.

Применение компьютерных программных средств на уроках математики позволяет учителю не только разнообразить традиционные формы обучения, но и решать самые разные задачи: заметно повысить наглядность обучения, обеспечить его дифференциацию, облегчить контроль знаний учащихся, повысить интерес к предмету и познавательную активность школьников и т. д.

Целесообразно применять компьютерные технологии в следующих случаях:

диагностического тестирования качества усвоения материала;

в тренировочном режиме для обработки элементарных умений и навыков после изучения темы;

в обучающем режиме;

при работе с отстающими учениками, у которых применение компьютерных технологий значительно повышает интерес к процессу обучения;

в режиме графической иллюстрации изучаемого материала.

Условно программное обеспечение можно классифицировать по следующим типам:

обучающие программы ( компьютерные программные средства, используемые в процессе изучения материала);

контролирующие программы (компьютерные программные средства, используемые на этапе контроля знаний, умений, навыков у учащихся);

инструментальные программы (компьютерные программные средства, используемые для работы с чертежами, графиками и т. п.).

Хочу представить вашему вниманию использование компьютерного программного средства, относящегося к обучающему и инструментальному типам при решении текстовых задач способом геометрического места точек на координатной плоскости.

Рассмотрим задачу:

Света и Даша купили одинаковые тетради и карандаши. Света купила тетрадей больше, чем карандашей. Даша купила на одну тетрадь меньше и в 2 раза больше карандашей, чем Света заплатив не менее 13 рублей. Известно, что тетрадь стоила 5 рублей, а карандаш 2 рубля. Сколько тетрадей и сколько карандашей купила Света, если известно, что за всю покупку она заплатила менее 18 рублей.

Решение данной задачи часто осуществляется алгебраическим способом решения системы содержащей неравенства путём тождественных преобразований. Решение системы содержащей неравенства путём тождественных преобразований, как правило, вызывает у учащихся затруднения, целесообразно решить её способом геометрических мест точек на координатной плоскости, который я продемонстрирую на примере данной задачи.

Работа с условием задачи:

Пустьх-число тетрадей, у-число карандашей, которые купила Света.

Решение:

I способ (алгебраический)

Составим систему из трёх неравенств, указывая, что хZ+, уZ+

Рассмотрим 5х< 18-2у, т. к. у<х, следовательно, 5у< 5х

Т. к. уZ+, то

Если у=2, то 5х+2*2<18

х<

Т. к. хZ+, то

х=2, не удовлетворяет, так как не выполняется условие х>2(х>у);

х=1, не удовлетворяет, так как не выполняется условие х>2(х>у).

Если у=1, то

Так как хZ+, то

х=1 не удовлетворяет, так как не выполняется условие х>1 (x>y);

х=2 удовлетворяет условию х>y; проверим удовлетворяет ли оно условию 5(х-1)+4у 13

5(2-1)+4*1=9, 9<13

х=2, не удовлетворяет условию задачи.

х=3 удовлетворяет условию х>у; проверим удовлетворяет ли оно условию 5(х-1)+4у

5(3-1)+4*1=14, 14>13

х=3- удовлетворяет условию задачи.

Применяем способ ГМТ на координатной плоскости.

Работа с условием задачи:

Каждое неравенство данной системы определяет ГМТ на координатной плоскости:

Изобразим ГМТ заданное в системе

Для построения ГМТ на координатной плоскости воспользуемся компьютерным программным средством, т. е. программой Advanced Grapher. Возможности данной программы позволяют строить и исследовать графики функций. Удобно демонстрировать возможности данной программы при построении графиков на интерактивной доске. Для появления графика функции на доске, достаточно в соответствующие поля программы ввести формулу функции, наложить ограничения с помощью неравенств, и на доске появится поэтапно построенный график исследуемой функции с соответствующей штриховкой. Использование данной программы позволяет сэкономить время на уроке и повысить интерес учащихся к изучаемому способу решения текстовых задач. На рисунке представлен фрагмент данной программы на этапе построения всех графиков по условию данной задачи.

Учитывая, что это точки, которые правее х>0 и выше у>0.

Система неравенств является характеристическим свойством ГМТ, то есть некоторой фигуры Ф, выделим искомую фигуру.

Необходимо помнить, что фигура Ф является геометрическим местом точек, обладающих указанным свойством, если:

каждая точка фигуры Ф обладает этим свойством;

каждая точка, обладающая указанным свойством, принадлежит фигуре Ф.

!Для того чтобы выбрать те точки, которые удовлетворяют условию задачи, необходимо, чтобы эти точки удовлетворяли каждому условию системы.

Выбираем те точки, которые принадлежат данной фигуре (ГМТ).

Например:

(2;2)-не принадлежат данному ГМТ, так как условие х>у не выполняется.

(2;1)- не принадлежат данному ГМТ, так как не удовлетворяет условию задачи

5(х-1)+4у 13

(1;1)- не принадлежат данному ГМТ, так как условие х>у не выполняется.

(3;1)-удовлетворяет всем заданным условиям.

Ответ: Света купила 3 тетради и 1 карандаш, что в сумме составляет 4.

Далее желательно дать детям ещё несколько задач данного типа и решить их способом ГМТ на координатной плоскости при решении текстовых задач, для того чтобы дети при помощи учителя увидели, признаки по которым можно решать ту или иную текстовую задачу способом ГМТ на координатной плоскости. Разбить данный способ по действиям (компонентам), которые необходимо выполнить для решения текстовой задачи способом ГМТ не координатной плоскости.

Признаки способа ГМТ

Способ ГМТ на координатной плоскости при решении текстовых задач используется, когда аналитическую модель задачи можно задать в виде совокупности элементарных геометрических мест точек на координатной плоскости, а также данные в этих задачах – целочисленные.

Компоненты метода:

Выполнение анализа задачи и составление аналитической модели текстовой задачи.

Определение вида ГМТ на координатной плоскости по уравнению, неравенству.

Построение элементарных ГМТ на координатной плоскости по их уравнению, неравенству (системы уравнений, системы неравенств) которые разобьют координатную плоскости на части.

4. Выделение искомого ГМТ, которое удовлетворяет аналитической модели текстовой задачи (штриховка искомой фигуры).

5. Выбор точек, удовлетворяющих условию задачи.

6. Перевод полученного результата на язык задачи.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/23478-primenenie-programmnogo-sredstva-advanced-gra