Этапы решения вероятностно-статистических задач

Этапы решения вероятностно-статистических задач

«Это учение, объединяющее точность математических доказательств с неопределенностью случая и примиряющее эти, казалось бы, противоречащие элементы, с полным правом может претендовать на титул – Математика Случайного»
Б. Паскаль

Традиционное обучение в школе построено на изучение закономерностей, обусловленных четкими причинно-следственными связями. Эти закономерности во многих случаях могут быть описаны математическими моделями: алгебраическими, аналитическими и геометрическими. С ними и происходило первичное знакомство в школьном курсе математики.

Но ведь жизнь полна случайностей. Ничем иным, как волей случая, могут люди объяснить, почему из эксперимента или наблюдения, когда возможны несколько различных результатов, получился тот или иной из них или даже такой, возможность которого даже не предугадывалась. Бесчисленны примеры таких ситуаций: пол родившегося ребенка, исход подбрасывания монеты, расположение игральных карт в колоде, продолжительность жизни отдельно взятого человека, число занятых линий на телефонной станции, выборочный контроль качества продукции на промышленных предприятиях, случайные шумы в электрических системах, случайные замирания в радиопередачах и т.д. …

Успехи науки снимают или отодвигают элемент случайности, находят связь и причины явлений, но число случайных ситуаций не уменьшается. И другого выхода нет, как научиться работать со случайными процессами.

Человек должен выработать правильное отношение к случайности. «Сталкиваясь со случайной ситуацией, дети думают, что можно предсказать ее исход; становясь постарше, они отвечают, что ничего нельзя утверждать; но мало-помалу они открывают, что за кажущимся хаосом мира случайности можно обнаружить законы, которые позволяют неплохо ориентироваться в реальности». («Вероятность в играх и развлечениях» М. Глеман и Т. Варга)

Но ориентироваться в реальности, наполненной случайностями, приходится каждому человеку, а не только профессионалу-математику, знакомому с вероятностно-статистическими моделями. Поэтому существует объективная необходимость изучения элементов теории вероятностей и статистики уже в школьном курсе.
Параллельно с изучением элементов теории вероятностей и статистики происходит знакомство с элементами комбинаторного анализа, в необходимости которого не сомневается ни один математик. Мы обедняем ментальный опыт ребенка, если не развиваем вариативность мышления. Становится искренне жаль людей с недостаточно развитым комбинаторным мышлением, попавших в незначительные житейские ситуации, связанные с перебором различных вариантов: частично забытый номер телефона; код на двери подъезда; экономное расположение выкроек на ткани; количество опытных участков для опытов с удобрениями в различных комбинациях.

Главная цель обучения – подготовить к работе и жизни в реальном мире, насыщенном случайностями, иначе ученики окажутся беззащитными перед многими соблазнами, которые предлагает реклама и средства массовой информации: ученики должны реально оценивать шансы на выигрыш в лотереях и других играх; правильно анализировать предлагаемую статистическую информацию.

Но это вовсе не значит, что, выйдя из школы, ученик должен быть специалистом в теории вероятностей и статистике. Гораздо важнее развить вероятностную интуицию и комбинаторное мышление, а для этого необязательны громоздкие теоретические выкладки и строгие обоснования формул. Вполне достаточно, если ученики приобретут навыки и умения работы с вероятностью в простых ситуациях, научатся решать несложные задачи.

Эти несложные задачи с успехом могут быть приспособлены для развития интуиции. В обычной жизни интуиция проверяется на собственной опыте, путем многолетнего «набивания шишек». Здесь же появляется уникальная возможность проверить свою интуицию теоретическими расчетами.

Целесообразно при этом каждую задачу решать по следующим этапам (если это позволяет условие).

Этапы решения вероятностно-статистических задач

1 этап. Дай интуитивный ответ.

(Индуктивная вероятность в вероятностных задачах)
Не решая задачи, ученик может дать приблизительный результат, отражающий его уровень интуиции, выдвинуть гипотезу.

2 этап. Статистическая проверка гипотезы.

(Статистическая вероятность для вероятностных задач. Попытка перебора для комбинаторных задач.)
Издавна было общепризнано: чтобы укрепить надежность проблемных суждений, следует привлекать к рассмотрению максимально большое (вплоть до неограниченно большого) число опытов или наблюдений, производимых по возможности при одинаковых условиях. Статистическая проверка корректирует гипотезу, но ничего не доказывает, так как бесконечно большое множество недостижимо. (Лишь при решении комбинаторных задач при небольшом количестве комбинаций можно перебором получить результат уже на этом этапе.)

3 этап. Теоретическая проверка.

( Классическая вероятность и операции над вероятностями. Использование формул и схем перебора в комбинаторных задачах.)
На этом этапе применяются все полученные знания о вероятности и арифметике вероятностей; применяются комбинаторные формулы.

4 этап. Анализ полученного результата.

На этом этапе происходит сопоставление полученного результата с начальным интуитивным ответом, а также с уточненным статистической проверкой результатом. Такие многочисленные проверки способствуют совершенствованию интуиции. И даже, если эта цель не будет достигнута, можно считать хорошим результатом, если ученик, столкнувшись с вероятностной ситуацией, усомнится в своих интуитивных предположениях и сделает попытку разобраться в ситуации более детально или проведет эксперимент.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/245958-jetapy-reshenija-verojatnostno-statisticheski