Конспект урока по математике на тему «Шар и сфера» 6 класс

Тема занятия: Шар. Сфера.

Тип занятия: открытия новых знаний

Цель занятия:

Формирование ценностного отношения к совместной познавательной деятельности по изучению геометрических фигур: шара, сферы.

Задачи:

Познакомить детей, что такое шар и сфера, отличие и сходство этих геометрических фигур.

Способствовать успешному протеканию процессов самопознания и самосозидания личности учащихся.

Содействовать формированию дружного коллектива класса.

Планируемые результаты

Личностные.

Осознание ценности изучаемого материала.

Осознание практической важности различия изучаемых геометрических фигур.

Ценностное отношение к умению выявлять проблему; определять цель урока; выбирать действия по достижению цели; контролировать и оценивать свою работу и полученный результат; работать группах.

Метапредметные.

РУУД:

Умение выявлять проблему;

Умение определять и придерживаться цели.

Умение контролировать и оценивать свою работу и полученный результат.

ПУУД:

Умение работать с информацией;

Умение сравнивать, классифицировать, делать выводы, доказывать.

КУУД:

Умение задавать вопросы и формулировать ответы на них, комментировать высказывания собеседников и давать им критическую оценку;

Умение соблюдения позиции «понимающего»

Умение работать в группах.

Предметные:

Умение находить предметы, имеющие форму шара и сферы.

Знать различия между шаром и сферой.

Применение новых знаний в жизненных ситуация

Методы: словесный,  игровой, наглядный, частично-поисковый, инсценировка исследовательский, метод свободного выбора и свободной беседы, метод взаимодействия и самоконтроля.

Формы организации: групповая, коллективная

Технологии: системно - деятельностный подход, проектная деятельность.

Средства обучения: презентация «Сфера и шар», карточки, предметы формы шара и сферы.

ХОД УРОКА:

Организационный момент.

(Учитель пускает мыльные пузыри)

- Очень люблю пускать мыльные пузыри – это одна из моих любимых забав. Да и вы, наверное, ребята, тоже любите пускать мыльные пузыри. Любите? (Да). А кот хочет поиграть с ними? (Вызывается ребёнок. Пускает пузыри.)

-Играя и балуясь с ними мы даже не задумываемся сколько интересного и загадочного таят в себе эти лёгкие воздушные пузыри. Разгадыванием этих тайн мы и займёмся сегодня на уроке. Но совершать открытия - дело не простое.

Что объединяет эти рисунки (объекты)?

Или

Изложение нового материала.

А теперь посмотрите на доску. Вы видите 3 столбика слов.

Обруч блин грейпфрут

Кольцо тарелка мяч

Бублик монетасолнце

Колесо диск атмосфера

Задание.Определите, по какому признаку эти объекты разделены на группы. Дайте название для каждого класса (1столбик – окружность, 2 – круг) .

А что же объединяет предметы 3-го столбика?

Давайтевозьмём первые два слова из 3-го столбика и сравним их. Что значит, сравним? (найдём сходства и различия)

(Демонстрация самих предметов грейпфрута и мяча.)

Напишем в тетради слева мяч, справа грейпфрут

(обратите внимание, как пишется слово грейпфрут)

- Вот эти предметы. Посмотрите на них внимательно и давайте найдём сначала сходства. (круглые, гладкие и т.д.).

А теперь – различия (Съедобный- несъедобный, имеет корку-пустой, изготавливают сок-пластмассовый и т.д.)

Обратите внимание на эти 2 отличия «с мякотью» и «пустой» -они в нашем случае, самые важные, т.е. существенные, все остальные менее значимы. Ведь в нашем современном мире и грейпфрут может быть игрушечным, пластмассовым, а мяч может быть съедобным в виде чупа-чупса и совсем не быть прыгучим. Но каждый мяч: пластмассовый, резиновый, футбольный или баскетбольный обязательно какой…? (пустой внутри). Конечно же. Смотрите.

(Демонстрация мяча в разрезе). А что же у нашего фрукта внутри? (Мякоть)(Разрезание фрукта). Смотрите, всё внутреннее пространство заполнено, под коркой – не пусто!

Какие важные отличительные признаки! В жизни, даже одно различие позволяет нам сделать вывод, что предметы, имеющие множество сходств, всё-таки различны. У математиков нашлись свои специальные названия для наших объектов:

Круглое тело, заполненное внутри они назвали - шаром,а поверхность шара, т.е. его оболочку –сферой.Это тоже круглое тело, но внутри у него пусто. Значит, грейпфрут является какой фигурой? (шаром). А Мяч? (сферой).

Так как же озаглавим мы третий столбик слов? (меняем строчки местами и получаем)

(Кто правильно озаглавил столбик – ставим «+» на полях)

Как вы думаете, какая тема урока? Изучением, каких фигур мы займемся сегодня на нашем занятии? (Шар, сфера)

(ЗАПИШЕМ ТЕМУ УРОКА ПОСЛЕ КЛАССНОЙ РАБОТЫ)

Какая цель сегодняшнего занятия? (получение новых знаний)

Так давайте и будем сегодня добывать знания о новых для нас фигурах.

Что такое шар? Что такое сфера?(дети дают определения)

Приведите примеры.

Грейпфрут и солнце - шар + 1-2 примера детей (чупа-чупс, снеговик)

Мяч, атмосфера – сфера (стратосфера, литосфера, гидросфера, глобус, ёлочные шары).

А наши мыльные пузыри являются какой фигурой? (сферой) Вот это уже открытие!

Как вы думаете, вы все узнали о сфере и шаре? (НЕТ)

Давайте продолжим изучение этих фигур.

Шар и сфера, так же как круг и окружность имеют центр, радиус, диаметр.

(центр находится примерно там же, где и сердцевина у фрукта)

Но наши исследования ещё не закончены. Посмотрите на срезы наших фигур. Что вы видите на переднем плане разрезанной сферы? Какая фигура получилась в разрезе? (окружность) Да, сфера - единственная поверхность, при разрезе которой всегда получается окружность.

А если я еще раз отрежу грейпфрут?

А какую фигуру мы получаем в разрезе фрукта? (круг). А всегда ли в разрезе будет получаться круг? (да, только разных размеров)

А как определяют шар и сферу в геометрии?

Слово «шар» встречается повсюду.

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара. Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от центра шара на заданное расстояние — радиус шара.

Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.

Шар — это геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Шар - это геометрическое тело, которое ограничено поверхностью, любые точки которой расположены на одинаковом расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар можно представить, как вращающийся около его неподвижного диаметра полукруг, который называют осью шара. Оба конца диаметра - это полюса. Поверхность шара - это сфера.

Шаром называют тело, ограниченное сферой.

Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.

Сфера – это тело вра­ще­ния, ко­то­рое на­по­ми­на­ет окруж­ность, толь­ко не на плос­ко­сти, а в про­стран­стве.

Тогда,сфера – это мно­же­ство всех точекпро­стран­ства, рав­но­уда­лен­ных от дан­ной точки, на­зы­ва­е­мой цен­тром .

Сфера — это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.

Сферу невозможно развернуть на плоскости. Например, на географических картах земных полушарий полярные области изображены с искажением, они как бы растянуты.

Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

Что такое шар? А сфера? Где вы встречались с этими словами?

Например, в математическом энциклопедическом словаре шар – геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного R (радиуса). В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичное определение.

В энциклопедии Брокгауза и Ефрона (1890-1907) шар – геометрическое тело, ограниченное сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях от центра. Расстояние – это есть радиус шара.

В старом учебнике геометрии Киселева, 1907 года издания – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра, ограничивающего его, наз. шаром, а поверхность, образуемая при этом полуокружностью, наз. шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром шара.

Очень давно люди думали, что земля плоская, как стол, и что, если идти все прямо и прямо, то можно дойти до конца земли. Но потом явились ученые, которые доказали, что земля, это – огромный шар, не имеющий конца-края.

Стою я сотни-сотни лет,

Мне ни конца, ни краю нет.

Как богатырь крепка, стою,

И покрывают грудь мою

Пустыни, степи, цепи гор,

Леса, поля, лугов простор,

Деревни, села, города,

Морей студеная вода.

Даю приют и тут, и там,

Животным, людям и зверям.

Я всех кормлю и всех пою,

Всем шлю я благодать мою.

Я – как огромный круглый шар!

Я – Божье дело, Божий дар

Просмотрев географические карты, мы обнаружили, что в географии есть географические названия, связанные с шаром. Например, между Северным и Южными островами Новой Земли есть пролив, который соединяет Баренцево и Карское моря, который называется Маточкин Шар, или пролив между берегами острова Вайгач и материком Евразии – Югорский Шар. Мы думаем, что эти проливы названы шарами в силу того, что их размеры, форма дна напоминают шаровую поверхность.

Мы исследовали творчество голландского графика Эсхера. Его гравюры прекрасны не только с художественной стороны, но и не менее прекрасны с точки зрения геометрии “Спирали на сфере”, “Буковый шар”, “Сфера с человеческими фигурами”.

Разве они не прекрасны? В них совершенство геометрии, так называемая музыка сфер, о которой говорили наши астрономы. Гравюры Эсхера содержат в себе принцип симметрии, который более наглядно можно рассмотреть именно на сфере.

Изображение шара можно встретить в живописи, архитектуре, в современном искусстве. «Девочканашаре» — картина Пабло Пикассо, написанная в 1905 году.

Би­льярд­ный шар – шар ; Шарик для игры в на­столь­ный тен­нис – сфера;

Давайте представим себе футбольный мяч, теннисный  шарик, горошину и апельсин.

Чем отличаются теннисный  шарик и футбольный мяч от горошины и апельсина? Все они имеют форму шара, однако, теннисный шарик и мяч полые внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. Горошина и апельсин, с точки зрения математиков, – это шары, а полые внутри теннисный  шарик и футбольный мяч – это сферы. 

Глобус, карта полушарий- география

Планеты, спутники, небесная сфера –астрономия.

Шар-скульптура.

Воздушный шар- физика.

Магический шар –

Сфера интересов

Сфера воздействия

Сфера- в строительстве- купола

Атмосфера- близкое к нам

Сфера влияния – политология.

Фильм «Сфера»- кинематограф.

Сфера- область, предел, среда окружения.

Сфера- совершенство, совокупность.

У мусульман- изначальный свет.

Письмо от принцессы на горошине

“- Ах, ужасно плохо я спала!- пишет принцесса - я всю ночь не сомкнула глаза. Бог знает, что там у меня было в постели! Я лежала на чём-то твердом и теперь у меня всё тело в синяках! Это просто ужас что такое!”.

- От кого пришло письмо?

- Принцесса интересуется - на чём она спала?

Письмо от “Барона Мюнхгаузена”

«- Я стоял рядом с огромной пушкой, которая полила по турецкому городу, и когда из пушки вылетело ядро, вскочил на него и понёсся вперёд. Все в один голос воскликнули

- Браво, браво барон!”.

Барон интересуется, какой формы был этот предмет?

- Какую форму имело ядро у барона?

Письмо от колобка

Просит старик:

- испеки мне, старая, колобок.

Я колобок, колобок!

По амбару метён

По сумкам скребён,

На сметане сажён

На окошке стужён

Я от дедушки ушёл

Я от бабушки ушёл.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/250141-konspekt-uroka-po-matematike-na-temu-shar-i-s