Урок в 10 классе «Правила вычисления производных»

Шпаковская М.С. учитель математики,

Северо-Казахстанская область

Тайыншинский район

КГУ «Новогречановская СШ»

Тема: Правила вычисления производных.

Цели урока:

Образовательная:

Закрепить и проверить знания, умения, навыки обучающихся по теме «Формулы и правила дифференцирования».

Воспитательная:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией.

Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

Воспитывать интерес к предмету и потребности в приобретении знаний.

Развивающая:

Развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;

Развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Задачи урока:

Повторить и закрепить правила и формулы дифференцирования, позволяющие находить производные функций ;

отработка правил на примерах;

контроль знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: учебник ,карточки

1 этап: Организационный.

(Сообщается тема урока, ученики настраиваются на активную работу.)

Эпиграфом нашего урока будут Л.Н.Толстой

«Ум человеческий только тогда понимает обобщение,

когда он сам его сделал или проверил».

Тема урока «Вычисления производных с помощью правил дифференцирования». Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем все наши знания о производной, а для этого будем активными, внимательными и все у нас получится.

2 этап: Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания.

Дать определение производной функции.

( Производной функции f в точке x₀ называется число, к которому стремится разностное отношение = при , стремящимся к нулю).

Какая операция называется дифференцированием?

(Нахождение производной данной функции f называется дифференцированием)

Какую функцию называют дифференцируемой?

(Функцию, имеющую производную в точке х₀, называют дифференцируемой в этой точке).

Запишите правило нахождения производной суммы и произведения.

( 1). (u + v)’ = u’ + v’ 2) (uv)’ = u’v + uv’ )

Запишите правило нахождения производной частного и дифференцирование функции с постоянным множителем.

(u/ v)'= (u' v - u v')/ v².

Разминка: «Проверь себя и своего соседа»

Ученикам предложено на карточках найти производные функций

После выполнения работы ученики обменивается тетрадями с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран.

Ответы:

3.Работа по теме урока:

Работа в тетрадях. (работа у доски)

Найдите производные функций:

f(x)=3x+5                  

   2. f(x)=4x²-5x³+9x

                3      x

   3  f(x)= — + —

                 x      3

 f(x)=(3x+5)(x-3)

 f(x)=(x²-5x)(x³-x²)

              3 + x

      f(x)= ——

                 x³ 

  Ответы:

   1. f´(x)=3                         4 . f´(x)=6x-9

   2. f´(x)=8x-15x²+x          5 . f´(x)=5x⁴-24x³+15x² 

                    3   1              4x+9

   3. f´(x)= - — + —       6.  f´(x)= —— 

                     x²   3               x⁴

Найти производные функций.

а) f(x)=x²+x³                            f(x)'=2x+3x²

в) f(x)=x²+3x-1                        f(x)'=2x

 а) f(x)=x³(4+2х-х²)                  f(x)'=2х²(4+2х-х²)+ x³(2-2х)=-4хᶣ+6х³+8х²

г) f(x)=(2х-3)(1-х³)                   f(x)'=2(1- х³)+(2х-3)(-3х²)=-8х³+9х²+2

а) f(x)=(1+2х)/(3-5х)                 f(x)'=(8х+11)/(3-5х)²

б) f(x)=(х²)/(2х-1)                      f(x)'=(2х²-2х)/(2х-1)²

Решите уравнение f(x)'=0, если:

а)f(x)=2x²-х.                                 б)f(x)=-2/3х³+х²+12

   f(x)'=4х-1                                      f(x)'=-2х²+2х

   4х-1=0                                          -2х²+2х=0

   4х=1                                             -2х(х-1)=0

   х=0,25.                                          х=0   х=1

Решите неравенство f(x)'<0, если:

а)f(x)=4х-3х²                                 б)f(x)=х²-5х

   f(x)'=4-6х                                       f(x)'=2х-5

   4-6х<0                                            2х-5<0

   -6х<-4                                             2х<5

   x>2/3                                                х<2,5

4.Работа по учебнику

№181 (а,б,в) №182(в,г) №183

5.Работа по группам

Карточка №1

Карточка №2

Карточка №3

1.Найдите значение производной функции в точке х_0:у=х²+2х-1, х₀ =0

2. Решите уравнение f'(x) = 0, если

1.f(x) = x² – 6x

Карточка №4

Решите уравнение f'(x) = 0, если

f(x) = 2x² – x

f(x) = 2x – 5x²

f(x) = x³/3 – 1,5x² – 4x

f(x) = 3x³ – 2x

Карточка №5

Решите неравенство f'(x)>0

f'(x) = 4x – 3x²

f(x) = x3 + 1,5x²

f'(x) = 4x – 1/3x³

Карточка №6

Найдите производную функции решив задания.

1) 

2)

6.Подведение итогов

Домашнее задание:стр.89-108 №185(б,г) №186(в)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/246179-urok-v-10-klasse-pravila-vychislenija-proizvo