Открытый урок алгебры

№

Название этапа

Продолжительность

1.

Организационный момент

2 мин.

2.

Актуализация опорных знаний.

8 мин

3.

Изучение нового материала

13 мин

4.

Первичное закрепление нового материала

13 мин

5.

Самостоятельная работа

5 мин

6.

Домашнее задание

2 мин

7.

Подведение итогов урока

2 мин

1.Актуализация опорных знаний.

Что такое функция?

Что такое график функции?

Это такая зависимость значения функции у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Графическое изображение этой зависимости в декартовой системе координат.

Как называется кривая, которая является графиком функции y=x²+6x+9?

Как вы построили параболу? И что получили?

Кто запишет на доске свойства этой функции?

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Для ее построения необходимо найти координаты вершины. Получили точку (-3;0). Осью симметрии является прямая х=-3.

Свойства записываются на доске учеником.

D (y) =(- ∞ ; + ∞)

E (y) =[0 ; + ∞)

Нули функции: х =-3.

Определяем знакопостоянства

y>0, при всех x ∈(- ∞ ; -3)∪ (- 3 ; + ∞ )

Промежутки монотонности:

Функция возрастает на [- 3 ; + ∞ )

Функция убывает на (- ∞ ; -3]

Y_наим=y(-3)=0

Как еще можно построить график этой же функции?

Квадратный трехчлен можно представить в виде квадрата суммы x²+6x+9=(х+3)²

Для построения графика у=(х+3)² надо перенести график функции у= x² параллельным переносом вдоль оси Ох влево на 3 единицы

Давайте вспомним все известные нам функции и их графики. Какие функции мы с вами уже знаем? (слайд 2)

Квадратичная, линейная, обратная пропорциональность, кубическая.

Заполняем таблицу вместе с обучающимися.

Можете ли вы назвать какие-то функции, графики которых для преобразования нам еще пока неизвестны?

Сегодня мы начинаем изучать новый раздел «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Какие тригонометрические функции вы знаете? (слайд 3)

Вывод: итак, мы вспомнили, как выглядят тригонометрические функции, называния и некоторые свойства этих функций.

Тригонометрические функции

у = sin х

у = cos х

у = tg х

у = сtg х

2. Изучение нового материала

Цель нашего урока: определение свойств функции у=соs х и построение его графика.

Записываем тему урока (слайд 4)

Обучающиеся записывают тему в тетрадях

«Свойства и график функции у=соs х»

Рассмотрим, какими же свойствами обладает данная функция.(слайд 5)

Первые четыре свойства нам уже были знакомы ранее, с остальными мы познакомимся в ходе рассуждений.

Слайд 6.

Давайте вспомним, что мы называем косинусом угла?

Чему равен косинус от (х+2π)?

Чему равен косинус от (-х)? Какое свойство отражает это равенство?

Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол х.

соs (х+2π)= соs x, т.е. f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) → периодическая

соs (-х)= соs x, т.е f (-х) = f (х) →

четная.

Что является областью определения данной функции? Множеством значений? (слайд 7)

D(у)=(- ∞; +∞)

Е(у)=[-1; 1]

Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. (слайд 8)

y_наиб =1

при x= 2πn,n∈Z.

y_наим =-1

при x= π+2πn,n∈Z.

При x=0,

x= πn/2, n∈Z

y>0 при -π/2 <x< π/2

y<0 при π/2 <x< 3 π/2

Определим промежутки монотонности данной функции.(слад 9)

1 четверть x₁ < x₂. Ординаты точек y_1>y₂, значит соs x₁>соsx₂. Функция в первой четверти e,убывает

2 четверть x₁ <x₂ . Ординаты точек y₁ > y₂, значит соs x₁ >соs x₂. Функция во второй четверти убывает.

3 четверть. Аналогично - возрастает.

4 четверть. Аналогично – возрастает.

Функция возрастает на[π+2πn;2π+2πn],n∈Z

Функция убывает на [0+2πn;π+2πn],n∈Z

С помощью единичной окружности мы определили все свойства функции у =sin х (слайд 10)

Читаю и иллюстрирую анимации.

График функции симметричен относительно оси ординат: функция четная.

Построим график функции у=соs x в координатной плоскости.

Выбираем масштаб: единичный отрезок - 2 клетки, тогда число π будет ≃ 6 клеток. Учитель строит график на доске, используя слайд, имитирующий тетрадь, а ученик строят его в тетрадях. Покажем, что функция y=соsx периодическая. Соединив точки на [0;2 π], перенесем часть графика влево, аналогично вправо. Функция непрерывная.

3. Первичное закрепление нового материала

Работа по учебнику.

№ 708.

№ 709.

Устное решение, используется готовый график функции на слайде 12. На интерактивной доске.

Закрепление материала. (Слайд 12)

Покажите и назовите область определения и область значения на графике функцииy=соsx.

Покажите период функции и нули функции.

Покажите и назовите промежутки знакопостоянства.

Покажите и назовите промежутки монотонности.

Покажите и назовите наибольшее и наименьшее значения функции, в каких точках они достигаются.

Итак, мы определили свойства функцииy=соs x, построили ее график и убедились, что график функции отражает все полученные свойства.

Кроме того, для построения графиков тригонометрических функций удобно использовать электронные таблицы.

При построении графиков в электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков функций.

Самостоятельная работа

Для выявления степени усвоенности нового материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 12 компьютеров:

1) Первая подгруппа проходит тестирование на компьютере Результаты записываются в индивидуальные листы учета знаний и сдаются преподавателю.

2) Вторая подгруппа в это же время выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.

Домашнее задание.

Построить график функции y=соs(x+π/2) и записать свойства этой функции.

№ 710, 711

Часть домашнего задания выполним вместе.

Как построить график функцииy=соs(x+π/2)?

(приложение слайд 15)

Из графика функции y=соsx. Параллельным переносом вдоль оси Ox вправо на π/2.

ВОПРОС

Какова область определения функциии у=соsx?

Ответ

_

б)

в)

г) нет верного ответа

ВОПРОС

Каково множество значений функций у=sinx и y=cosx?

Ответ

_

в)

г) нет верного ответа

ВОПРОС

Выяснить при каких значениях х€[-π;π] функция у=соsx принимает значение = -1?

Ответ

а)-π/2

_

б)0

в)π

г)другой ответ

ВОПРОС

Найти корень уравнения соsx=1/2 на[-π;π/2]

Ответ

а)0

_

б)π/6

в)π

г)π/4

ВОПРОС

Разбить отрезок [0;π] так, чтобы на одном

фукнция возрастала, а на другом убывала.

Ответ

а) [0; π/3] и [π/3;π]

_

б) [π/3; π/2] и [π/2; π]

в) [0; π/2] и [π/2; π]

г) другой ответ

Ф.И.О., группа____________________________________________

Фамилия, имя __________________________________

Группа__________

Номер компьютера__________

Вариант_________

Оценка_________