Признаки выбора модели при работе с условием и в процессе поиска решения сюжетной задачи в 5 6 классах

Дёмина

Оксана

Олеговна

МБОУ СОШ № 38

г. Иркутск

Учитель математики

Признаки выборамодели при работе с условием и в процессе поиска решения сюжетной задачив 5 – 6 классах.

1. Признаки выбора представительной модели на этапе работы с условием сюжетной задачи.

Научные наблюдения, показывают, что основными причинами ошибок, допускаемых учащимися при решении сюжетных математических задач, являются затруднения в первичном восприятии задачи, затруднения в определении условия и требования задачи. Этот факт свидетельствует о неумении проводить анализ задачи, определять ориентировочную основу действий, и строить на основе этого анализа представительные модели рассматриваемой задачи .

В связи с существующей проблемой я решила выявить ряд признаков, по которым можно построить представительные модели на этапе работы с условием сюжетной задачи.

На схеме №1 показаны представительные модели, для выбора которых я выделила ряд признаков.

С хема №1

1.1. Признаки перехода из словесной формулировки сюжетной задачи к представительной модели, представленной в видетаблицы.

– Рассмотрим несколько задач и проведем анализ их условия.

Задача № 1.

Задача «О площади и численности населения».

Численность населения следующих европейских государств такова: Андорра – 44 тыс. чел, Люксембург – 360 тыс. чел., Ватикан – 1,6 тыс. чел, Монако – 30 тыс. чел, Сан – Марино – 22,4 тыс. чел, Лихтенштейн – 30 тыс. чел, Москва – 8000 тыс. чел. Пользуясь данными, найдите процент, который составляет население этих государств от населения Москвы. Проанализируйте полученные результаты.

Анализ условия задачи:

– Определим объекты, фигурирующие в задаче.

Объекты: 7 государств.

– Определим свойство характеризующие объекты задачи.

Свойство объектов: численность населения каждого государства.

Задача №2

Задача «О доходах предприятий»

Имеется какой-то объём денежных средств в размере 8 млн. руб., который должен быть распределён между тремя предприятиями. Каждое предприятие при вложении в него каких-то средств в объёме располагаемой суммы приносит определенный доход, зависящий от объема вложенных средств. Определите, сколько средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы в сумме они дали максимальных доход? Если известно, что при вложении одного миллиона в первое второе и третье предприятие, получают от них доход в размере, 1,4 млн., 1,2 млн., 1,2 млн., соответственно. При вложении двух миллионов в первое, второе и третье предприятие получают доход в размере двух, 1,8 и 1,4 млн. соответственно. При вложении трех миллионов в первое второе и третье предприятие, получают доход в размере 2,5; 2,6 и 1,6 млн., соответственно. И при вложении четырех миллионов в первое, второе и третье предприятие получают доход в размере 2,8; 2,9 и 1,7 млн.

Анализ условия задачи:

– Определим объекты, фигурирующие в задаче.

Объекты: 3 предприятия.

– Определим свойства характеризующие объекты задачи.

Свойство объектов: доход предприятий

Выбор вида представительной модели:

Для задач данного типа удобно применить один из видов образных моделей – табличную модель. Так как табличную модель можно использовать, если существует необходимость обработки большого объема однотипной информации. Таблицы, в которых отражается одно свойство, характеризующее два или более объектов, называются таблицами типа «объект-объект».

– Сравним проведенный анализ условия задачи №1,№2 и выделим общее.

В задачах фигурирует несколько объектов, каждый из которых характеризуется одним одинаковым свойством, содержание которого представлено в однотипной информации.

На основе существующих данных мы можем построить табличную модель типа «объект- объект».

Построение представительной модели представленной в виде таблицы.

– Представим условие задачи №1 в виде табличной модели.

– Представим условие задачи №2 в виде табличной модели.

Выделение признака выбора представительной модели представленной в виде таблицы:

Признак 1.

Если в словесной форме условия задачи рассматриваются объекты, характеризующиеся одним свойством, содержание которого представлено в однотипной информации, то условие данной задачи можно представить в виде таблицы.

– Рассмотрим следующие две задачи и проведем анализ их условия.

Задача № 3.

Задача «О велосипедистах»

Два велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Один велосипедист ехал до встречи 2 ч. со скоростью11 км/ч, а другой 3 ч. со скоростью 9 км/ч. Чему равно расстояние между пунктами?

Анализ условия задачи:

– Определим процесс данной задачи.

Процесс – движение;

– Определим объект данной задачи.

Объекты – два велосипедиста;

– Определим свойства характеризующие объекты задачи.

Свойства объектов: 1) скорость (км/ч.)

2) время (ч.)

3) расстояние (км.)

Задача №4

Задача «О двух кранах».

Если открыть краны с горячей и холодной водой, то ванна объемом 360 л. наполнится за 8 минут; если же открыть один кран с горячей водой, то эта ванна наполнится за 18 минут. За сколько времени наполнится эта ванна холодной водой, протекающей через другой кран?

Анализ условия задачи:

– Определим процесс данной задачи.

Процесс – работа;

– Определим объект данной задачи.

Объекты – два крана;

– Определим свойства характеризующие объекты задачи.

Свойства объектов: 1) пропускная способность кранов (гл.).

2) объем (л.).

3) время (мин.).

Выбор вида представительной модели:

Для задач данного типа также удобно применить табличную модель. Таблицы, в которых отражается несколько свойств объекта, и все объекты принадлежат одному множеству, называются таблицами типа «объект-свойство».

– Сравним проведенный анализ условия задачи №3, №4 и выделим общее.

В задачах фигурирует несколько объектов, каждый из которых характеризуется несколькими свойствами, рассматриваемые объекты задачи принадлежат одному и тому же процессу.

На основе существующих данных мы можем построить табличную модель типа «объект- свойство».

Построение представительной модели представленной в виде таблицы.

– Представим условие задачи №3 в виде табличной модели.

– Представим условие задачи №4 в виде табличной модели.

Выделение признака выбора представительной модели представленной в виде таблицы:

Признак 2.

Если в задаче описывается один процесс, в котором фигурируют несколько объектов, каждый из которых характеризуется несколькими свойствами обладающих известными или неизвестными значениями, то условие данной задачи можно представить в виде таблицы.

1.2. Признаки перехода из словесной формулировки сюжетной задачи к представительной модели, представленной в видеграфической модели.

– Рассмотрим следующие две задачи и проведем анализ их условия.

Задача № 1.

Задача «О поезде».

Расстояние от Челябинска до Кургана составляет 200 км. И расстояние между городами Курган и Петропавловск, Петропавловск и Омск одинаково и составляет 300 км. Поезд вышел со станции Петропавловск со скоростью 100 км/ч. Выясните, сколько часов будет ехать поезд до Челябинска, до Омска.

Анализ условия задачи:

– Определим процесс данной задачи.

Процесс – движение.

– Определим объекты данной задачи.

Главный объект – поезд.

Вспомогательные объекты – станции городов;

– Определим характеристики выделенных объектов.

Количественные характеристики: скорость – 100 км/ч., расстояние между станциями – 200 км, 300 км;

– Возможно, ли изобразить процесс задачи графически?

Движение поезда между городами, можно изобразить графически.

Задача №2

Задача «О площади двух комнат».

Площадь одной комнаты 21 кв.м., а площадь второй составляет площади первой комнаты. Найдите площадь двух комнат.

Анализ условия задачи:

Смотрим, совпадает ли с нашим признаком задача, действительно ли мы можем построить модель чертежа.

– Определим процесс данной задачи.

Процесс – измерение.

– Определим объекты данной задачи.

Главный объект – первая комната.

Вспомогательные объекты – вторая комната;

– Определим характеристики выделенных объектов.

Количественные характеристики – 21 кв. м, ч.;

– Возможно, ли изобразить процесс задачи графически?

Измерение площади комнаты, можно изобразить графически.

Выбор вида представительной модели:

Для задач данного типа удобно применить один из видов образных моделей – модель чертежа. Наличие чертежа в текстовом сообщении способствует его более глубокому пониманию. Чертеж можно определить как графическое построение, содержащее условное изображение предмета, процесса.

– Сравним проведенный анализ условия задачи №1, №2 и выделим общее.

В задачах рассматривается процесс, в котором фигурируют объекты и их характеристики, которые можно изобразить графически.

На основе существующих данных мы можем построить модель чертежа.

Построение представительной модели представленной в виде чертежа.

– Представим условие задачи №1 в виде модели чертежа.

Челябинск Курган Петропавловск Омск

100 км/ч

200 км. 300 км. 300 км.

– Представим условие задачи №2 в виде модели чертежа.

=21

= .

Выделение признака выбора представительной модели представленной в виде чертежа:

Признак.

Если процесс задачи, в котором фигурируют объекты и их характеристики, можно изобразить графически, то условие данной задачи можно представить в виде чертежа.

1.3. Признаки перехода из словесной формулировки сюжетной задачи к представительной модели, представленной в видедиаграммы.

– Рассмотрим задачи №1, №2 и проведем анализ их условия.

Задача № 1.

Задача «О распределение суши на земле».

Распределение суши на земле соответствует следующим данным: леса – 57 млн.кв. км, степи – 24 млн.кв.км., тундры и пустыни – 54 млн.кв.км, пашни – 15 млн.кв.км. Пользуясь данными, найдите процент, который составляет площадь каждого вида суши от всей площади суши на земле.

Анализ условия задачи:

– Определим количество видов данных, рассматриваемых в задаче.

Рассмотрение одного вида данных – виды суши на земле.

– Определим, показываются ли в задаче части целого.

Рассматриваются части целого – части площади, занимаемой сушей.

Задача № 2.

Задача «О распределение площадей океанов».

Распределение воды на земле соответствует следующим данным: Тихий океан – 179 млн.кв.км, Атлантический – 93 млн.кв.км., Индийский – 75 млн.кв.км, Северный Ледовитый – 13 млн.кв.км. Пользуясь данными, найдите процент, который составляет площадь каждого океана от всей площади воды на земле.

Анализ условия задачи:

– Определим количество видов данных, рассматриваемых в задаче.

Рассмотрение одного вида данных – виды океанов на земле.

– Определим, показываются ли в задаче части целого.

Рассматриваются части целого – части площади, занимаемой водой.

Выбор вида представительной модели:

Для задач данного типа можно применить модель круговой диаграммы. Диаграмма – это графическое построение, наглядно показывающее соотношение между различными величинами. Для отображения величин частей некоторого целого, одного вида данных часто используют круговую диаграмму.

– Сравним проведенный анализ условия задачи №1, №2 и выделим общее.

В рассмотренных задачах рассматриваются соотношения значений одного вида данных, показываются части относительно целого.

На основе существующих данных мы можем построить модель круговой диаграммы.

Построение представительной модели представленной в виде круговой диаграммы.

– Представим условие задачи №1 в виде модели круговой диаграммы.

– Представим условие задачи № 2 в виде модели круговой диаграммы.

Выделение признака выбора представительной модели представленной в виде круговой диаграммы:

Признак 1.

Если в условие задачи рассматриваются соотношения значений одного вида данных, показываются части чего-либо относительно целого, то условие данной задачи можно представить в виде круговой диаграммы.

– Рассмотрим задачи №3, №4 и проведем анализ их условия.

Задача № 3.

Известны результаты контрольной работы проведенной в 11-ых классах:

– в 11 «А» классе «отлично» написало 6 человек, «хорошо» – 17 человек, «удовлетворительно» – 4 человека, «не удовлетворительно» – 1 человек;

– в 11 «Б» классе «отлично» написало 4 человек, «хорошо» – 20 человек, «удовлетворительно» – 3 человека, «не удовлетворительно» – 1 человек;

– в 11 «В» классе «отлично» написало 2 человек, «хорошо» – 13 человек, «удовлетворительно» – 12 человека, «не удовлетворительно» – 1 человек.

Пользуясь данными результатами, найдите процент, который составляет количество оценок каждого вида от общего количества оценок каждого класса. Определите класс, в котором наибольшее количество оценок вида «5»; «4»; «3»; «2».

Анализ условия задачи:

– Определим количество видов данных, рассматриваемых в задаче.

Рассмотрение трех видов данных:

– Виды оценок в классе 11 «А»;

– Виды оценок в классе 11 «Б»;

– Виды оценок в классе 11 «В».

– Определим, имеют ли количественные характеристики рассматриваемых объектов, одинаковые единицы измерения.

Объекты: виды оценок в каждом классе («5», «4», «3», «2»)

Количественные характеристики объектов: число оценок каждого вида.

Единицы измерения количественных данных : штуки.

Задача № 4.

Известны результаты рабочего дня каждого цеха:

– в I цехе деталей вида «А» изготовили 7 шт., вида «В» – 4 шт., вида «С» – 2 шт, вида «D» – 15 шт.

– во II цехе деталей вида «А» изготовили 3 шт., вида «В» – 11 шт., вида «С» – 2 шт, вида «D» – 8 шт.

– в III цехе деталей вида «А» изготовили 5 шт., вида «В» – 2 шт., вида «С» – 13 шт, вида «D» – 8 шт.

– в IV цехе деталей вида «А» изготовили 2 шт., вида «В» – 13 шт., вида «С» – 0 шт, вида «D» – 18 шт.

Пользуясь данными результатами, найдите процент, который составляет количество сделанных деталей каждого вида от общего количества деталей каждого цеха. Определите цех, в котором наименьшее количество деталей вида «А»; «В»; «С»; «D».

Анализ условия задачи:

– Определим количество видов данных, рассматриваемых в задаче.

Рассмотрение четырех видов данных:

– Виды деталей в I цехе;

– Виды деталей в II цехе;

– Виды деталей в III цехе;

– Виды деталей в IV цехе.

– Определим, имеют ли количественные характеристики рассматриваемых объектов, одинаковые единицы измерения.

Объекты: виды деталей в каждом цехе («А», «В», «С», «D»)

Количественные характеристики объектов: число деталей каждого вида.

Единицы измерения количественных данных: штуки.

Выбор вида представительной модели:

Для наглядного сравнения величин одного или нескольких видов данных, имеющих одинаковые единицы измерения, часто используют столбчатую диаграмму.

– Сравним проведенный анализ условия задачи №3, №4 и выделим общее.

В рассмотренных задачах рассматривается несколько видов данных, количественные характеристики рассматриваемых объектов имеют одинаковые единицы измерения.

На основе существующих данных мы можем построить модель столбчатой диаграммы.

Построение представительной модели представленной в виде столбчатой диаграммы.

– Представим условие задачи №3 в виде модели столбчатой диаграммы.

– Представим условие задачи №4 в виде модели столбчатой диаграммы.

Признак выбора представительной модели представленной в виде столбчатой диаграммы:

Признак 2.

Если в условие задачи рассматриваются данные одного или нескольких видов, фигурирующие объекты имеют одинаковые единицы измерения, то условие данной задачи можно представить в виде столбчатой диаграммы.

Замечание 1: Обычно круговая диаграмма не применяется более чем для пяти-шести точек данных, в противном случае ее трудно понять, поэтому в таких случаях лучше применить столбчатую диаграмму.

Замечание 2: Из второго признака, можно сказать, что любую круговую диаграмму можно представить в виде столбчатой диаграммы.

Замечание 3: Представительная модель, построенная в виде круговой, линейной диаграммы, во многих случаях является решающей моделью задачи. Это совпадение объясняется характером требования в задачах обладающих данными для применения, выделенных признаков выбора представительной модели представленной в виде диаграммы.

В данном разделе я выделила ряд признаков, по которым можно построить некоторые модели образного вида в процессе интерпретации информации из словесной формы задачи в форму модели, с целью наглядного представления условия задачи.

Следующий раздел моего исследования посвящен выделению признаков построения модели образного вида с целью наглядной демонстрации процесса поиска решения сюжетной математической задачи, то есть, выделены признаки выбора решающей модели.

2.2. Признаки выбора решающей модели на этапе поиска решения сюжетной задачи.

Решающей моделью задач является такая модель, применяя к которой аппарат математики, можно найти решение задачи. Выделим некоторые признаки выбора решающей модели сюжетной задачи.

2.1 Признаки выбора решающей моделипредставленной в видетаблицы.

Задача № 1.

Задача «Уборка школьной территории».

При проведении субботника по уборке территории школы принимают участие учащиеся с 5 по 11 классы.

Количество учащихся в каждом классе приведено в следующей таблице:

Детским врачом рассчитана трудовая нагрузка ребенка с учетом его возраста:

На одного учащегося младших классов, т. е. 5-6 классы рассчитано убрать территорию площадью 3 кв.м.

На одного учащегося средних классов, т. е. 7-8 классы рассчитано убрать территорию площадью 6 кв.м.

На одного учащегося старших классов, т. е. 9-10 классы рассчитано убрать территорию площадью 9 кв.м.

Организатором по воспитательной работе разработана карта-план по уборке этой территории.

Карта-план по уборке территории.

За каждым классом закреплен определенный участок. Площадь территории, которую должен убрать каждый класс назначалась с учетом возраста и количества учащихся. Определите, какой участок должен убрать каждый класс.

Работа с условием задачи:

– Для ответа на вопрос задачи необходимо:

1) Определить площадь участка убираемого каждым классом.

– Данные необходимые для нахождения неизвестного:

1) Количество учащихся в каждом классе.

2) Количество квадратных метров, которые рассчитано убрать каждому ребенку в соответствии с его возрастной категорией.

– Арифметическое действие, которое нужно провести с данными для нахождения неизвестного.

Для нахождения площади участка для каждого класса производится арифметическое действие (произведение количества квадратных метров в соответствии с возрастной нагрузкой и количества учащихся).

Задача №2.

Задача « Покупка футбольной формы».

Три брата Коля, Дима и Ренат увлекаются футболом. Ребята хотят купить себе футбольную форму, на приобретение которой требуется 260 рублей. Ребята решили заработать эту сумму в свободное от учебы время. Они нашли три места работы: автомойка, продажа газет, расклеивание объявлений.

Известно, что ребята работают в разных местах.

В таблице приведен график работы ребят:

Задание 1.

Кто из мальчиков заработает требуемую сумму за одну неделю?

Задание 2.

Выясните, кто из ребят работал на автомойке, кто в газетном киоске, а кто расклеивал объявления.

Если, известно:

Работа с условием задачи:

– Для ответа на вопрос задания 1 задачи №2 необходимо:

1) Определить сумму заработанных денег каждым мальчиком за одну неделю.

– Данные необходимые для нахождения неизвестного:

1) Количество рабочих дней каждого мальчика.

2) Сумма денег заработанных в каждый рабочий день каждым мальчиком.

–Арифметическое действие, которое нужно провести с данными для нахождения неизвестного.

Для нахождения суммы денег заработанных за одну неделю каждым мальчиком производится арифметическое действие (сложение количества денег заработанных в каждый рабочий день).

– Для ответа на вопрос задания 2 задачи №2 необходимо:

1) Определить сумму заработанных денег каждым мальчиком за определенное количество дней.

– Данные необходимые для нахождения неизвестного:

1) Количество рабочих дней каждого мальчика.

2) Сумма денег заработанных каждым мальчиком за определенное количество дней.

– Арифметическое действие, которое нужно провести с данными для нахождения неизвестного.

Для нахождения среднего заработка каждого мальчика производится арифметическое действие (деление суммы заработанных денег за определенное количество дней, на выбранное количество рабочих дней).

Выбор решающей модели:

Для ответа на вопросы задач №1, №2 необходимо найти количественные характеристики объектов относящихся к одному множеству, для нахождения данных характеристик необходимо произвести аналогичное арифметическое действие, так как все данные, требующиеся для нахождения искомых объектов, представлены в однотипной информации.

Процесс поиска решения данных задач можно продемонстрировать на решающей модели представленной в виде таблицы.

– Продемонстрируем поиск решения задачи №1 в виде следующей таблицы.

– В процессе заполнения таблицы вычислили площадь, которую должен убрать каждый класс. Поставим в соответствие каждой площади название участка, ссылаясь на карту уборки территории.

Ответ:

– Продемонстрируем поиск решения задачи №2 в виде следующей таблицы.

Ответ на вопрос задания 1: Дима заработает требуемую сумму за одну неделю.

Ответ на вопрос задания 2: Коля работал на Автомойке, Дима работал в газетном киоске, Ренат расклеивал объявления.

Признак выбора решающей модели представленной в виде таблицы:

Если для нахождения неизвестного нужно произвести аналогичное арифметическое действие над количественными характеристиками объектов задачи, либо произвести над этими характеристиками действие сравнения, то решающую модель данной задачи можно представить в виде таблицы.

2.2 Признаки выбора решающей моделипредставленной в видеграфика.

Признак 1.

Если в задаче фигурируют два объекта, каждый из которых имеет две взаимосвязанные величины, и требуется найти единицу измерения общих величин данных объектов, то решающую модель данной задачи можно представить в виде графика.

Задача №1.

«Задача о двух туристах».

Два туриста отправляются одновременно друг другу навстречу из двух мест, находящихся на расстоянии 18 км. Через сколько времени они встретятся, если первый проходит в 1 час 4 км, а второй – 5 км?

Выбор модели решения:

– Наличие двух объектов:

Два объекта: два туриста.

– Наличие двух взаимосвязанных величин.

Две взаимосвязанные величины: время и расстояние.

– Требуется найти единицу измерения общей величины.

Время через которое встретились два туриста.

– В задаче фигурируют два объекта, каждый из которых имеет две взаимосвязанные величины, и требуется найти единицу измерения общих величин данных объектов, следовательно, решающую модель данной задачи можно представить в виде графика.

Одну из осей примем за ось времени – ось Y (ординат), а другую за ось расстояния – ось Х (абсцисс).

Первый турист выходит из А и проходит за 1 час 4 км, зна­чит, АСбудет графиком его движения.

Второй турист выходит из В навстречу первому и за 1 час проходит 5 км.

Следовательно, прямая BDбудет графиком его движения. ТочкаМ(8; 2) пересечения этих графиков есть точка их встре­чи. Значит, туристы встретились через 2 ч после их выхода на расстоянии 8 км от места выхода первого туриста.

Отметим, что здесь мы имели две системы координат. В пер­вой системе началом является точка Аи осью абсцисс прямая АВв направлении от А к В; во второй системе началом служит точкаВ,а осью абсцисс та же прямая АВ, но в направлении от Б к А.

Ответ:туристы встретились через 2 ч после их выхода на расстоянии 8 км от места выхода первого туриста.

Задача №2.

«Задача о двух кранах».

Вода вливается в бак через два крана. Если от­крыть первый кран, то бак наполнится за 12 мин, а через один второй кран бак наполнится за 20 мин. За сколько минут на­полнится бак, если открыть одновременно оба крана?

Выбор решающей модели:

– Наличие двух объектов:

Два объекта: два крана.

– Наличие двух взаимосвязанных величин.

Две взаимосвязанные величины: время и объем.

– Требуется найти единицу измерения общей величины.

Время, требующееся для заполнения бака через два крана одновременно.

– В задаче фигурируют два объекта, каждый из которых имеет две взаимосвязанные величины, и требуется найти единицу измерения общих величин данных объектов, следовательно, решающую модель данной задачи можно представить в виде графика.

Ось X (абсцисс) примем за ось времени t , ось Y (ординат) примем за ось объема V.

На оси tотложим отрезки ONи ОМ,соответствующие в вы­бранном масштабе 12 мин. и 20 мин., а на оси Vотложим отре­зок О А = 1 (объем бака мы принимаем за единицу).

Через первый кран весь бак наполняется за 12 мин., значит, прямаяОВ,гдеВ(12; 1) есть график наполнения бака через первый кран. Через один второй кран бак наполняется за 20 мин. Так как надо узнать время наполнения бака при совмест­ном действии обоих кранов, то график наполнения бака черезвторой кран проведем через точку А, т.е. примем точку А за но­вое начало координат и ось tперенесем параллельно самой се­бе. Тогда прямая AMбудет графиком наполнения бака через один второй кран.

Заметим, что отрезки КСиDLпоказывают, какую часть ба­ка наполняет каждый кран за 1 мин.

ТочкаРпересечения построенных графиков соответствуетмоменту наполнения бака при совместном действии обоих кранов, причем первый отрезок ЕРпоказывает, какую часть бака при этом наполнит первый кран, а отрезок PF— какую часть бака наполнит второй кран; вместе же они наполняют весь бак — отрезок EF= 1.

По чертежу легко показать учащимся процесс наполнения бака при одновременном действии двух кранов. За первую ми­нуту будут заполнены части бака, изображенные отрезками КСи DL,а отрезокKLпоказывает часть бака, еще не заполненную к этому времени. При увеличении времени наполнения отрезок KLуменьшается, т.е. уменьшается незаполненная часть бака, а в точке Рэта часть становится равной нулю. Абсцисса точки Рпримерно равна 7,5, значит, весь бак наполнится при совме­стном действии обоих кранов через 7,5 мин.

Ответ:весь бак наполнится при совме­стном действии обоих кранов через 7,5 мин.

Признак 2.

Если в задаче фигурируют две взаимосвязанные величины, изменение единиц измерения одной величины зависит от изменения единиц измерения другой, и задано какое то отношение данной зависимости, то решающую модель задачи можно представить в виде графика.

Замечание 1: модель графика удобно использовать, если в процессе решения задачи нужно отследить динамику изменения данных.

Задача № 1.

Задача «Выращивание огурцов».

Ученые научной академии сельского хозяйства занимаются выведением нового сорта огурцов.

В таблице приведены благоприятные условия для роста огурцов данного сорта.

При отсутствии вышеперечисленных условий рост плодов не увеличивается.

Данный сорт семян получит подтверждение, будет выпускаться в продажу и выращиваться в сельском хозяйстве, если при проведении над ним научного эксперимента при различных благоприятных и неблагоприятных условиях для его роста, в течение двух недель плоды данного сорта будут не менее 15 сантиметров.

Известно, что с первого дня эксперимента выбрали один зародыш огурца и на протяжении всего периода эксперимента наблюдали за ростом этого плода.

Условия, которые использовались на период эксперимента, приведены в следующей таблице:

Выясните, получит ли данный сорт семян подтверждение, будет выпускаться в продажу и выращиваться в сельском хозяйстве?

Выбор решающей модели:

– Наличие двух взаимосвязанных величин.

Рост плода, зависит от дня эксперимента.

– Изменение единиц измерения одной величины зависит от изменения единиц измерения другой величины.

Изменение длины плода, зависит от изменения дня эксперимента.

– В процессе решения задачи нужно отследить динамику изменения данных.

Для решения задачи нужно отследить процесс изменения роста плода в каждый день эксперимента.

– В задаче фигурируют две взаимосвязанные величины, изменение единиц измерения одной величины зависит от изменения единиц измерения другой, и задано отношение данной зависимости, требуется отследить динамику изменения данных, следовательно, решающую модель данной задачи можно представить в виде графика.

Ось абсцисса - период эксперимента (с 1 по 14 день).

Ось ординат – рост плода (см.)

Из построенного графика видно, что длина огурца достигает 15 сантиметров уже после 12 дня эксперимента.

Ответ: Данный сорт семян получит подтверждение, и будет выпускаться на рынке труда.

Задача №2.

Задача «О поезде».

Поезд, идущий со скоростью 60 км/ч, вышел в 3 ч ночи из города Новосибирска. Выясните, где находится поезд в 5часов утра, в 6 ч. 30 минут утра и на каком расстоянии от города Новосибирска находится поезд в 9 часов утра.

Выбор решающей модели:

– Наличие двух взаимосвязанных величин.

Расстояние, время.

– Изменение единиц измерения одной величины зависит от изменения единиц измерения другой величины.

Изменение расстояние, зависит от изменения времени.

– Известно отношение данной зависимости.

За 1 час проезжает 60 км.

– В процессе решения задачи нужно отследить динамику изменения данных.

Изменение расстояния в зависимости от изменения времени.

– В задаче фигурируют две взаимосвязанные величины, изменение единиц измерения одной величины зависит от изменения единиц измерения другой, и задано отношение данной зависимости, требуется отследить динамику изменения данных, следовательно, решающую модель данной задачи можно представить в виде графика.

Ось абсцисса – время движения поезда (ч.).

Ось ординат – расстояние от города Новосибирска (км.).

Ответ: в 5 ч. – поезд отошел от г. Новосибирска на 120 км., в 6 ч. 30 мин.– поезд отошел от г. Новосибирска на 210 км., 9 ч. – поезд отошел от г. Новосибирска на 360 км.

В следующем параграфе нашего исследования представлено два вида тестовых заданий, которые мы провели во время апробации. Цель проведения данных тестов направлена на выявление у учащихся уровня умений работать с сюжетными задачами информация, в которых представлена как в словесной, так и в комбинированной форме.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/23476-priznaki-vybora-modeli-pri-rabote-s-usloviem-