Метод конструирования логических задач

Метод конструирования логических задач

Г.Л.Савченко, учитель математики МАОУ «СОШ № 25 «Олимп» г.Великий Новгород

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача-это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение тривиальных задач, которые в основном развивают память учащихся. В результате различных попыток составления и решения логических задач остановимся на следующем алгоритме. Его суть такова:

1.Определение содержания текста (выбор объектов или субъектов).

2.Составление полной информации о происшедшем событии.

3.Формирование задачи с помощью исключения части информации или ее искажения.

4.Произвольное формулирование задачи. В случае необходимости (недостаток информации, искажение ее и т.д.) вводится дополнительное логическое условие.

5.Проверка возможности решения с помощью рассуждений. Получение единственного непротиворечивого ответа означает, что условие составлено верно. Если нет, то необходимо обратиться к дополнительному п.6

6.В составленном условии не хватает информации, либо имеющаяся информация противоречиво искажена. Изменяем или дополняем условие задачи, после чего необходимо обратиться к п. 5.

Воспользуемся этим алгоритмом для составления задачи.

Субъекты: Олень, Волк, Заяц.

2.Исходная информация: на лесной олимпиаде лучшим бегуном стал Олень, вторым был Заяц, третьим - Волк.

3.Ничего не говорим об Олене.

4.Записываем условие задачи: «В лесной олимпиаде участвовал Олень, Волк и Заяц. В соревнованиях по бегу каждый из них занял одно из первых мест. Заяц не был ни первым, ни третьим. Волк тоже не стал чемпионом. Какое место занял каждый из этих зверей?»

5.Система последовательных рассуждений.

Больше всего данных мы имеем о Зайце. Исходя из имеющейся информации, он не первый и не третий, следовательно, - второй. Тогда Волк не первый и ни второй, т.е. он третий. Следовательно, первым был Олень. Задача решаема. Так используется вариант алгоритма с исключением информации.

Определенными отличиями характеризуется вариант конструирования задачи с искажением информации. Приведем пример использования алгоритма.

1. Субъекты: девочки Оля, Катя, Аня.

2.Исходная информация: три девочки были в комнате. На глазах у Оли и Ани Катя разбила стакан.

3.Лишаем информацию очевидности: в ответ на вопрос: кто разбил стакан, девочки дают разные ответы. Катя говорит: « Ни я, ни Оля стакан не разбивали». Оля, наоборот, утверждает, что стакан разбила Катя. Аня заявляет, что стакан разбила она.

4. Формулируем условие задачи: «Аня, Катя и Оля были в одной комнате. Девочки видели, как одна из них разбила стакан. В ответ на вопрос, кто разбил стакан, Катя сообщила, что ни она, ни Оля ничего не разбивали. Оля сказала, что стакан разбила Катя. Аня призналась, что стакан разбила она. Кто разбил стакан, если одна девочка сказала правду, а две - нет?»

5.Очевидно, что возможны три варианта построения цепочки логических рассуждений, когда каждая из девочек рассматривается как возможная виновница.

А) Стакан разбила Оля. Исходя из полученных ответов, можно составить табл. 1 ( 1-правда, 0 - ложь):

Цепочка рассуждений не приводит к ответу.

Б)Стакан разбила Аня.

Тогда составим табл. 2.

Очевидно, что решение не получено.

В). Стакан разбила Катя.

Тогда составим табл.3.

Задача решена.

Очевидно, что нужно привести пример составления задачи с использованием 6-го пункта алгоритма.

1. Объекты: газеты «Лопух», «Фикус» и «Крапива».

2.Исходная информация: через месяц прекращается выпуск газеты «Крапива».

3.Для составления задачи искажаем информацию. Делаем ее логически противоречивой.

В газетах появились противоречивые сообщения :

«Лопух»: закрывается газета «Фикус».

«Фикус»: закрывается газета «Крапива».

«Крапива»:закрывается газета «Лопух».

4.Записываем условие задачи: «Газеты «Лопух», «Фикус» и «Крапива» вышли с экстренными сообщениями:

«Лопух»: закрывается газета «Фикус».

«Фикус»: закрывается газета «Крапива».

«Крапива»:закрывается газета «Лопух».

Какая газета не будет выпускаться, если закрывается только одна из них и известно, что одна газета сообщила правду, а две солгали?»

5.Рассмотрев три варианта, нетрудно установить, что решение найти невозможно. Переходим к следующему действию алгоритма.

6. Уточняем информацию. Во-первых, допускаем, что лгут все газеты , и, во - вторых, дополнительно изменяем сообщение газеты «Фикус»: «Крапива» не закрывается».

Вернемся к п.5.

5. Рассмотрим три варианта:

А) Закрывается «Лопух».

Составим табл. 4.

Не удовлетворяет решению.

Б) Закрывается «Фикус».

Табл. 5 имеет следующий вид:

Не удовлетворяет решению задачи.

В). Закрывается «Крапива».

Табл.6 выглядит так:

Это решение задачи.

Многолетний опыт использования алгоритма подобного рода показывает, что составление логических задач расширяет воспитательные возможности учителя, так как существенно сближает математику с гуманитарными предметами. Ребенок включается в составление задач, опираясь на свое воображение и жизненный опыт. Дети часто наполняют задачи психологическим подтекстом и пережитыми жизненными ситуациями. Некоторые задачи могут стать поводом для бесед.

Приметь данный алгоритм можно, начиная со II - III классов. Однако особенно продуктивно его использование с учениками V-VIII классов, так как в этом возрасте у детей пробуждается интерес к познавательной деятельности. Учителям, которые хотят применить данный алгоритм, большую пользу принесет книга Л.Кэрролла «Логическая игра».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/26633-metod-konstruirovanija-logicheskih-zadach