Логарифмические уравнения: от простых до сложных методов для ЕНТ

Урок по алгебре 11 класс

Подготовка к ЕНТ.

Решение логарифмических уравнений.

Цели урока:

Дидактическая:

1) продолжить формирование знаний решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

Ход урока.

Организационный момент

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

На протяжении 11 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)

11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

1.Урок начинается с ролика : Все в твоих руках.!

Учитель Ребята, вы находитесь на пороге окончания школы ,и самое главное для Вас сейчас подойти к ЕНТ с хорошими знаниями. Это все в ваших руках.

Сегодня на уроке мы с вами повторим решение логарифмических уравнений

и постараемся найти самые рациональные способы их решения.

Устный опрос

Мозговой штурм.

Вычислить логарифм:

log₂16 10^lg2

log₂1

log_0.50.125

log₄

в) При каких значениях Х имеет смысл выражения.

log₂ (x - 12)

log₃ (12-x)

log(- x)

log

log₆ (49 – x²)

б)Решить уравнения

log₅ x = 2

log₃ (x+2) = 3

lg (x-1)= 2

log₂ (5-x)= 3

Найти ошибку.

Решить уравнение:

Решение.

ОДЗ:х

=0 или -1=0

6х-2=1 =1

х=0,5 х=0,2

Ответ: 0,5; 0,2.

Найти ошибку.

Решить уравнение:

Решение.

ОДЗ:

х

Преобразуем исходное уравнение

=

=

4(х+9) = 8-3х

7х=28

х=4 4(-9;2)

Ответ: нет решения

Упростите выражение:

Расставьте соответствие

log_x16= 2 A 1/5

log_x5= -1 Б 2

log_x81= -4 B 4

log_x 2 = Г 1/3

А сейчас проведем небольшое соревнование (кто быстрее выполнит задания.)

ОТВЕТЫ

Учитель:Ребята вспомним методы решения логарифмических уравнений.

Методы решения ЛУ:

Применение определения логарифма

Введение новой переменной

Приведение к одному и тому же основанию

Метод потенцирования

Метод логарифмирования обоих частей уравнения.

Решение уравнений используя определение логарифма.

log₄log₃log₂(x²-1)=0

Решение уравнений, используя основное логарифмическое свойство.

0,1^lg(36-4x)=lg10¹⁰

Метод потенцирования

log₃(x²-7)=

log₅x + log₂₅x =

Введение новой переменной

Метод логарифмирования

log₅x=2log₅x=-2

x=25x=

Решить уравнения способами. (Тест)

А)4 В)2 С)1 Д)6 Е)нет решения

log₂(3x-5)=4

А)5 В)0 С)1 Д)3 Е)7

3.

А)1 В)2 С)5 Д)7 Е)7,5

4.x^lgx= 10

А)0,5В)1 С)2 Д)1 Е)10

5.log₂₃ (2x+1)+log₂₃x=log₂₃(x+2)

А)4 В)5 С)2 Д)0 Е)1

Решить уравнение (более рациональным способом).

1.

А.5

B.1;8

C. 2

D. 4;8

E. ½

2.

А. 5

B.

C. -5;5

D. - ;

Е. 25

3.

Притча:Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

Домашнее задание:прорешать логарифмические уравнения(тестник 2016год.)

Рефлексия:притча.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/249123-reshenie-logarifmicheskih-uravnenij