Реферат тема «Методы решения математических задач в начальной школе»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….3

Составные части задачи и этапы её решения в школе………………..6

1.1.Роль задачи в начальном курсе математики………………………….6

1.2. Составные части задачи………………………………………………..8

1.3. Виды задач по характеру объектов, по характеру требований, по отношению между условиями и требованиями………………………….9

1.4. Сущность и основные этапы решения математических задач…….10

1.5. Система заданий для приобретения умений и навыков в выполнении действий и операций при решении математических задач………………………………………………………………………..15

2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ…………..17

2.1. Общие методы решения стандартных и нестандартных задач…….17

2.2. Основные методы решения нестандартных задач………………….18

2.3. Основные методы решения стандартных задач…………………….19

2.3.1. Аналитико-синтаксический метод…………………………………20

2.3.2.Метод сведения к ранее решённым………………………………...21

2.3.3. Метод математического моделирования………………………….22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………24

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………25

Введение

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования.Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей.Если внимательно проанализировать содержание школьного курса математики, то можно увидеть, что он в основном состоит из теоретического обоснования способов решения различных видов задач. Поэтому естественно, что решению задач уделяется огромное внимание и значительное учебное время.

Решение задач используется для разных учебных целей: для формирования мотивации и интереса к учебной деятельности у учащихся, для иллюстрации и конкретизации изученного учебного материала, выработки у учащихся специальных умений и навыков, для развития логического мышления, для контроля и оценки результатов их учебной работы и т. д.

К сожалению, меньше всего уделяется внимание формированию у учащихся общего подхода, общего умения решать любые математические задачи. Само решение задачи протекает на основе либо механических проб и ошибок с последующим закреплением случайно найденного верного решения, либо актуализации определенной системы раннее сформированных операций. Частные способы решения отдельных видов задач, изучаемых в школе, могут быть скоро забыты, а вот общее умение, общий подход к решению любых задач должен сохраниться у каждого выпускника школы надолго, на всю жизнь. Ибо этот общий подход к решению любых математических задач есть, по сути дела модель разумного подхода к решению любых бытовых, практических, технических и иных задач, которые будут повседневно встречаться человеку на протяжении всей его жизни. Ведь жить — это значит решать задачи!

Как обучать детей нахождению способа решения задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучения решению задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.

А между тем подавляющее большинство выпускников школы так и не овладевают в должной степени этим общим умением и, встретившись с задачей незнакомого или мало знакомого вида, не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение, и после нескольких неудачных попыток отказываются от этого, как они считают, безнадежного дела, при этом обычно произносят печально известные слова: «А мы такие не решали». У подавляющего большинства учащихся решение задач не вызывает большого интереса, они пассивно относятся к этому процессу, и многие из них предпочитают списывание с доски или у товарища.

Во многом характер мотивации зависит от организации процесса обучения решению задач. Существующая организация не способствует формированию глубокого внутреннего интереса к этой деятельности у большинства учащихся.

Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае.

Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике.

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Составные части задачи и этапы её решения в школе

Роль задачи в начальном курсе математики

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

1.2.Составные части задачи и этапы её решения

Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят.

Мы хотим, чтобы учащиеся овладели этой деятельностью, но не даём им необходимых, знаний и умений для этого. Надо дать учащимся указанные выше основы, на базе которых только и можно сформировать у них навыки сознательной и разумной деятельности по решению задач.

В чем же состоят эти основы? Учащиеся должны иметь представление о том, как возникают задачи, откуда они берутся. Первичным источником задач являются проблемные и задачные ситуации. С этой точки зрения — задачи — это знаковые модели таких ситуаций. Если центральным элементом проблемной или задачной ситуации является субъект, то в задаче мы от него абстрагируемся. Поэтому задачи можно, переделывать, придумывать. Чтобы учащиеся в этом убедились, полезно широко использовать различные задания на составление задач. С логической точки зрения, в каждой задаче рассматривается один или несколько объектов задачи (числа, фигуры, предметы и т. д.). Относительно каждого такого объекта в задаче указываются его качественные или(и) количественные характеристики в форме высказываний, принимаемых нами за истинные. Эти высказывания будем называть элементарными условиями. Кроме условий в текст задачи входит еще вопрос или требование задачи.

Следует иметь в виду, что, как правило, текст задачи дается в свернутом, сокращенном виде. И очень важно, чтобы учащиеся научились развертывать его в систему взаимосвязанных высказываний и требований. В большинстве случаев для этого удобно вводить какие-то обозначения, чертежи в геометрических задачах и т. д. Каждое элементарное условие имеет определенную структуру. Если в условии имеется один объект, то указывается его качественная или количественная характеристика. Если же в условии заданы два или больше объектов, то обычно указывается отношение между ними (одно больше, меньше другого и т. д.)

Виды задач

В зависимости от характера объектов задачи делятся на чисто математические, в которых все объекты - математические (числа, фигуры, функции, уравнения и т. д.) и на прикладные, или практические, в которых некоторые объекты не математические (предметы, машины и т.д.).

По характеру требований все математические задачи делятся на следующие виды: 1) на нахождение искомой характеристики (качественной или количественной) заданного объекта или искомого отношения между объектами; 2) на доказательство или объяснение; 3) на преобразование некоторого объекта; 4) на построение объекта.

По отношению между элементарными условиями и требованиями задачи делятся на такие виды: 1) определенные, в которых задано необходимое и достаточное число условий для удовлетворения требования, т. е. для решения задачи; 2) недоопределенные, в которых недостаточно условий для решения; 3) переопределенные, имеющие излишние условия, которые, в свою очередь, делятся на такие виды: а) лишние условия являются логическими следствиями остальных, а поэтому задача непротиворечивая;

б) лишние условия противоречат другим условиям (противоречивые задачи).

Сущность и основные этапы решения задач

Очень важно, чтобы учащиеся уяснили на ряде примеров, в чем состоит сущность решения задач: решить математическую задачу (чисто математическую или прикладную) — это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, правил, формул и т. д.), применяя которые к условиям задачи или к промежуточным результатам процесса решения (т.е. к следствиям условий), можно удовлетворить требование задачи. Эта последовательность общих положений образует теоретическую базу решения задачи.

Далее рассмотрим этапы решения математических задач и рекомендациик учащимся.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т.е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем:

а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче;

б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.

в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик).

г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры и начала анализа вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.

д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии анализа задания, рекомендуют ответить на вопрос: "Возможно ли решить задачу при таком условии?" Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать. Отвечая на этот вопрос, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. При этом выясняют, достаточно ли данных для решения задачи.

2) схематическая запись условия (построение модели задачи с использованием математической символики, чертежей, графиков и т. д.);

3) Составление плана решения задачи (3-й этап - поиск пути решения). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, фактически определить метод её решения:

а) Известна ли решающемукакая-либо подобная задача? Если такая задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Другими словами можно ли применить метод сведения к ранее решенным. Но такая задача известна далеко не всегда. В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.

б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается.

В литературе советуют воспользоваться советом: "Попытайтесь сформулировать задачу иначе". Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.

При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи.

г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли данные задачи использованы?" Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.

д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: "Попытайтесь преобразовать искомые или данные". Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные - так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, неравенство преобразуют в равносильные, чтобы найти их корни.

е) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам, решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда может помочь еще один совет: "Попробуйте решить лишь часть задачи", т.е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий, с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся условиям задачи. Другими словами: может ли задача с помощью анализа быть разбита на части, а затем решения этих задач синтетическим путем объединяются в единое целое.

ж) Рекомендуют также в составлении плана решения задачи ответить на вопрос: "Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?" Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель - воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего случая.

4) Реализация плана решения задачи (4-й этап - непосредственно решение). План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам:

а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.

б) При реализации плана поможет и совет: "Замените термины и символы их определениями". Так, термин "параллелограмм" заменяется его определением: "Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны".

5) Анализ и проверка правильности решения задачи (5-й этап - проверка и исследование задачи). Даже очень хорошие ученики, получив ответ и тщательно изложив ход решения, считают задачу решенной. А ведь получение результата не означает еще, что задача решена правильно. Тем более не означает, что для решения выбран лучший, наиболее удачный, изящный, если можно так выразиться, вариант. По В. М. Брадису, задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Поэтому анализ решения задачи, проверка решения и достоверности результата должны быть этапом решения задачи. Итак, два совета: "Проверьте результат", "Проверьте ход решения". Проверка результата может производиться различными способами. Проверяя правильность хода решения, мы тем самым убеждаемся и в правильности результата.

Способ проверки результата заключается в получении того же результата применением другого метода решения задачи, поэтому полезно всегда задавать решающему вопрос: "Нельзя ли тот же результат получить иначе?" Иными словами, стоит последовать совету: "Решите задачу другим способом". Если при решении задачи другим способом получен тот же результат, что и в первом случае, задачу можно считать решенной правильно. Далее можно рассмотреть какой из использованных методов удобнее в данном случае. К тому же получение различных вариантов решения одной и той же задачи имеет важное обучающее значение.

6) формулирование ответа задачи;

7) учебно-познавательный анализ задачи и ее решения.

Из этих семи этапов обязательными для решения любой задачи являются 1, 3, 4 и 6-й. Остальные этапы необязательны, и при решении более простых задач они опускаются. При этом в реальном процессе решения все эти этапы выполняются обычно не последовательно, а некоторые из них параллельно и, возможно, в другом порядке, не отделяя один этап от другого. Особое значение имеет 7-й этап, который применяется к наиболее важным типовым задачам. Ведь учащиеся решают задачи не для того, чтобы найти их ответы (они заранее известны), а для того, чтобы чему-то научиться, чем-то овладеть. Вот и нужно обсудить после решения задачи, чему учащиеся научились в процессерешения, что важно запомнить и учесть в дальнейшем при решении задач.

Перечисленные выше знания о задачах, сущности и процессе решения образуют тот минимум знаний, который составляет первую часть основ, на базе которой только и можно формировать разумную,сознательную деятельность учащихся по решению задач.

Система заданий для приобретения умений и навыков в выполнении действий и операций при решении задач

Для того чтобы учащиеся при решении сложной задачи имели возможность сосредоточить все свои способности и внимание на главном — на поиске способа решения, нахождении теоретической базы решения, они должны иметь прочные умения и навыки в выполнении всех элементарных действий и операций, которые придется применять в процессе решения, с тем чтобы они не отвлекали внимание и силы учащихся от главного.

Поэтому одновременно с овладением учащимися указанными знаниями они должны приобрести прочные, хорошо развитые умения и навыки в выполнении указанных элементарных действий и операций.

Эти умения и навыки отрабатываются учащимися с помощью системы соответствующих учебных заданий.

Например:

1. Дан текст какой-то задачи. Надо расчленить ее на условия и требования.

2. Дан текст задачи. Построить ее символическую модель.

3. Дана задача и запись ее решения. Проделать всеми возможными способами проверку решения и т.д.

Приводимые в этих заданиях математические задачи ни в коем случае не решаются, они используются лишь как материал для выполнения задания, ибо если учащиеся будут одновременно и решать задачи, то их внимание будет сосредоточено именно на решении, а не на «приобретении соответствующего навыка.

4. Очень полезным видом учебных заданий является самостоятельное составление учащимисяматематических задач.

Составление задач способствует лучшему уяснению самих задач, их структуры и механизма решения. Так, например, задания: 1) по данной схематической записи задачи (ее символической модели) составить текст задачи; 2) по данному чертежу составить текст задачи — и им подобные помогут учащимся уяснить сущность схематической (символической) модели задачи и способов ее построения.

Методы решения задач

2.1. Общие методы решения стандартных и нестандартных задач

У большинства учеников, да и у некоторых учителей, в результате решения огромного числа задач складывается представление, что существует необозримое число различных методов и способов решения математических задач и разобраться в этом многообразии очень сложно.

В первую очередь учащиеся должны уяснить следующую общую идею, лежащую в основе всех методов и способов решения задач: чтобы решить какую-либо новую задачу, надо свести ее к одной или нескольким ранее решенным задачам.

Будем в дальнейшем понимать под способом совокупность действий для решения конкретной задачи, а под методом — общую схему (алгоритмическую или эвристическую), на основе которой строятся способы решения отдельных задач.

С этой точки зрения все математические задачи следует разделить на алгоритмические, или стандартные, и на эвристические, или нестандартные. Алгоритмические, или стандартные, задачи — это те, для решения которых в курсе математики имеется определенный алгоритм, и способ решения задач состоит в применении алгоритма к условиям решаемой задачи.

Методика обучения решению этих задач хорошо разработана, и нет нужды в ее обсуждении.

Для того чтобы ученик мог применить алгоритм к решению конкретной задачи, он должен, во-первых, уметь вычленить этот алгоритм из определения, увидеть его в правиле, формуле, а во-вторых, он должен уметь развертывать этот алгоритм в пошаговую программу. Этому надо систематически учить учащихся.

Для решения же нестандартных задач учащиеся должны сами изобрести (составить) способ их решения.Чтобы поиск и изобретение способа решения таких задач производились учащимися разумно, по определенному плану, они должны знать и владеть общими эвристическими методами решения математических задач. Эти общие методы следует сообщать учащимся постепенно, иллюстрируя их достаточным числом примеров. К разбору этих методов необходимо возвращаться неоднократно при встрече с новыми задачами, где эти методы используются.

2.2. Основные методы решения нестандартных задач

Рассмотрим очень кратко основные методы.

I метод. Разбиение задачи на подзадачи. Этот метод состоит в том, что сложную задачу разбивают на несколько более простых, по возможности стандартных, задач, при последовательном решении которых решим и данную задачу. Этот метод имеет три разновидности.

а)Разбиение условий задачи на части.Классическим примером использования этого метода является решение текстовых (сюжетных) задач «по вопросам». Но этот метод используется и при решении очень многих других задач.

б) Разбиение требования задачи на части.Зачастую требование задачи — ее вопрос — бывает таким сложным, что сразу ответить на него очень трудно. Тогда, если возможно, целесообразно разбить его на несколько более простых вопросов.

в) Разбиение объекта задачи на части.Когда объект задачи сложный или представляет собой бесконечное множество, то иногда полезно разбить его на части и решать задачу для каждой части отдельно.

II метод. Преобразование задачи. Этот метод заключается в том, что с помощью какого-либо приема мы преобразуем данную задачу в более простую, знакомую нам, эквивалентную задачу. Этот метод очень широко применяется, так что трудно перечислить все те приемы, которые используются при этом. Наиболее известными являются прием замены неизвестных (метод подстановки), прием (метод) геометрических преобразований и т. д.

III метод. Кодирование объектов задачи. Как и в предыдущем методе, мы заменяем данную задачу ей эквивалентной. Но в отличие от II метода, где замена происходила в пределах одного, и того же языка задачи, т. е. алгебраическая задача заменялась также алгебраической, геометрическая — геометрической, данный метод предполагает переход от одного языка к другому с помощью кодировки объектов задачи. Так, например, текстовая задача заменяется уравнением, геометрическая задача с помощью введения системы координат заменяется алгебраической задачей и т.д.

IV метод. Введение (построение)вспомогательных элементов. Этот метод используется для придания задаче определенности, если в ней имеются явно или неявно заданные неопределенные неизвестные, а также тогда, когда связь (отношение, зависимость) между данными и искомым непосредственно из условий задачи не видна (не может быть установлена). Классическим примером использования этого метода является решение задач «на бассейны». Например, для решения задача «Через первуютрубу бассейн заполняется' водой за 10 ч, а через вторую — за 15 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы?»обычно неопределенное неизвестное — объем бассейна — принимают за единицу измерения.

Методы решения стандартных задач

При решении многих задач приходится использовать не один какой-то метод, а несколько. Но в данном случае я рассмотрю три метода решения задач, которыми пользуемся чаще остальных. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии.

анализ и синтез;

метод сведения к ранее решённым;

метод математическогомоделировавния.

Аналитико-синтетический метод

Анализ - логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) разбивается на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в единое целое (другими словами обратный анализу).

Не следует отделять эти методы друг от друга, так как они составляют единыйаналитико-синтетический метод. Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое.

Каждый из методов имеет свои недостатки так при решении синтетическим методом не всегда очевидно понятно с чего начинать решение или доказательство. С другой стороны при аналитическом методе иногда можно, к примеру, получить несколько решений и придется делать проверку.

Обучение данным методам важно ещё и потому что они выступают и как особые формы мышления.

При обучении анализу или синтезу следует тщательно подбирать задания, поскольку в каждом из них необходимо обоснование конкретного метода. Применение данного метода можно увидеть при решении следующих задач:

1) Анализ и синтез при решении задач на доказательство.

2) Анализ и синтез при решении текстовых задач. Текстовыми задачами здесь названы математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет.

При решении текстовых задач роль анализа сводится к составлению плана решения, задача же чаще всего решается синтетическим методом.

 Метод сведения к ранее решенным

Суть обучения данному методу заключается в обучении школьников увидеть в данной задаче ранее решенную и сведению решаемой задачи с помощью последовательных преобразований к ней.

Если, например, нужно решить уравнение то обычно составляют такую конечную последовательность уравнений, эквивалентных данному, последним звеном которого является уравнение с очевидным решением.

А ещё раньше использование этого метода можно увидеть при решении текстовых задач, когда исходная задача сводится к нескольким простым задачам. Здесь можно увидеть тесную связь метода сведения с аналитико - синтетическим методом.

Если же навыки решения простейших уравнений (задач) ещё не сформированы или сформированы недостаточно, то дальнейшее решение более сложных уравнений будет затруднено или малоэффективно.

Вообще решение большинства задач начинается с того, что выясняют можно ли данную задачу свести к более простой рассмотренной ранее.

Однако не стоит увлекаться данным методом, поскольку есть опасность того, что учащиеся и в дальнейшем будут мыслить своего рода «по шаблону».

Вообще, рассмотрение практически любой задачи рекомендуют начинать с того, что следует посмотреть, нет ли в ней скрытого в условии более простого для решения случая.

Метод моделирования

Третий метод решения задач имеет своей основой моделирование (математическое и предметное). Для моделирования привлекаются различные математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, уравнения, геометрические фигуры и т. д.

Математическое моделирование находит применение при решении многих текстовых (сюжетных) задач. Уже уравнение, составленное по условию текстовой задачи, является ее моделью. Чертеж фигуры, заданной в геометрической задаче, с обозначенными на ней данными и искомыми тоже является геометрической моделью задачи. Но нередко решению задачи помогает и предметная ее модель (например, объемная геометрическая фигура, модель с использованием или изображением предметов и объектов, заданных в задаче, и др.).

Виды моделей:

Графические (рисунок, условный рисунок, чертёж, схематический рисунок (схема).

Знаковые модели (краткая запись, таблица).

Заключение

В этой работе были рассмотрены несколько методов решения задач и особенности каждого из них в преподавании школьного курса математики. В результате можно заключить, что нет четкого разделения методов, в том смысле, что авторы школьных учебников не дают напрямую схему какого- либо метода. Большинство учебников построено, так что при решении определенного рода заданий используется по сути один метод, наиболее удобный. Недостаток такого подхода состоит в том, что учащийся столкнувшись с задачей подобного рода, решает её этим методом, а если ответ получить не удается, попадает в своего рода тупик.

Поэтому, решая задачи определённого типа, пусть даже наиболее удобным методом не стоит забывать о других способах её решения.

Следует также отметить что, решая любую задачу необходимо четко представлять план её решения.

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач.Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Список литературы

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М. Просвещение. 1984.

2. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач

3. Колягин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи. М. Просвещение. 1980.

4. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр Методика преподавания математики.

5. Репьев В.В. Методика преподавания математики. М. Просвещение. 1958.

6. М.В. Волович Математика без перегрузок М. Педагогика. 1991г.

7. И.Н. Сергеев Примени математику М. Наука 1990г

8. Фридман Л. М.. О требованиях к решению геометрических задач на вычисление // Математика в школе. 1995. № 4.

9. Материалы интернет сайта http://fmi.asf.ru/library/MPM по методике преподавания математики. Анжеро-Суджинского филиала Кемеровского Государственного Университета.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/258660-referat-tema-metody-reshenija-matematicheskih