Казакова Ирина Петровна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17

г.Новый Уренгой ЯНАО

Научно-методическая разработка

«Использование математических методов решения задач по химии»

(практическое руководство для подготовки к ЕГЭ при решении задач по теме «Растворы» В-9)

учитель химии и биологии Казакова Ирина Петровна

Новый Уренгой 2012

АННОТАЦИЯ

Данная работа раскрывает методику решения задач по теме «Растворы». Этот тип задач введен в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ (В-9).

Математический способ решения задач с химическим содержанием позволяет быстро и правильно справиться с задачей. Работу можно использовать, как практическое руководство для подготовки к ЕГЭ при решении задач по теме «Растворы» .

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

2. Основная часть

2.1 Математический метод решения задач по химии.

2.2 Алгоритмы решения задач

3. Задачи ЕГЭ (В-9)

4. Оценивание достижений учащихся.

5. Заключение

6. Список литературы.

Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой» Д. Пойа

Введение

Научно-методическая разработка предназначена для учащихся 8-11 классов и носит предметно-ориентированный характер.

Решение задач занимает в химическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения приобретенных знаний. Данный вопрос представляется актуальным, так как введен в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ для выпускников 11 класса. Он расширяет возможность совершенствования умений учащихся решать расчетные задачи, знакомит с математическим способом решения, углубляет знания учащихся.

Зачастую задачи учащиеся решают по тому образцу, который предложен учителем, и не пытаются сделать это нестандартными способами, по-своему.

Решая задачу, не осознают должным образом свою собственную деятельность, т.е. не понимают сути задач и хода их решения. Не всегда анализируют содержание задачи, проводят ее осмысление и обоснование. Часто неправильно используют химический язык, математические действия и обозначения физических величин. На первое место при решении задач ставится получение ответа любым действием, а не объяснение хода решения. При решении химической задачи не выделяют ее химическую часть и математические действия. Не вырабатывают понимания определенной системы задач, и они представляются бесформенным скоплением различных типов, не связанных друг с другом.

Для тех, кто сможет преодолеть эти недостатки, решение задач не будет вызывать особых трудностей.

Научно-методическая разработка имеет общеобразовательный межпредметный химико-математический характер и предназначена для изучения учащимися. Имеет прикладную направленность и служит для удовлетворения индивидуального интереса учащихся к изучению и применению знаний математики при решении расчетных задач.

Курс позволяет систематизировать знания об основных типах расчетных задач, углубить знания о способах решения задач и его изучение способствует расширению предметных знаний по химии, сознательному выбору пути дальнейшего профильного обучения, самоопределению в отношении собственной деятельности на естественно-математическом профиле, формирует осознанные и математически обоснованные умения и навыки выполнения вычислительных операций и решения задач. Кроме того, позволяет систематизировать и собрать в единое целое знания о стехиометрических законах, способах решения химических задач и их стехиометрическом обосновании, так как данный материал в базовом курсе химии рассеян по различным темам.

Цель данной научно-методической разработки:

-расширение знаний учащихся о способах решения расчетных задач по химии,

-формирование умений рационального решения задач;

-сформировать умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении;

-устранение пробелов в знаниях;

-лучше подготовиться к ЕГЭ;

Основными задачами являются:

1. Изучение количественных закономерностей химии, математическое обоснование стехиометрических законов.

2. Освоение способов решения задач и приобретение предметного умения применять математические методы к решению химических задач.

3. Создание условий для саморазвития личности учащегося.

-способствовать развитию как содержательной стороны мышления (знаний), так и действенной (операции, действия),

-способствовать развитию логического мышления,

-развивать способности выбирать наиболее удобный способ расчета,

-достижение прочности знаний и умений,

-обеспечение самостоятельности и активности учащихся.

В результате изучения темы «Растворы»учащиесядолжны знать:

-план решения расчетной химической задачи,

-основные, дополнительные способы решения химических задач,

-физико-химические величины и их единицы;

-формулы, применяемые при решении задач;

Уметь:

-схематично записывать условие задачи;

-проводить анализ химической задачи и решения;

-правильно использовать физико-химические величины и их единицы,

-грамотно оформлять решение;

-составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении;

-использовать основные способы решения химических задач: соотношение масс веществ, сравнение масс веществ, использование величины «количество вещества» и ее единицы «моль»;

-использовать дополнительные способы решения задач: вывод алгебраической формулы и расчет по ней, применять понятия: относительная атомная масса элементов, относительная молекулярная масса вещества, моль, молярная масса вещества;

-решать задачи по формулам веществ;

-определять содержание компонентов в смеси;

-решать комбинированные задачи рациональными способами.

Итак, в процессе решения задач происходит уточнение и закрепление химических понятий о веществах и процессах, вырабатывается смекалка в использовании имеющихся знаний. Побуждая учащихся повторять пройденное, углублять и осмысливать его, химические задачи способствуют формированию системы конкретный представлений, что необходимо для осмысленного восприятия последующего материала.

У учащихся в процессе решения задач воспитываются трудолюбие, целеустремленность, развивается чувство ответственности, упорство и настойчивость в достижении поставленной цели. В процессе решения задач реализуют межпредметные связи, показывающие единство природы, что позволяет развивать мировоззрение учащихся.

Значительна роль задач в организации поисковых ситуаций, необходимых при проблемном обучении, а также в осуществлении процесса проверки знаний учащихся и при закреплении полученного на уроке учебного материала.

Умение решать задачи развивается в процессе обучения, и развить это умение можно только одним путем – постоянно, систематически решать задачи!

2.1 Математический метод решения задач по химии.

Математика многообразна и многогранна. Существует ряд ситуаций в образовательном процессе, когда при изучении какой-либо темы по физике, химии, биологии и т.д. затрагиваются понятия математики, например, существуют задачи, которые решают как на уроках математики, так и на уроках химии. Способы решения задач представляют и учителя химии, и математики, но есть проблема: математики знают математику, а химики - химию. И не всегда способы совпадают.

Существуют различные методы решения химических задач. На начальном этапе обучения химии используется главным образом логически-словесный способ (метод пропорций). Такой способ требует значительного времени для подготовки ответа, так как включает в себя промежуточные расчёты и поэтому он неудобен при тестировании и сдаче экзаменов. Следует отметить значительно большую компактность решения задачи методом вывода расчетной формулы.

Необходимо знакомить с классификацией задач всех школьников, в том числе и тех, чье мышление мало приспособлено к абстрагированию, поскольку классификация позволяет ориентироваться в многообразии задач, строить алгоритмы решения, упрощать сложные задачи и приводить их к удобному виду, т.е. делать более доступными для решения. Осознание школьником сущности и практической ценности общенаучного метода приводит к пониманию единства знания и способствует преодолению в его сознании психологически закономерной тенденции рассматривать в отдельности каждую классификацию задач как атрибут конкретного школьного предмета, происходит образование стандартной схемы мышления. Существует классификация на основе математических методов, их решения с использованием:

1) долей единицы, нахождение процента от числа и числа по проценту;

2) свойств пропорции;

3) алгебраических уравнений и неравенств.

Методом пропорции можно решить задачу без применения специальной формулы.

Пример: Определите количество вещества (моль) в 115 г натрия.

Решение.

Составляем логическую пропорцию:

1 моль натрия весит 23 г

х моль натрия весят 115 г

Отсюда следует равенство двух соотношений

1 моль/х моль = 23 г/115 г и 23г•х моль = 115г•1 моль

отсюда х = (1моль•115 г): 23 г = 5 моль

Алгебраический метод основан на определённых буквенных обозначениях величин и констант и на алгебраических уравнениях, представляющих собой определения (дефиниции) производных величин и выражения стехиометрических законов (аналогично величинам и законам физики).

При решении задач математическим способом необходимо составить алгебраическое выражение. Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения, но только при конкретных значениях входящих в него букв. Для решения задачи составляется алгебраическое уравнение «искомая величина = заданные величины», начиная с определения (дефиниции) искомой величины. Уравнение, по которому можно провести расчёт искомой величины (все числа известны), называется расчётной формулой данной задачи. Только после того как получена расчётная формула, проводят числовой расчёт.

Химия широко использует понятия, основным составляющим которых является существительное «доля». Доля – это часть, отношение какой-либо величины, характеризующей один из составляющих смесь компонентов, к такой же, аналогичной величине, характеризующей всю смесь.

Так, под массовой долей элемента в составе сложного вещества понимают отношение массы атомов данного вида в соединении к массе всего вещества. Под массовой долей вещества в смеси понимают отношение массы данного вещества к массе всей смеси. Так же находят массу растворенного вещества. Понятие объемная доля аналогично понятию массовая доля, её определяют как отношение объёма компонента к объёму всей смеси. Все перечисленные единицы могут быть выражены в долях единицы и процентах. Исходя из определения доли, необходимо помнить, что сумма всех долей равна 1 или 100%.

Рассмотрим на примере задачи: Определите массовые доли (в%) элементов в воде.

Решение:

При нахождении отношения содержания химического элемента по массе к массе всей молекулы, а также при многих других вычислениях требуется понятие «процент». Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом.

Процентом называют одну сотую часть. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

Когда алгебраическое выражение составлено, нужно подставить известные величины, согласовать их размерности и произвести необходимые вычисления.

Стехиометрия – это раздел химии, в котором исследуется количественный состав химических соединений, а также количественный изменения, происходящие при химических реакциях.

В основе стехиометрии лежат количественные законы химии:

Закон сохранения массы,

Закон постоянства состава,

Закон кратных отношений, и другие.

Эти законы позволяют производить расчеты, показывающие количественные изменения при химических реакциях, при этом должно быть точно известно уравнения химической реакции. Расчеты такого типа называются стехиометрическими.

Стехиометрия имеет фундаментальное значение в современной химии. Она является основой количественного химического анализа. В химической промышленности знание стехиометрии необходимо для вычисления выхода продуктов реакции и эффективности химических реакций. В аэрокосмической и транспортной промышленности стехиометрические методы необходимы для вычисления расхода горючего.

Массы веществ химики измеряют экспериментально, взвешивая вещества на весах. Так, экспериментально установлено, что 0,5 г водорода полностью сгорает в 4 г кислорода (при этом образуется 4,5 г воды), 1 г водорода – в 8 г кислорода и т.д. В каждом из двух выше указанных случаях масса реагентов – кислорода и водорода – равна массе продукта реакции – воды. Этот вывод является следствием закона сохранении массы (М.В.Ломоносов, А. Лавуазье):

Общая масса реагентов равна общей массе продуктов реакции.

На основе этого закона и составляют уравнения химических реакций. Знак равенства в уравнении, прежде всего, означает, что общая масса веществ, формулы которых записаны в уравнении слева, равна общей массе веществ, формулы которых записаны справа. Этот экспериментальный факт можно записать в алгебраической форме:

M(A) + m(B) = m(AaBb).

Согласно атомным представлениям о строении вещества в химических реакциях атомы не синтезируются и не распадаются, а перегруппировываются, образуя из реагентов новые вещества. Общее число атомов реагента равно общему числу атомов продуктов. Поскольку каждому атому приписывается атомная масса, то закон сохранения выполняется также для атомных масс: общая атомная масса реагентов равна общей атомной массе продуктов реакции. Этот вывод в общем виде можно записать так:

аМ (А) + вМ (В) = М (АаВв).

Где М – молекулярные или молярные массы веществ, участвующих в реакции; а и в - стехиометрические коэффициенты.

Назначение алгоритма - составить стехиометрическое соотношение, на основе которого получить решение в виде алгебраической формулы для вычисления неизвестной величины.

Общей теоретической основой являются стехиометрические законы. В общетеоретической части учащиеся знакомятся с используемыми для решения задач правилами и способами вычислений. Содержание курса предполагает реальную практико-ориентированную деятельность учащихся, развитие познавательной активности. Важнейшим условием успешного усвоения курса является предоставление учащимся самостоятельно применить знания на практике. Поэтому основной формой изучения учебного материала являются практические занятия, формирующие прочное умение решения расчетных задач как основу обучения на естественно-математическом профиле. Важной составляющей частью курса является представление учеником своей работы в форме самостоятельно составленного комплекса расчетных задач по практической части.

В данном разработке приводятся рекомендации по решению химических задач на смешение растворов алгебраическим методом . Приведены примеры решения задач.

2.2 Алгоритмы решения задач

Приведем некоторые указания к решению задач по теме « Растворы.»

Основными компонентами этого типа задач являются:

а) массовая доля растворенного вещества в растворе;

б) масса растворенного вещества в растворе;

в) масса раствора.

Предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются однородными;

б) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

г) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе раствора.

где - ώ массовая доля растворенного вещества в растворе;

m(в-вa)- масса растворенного вещества в растворе;

m(p-pa)- масса раствора.

Алгебраический метод решения задач «Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений».

Примеры решения задач:

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг) -масса 2-го раствора.

0,1•х (кг) содержится соли в 1-ом растворе,

0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе,

0,2•3 (кг) содержится соли в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение:

0,1•х + 0,25•(3-х) = 0,2•3;

0,15х = 0,15;

х = 1, 1кг-масса 1-го раствора

3 - х = 3 - 1 =2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Задача 1 Массовая доля

Сахар массой 5 г. растворили в воде массой 20 г. Какова массовая доля сахара в растворе?

1 + 0 = х

5г. 20г. (5+20)г.

Под стаканами записывается масса вещества.

Над стаканами записывается массовая доля.

Если вещество в твердом виде, без примесей, т.е. 100% или 1.

Если в качестве растворителя вода-0%.

Умножая массовую долю на массу вещества (верх на низ), складывая, получаем математическое уравнение:

1 х 5 +0 х 20 =25 х Х ; 5=25Х; Х=0,2 или 20%.

Ответ: массовая доля сахара в растворе 20%.

Задача 2 Приготовление растворов.

Какие массы нитрата калия и воды необходимо взять для приготовления 2 кг. раствора с массовой долей нитрата калия, равной 0,05.

0 1 0,05

+ =

Хг. (2000-х)г. 2000г.

0хХ +1х(2000-Х)=0,05х2000; 2000-Х=100; Х=1900.

Масса соли равна (2000-1900) 100 г.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 100г. соли и 1900г. воды.

Задача 3 Кристаллогидраты.

Какие массы кристаллогидрата сульфата натрия Na₂SO₄ х 10H₂O и воды надо взять, чтобы получить раствор массой 71 г. с массовой долей сульфата натрия 20% ?

В молекуле кристаллогидрата необходимо вычислить массовую долю вещества в кристаллогидрате:

Na₂SO₄х 10H ₂O

М(Na₂SO₄х 10H ₂O)=322г/моль

W(Na₂SO₄ )= 0,44или 44%.

0,44 0 0,2

+ =

_Х 71-Х 71

0,44 Х+ 0 (71-Х)=0,2 х 71; решая, получаем Х=32,2г.(кристаллогидрата)

m(H₂O)=71-32,2=38,8г

Ответ: m(Na₂SO₄ х 10H₂O)=32,2г;m(H₂O)=38,8г.

Задача 4Выпаривание растворов.

При выпаривании 500 г. 10% раствора сульфата лития получили раствор массой 200 г. Какова % концентрация полученного раствора?

0,1 0 х

_ =

500г. 300г. 200г.

0,1х500 +0х300 =200хХ;

50=200Х; Х=0,25 или 25%

Ответ: W(раствора)=25%

Задача 5Смешивание растворов.

К 40 г. раствора фосфата натрия с массовой долей 8% прилили 20г. раствора с массовой долей фосфата натрия 5%. Какова массовая доля фосфата натрия в полученном растворе?

0,08 0,05 х

+ =

40г. 20г. 60г.

0,08х40 + 0,05х20 =60Хх

3,2 +1=60Х; Х=0,07 или 7%

Ответ:W(раствора)=7%

Задача 6Если по условию дан объем газа.

В 200 г. воды растворили 67,2 л. сероводорода. Определите массовую долю полученного раствора.

Определяем количество вещества сероводорода и переводим в массу

n =n(H₂S)=n(H₂S)=3моль m=3моль × M(H ₂S)

M(H₂S)=1×2+32=34 г/моль m=3моль ×34г/моль=102 г

1 0 х

+ =

102 200 302

Составляем уравнение: 102=302х

Х=0,338 или 33,8%

Ответ:W(раствора)=33,8%

Задача 7Если по условию дан объем жидкости.

Какая масса карбоната натрия потребуется для приготовления 0,5 л. 13% раствора плотностью 1,13 г/мл.

Вычисляем по формуле массу m= v×p; m=500 мл ×1,13 г/мл=565г.

1 0 0,13

+ =

Х 565-х 565

Составляем уравнение:

Х+0 = 0,13× 565; х=73,45г.

Задачи ЕГЭ В-9

Смешали 120 г. раствора серной кислоты с массовой долей 20% и 40г 50% раствора того же вещества. Массовая доля кислоты в полученном растворе равна___.

Какая масса азотной кислоты содержится в 1л. её 20% раствора с плотностью 1,05г/мл.

К 180г. 8% раствора хлорида натрия добавили 20 г. NaCl. Массовая доля хлорида натрия в образовавшемся растворе равна_____.

К 1000 г 10% раствора сульфата меди(II) добавили 200г. медного купороса. Массовая доля сульфата меди(II) в полученном растворе равна__________.

Вычислите массу воды, которую надо выпарить из 1 кг 3%-ного раствора сульфата меди для получения 5% раствора.

Объем воды , необходимый для разбавления 100л. 96% ного спирта (р=0,8г/мл) до 40% концентрации равна______.

Масса цинкового купороса, которую потребуется добавить к 400г.5% раствора сульфата цинка для того, чтобы увеличить массовую долю соли в 2 раза, составляет________.

Объем раствора 96% -ной серной кислоты (р=1,86г/мл), который необходимо добавить к 1л. аккумуляторной серной кислоте(р=1,3г/мл, массовая доля кислоты 0,3) для повышения массовой доли кислоты до 40% равен_____.

0,3 0,96 0,4

+ =

m= v×p х 1300+х

m=1000×1,3г/мл

Составляем уравнение: 0,3×1300 +0,96х=1300+х

Затем используем формулу: V= для нахождения объема.

Из раствора, полученного растворением 55,6г. железного купороса в 324,4г. воды, необходимо упарить ____г. воды для того, чтобы повысить концентрацию сульфата железа на 25%. (задача в 2-х действиях): 1)Находим массу раствора и его концентрацию. 2) находим концентрацию раствора после выпаривания.

К 2л аккумуляторной серной кислоте(р=1,3г/мл) ,массовая доля кислоты 0,3, добавили 4 моль серной кислоты. Массовая доля кислоты в полученном растворе равна__________.

Какой процентной концентрации получится раствор азотной кислоты, если к 700 мл 32%-ной кислоты , плотностью 1,2г/мл прибавить 1л.воды(1л=1000г)

Смешали 250г.16%раствора гидроксида натрия и 300мл.20%-ного (р=1,2г/мл)раствора едкого натра. Рассчитайте массу гидроксида натрия в полученном растворе.

Масса кристаллогидрата Na₂CO₃ х 10 H₂O , который следует добавить к 200мл 16% раствора карбоната натрия плотностью 1,17г/л, чтобы массовая доля вещества в растворе возросла до 20%, равна__________г_.

Массовая доля хлороводорода в растворе, полученном при растворении 224л HCI в 1л H₂O равна_________.

Масса серной кислоты, содержащейся в 196 мл. 10% раствора Н ₂SO₄ (р=1,07г/мл) равна____________г.

Какую массу гидроксида калия следует растворить в 400 г.10% раствора этого вещества для того ,чтобы повысить массовую долю щелочи в 2 раза.

12,5г. Хлорида натрия растворили в 375г раствора поваренной соли с массовой долей 0,1. Массовая доля хлорида натрия в полученном растворе равна_______.

Сколько грамм воды необходимо добавить к 400г 50% раствора серной кислоты для того, чтобы получить 10% раствор.

При растворении в 270г.воды глауберовой соли (декагидрат сульфата натрия) был получен раствор с массовой долей 10%. Масса растворенного кристаллогидрата равна_____.

Смешали 250г 12%-ного раствора нитрата натрия и 300г 8%-ного раствора этой соли. Масса воды в полученном растворе равна____.

Оценивание достижений учащихся.

Достижения, намеченные образовательным процессом, фиксируются по полноте и правильности выполнения учащимися заданий, выходу на более высокий уровень познавательной самостоятельности. В качестве основного образовательного результата является умение оперировать математическими знаниями для решения расчетных задач, выработка умений решения задач, развитие логического мышления учащихся, успешная самореализация учащихся в учебной деятельности. В качестве диагностики результативности работы учитель использует проверочный материал в зависимости от особенностей излагаемого им материала.

В 8а,8б классе «Решение задач по теме Растворы» было предложено математическим способом. В 8в классе по химическим формулам. Результаты показали, что ученики усваивают лучше, когда не вводятся формулы, а прослеживается логика вычисления.

Заключение

Алгебраический метод заключается в выводе расчётной формулы в общем виде для каждой искомой величины с последующей подстановкой значений заданных величин необходимых для расчета. В этом методе практически исключены все промежуточные расчеты, ход решения задачи позволяет провести проверку правильности буквенного выражения перед вычислением ответа .

Научно-методическая разработка предназначена учителям химии, желающим организовать подготовку к выпускным экзаменам как в девятых, так и в одиннадцатых классах. Цель создаваемой разработки: научить учащихся пользоваться математическим аппаратом решения химических задач при подготовке к единому государственному экзамену.

Список литературы

Аликберова Л.Ю., Рукк Н.С. Полезная химия: задачи и истории. – М.: Дрофа, 2005. – 187 с.

Антонов О.В., Константинова М.В. Решение задач по уравнениям химических реакций. //Химия в школе. – 2005. – №7. – С. 50 – 51.

Архангельская О.В., Тюльков И.А. Трудная задача? Начнем по порядку... //Химия в школе. – 2003. – №2. – С. 51 – 55.

Беляев Н.Н. О рациональных приемах расчета массы раствора. //Химия в школе. – 2003. - №9. – С. 54 – 56.

Будруджак П. Задачи по химии. – М.: Мир, 1989. – 340 с.

Витинг Л.М., Резницкий Л.А. Задачи и упражнения по общей химии. – М.: изд. МГУ, 1976. – 168 с.

Воскобойникова Н.П. Обучение восьмиклассников решению расчетных задач. //Химия в школе. – 2003. – №9. – С. 49 – 53.

Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по химии. – М.: Просвещение, 1989. – 174 с.

Запольских Г.Ю. Курс по выбору: «Решение химических задач разными способами». //Химия в школе. – 2005. – №8. – С. 39 – 41.

Кузьменко Н.Е., Еремин В.В. Сборник задач и упражнений по химии. – М.: Экзамен, Оникс 21 век, 2001. – 542 с.

Лидин Р.А., Молочко В.А., Андреева Л.Л. Химия для школьников старших классов и поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 2001. – 575 с.

Староста В.И. Как обучать осмысленному решению расчетных задач. //Химия в школе. – 2002. – №10. – С. 53 – 58.

Хамитова А.И., Половняк В.К, Яблочкина Т.К. О математических методах решения химических задач. //Химия в школе. – 2002. – №6. – С. 32 – 35.

Хохлова А.И. Задачи по химии 8 – 11 класс. – М.: Владос, 2004. – 228 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/2350-kazakova-irina-petrovna