Олимпиада для 6 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 18»

Олимпиада

по учебному предмету

«Математика»

6 класс

Программу составила:

учитель математики

Трушкова М.Ю.

Новокузнецк, 2017 г

Критерии определения победителей и призеров Олимпиады школьников по математике в 2016/2017 учебном году.

Победителями и призёрами олимпиады признаются участники олимпиады, работы которых в той или иной степени удовлетворяют следующим критериям:

- В результате правильных решений задач получены правильные ответы.

- Избраны наиболее короткие пути решения, не требующие нахождения промежуточных величин, без которых можно обойтись.

- Избранные методы решения далёки от обычно используемых стандартных школьных подходов.

- Избранный метод обоснован достаточными аргументами.

- Алгебраические выкладки проведены с известной изобретательностью и изяществом.

- В решениях использованы (если это приводит к упрощению) соображения, вытекающие из графиков и графических схем.

- В ходе решения задач проводится анализ области применимости используемых соотношений.

- Используется творческий подход к решению задачи.

Разделение на категории призёров и победителей основано на общей сумме набранных баллов за решение всех задач варианта олимпиады.

Критерии, используемые при оценке письменных работ Олимпиады Отборочный этап Олимпиады

1. Проверку и оценивание работ проводит Жюри Олимпиады.

2. Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале в соответствии с критериями, приведенными в Приложении 1.

3. Решение, приведенное в черновике или выполненное карандашом, не проверяется и не оценивается.

4. По окончании проверки подсчитывается суммарная оценка работы. Суммарная оценка проставляется на работу и подтверждается подписью члена Жюри.

Приложение 1

Критерии оценки решения задачи (10-ти балльные)

10 баллов ставится, если решение задачи верное и выбран рациональный путь решения.

9 баллов ставится, если решение задачи верное, но выбран нерациональный путь решения или есть один – два недочета.

8 баллов ставится, если задача решена в основном верно, но допущена негрубая ошибка или два-три недочета.

7 баллов ставится, если ход решения задачи и ответ верный, но было допущено несколько негрубых ошибок.

6 баллов ставится, если ход решения задачи верный, но была допущена одна или две ошибки, приведшие к неправильному ответу.

4-5 баллов ставится, если в работе получен неверный ответ, связанный с грубой ошибкой, отражающей непонимание участником олимпиады используемого математического закона.

2-3 балла ставится, если в работе не получен ответ и приведено неполное решение задачи, но используемые законы и ход приведенной части решения верны.

1 балл ставится, если, изображен верный рисунок и приведенные записи соответствуют теме данной задачи.

0 баллов ставится, если решение задачи отсутствует полностью или записано «дано» для данной задачи и приведенные записи не относятся к решению данной задачи; или если приведен правильный ответ, но решение отсутствует.

Комментарии:

Под недочетами понимаются: негрубые арифметические ошибки; отсутствие пояснений к вводимым обозначениям, используемым формулам и законам; отсутствие обоснований применимости используемых законов, и т.д.

Под негрубыми ошибками понимаются: негрубые арифметические ошибки; неверные размерности используемых величин; отсутствие ответа в общем виде (решение задачи сразу с использованием заданных числовых значений величин); при полученном ответе в общем виде отсутствие числового ответа (если в условии заданы числовые значения); отсутствие записи используемого закона в общем виде (если это требуется при решении) и т.д

Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100?

Решение. Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5. Двоек очень много – они присутствуют во всех четных числах. А пятерок меньше – они имеются только в числах, делящихся на 5. Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25, …, 95, 100. Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 х 5, 50 = 2 х 5 х 5, 75 = 3 х 5 х 5, 100 = 2 х 2 х 5 х 5. Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.

Ответ: 24 нуля.

 В олимпиаде по математике участвовало пять школьников: Андрей, Борис, Владимир, Петр и Сергей. Олимпиада включала пять заданий. Каждый из участников решил различное число задач. После подведения итогов каждый участник сделал два утверждения. Андрей: “Я решил одну задачу. Я занял пятое место.” Борис: “Я решил две задачи. Я занял четвертое место.” Владимир: “Я решил три задачи. Я занял третье место.” Петр: “Я решил четыре задачи. Я занял второе место.” Сергей: “Я решил пять задач. Я занял первое место.” У каждого участника одно из сделанных утверждений истинно, а одно ложно. Какое место занял каждый из участников, если места определялись по количеству решенных задач (больше решенных задач – выше место)?

Решение. 1. Одно из утверждений сделанных Сергеем истинно, а другое ложно. Если истинно: “Я решил пять задач”, то второе утверждение также истинно, что не соответствует условию задачи. Значит у Сергея истинно утверждение: “Я занял первое место”. Первое место Сергей мог занять только с пятью или четырьмя решенными задачами. Однако утверждение “Я решил пять задач” ложно. Следовательно, Сергей решил четыре задачи. 2. По первому пункту решения утверждение Петра: “Я решил четыре задачи” – ложно. Следовательно, истинно утверждение: “Я занял второе место”. Петр с тремя решенными задачами занял второе место. Математическая олимпиада «Уникум» 72 3. Рассуждения для Владимира, Бориса и Алексея аналогичны. У Владимира третье место с двумя решенными задачами, у Бориса четвертое место с одной решенной задачей, Андрей – пятый, ему не удалось решить ни одной задачи (ноль решенных задач).

Ответ: Сергей – первое место (4 задачи), Петр – второе место(3 задачи), Владимир – третье место (2 задачи), Борис – четвертое место (1 задача), Андрей – пятое место (0 задач).

Гусеница за день с (6:00 до 21:00) поднимается на 40 сантиметров вверх по дереву, а вечером (c 21:00 до 24:00) опускается на 20 сантиметров. Ночью (с 0:00 до 6:00 гусеница спит). В какой день недели гусеница первый раз достигнет высоты в 2 метра, если она начала движение в понедельник в 6 утра.

Решение. За первые восемь суток гусеница поднимется на 1,6 метра. Во вторник днем гусеница поднимется ещё на 40 сантиметров, и первый раз достигнет высоты 2 метра.

Ответ: вторник.

Нарисуйте 6 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались, и из каждой точки выходили бы ровно 4 отрезка.

Восстановите пример *71 · * = 20*3. Вместо знака звездочки * может стоять любая цифра.

Ответ: 671 · 3 = 2013.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/262180-olimpiada-dlja-6-klassa