Функция и её график: ключевые понятия и способы задания в 10 классе

Тема урока: «Понятие функции и её графика»

Цели урока:

1. Образовательные:

систематизировать знания учащихся по теме;

продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции, свойства функции.

2. Развивающие:

содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления;

способствовать развитию интереса к учебному материалу.

3. Воспитательные:

воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с окружающим миром.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала

1. Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637).

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Геодезия: в соотношении у = х² есть зависимость площади у квадрата от величины х его стороны.

Физика, авиаконструирование или кораблестроение: может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения.

Математика изучает зависимость у = х²и ее свойства (например: если х увеличить в два раза, то у увеличивается в 4 раза) в отвлеченном виде.

И где бы затем эта зависимость не появилась, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам.

Полезные синонимы термина «функция»: соответствие, отображение, преобразование, оператор, функционал и т.д.

С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.

Основные понятия: независимая величина – аргумент; зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.

1.Определение. Каждому числу хХ по определенному правилу f ставится в соответствие единственное число у У. Пишут у = f(х)

Примеры:

а)Каждому человеку соответствуетегоединственное имя.

б)Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в билете) единственное место в зале.

в)У каждого ребенка – единственная мама (биологическая).

2.Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать переменная х.

1)у = A(x), где A(x) – целое выражение.

Например:у = 2х +11, у = 3х² – 5х + 7, у = 3х⁵ – х³ + 1.

D(f) = (– ; + ).

2)у = Р(х), где Р(х) – дробное выражение,

D(f) – это все х, при которых Р(х) имеет смысл.

Например:у = .

Эта дробь имеет смысл, если  х + 3 0, х-3

D(f) = (– ;–3)(–3;+ ).

3)у =;

D(f) – это все х, при которых В(х) ≥ 0 .

Например:у =, 2х – 3 0, х 1,5.

D(f) = [1,5;+ ).

4) у =

D(f) – это все решения системы

3.Область значений функции E(f) – это значения, которые может принимать переменная у.

3. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам в форме теста в двух вариантах. При необходимости учащиеся пользуются опорным конспектом.

4. Игра-конкурс.

Делимся на три команды – «альфа»; «бэтта»; «гамма»; выбираем капитанов команд.

Учитель: нельзя вести разговор о функции, не зная ее области определения. Функции заданы аналитически, т.е. формулой.

Вам необходимо сначала в тетради найтиD(f), а затем выйти к доске и записать ответы.

Условия конкурса.

Получив верный ответ, член команды выходит к доске и записывает верный ответ рядом с заданием. Экспертами являются капитаны команд. У каждого задания своя цена: №1 – 1 балл, №2 и №3 по 2 балла, №4 и №5 по 3 балла. После командного состязания конкурс капитанов.

Найти область определения заданных функций

5. Итоги урока.

6. Задание на дом

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/252044-ponjatie-funkcii-i-ejo-grafika