Занятие кружка по математике "Умники и умницы"

Тема: «Решение задач на переливание».

Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний.

Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки решения задач на переливание.

Задачи:

Образовательные:

создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся на различные способы решения задач на переливание.

отработать различные способы решения задач на переливание.

Развивающие:

создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки.

научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы;

продолжать формирование действий самооценки;

продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Воспитательные:

способствовать воспитанию аккуратности, терпению;

способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников;

воспитать интерес к предмету через нетрадиционную форму проведения занятия.

Методы: репродуктивный, проблемный, практический, частично-поисковый, исследовательский, метод творческих заданий.

Формы организации деятельности учащихся:

общегрупповая (коллективная) работа;

работа в парах.

Используемое оборудование и оснащение:

компьютер;

мультимедийный проектор;

раздаточный материал.

Дидактическое обеспечение: карточки для индивидуальной работы.

План занятия:

Организационный момент и целеполагание.

Мобилизующий этап. Формулировка темы урока.

Знакомство с задачами на переливание. Типы и примеры решений задач на переливание.

Способы решения задач на переливание.

Физкультминутка.

Решение задач на переливание двух основных типов.

Домашнее задание.

Итог занятия. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.

- Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычное занятие – литературное, на котором мы с Вами познакомимся со сказкой «По щучьему велению на новый лад». Итак, сказка начинается (Презентация к уроку, слайд 1-3).

- Жил – был Емеля. Ничего он никогда не делал, лежал на печи, мух считал. Но вот однажды его заставили идти воду набирать. Увидел Емеля щуку в проруби и схватил ее. Заговорила человечьим голосом щука:

-Емеля, Емеля, отпусти меня! А я выполню любое твое желание! Скажи - чего ты сейчас хочешь?

- Хочу, чтобы ведра сами пошли домой и вода бы не расплескалась!

Задумалась щука – уж больно не хотелось ей просто так желания бездельника выполнять. И говорит:

- Запомни мои слова: когда что тебе захочется – сначала надо самому потрудится. Реши-ка мне задачи. Вот они:

1. Алёша Попович нашёл родник. Как ему отмерить 1 литр ключевой воды для целебного снадобья, если у него есть двухлитровый кубок и шлем, вмещающий 3 литра воды?

2. Имеются два сосуда - трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 4 литра воды. Наберешь - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач. Давайте поможем Емеле.

II. Общегрупповая (коллективная) работа:

- Но для начала, давайте попробуем определить, как же мы будем называть такие задачи?

- Задачи на переливания.

- Что представляют собой такие задачи, как вы думаете? (Ответы учащихся, учитель создает ситуацию самостоятельного вывода понятия самими учащимися: Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости).

III. Знакомство с задачами на переливание.

Беседа.

Одной из самых известных задач подобного рода является задача Симеона Дени Пуассона (1981 – 1840), знаменитого французского математика и физика. Именно с решением одной из сложных задач о переливаниях, связывают раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона. Говорят, что эта задача сыграла решающую роль в выборе профессии. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.

IV. Индивидуальная работа учащихся

- Вернемся к нашей сказке, вспомним, какие две задачи задала щука Емеле-бездельнику?

- Чтобы решить первую задачу, как мы можем её изобразить? ( Оформить рисунком.)

- Чтобы решить вторую задачу, мы заполним таблицу.

- Все задачи на переливания делятся на два типа.

Вот эти задачи, которые мы только что решили, относятся к задачам «Водолей».

«Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости, с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.

«Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую.

V. Физкультминутка.

Вот задача Пуассона.

Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта – старинная французская мера объема, 1 пинта ≈ 0,568 л) и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеются два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?

- Эти задачи также можно решать, записывая решения в таблицу.

VI. Решение задач на переливания.

- А теперь попробуйте сами решить по одной задаче каждого типа.

Задача 1. Как, имея два ведра: емкостью 5 и 9 литров, набрать из реки ровно 3 литра воды?

Решение:

1шаг - набираем 9л и переливаем в 5литровую, остается 4л 
2шаг - 5литровую выливаем и переливаем туда эти 4л 
3 шаг - теперь снова набираем 9л и доливаем из нее в 5литровую, тогда останется 8л 
4 шаг - 5литровую выливаем и отливаем 5л от 8л, останется 3л Задача решена. В 9-литровом сосуде получили ровно 3л.

Задача 2.  Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой – 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Решение: 

Разделить квас пополам, т.е. надо получить 4 ведра. Начнем с заполнения 3-ведерного бочонка. Из 8-ведерного будем наполнять бочонки и сливать туда квас, когда нам надо будет освободить сосуд.

Задача решена. В 5-ведерном бочонке получилось 4 ведра кваса. Еще 4 ведра в 8-ведерном бочонке. 
VII. Итог занятия. Рефлексия.

Рефлексия (блиц-опрос):

- Что нового вы узнали сегодня на занятии?

- Какая из задач вам запомнилась больше всего?

- Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно?

- Наше занятие подошло к концу. Решил Емеля задачи, которые задала ему щука. Ну, а ей пришлось Емелино желание исполнить – пошли ведра домой сами. Тут и сказке КОНЕЦ, а тот, кто понял решение задач – МОЛОДЕЦ!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/243355-zanjatie-kruzhka-po-matematike-umniki-i-umnic