Рабочая программа кружка «Решение занимательных задач по математике на ПК»

Автор материала: Румянцева Лидия Семеновна

Место работы: МОУ Дьяконовская ООШ Буйского муниципального района Костромской области

Должность: учитель математики

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

ДЬЯКОНОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Буйского муниципального района

Костромской области

Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера

Методическая разработка

Рабочая программа предметного кружка

Возраст обучающихся 11-13 лет

Срок реализации – 1 год

Автор программы:

Румянцева Лидия Семёновна,

учитель математики

д.Юрецкие

2012

Содержание

Аннотация работы

Сегодня наиболее очевиден тот факт, что новое качество образования невозможно получить, решая педагогические проблемы устаревшими методами. Требуются другие стратегии школы, инновационные технологии. Современные педагогические технологии немыслимы без широкого применения информационно-коммуникативных технологий.

Данная программа предназначена для учащихся 5 – 6 классов и направлена на целенаправленное и планомерное формирование универсальных учебных действий учащихся. Она способствует развитию таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, интуиции, критичности и самокритичности. Практическая работа в виртуальной лаборатории по разработке собственных компьютерных моделей решения задач развивает ИКТ компетенции учащегося, формирует умение решать творческие задачи на уровне комбинаций, импровизаций, даёт возможность проявить оригинальность при решении логических задач. Возможность конструирования алгоритмов решения с помощью соответствующих объектов и интерактивных инструментов на экране компьютера – интерактивной среды компьютерного моделирования – делает более эффективным мысленное моделирование решения каждой такой задачи. Наличие в банке задач заданий трёх уровней и возможности пополнения банка задач позволяет учащемуся освоить содержание курса на приемлемом для него уровне.

Данная программа может быть использована учителями начальных классов для организации обучения основам компьютерного моделирования. Также она может быть использована любым учителем для организации внеклассного мероприятия в виде состязания, интеллектуального марафона или конкурса.

Учителям математики программа может быть полезна при подготовке к олимпиадам всех уровней, для разработки индивидуального маршрута одарённых школьников.

В приложениях к курсу изложены методические рекомендации по работе с инструментами каждой виртуальной лаборатории, представлены дополнительные задания по каждой лаборатории с ответами и частичными решениями, конспекты некоторых занятий.

Программа составлена на основании «Примерные требования к программам дополнительного образования детей», изложенных в письме Министерства образования и науки РФ от 11 декабря 2006г. № 06-1844 . Реализуется программа за 34 часа согласно плану дополнительного образования школьников.

Описание работы

Основное назначение данной работы:

формирование логического мышления с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление;

развитие ИКТ компетенций учащегося;

формирование универсальных учебных действий учащихся

Авторская программа курса «Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера» состоит из следующих разделов:

1. Пояснительная записка. В ней указываются документы, на основании которых разработана программа, отражены актуальность, новизна, педагогическая целесообразность, ее практическая значимость. Цели и задачи программы. Принципы построения курса. Возраст детей, участвующих в реализации программы. Сроки реализации программы. Формы и режим занятий. Условия реализации программы.Предполагаемые результаты обучения. Формы контроля и возможные варианты его проведения. Описание основных форм организации учебных занятий (комбинированное занятие, урок – демонстрация, урок – соревнование, практическая работа, фронтальная форма организации учебной деятельности, индивидуальная и групповая формы работы, семинар). Осуществление междисциплинарной интеграции.

2. Учебно – тематическое планирование курса. Содержит названия тем курса с указанием количества теоретических и практических занятий, формы контроля результатов, видов деятельности учащихся.

3. Содержание курса. Указаны модули учебного курса, основные цели изучения модуля, знания и умения учащихся по данному модулю, список задач с указанием уровня сложности задачи в банке виртуальной лаборатории.

4. Методическое обеспечение курса.Методические рекомендации по сопровождению организации занятий курса. Банк дополнительных задач по каждому модулю курса с ответами и решениями. Разработки некоторых занятий. Лист достижений учащихся. Дидактическая карта результатов освоения курса учащимся. Памятка для учащегося по подготовке защиты проекта. Рекомендации по оформлению презентации учащегося.Критерии оценивания презентации. Тексты физкультминуток.

5. Список использованных источников. Список литературы. Интернет – ресурсы.

Пояснительная записка

Занимательный – возбуждающий, вызывающий интерес, внимание; увлекательный.

Толковый словарь русского языка.

Программа кружка «Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера» составлена на основе письма Министерства образования и науки РФ от 11 декабря 2006г. № 06-1844 «Примерные требования к программам дополнительного образования детей» и соответствует требованиям федерального государственного стандарта образования в части организации внеурочной деятельности по направлению «Общеинтеллектуальное», утвержденных приказом МО РФ № 1897 от 17 декабря 2010г.

Программа построена на основе практикума с применением информационных технологий, имеет познавательно – практическую направленность, что значительно расширяет и углубляет знания учащихся по математике и информатике, способствует формированию ИКТ компетентности учащихся, направлена на развитие мотива цииличности ребёнка к познанию, творчеству.

Программа разработана с учётом методических рекомендаций учителю авторов интерактивного задачника по информатике для младших школьников, разработанного в рамках конкурса «Разработка Информационных источников сложной структуры (ИИСС) для системы общего образования».

Актуальность

Проблему формирования и развития учебно-логических умений учащихся можно отнести к разряду «вечных» вопросов педагогики.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в пояснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления учащихся идет «вообще» - без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевает начальными приемами мышления даже в старших классах школы и, как показала практика, многие трудности учащихся в процессе обучения, обусловлены их недостаточной логической подготовкой.

Овладение основными учебно-логическими умениями являются необходимым условием успешного усвоения учебного материала. Одним из средств целенаправленного формирования учебно-логических умений может стать курс «Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера».

Группы учебно-логических умений связаны друг с другом. Благодаря такому взаимовлиянию учебно-логических умений возможно эффективное обучение.

Формирование логического мышления должно осуществляться с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Этому способствует работа учащихся в виртуальных лабораториях.

Новизна

Современный период развития информационного общества, массовой глобальной коммуникации характеризуется масштабными изменениями в окружающем мире, влекущими за собой пересмотр социальных требований к образованию, предполагающими его ориентацию не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей.

Идея интеграции двух учебных предметов – математики и информатики – уже нашла свое отражение в таких ранее разработанных программных средствах, как «Роботландия», «Алгоритмика», «Юниор» и др. Однако за последние 5 лет ощутимо изменились инструментальные средства и мультимедийные качества представления компьютерных моделей.

Система виртуальных лабораторий, используемая при освоении данного курса, позволяет учащимся освоить новые виды деятельности: соединить мыслительную логическую и практическую алгоритмическую деятельности, что позволит повысить уровень усвоения детьми логического математического материала. Встраивание алгоритмических подходов мышления в практическую учебную деятельность наполнит ее более глубоким содержанием и придаст ей элементы исследования. Различные режимы работы виртуальных лабораторий позволят учащемуся выстроить индивидуальную траекторию обучения и самоконтроля. Таким образом, программа способствует повышению мотивации к обучению на основе формирования личностных и предметных компетенций, универсальных учебных действий, построения индивидуальной траектории образования через осознанный выбор.

Педагогическая целесообразность

Сокращение количества часов на содержание программы основного общего образования по математике повлекло сокращение доли практической, творческой работы учащихся. Программа кружка «Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера» восполняет потребность в практической и исследовательской деятельности учащихся.

Ценность занимательных задач обуславливается развитием у учащихся не одного конкретного учебного умения или навыка, а вообще умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть эти задачи развивают мыслительные навыки в самом широком понимании. Одновременно с развитием этих навыков развиваются коммуникативные навыки и ИКТ компетенции учащегося, что соответствует новым направлениям в образовании учащихся.

Цель программы: создать условия для формирования личностных и предметных компетенций, универсальных учебных действий учащихся.

Задачи программы:

Формирование личностных компетенций:

принятие и реализацию потребности в формировании основных общеучебных умениях информационно-логического характера

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; слушать и понимать; адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции, сравнивать разные точки зрения, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

развитие познавательных интересов и мотивов, направленных на умение организовать собственную учебную деятельность;

приобретение опыта сотрудничества при выполнении групповых компьютерных проектов: умение договариваться, распределять работу между членами группы, оценивать свой личный вклад и общий результат деятельности;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловече-ской культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

Формирование универсальных учебных действий:

овладение первичными навыками исследовательской деятельности, включая умения видеть проблему, формулировать тему и цель исследования, выдвигать гипотезы, составлять план своей деятельности, осуществлять действия по реализации плана, результат своей деятельности соотносить с целью, давать определения понятиям, классифицировать, наблюдать, проводить эксперименты, делать выводы и заключения, доказывать, защищать свои идеи, оценивать результаты своей работы;

владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, разбиение задачи на подзадачи, разработка последовательности и структуры действий, необходимых для достижения цели при помощи фиксированного набора средств; прогнозирование – предвосхищение результата; контроль – интерпретация полученного результата, его соотнесение с имеющимися данными с целью установления соответствия или несоответствия (обнаружения ошибки); коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план действий в случае обнаружения ошибки; оценка – осознание учащимся того, насколько качественно им решена учебно-познавательная задача;

умения и навыки информационного моделирования как основного метода приобретения знаний: умение преобразовывать объект из чувственной формы в пространственно-графическую или знаково-символическую модель; умение строить разнообразные информационные структуры для описания объектов; умение «читать» таблицы, графики, диаграммы, схемы и т.д., самостоятельно перекодировать информацию из одной знаковой системы в другую; умение выбирать форму представления информации в зависимости от стоящей задачи, проверять адекватность модели объекту и цели моделирования;

Формирование предметных компетенций:

овладение базовым понятийным аппаратом по содержанию курса (логика, основные приёмы мышления, алгоритм, формы записи алгоритма, исполнитель, среда и система команд исполнителя, структурирование информации);

умения и навыки записи решения задачи в виде алгоритма;

овладение различными способами представления информации, в том числе – в табличном виде;

умения и навыка использования инструментов виртуальной лаборатории;

Принципы обучения, на которых строится курс:

индивидуальность;

научность;

доступность;

преемственность;

результативность;

дифференциация;

ориентация на потребности;

системность;

самоконтроль;

взаимопомощь.

Возраст детей, участвующих в реализации программы.

Программа выстроена с учетов возрастных особенностей учащихся 5- 6 классов. Наличие в программе дидактического материала трёх уровней, введение всех необходимых для освоения содержания программы понятий позволяет использование её для обучения детей 2 – 4 классов.

Сроки реализации программы

Программа кружка состоит из семи модулей. Каждый модуль содержит теоретический и практической блок. Содержание модуля реализуется через занятия. Продолжительность занятия – от 40 минут до академического часа. Общий объём программы 34 часа.

Каждый модуль является частью единого комплекса программы кружка «Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера». В то же время данные модули могут быть реализованы и по отдельности, т. к. каждый из них имеет собственное учебно-тематическое планирование и содержание, свою виртуальную лабораторию.

Формы и режим занятий.

Первый модуль программы является вводным и теоретическим. Он состоит из четырёх занятий. В силу возрастных особенностей наиболее приемлемы комбинированные занятия, предусматривающие смену методов обучения и деятельности обучаемых. С учетом данных о распределении усвоения информации и кризисах внимания учащихся на занятии, рекомендуется выделять следующие основные его этапы:

1) организационный момент;

2) мотивация учебной деятельности, активизация мышления и актуализация ранее изученного (разминка, короткие задания на развитие внимания, сообразительности, памяти, фронтальный опрос по ранее изученному материалу);

3) открытие нового материала или фронтальная работа по решению новых задач, сопровождаемая, как правило, компьютерной презентацией. На этом этапе учитель четко и доступно объясняет материал, по возможности используя традиционные и электронные наглядные пособия. Учитель в процессе беседы или создания проблемной ситуации вводит новые понятия, организует совместный поиск и анализ примеров, при необходимости переходящий в игру или в дискуссию. В беседе с учениками подробно обсуждается решение ключевой задачи; ученикам предлагаются одна или несколько задач, решение которых предполагает применение полученных знаний и умений в стандартной ситуации. Широко применяются разнообразные формы записи решений алгоритмических задач: описание на естественном языке; списки; таблицы; схемы; презентации;

4) на заключительном этапе ученикам предлагается задача, решение которой предполагает применение полученных знаний и умений в новой ситуации. Правильность полученного учеником решения может быть организована в форме его публичного обсуждения;

5) подведение итогов занятия.

Все остальные модули подразумевают работу учащихся в одной из виртуальных лабораторий. Каждый модуль состоит из четырёх занятий и имеет следующую форму организации учебной деятельности:

1 занятие – Урок – демонстрация.

Основные формы учебной деятельности: фронтальная, игровая.

Методы обучения: беседа, игра, наблюдение, анализ, обобщение.

2, 3 занятия - Уроки – практикумы в виртуальной лаборатории.

Основные формы учебной деятельности: групповая, индивидуальная.

Методы обучения: самостоятельная работа, анализ, обобщение, решение проблемы, активный диалог.

4 занятие – Урок – соревнование.

Основные формы учебной деятельности: индивидуальная.

Методы обучения: самостоятельная работа, рейтинговая система оценки результата.

При организации практических занятий учителю необходимо учитывать регламент непрерывной работы учащегося с компьютером. Длительность работы с компьютером зависит от индивидуально-возрастных особенностей учащихся. Для детей 7 – 11 лет она не должна превышать 15 минут, для детей 12 – 13 лет – 20 минут. Обязательным элементом организации занятия с использованием ИКТ является проведение физкультминуток (ФМ). ФМ активизирует деятельность мозга, дыхательной, сердечно-сосудистой систем организма. Время проведения ФМ – 1-5 минут. Каждая ФМ включает в себя 3-4 упражнения, повторяемые 5-6 раз. ФМ проводится под стихотворный текст и четкий ритм.

В зависимости от вида деятельности учитель проводит физкультминутки разных видов: упражнения для снятия общего и локального утомления, упражнения для кистей рук, гимнастика для глаз, дыхательная гимнастика, упражнения корректирующие осанку.

Планируемый результат реализации программы

Сформированность заявленных навыков личностных и предметных компетенций, универсальных учебных действий учащихся. Оценивается самим учащимся и учителем согласно листа достижений учащегося.

Учащиеся формулируют, понимают и объясняют основные понятия содержания курса, сформированы навыки записи решения задачи в виде алгоритма, сформированы навыки работы в виртуальных лабораториях«Переправы», «Разъезды», «Переливания», «Черные ящики», «Перекладывания» и «Взвешивания», владеют первичными навыками исследовательской деятельности.

Самостоятельно используют приемы компьютерного моделирования, инструменты интерактивных компьютерных сред в электронных образовательных ресурсах по всем школьным предметам.

Формы контроля и возможные варианты его проведения

Виртуальная среда интерактивных лабораторий организована таким образом, что проверка решения выполняемого задания осуществляется в автоматическом режиме. Фиксируется на только результат выполнения, но и время выполнения задания. Это позволяет в рамках каждого занятия осуществить перенос акцента с оценки на самооценку, смещение акцента с того, что учащийся не знает и не умеет, на то, что он знает и умеет по изучаемой теме. Что обеспечивает личностно-ориентированный подход к обучению и может быть реализовано в форме сбора портфолио – коллекции работ учащегося, демонстрирующей его усилия, прогресс или достижения в области решения логических, алгоритмических и иных задач по математике. Результаты достижений учащихся отражаются учителем в диагностической карте учащегося.

По завершении изучения крупных тем или в конце учебного года целесообразно проведение занятия в форме конференции, где каждый ученик или группа учеников могли бы представить оригинальное решение задачи, по заинтересовавшей их тематике.

Таким образом, оценку результатов освоения учащимися данного курса можно осуществить посредством:

устного ответа учащегося;

взаимоконтроля и самоконтроля;

разработки и презентации учащимися своих задач;

заполнения диагностической карты учащегося

Условия реализации программы

Для успешной работы необходимо удобное помещение, соответствующее санитарно-гигиеническим требованиям и оснащенное удобной мебелью.

Необходимое оборудование: компьютер учителя, проектор, рабочее место ученика (группы), оснащённое компьютером.

Требования к компьютеру:

Аппаратные требования:Pentium-III 700 и выше, 128 Мб оперативной памяти, 60 Мб на жестком диске, видеокарта и монитор с разрешением не ниже 1024*768 точек полноцветного изображения. Операционная система:Windows 2000/XP и выше.

Сеть:Для обеспечения работы в сетевом классе требуется настроенное сетевое программное обеспечение для локальной сети, предоставляющее папки, в которых будет размещён Задачник, в общий доступ всем участникам образовательного процесса. Тип сетевой среды не имеет решающего значения.

При скорости передачи данных в сети менее 100 Мбит/с рекомендуется файлы Задачника разместить на рабочих местах учеников, а на сетевом ресурсе хранить только личные папки учеников (см. разделы Установка и Среда учителя). При скорости 100 Мбит/с и выше Задачникможет быть размещен на общем ресурсе.

Осуществление междисциплинарной интеграции

В процессе освоения содержания курса у учащихся формируются универсальные учебные действия, необходимые для освоения всех школьных дисциплин.

Основные метапредметные образовательные результаты, достигаемые учащимися в процессе освоения курса:

владение основными общеучебными умениями информационно-логического характера: анализ объектов и ситуаций; синтез как составление целого из частей и самостоятельное достраивание недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, обобщение и сравнение данных; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логических цепочек рассуждений и т.д.,

владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, разбиение задачи на подзадачи, разработка последовательности и структуры действий, необходимых для достижения цели при помощи фиксированного набора средств; прогнозирование – предвосхищение результата; контроль – интерпретация полученного результата, его соотнесение с имеющимися данными с целью установления соответствия или несоответствия (обнаружения ошибки); коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план действий в случае обнаружения ошибки; оценка – осознание учащимся того, насколько качественно им решена учебно-познавательная задача;

владение основными универсальными умениями информационного характера: постановка и формулирование проблемы; поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска; структурирование и визуализация информации; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

владение информационным моделированием как основным методом приобретения знаний: умение преобразовывать объект из чувственной формы в пространственно-графическую или знаково-символическую модель; умение строить разнообразные информационные структуры для описания объектов; умение «читать» таблицы, графики, диаграммы, схемы и т.д., умение выбирать форму представления информации в зависимости от стоящей задачи, проверять адекватность модели объекту и цели моделирования;

владение базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов; владение способами и методами освоения новых инструментальных средств;

владение основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми: умение правильно, четко и однозначно сформулировать мысль в понятной собеседнику форме; умение осуществлять в коллективе совместную информационную деятельность, в частности при выполнении проекта; умение выступать перед аудиторией, представляя ей результаты своей работы с помощью средств ИКТ; использование коммуникационных технологий в учебной деятельности и повседневной жизни.

Учебно-тематический план

Содержание курса
«Решение занимательных задач по математике с помощью компьютера»

Тема 1. Введение. Теоретический модуль. (4 часа)

Что такое логика. Основные формы мышления. Психологическая инерция. Алгоритм. Свойства алгоритма. Формы записи алгоритма. Планирование последовательности действий. Виртуальная лаборатория. Инструментальные средства ученика. Инструментальные средства педагога.

Основная цель: мотивация учащихся на изучение курса, освоение теоретических положений, необходимых для изучения курса.

Учащиеся должны объяснять: что такое логика, понятие алгоритма, свойства алгоритма.

Учащиеся должны уметь: записывать алгоритм словесно, в виде таблицы, в виде списка с использованием символов.

Тема 2. Табличный способ решения логических задач. (3 часа)

Объект и класс объектов. Отношение между объектами. Понятие взаимно-однозначного соответствия. Таблицы типа «объекты–объекты–один» (ООО). Логические задачи, требующие составления одной таблицы типа ООО. Логические задачи, требующие составления двух таблиц типа ООО.

Основная цель: развивать умения структурировать информацию в виде таблицы, учиться извлекать информацию из текста, делать логические выводы, опираясь на жизненный опыт учащегося.

Учащиеся должны знать: структуру таблицы типа «объекты–объекты–один», что такое «класс объектов», основные приёмы решения задачи с помощью таблицы

Учащиеся должны уметь: структурировать информацию в виде таблицы типа ООО, решить задачу на взаимное соответствие с помощью таблицы.

Тема 3. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Переправы» (4 часа)

Задачи о переправах. Моделирование ситуации переправы нескольких персонажей на одном пароме в рамках некоторых действующих ограничений.

Решение задач в виртуальных лабораториях.

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: развивать пространственное воображение, интуицию, опираясь на свой жизненный опыт (отношения между различными участниками переправы), учиться устанавливать последовательность действий, конструировать алгоритм, учитывая различный уровень сложности представления задачи.

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Переправы».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

Тема 4. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Перекладывания» (4 часа). Задачи о перекладываниях. Моделирование последовательности перемещения объектов между контейнерами следующих видов: - Перекладывание разноцветных шариков между пробирками - Перекладывание шариков разного размера между пробирками - Перекладывание колец между стержнями.

Решение задач в виртуальных лабораториях.

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: освоить основные приёмы решения задач на перекладывание, учиться мыслить последовательно, анализировать каждое действие, строить гипотезы.

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Перекладывания».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

Тема 5. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Переливания» (4 часа).

Задачи о переливаниях. Моделирование переливания (или пересыпания) содержимого между сосудами заданной емкости. При решении задач возможны также "источник" жидкости и "сток" - т.е. сосуды неограниченной емкости, из которых можно наполнять "рабочие" емкости или выливать из них содержимое.

Решение задач в виртуальных лабораториях.

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: освоение основных приёмов решения задач на переливание, формирование словесно-логического мышления, которое связано с использованием и преобразованием понятий «ёмкость сосуда», «единицы измерения объёма», «часть и целое».

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Переливания».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

Тема 6. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Разъезды» (4 часа). Задачи о разъездах. Моделирование последовательности перевозок, обеспечивающей нужную последовательность объектов на другой стороне. Задачи о манёврах.

Решение задач в виртуальных лабораториях.

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: поиск оптимальных решений: увидеть различные подходы к решению, не искать единственный способ выполнения задания, а стараться представить себе несколько вариантов решения и выбрать из них наиболее удобный.

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Разъезды».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

Тема 7. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Взвешивания» (4 часа). Задачи о взвешиваниях. Конструкция алгоритма поиска среди однотипных объектов одного, отличающегося по весу от остальных; поиск методом последовательных взвешиваний среди однотипных объектов одного, отличающегося по весу (искомый объект назначается программой случайным образом).

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: освоение логического приёма сопоставления (сравнения), с помощью которого устанавливаются сходства или различия предметов объективного мира; учиться анализировать свои действия, «просчитывать» возможные комбинации решений и выбирать эффективную последовательность действий для решения задачи.

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Взвешивания».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

Тема 8. Решение алгоритмических задач в виртуальной лаборатории «Черный ящик» (4 часа).

Разгадывание «чёрных ящиков». Понятие "черный ящик" как устройства, которое имеет несколько входов и один выход и формула работы которого неизвестна.

Моделирование математических записей задач на состав числа. Решение задач в виртуальной лаборатории.

Разные способы представления решения задач: схема, таблица, нумерованный список с описанием на естественном языке и др. Анимированное решение в редакторе презентаций.

Основная цель: моделирование операций, совершаемых с числами; закрепление математических основ, в соответствии с образовательным стандартом:

а. вычислительные операции

б. операции сравнения

в. порядок действий

г. состав числа

Учащиеся должны знать: приёмы работы в ВЛ, основные приёмы решения задач в ВЛ «Черный ящик».

Учащиеся должны уметь: анализировать условие задачи, использовать инструменты ВЛ для решения задач.

9. Подготовка итогового проекта, защита проекта. 3 часа.

Основная цель: развитие исследовательских навыков, формирование навыков проектной деятельности.

Учащиеся должны знать: план работы над проектом

Учащиеся должны уметь: проектировать деятельность, работать с информацией, выступать публично

IV. Методическое сопровождение курса

Рекомендации по началу работы с виртуальной лабораторией.

Диагностическая карта результатов освоения содержания курса «Решение занимательных задач по математике на компьютере»

Лист достиженийдля итогового контроля сформированности личностных и предметных компетенций, универсальных учебных действий учащихся по модулям.

Рекомендации по подготовке к защите проекта. Памятка для ученика.

Физкультминутки

Рекомендации по оформлению презентации учащимися

Критерии оценивания презентации

4.1 Краткие рекомендации по началу работы с виртуальной лабораторией ( из опыта работы).

Интерактивный задачник представляет собой комплекс модулей, объединенный интегрирующей оболочкой и состоит из следующих программных модулей:

1. Комплект модулей виртуальных лабораторий (6 штук) с банком упражнений.

2. Инструментальные средства педагога (ИСП), объединяющие инструменты анализа рейтинга учащихся, редактор задач, регистрация рабочего места учащегося в сетевой версии Задачника, инструменты доступа к папкам решений задач учащихся, инструмент назначения задач учащимся на рабочее место.

3. Инструментальные средства учащегося (ИСУ), объединяющие информационный ин-струмент личного портфолио учащегося (папка решений задач) и инструмент регист-рации в виртуальной лаборатории рабочего места ученика.

4. Интегрирующая оболочка, позволяющая использовать все виртуальные лаборатории как единый продукт.

Работа учителя по данной программе начинается с установки программных модулей на компьютер учителя и рабочие места учащихся. Данные модули расположены на сайте http://school-collection.edu.ru.

Для полноценной работы учителю необходимо:

скачать и ознакомиться с руководством по установке интерактивного задачника http://school-collection.edu.ru/catalog/res/890ef266-5377-4eac-bc2e-ee4fd156a60e/view/

скачать и ознакомиться с методическим руководством для учителя
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/473cf27f-18e7-469d-a53e08d72f0ec961/109593/?interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19

скачать и установить сам интерактивный задачник http://school-collection.edu.ru/catalog/res/c078ec45-004c-44f4-97b9-53051e9595b0/?sort=order&from=473cf27f-18e7-469d-a53e-08d72f0ec961&interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19&rubric_id[]=109594

В руководстве по установке Задачника подробно описан процесс установки Задачника, описана среда ученика (режим индивидуального пользователя и коллективная работа), среда учителя (вход в Среду учителя, её начальная настройка, назначение задач и сбор результатов их решения, создание задач, общее описание виртуальных лабораторий и особенности конкретных виртуальных лабораторий).

В методическом руководстве для учителя даётся описание всех режимов работы виртуальных лабораторий, список и тексты задач, указание уровня сложности задачи, их решение, записанное в различной форме, рекомендации по организации занятий.

Для организации индивидуального самостоятельного обучения отдельных учащихся возможна установка каждого модуля конкретной лаборатории в отдельности. Такая версия Задачника предназначена только для индивидуальной работы ученика.

Работа в каждой лаборатории начинается с наблюдения, изучения и анализа решения демонстрационной задачи, выработки общих методов решения задач в данной лаборатории. Для самостоятельной работы учащихся удобнее иметь тексты всех задач в печатном виде. Это позволит чередовать работу на компьютере с устной или письменной работой и позволит соблюдать временные нормативы работы учащихся за ПК.

Для мотивации и развития познавательной активности учащихся хорошо себя зарекомендовала «Весёлая разминка» в начале занятия. Это решение несложных логических задач или задач - шуток при коллективной устной работе. (Приложение 6).

Для снятия зрительного напряжения и регламентации времени работы за компьютером проводятся коллективные физкультминутки. (Приложение 3).

Из опыта работы: Программа предусматривает самостоятельную работу учащихся в каждой лаборатории в течение двух часов. Сильные учащиеся осваивают её за 1 час, что требует от учителя обязательного создания банка дополнительных задач для этих учащихся. Создание решения задачи в каждой лаборатории идёт пошагово, что требует от учащихся терпения, выдержки. Для поддержки мотивации учащихся учителю стоит вносить в сценарий занятия элементы коллективной игры на внимание, решение логических задач – шуток, просто загадок про объекты, участвующие в данной лаборатории.

Работа ученика в лаборатории осуществляется в две стадии. Первая стадия решения – формирование модели. После выбора лаборатории, в появившемся окне (оно рассматривалось в описании Среды ученика) ученик выбирает задачу или уже начатое ее решение. После этого он приступает к работе непосредственно в виртуальной лаборатории.

На первой стадии решения ученик анализирует «литературное» (словесное) условие задачи, формирует его краткую запись для последующей работы и создает модель для решения – набирает из правого поля щелчком левой кнопки мыши необходимые для решения задачи элементы (рис. 1).

Существенным условием при формировании модели является краткая запись. В краткой записи обязательно должны быть прописаны как исходные данные модели, так и итоговое состояние модели после решения. Краткая запись может быть проверена с помощью кнопки в виде красной галочки, расположенной справа от этого поля. (Для учеников младших классов это поле заполняется учителем во время подготовки задания.) При правильном формировании модели становится активным кнопка «решение», с помощью которой ученик переходит ко второй стадии работы над задачей – непосредственное её решение. (рис. 2)

Решением задачи считается подготовленная последовательность действий, в результате исполнения которой ученик добивается оговоренного в условии задачи итогового результата. При решении задачи последовательность действий формируется учеником с помощью выбора (указания) команд исполнителя. Команды вносятся в общий список и приводят к изменению состояния модели на экране и к изменению параметров состояния в таблице. В режиме работы ученика также доступна кнопкаПроверить, выполняющая проверку решения на соответствие критериям решения задачи. Если задача решена, то это отмечается в ее файле решения и учитывается в дальнейшем при проверке учителем и построении рейтингов.

В правой части экрана под таблицей команд располагаются кнопки, с помощью которых можно осуществлять навигацию по последовательности введенных команд и макрокоманд (т.е. по последовательности действий, меняющей параметры объектов и отражающейся в таблице параметров):

1. Кнопка В начало переводит модель в исходное состояние, после чего последовательность команд может быть запущена на выполнение.

2. Кнопка Пуск инициирует выполнение последовательности команд с текущего состояния до конца алгоритма.

3. Кнопка Шаг инициирует выполнение одной команды начиная с текущего состояния.

4. Кнопка Назад возвращает состояние модели на один шаг по отношению к текущему. Если теперь задать другую команду (по сравнению с той, что записана в таблице команд), то программа автоматически удалит из таблицы все команды после текущей.

5. Кнопка Удалить удаляет последнюю команду в списке.

Группу команд, находящуюся между текущим состоянием модели и меткойСтоп, можно выделить с помощью кнопкиСкопировать. Затем эту группу команд можно добавить в таблицу с помощью кнопки Вставитьв заданное место остановки выполнения алгоритма

Диагностическая карта
результатов освоения содержания курса «Решение занимательных задач по математике на компьютере»

Ф.И.учащегося___________________________________класс _______

Лист достижений

(Ф. И)______________________________________________ ученика (-цы) _____ класса

ПАМЯТКА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

Рекомендации по подготовке к защите проекта

1.  Общие рекомендации.

Хорошо воспринимается эмоциональное и короткое по времени (не более 5-7 минут) изложение материала с использованием интересных примеров.

Логичное изложение позволяет слушателям лучше понять выступающего.

Следует употреблять только понятные тебе термины.

Хорошо воспринимается рассказ, а не чтение текста.

Выступление выиграет, если будет максимально использоваться наглядный материал.

Постарайтесь предупредить возможные вопросы.

2.  Техника подготовки.

Проведите предварительный хронометраж своего выступления и доведите его до нужной продолжительности.

Выпишите на отдельные карточки ту часть содержания, которая прозвучит в выступлении, и разложите их по порядку.

Заранее продумайте детали своего рабочего места.

Приготовьте чёткий и красочный наглядный материал.

Проведите тренировочные выступления перед друзьями, родственниками.

3.  Рекомендации выступающему.

Начните свое выступление с приветствия.

Огласите название вашего проекта, сформулируйте основную идею и причину выбора темы.

Не забывайте об уважении к слушателям в течении своего выступления (говорите внятно).

Поблагодарите слушателей за внимание, а руководителя – за помощь.

Старайтесь ответить на все вопросы.

Заполните таблицу:

4.  Вопросы оппонентов.

Помните о возможности попросить о повторении вопроса.

Не обязательно торопиться с ответом, можно подумать, посоветоваться с соисполнителями проекта, посмотреть свои материалы.

На поставленный вопрос следует отвечать кратко.

Будьте правдивы. Хуже лукавить, чем прямо ответить на вопрос «Не знаю» или «Это находилось вне поля нашего исследования».

Ответ на вопрос удобно начинать так: «Как было сказано в докладе».

После выступления оппонентов поблагодарите их за оценку работы, высказанные замечания.

Согласитесь с тем, что в проекте действительно не отработано. Лучше открыто признать упущения в проекте.

5.  Рекомендации оппонентам.

Свое выступление оппонент начинает с благодарности команде за доклад и за ответы на вопросы.

Оппоненты свое выступление предваряют вопросами докладчику

на уточнение: «Уточните, пожалуйста» (далее, следует просьба, что требуется уточнить);

на понимание: «Правильно ли я вас понял, когда вы говорили, что» (далее своими словами пересказывается соответствующая часть доклада).

С помощью вопросов выясняются

основные факторы, влияющие на характер поведения рассматриваемых процессов,

как эти факторы учитывались или устранялись;

допущения и приближения, сделанные авторами при построении теоретической модели;

обоснованность применения тех или иных методов и др.

Задача оппонента: дать квалифицированную оценку проекта, т.е. назвать сильные и слабые стороны работы, показать возможные пути устранения недостатков.

Оппонент выделяет сильные стороны проекта.

Запрещаются слова «нельзя», «вы  не правы», «слабая работа» и т.п.

Критические замечания высказываются на положительном фоне, например, так: «Компетентность разработчиков не вызывает сомнений, однако...».

Допускается критика, основанная не на субъективном мнении, не на эмоциях, а на авторитетных источниках.

Делаются предложения по улучшению работы.

Физкультминутки.

Физкультминутка "Тюша-толстячок"

Тюша-Плюша толстячок спрятал шапку в сундучок.

В сундуке проснулась мышка, мышка - серая глупышка.

Только шапку увидала - сразу в обморок упала.

1. И.п. - стойка ноги врозь, руки опущены. 1 - руки на пояс; 2 - руки к плечам; 3 - руки вверх; 4 - руки через стороны вниз и в и.п. 4 раза, темп средний.

2. И.п. - стойка ноги врозь, руки на пояс. 1 - отвести локти назад, прогнуться, левую ногу в сторону - на носок; 2 - 3 - держать; 5 - 6 - и.п.; то же правой ногой. 6 раз, темп средний.

3. И.п. - стойка ноги врозь, руки на пояс. 1 - наклон туловища назад; 2 - 4 - держать; 5 - 6 - и.п. 4 раза, темп медленный.

4. И.п. - стойка ноги врозь, руки опущены. 1 - наклон туловища вперед, руки в стороны; 2 - и .п. 4 раза, темп средний.

5. И.п. - стойка ноги врозь, руки опущены. 1- поворот головы направо; 2 - и.п.; 3 - 4 - поворот головы налево; 5 - и.п.; 6 - руки через стороны вверх; 7 - и.п. 4 раза, темп медленный.

6. И.п. - о.с. Закрыть глаза и массировать веки круговыми движениями с помощью указательных пальцев рук 30 с. В и.п. - глаза открыть.

Методические указания

Упражнения для укрепления зрительного анализатора отмечены сплошной линией.

При выполнении некоторых упражнений придерживайтесь следующих правил:

Упр. 2 - отводя локти назад, вдохнуть, плечи развести, хорошо сблизить лопатки, удерживать напряжение, ногу в колене выпрямить.

Упр. 3 - выполняя наклон туловища назад, ноги в коленях не сгибать, хорошо сблизить лопатки.

Упр. 4 - поворачивая голову в сторону, смотреть в сторону и назад, в и.п. - смотреть прямо (укрепление прямых и косых мышц глаза).

Упр. 5 - массируя веки, нельзя сильно давить на глазные "яблоки".

Игра "Солнечный зайчик"

Игроки встают из-за парт и принимают положение правильной осанки, руки на пояс (руки за голову, локти в стороны), спина прямая. Вместе с учителем произносят слова:

Смотрит солнышко в окошко, светит в нашу комнатку.

Мы захлопаем в ладошки, очень рады солнышку.

Одновременно выполняют хлопки в ладоши над головой. Затем учитель зеркальцем пускает "зайчика" и говорит:

Скачут побегайчики, солнечные зайчики.

Мы зовем их - не идут,

Были тут и нет их тут.

Дети следят глазами за лучиком и на вопрос учителя: "Где зайка?" говорят и показывают рукой.

Методические указания

Игра способствует закреплению стереотипа правильной осанки и тренирует зрительный аппарат.

Игра "Радуга"

Дети вместе с учителем произносят:

Радуга-дуга-дуга,

Унеси меня в луга,

На травушку шелковую,

На речку бирюзовую,

На желтенький песок!

Одновременно дети закрывают глаза, представляют летний пейзаж и выполняют покачивание туловищем из стороны в сторону, руки над головой. Затем глаза открывают и закрывают, садятся за парты и расслабляются. Учитель называет цвет, играющие стремятся с закрытыми глазами "увидеть" заданный цвет. По истечении 3 - 5 с учитель спрашивает у одного из игроков, что он видел. Продолжительность всей игры - 30 с.

Методические указания

Игра "Радуга" - это игра на воображение. Как созерцание, так и представление различных цветов радуги оказывает благоприятное воздействие на организм ребенка. Так, синий цвет положительно влияет на зрение и слух; желтый - на желудочно-кишечный тракт, кровяное давление; зеленый - на сердечно-сосудистую систему. Красным цветом нельзя злоупотреблять: он возбуждает нервную систему.

Физкультминутка "Утята"

Возле речки пять утят в ряд на камешке сидят,

В воду пять утят глядят, а купаться не хотят.

1. И.п. - стойка ноги вместе, руки перед грудью, согнутые в локтях. Имитация плавания стилем брасс на груди, затем на спине. 20 с, темп медленный.

2. И.п. - о.с. Имитация ныряния солдатиком (присед, руки через стороны вверх). 20 с, темп средний.

3. И.п. - сидя на краю стула, лицом к проходу, руки в упоре, держаться за сиденье стула. Имитация ногами плавания стилем брасс. 20 с, темп средний.

Методические указания

Речитатив полностью произносит учитель. Выполняя упр. 1, хорошо сближать лопатки, смотреть прямо. В упр. 2 спину держать ровно, вперед не наклоняться. Упр. 3 выполняется рядами поочередно. Следить, чтобы дети хорошо подтягивали колени к животу, стопы на себя и затем выталкивали их по полукругу (как лягушка).

Физкультминутка "Гости"

Как-то вечером к медведю на пирог пришли соседи:

Еж, барсук, енот, "косой", волк с плутовкою лисой.

А медведь никак не мог разделить на всех пирог.

1. И.п. - стойка ноги вместе, руки, согнутые в локтях, за спину: 1 - глаза зажмурить; 2 - 3 - держать; 4 - глаза открыть. 4 - 6 раз, темп средний.

2. И.п. - стойка ноги врозь: 1 - наклон туловища вперед, руки на затылок, локти в стороны; 2 - и.п. 4 - 6 раз, темп медленный.

3. И.п. - о.с. Отвести левую ногу назад-на носок, руки на пояс; 2 - и.п.; 3 - 4 - то же, правую назад-на носок. 4 - 6 раз, темп средний.

4. И.п. - сидя на краю стула, лицом к проходу, руки в упоре за сиденье стула. Имитация движений "велосипед". 30 с, темп средний.

5. И.п. - о.с. Ходьба на месте на внешнем своде стопы. Руки за спину, пальцы переплетены. 20 с, темп средний, руки через стороны вверх - вдох; и.п. - выдох.

Методические указания.

Выполняя упражнения, сохранять правильную осанку.

Рекомендации по оформлению мультимедийной презентации

Рекомендации по оформлению мультимедийной презентации

Список источников

Список литературы.

Болховитинов В. Н., Колтовой Б. И., Лаговский И. К. Твоё свободное время. Занимательные задачи, опыты, игры. Переплёт Б. Чупрыгина. М.: Дет. лит. , 1975. – 464 с. с ил.

Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Босова Л.Л. Развивающие задачи по информатике (задачник). — М: Образование и информатика, 2000. – 98 с.

Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

Босова Л.Л. Преподавание информатики в 5–7 классах / Л.Л. Босова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 342 с.

Гусев Д.А. Краткий курс логики: Искусство правильного мышления. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003. – 192 с. – (Факультатив).

Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. Киров, издательство «АСА», 1994 – 272 с.

Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 128 с. ил.

Новоторцева Н.В. Дидактический материал по развитию речи у дошкольников и младших школьников. – Ярославль:ТОО «Гринго», 1995. – 240 с.илл.

Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся. Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений.6 – е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2008. – 80 с.

Трошин В.В. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник. Выпуск 2/Авт.-сост. В.В.Трошин – М.: Глобус, 2008. – 282 с. – (Учение с увлечением)

Интернет – ресурсы:

Сайт Лаборатории «Универсальный решатель» www.trizway.com

Система виртуальных лабораторий «Интерактивный задачник по информатике для младших классов» http://school-collection.edu.ru/catalog/res/c078ec45-004c-44f4-97b9-53051e9595b0/?sort=order&from=473cf27f-18e7-469d-a53e-08d72f0ec961&interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19&rubric_id[]=109594

Методические материалы для учителя к интерактивному задачнику по информатике для младших школьников.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/473cf27f-18e7-469d-a53e-08d72f0ec961/109593/?interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19

Руководство по установке и использованию интерактивного задачника по информатике для младших классов.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/890ef266-5377-4eac-bc2e-ee4fd156a60e/view/

http://dreamschool.ru/0103010403/2560/

Материалы авторской мастерской Босовой Л.Л http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/files/pp4.doc

Памятка для ученика. Как подготовиться к защите проекта. http://www.shkola.net.ua/view.php?doc=56.1294852694945042

Приложение 1

Тест «ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ»

Необходимо определить формальную правильность того или иного логического умозаключения на основе определенного утверждения (или ряда утверждений). Реальная действительность не играет при этом никакой роли (это немного усложняет тест, поскольку содержание утверждений абсурдно, но логически безупречно). Учитывайте также то, что правильных ответов может вообще не быть или их может быть больше одного.

На нижеследующие 12 заданий отводится 8 минут!

1. Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Следовательно, все улитки любят кошек.

а) правильноб) неправильно

2. Все крокодилы могут летать. Все великаны являются крокодилами. Следовательно, все великаны могут летать.

а) правильноб) неправильно

3. Некоторые, кочаны капусты являются паровозами. Некоторые паровозы играют на рояле. Следовательно, некоторые кочаны капусты играют на рояле.

а) правильноб) неправильно

4. Две рощи никогда не похожи друг на друга. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Следовательно, сосны и ели не являются двумя рощами.

а) правильноб) неправильно

5. Никто не может стать президентом, если у него красный нос. У всех людей нос красный. Следовательно, никто не может быть президентом.

а) правильноб) неправильно

6. Все вороны собирают картины. Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке. Следовательно, некоторые вороны сидят в птичьей клетке.

а) правильноб) неправильно

7. Только плохие люди обманывают или крадут. Екатерина хорошая.

а) Екатерина обманывает

б) Екатерина крадет

в) Екатерина не крадет

г) Екатерина обманывает и крадет

д) Екатерина не обманывает

8. Все воробьи не умеют летать. У всех воробьев есть ноги.

а) Воробьи без ног могут летать

б) Некоторые воробьи не имеют ног

в) Все воробьи, у которых есть ноги, не могут летать

г) Воробьи не умеют летать, потому что у них есть ноги

д) Воробьи не умеют летать, и у них нет ног

9. Некоторые люди – европейцы. Европейцы трехноги.

а) У некоторых людей три ноги

б) Европейцы, являющиеся людьми, иногда трехноги

в) Люди с двумя ногами не являются европейцами

г) Европейцы – это люди с тремя ногами

д) Европейцы с двумя ногами иногда являются людьми

10. Цветы – это зеленые животные. Цветы пьют водку.

а) Все зеленые животные пьют водку

б) Все зеленые животные являются цветами

в) Некоторые зеленые животные пьют водку

г) Цветы, которые пьют водку, являются зелеными животными

д) Зеленые животные не являются цветами

11. Каждый квадрат круглый. Все квадраты красные.

а) Бывают квадраты с красными углами

б) Бывают квадраты с круглыми углами

в) Бывают круглые красные углы

г) Углы и квадраты круглые и красные

д) У красных квадратов круглые углы

12. Хорошие начальники падают с неба. Плохие начальники могут петь.

а) Плохие начальники летят с неба вниз

б) Хорошие начальники, которые умеют летать, – могут петь

в) Некоторые плохие начальники не могут петь

г) Некоторые хорошие начальники плохи, так как они умеют петь

д) Плохие начальники не падают с неба.

Ключ

«+» – 1 – б, 2 – а, 3 – б, 4 – а, 5 – а, 6 – б, 7 – ни один, 8 – в, 9 – авг, 10 – вг, 11 – ни один, 12 – ни один.

За каждое соответствие с ключом вы получаете 1 балл.

Количество баллов от 0 до 2 говорит о том, что с логикой у вас очень слабо.

От 3 до 6 – логика не отсутствует, но, наверное, имеет смысл ее потренировать.

7–10 – вполне приемлемый результат, говорящий о нормально развитых логических способностях.

11 или 12 говорят о хорошо развитых логических способностях. Вас трудно убедить речами, в которых есть логические неувязки. Вы видите многие ситуации «насквозь» и можете «предсказывать» поведение людей из вашего окружения.

Приложение 2

Модуль 1. Занятие 1. Знакомство с курсом. Что такое логика.

Цель: Познакомить учащихся с содержанием курса, способствовать пониманию учащимися сути и назначения понятия «логика»

Задачи:

образовательные:

сформировать первичное представление о понятии «логика»;

мотивировать учащихся на необходимость развития логического мышления;

дать представление о содержании курса;

воспитательные:

воспитывать коммуникативные навыки;

развивающие:

формировать навыки самооценки

После приветствия учитель предлагает выполнить упражнение.

Упражнение «Что – зачем?» (5 мин)

Учитель предлагает детям ответить на вопросы «что? – зачем?», опираясь на знания о функциях различных частей тела. Опрос можно устроить в форме игры с мячом: учитель задает вопрос и бросает мяч, ученик возвращает мяч вместе с ответом.

Примерное содержание вопросов:

«Зачем (для чего?) нужны руки, ноги, глаза, пальцы, сердце, желудок, зубы, шея, волосы,

позвоночник, рот, легкие, голова и т. д.?»

Обычно на вопрос «Зачем нужна голова?» дети отвечают: «Чтобы думать».

_ Голова нужна, чтобы думать. А зачем нужно думать?

_ Думают ли предметы? А растения, животные, грудные дети?

_ Что значит «думать»? Подберите близкие по смыслу и однокоренные слова к этому слову.

_ Что значит «правильно думать»?

_ Можно ли думать «неправильно»?

_ Есть ли правила, как думать? Можно ли их изучить?

Учитель сообщает учащимся, что есть целая наука «Логика», которая учит людей правильно думать. Занятия на кружке тоже будут учить детей «правильно думать», рассуждать логически, учиться разрабатывать свои алгоритмы решения занимательных задач и ещё совершенствовать свои навыки работы на компьютере.

Знакомство с содержанием курса. Презентация учителя.(10 мин.)

Учитель знакомит детей с организационной стороной изучения курса: сообщает о

периодичности занятий; необходимости тетради для работы; о требованиях к домашним заданиям; об оценивании на занятии.

- 3. Обсуждение: как можно будет потом узнать, проверить, чему вы научились?

- ...

- А сколько контрольных работ надо? Может быть, достаточно одной, в конце года: если вы с ней справитесь – значит, вы хорошо освоили этот курс. Или надо две контрольные: одну в начале, другую в конце, чтобы увидеть, насколько вы изменились и научились?..

Можно привести пример: два мальчика пришли в секцию и занимались целый год. В конце года первый смог подтянуться на турнике 15 раз, а второй – 10. Кто лучше научился?

В процессе обсуждения дети приходят к пониманию, что знания результатов «на выходе»

недостаточно, чтобы оценить успехи. Нужно знать, какие с какими показателями мальчики начали заниматься. И если, к примеру, окажется, что первый сразу мог подтянуться 12 раз, а второй – только 3, то, очевидно, что второй достиг за год больших результатов.

Выполнение теста на проверку логического мышления.(10 мин)

Ваша задача – определить, верны ли логически приведенные ниже утверждения, не принимая во внимание их несоответствие реальности. В некоторых заданиях правильных ответов может быть несколько или не быть вовсе.
Следующие 12 заданий необходимо выполнить за 8 минут.

1. Некоторые пальмы являются ромашками. Все ромашки громко кричат. Следовательно, все пальмы громко кричат.
а) верно;
б) неверно.
2. Все бабочки плавают на спине. Все журавли являются бабочками. Следовательно, все журавли умеют плавать на спине.
а) верно;
б) неверно.
3. Некоторые кроты являются ботинками. Некоторые ботинки плохо танцуют. Следовательно, некоторые кроты плохо танцуют.
а) верно;
б) неверно.
4. Два созвездия никогда не бывают похожи друг на друга. Окна и двери выглядят совершенно одинаково. Следовательно, окна и двери не являются двумя созвездиями.
а) верно;
б) неверно.
5. Никого из слонов не берут в армию. Все люди – слоны. Следовательно, никто из них не пойдет в армию.

а) верно;
б) неверно.
6. Все тараканы играют в шахматы. Некоторые шахматисты хорошо поют. Следовательно, некоторые тараканы хорошо поют.
а) верно;
б) неверно.
7. Только маленькие дети шалят и капризничают. Вадик – большой.
а) Вадик шалит;
б) Вадик капризничает;
в) Вадик не шалит;
г) Вадик шалит и капризничает;
д) Вадик не капризничает.
8. Все лошади любят варенье. У всех лошадей есть крылья.
а) лошади без крыльев не любят варенья;
б) некоторые лошади не любят варенья;
в) все лошади, у которых есть крылья, любят варенье;
г) лошади любят варенье, потому что у них есть крылья;
д) лошади любят варенье, и у них нет крыльев.
9. Некоторые люди – полиглоты. Полиглоты одноглазы.
а) у некоторых людей один глаз;
б) полиглоты, являющиеся людьми, иногда одноглазы;
в) люди с двумя глазами не являются полиглотами;
г) полиглоты – это люди с одним глазом;
д) полиглоты с двумя глазами иногда являются людьми.

10. Сосульки – это большие раковины. Сосульки умеют читать.
а) все большие раковины умеют читать;
б) все большие раковины являются сосульками;
в) некоторые большие раковины умеют читать;
г) сосульки, умеющие читать, являются большими раковинами;
д) большие раковины не являются сосульками.
11. Каждый треугольник – синий. Все треугольники – маленькие.
а) существуют треугольники с маленькими углами;
б) существуют треугольники с синими углами;
в) существуют синие маленькие углы;
г) углы и треугольники – синие и маленькие;
д) у маленьких треугольников синие углы.
12. Сухие цветы падают с дерева. Мокрые цветы знают английский.
а) мокрые цветы летят с дерева вниз;
б) сухие цветы, которые умеют летать, знают английский;
в) некоторые мокрые цветы не знают английского;
г) некоторые сухие цветы – мокрые, так как они знают английский;
д) мокрые цветы не падают с дерева.

Правильные ответы
1 – б. 2 – а. 3 – б. 4 – а. 5 – а. 6 – б. 7 – все ответы неверны. 8 – в. 9 – а, в, г. 10 – в, г. 11 – все ответы неверны. 12 – все ответы неверны.
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
Результаты теста
0-2 балла. Логика не ваш конек.
3-6 баллов. Положение небезнадежно, но дополнительная тренировка не повредит.
7-10 баллов. Ваша способность мыслить логически развита очень неплохо.
11-12 баллов. Ваши логические способности развиты очень хорошо.

Обсуждение, объявление, по желанию учащихся, результатов теста. Вывод: дополнительная тренировка не повредит.

Введение новых понятий. (Презентация, подготовленная учителем).(10 мин)

Учащиеся в тетрадь записывают определения.

Логика – наука о формах и законах правильного мышления. Эта наука появилась приблизительно в 5 в. до н. э. в Древней Греции. Её создателем считается знаменитый древнегреческий ученый и философ Аристотель.

Логика помогает нам правильно строить свои мысли и верно их выражать, убеждать других людей и лучше понимать собеседника, объяснять и отстаивать свою точку зрения, избегать ошибок в рассуждениях.

Каждый из нас знает, что по содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, ведь мыслить (думать) можно о чём угодно, например, об устройстве мира и происхождении жизни на Земле, о прошлом человечества и его будущем, о прочитанных книгах и просмотренных фильмах, о сегодняшних занятиях и завтрашнем отдыхе… Но самое главное заключается в том, что наши мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, укладываются в одни и те же схемы или формы. Причем, если содержание нашего мышления чрезвычайно разнообразно, то форм, в которых выражается это разнообразие, совсем немного.

Рассмотрим три совершенно различных по содержанию высказывания: «Все караси – это рыбы», «Все треугольники – это геометрические фигуры», «Все стулья – это предметы мебели». Несмотря на различие в содержании, у этих высказываний есть нечто общее, что – то их объединяющее. Что? Их объединяет форма – каждое из трёх высказываний строится по форме: «Все А – это В», где А и В – какие – либо объекты. Попробуйте и вы наполнить эту форму содержанием.

……..

«Все тигры – хищники», Все школы – учебные заведения» и т. д.

Другой пример: возьмём три различных по содержанию высказывания: «Если наступает осень, то опадают листья», «Если завтра пойдёт дождь, то на улице будут лужи», «Если вещество – металл, то оно электропроводно».Попробуйте догадаться по какой форме строятся все три непохожие друг на друга по содержанию высказывания.

…. «Если А, то В». Наполните эту форму своим содержанием.

…….

Логика не интересуется содержанием мышления (им занимаются другие науки), она изучает только формы мышления; её интересует не то, что мы мыслим, а то, как мы мыслим, поэтому она часто называется формальной логикой.

Форма мышления – это способ выражения мыслей, или схема их построения.

Как можно выражать свои мысли мы рассмотрим на других занятиях.

Итог занятия.

Вопросы для обсуждения:

С каким новым понятием познакомились?

Почему человеку нужно уметь рассуждать, думать логически?

Что изучает наука логика?

Прием блок-конспект. (обучающиеся получают листы с неполной схемой и самостоятельно дополняют отсутствующие элементы схемы)

Домашнее задание. Ответить на вопрос «Может ли мышь быть больше слона?»

Приложение 3

модуль 1. занятие 2. ПОНЯТИЕ О ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ИНЕРЦИИ

Основная мысль занятия: 
для того, чтобы интересно придумывать, надо бороться с психологической инерцией.

Цель:формирование понятия «психологическая инерция»

Задачи:

образовательная: формировать представление о психологической инертности

воспитательная: развивать коммуникативные компетенции учащихся

развивающая: формировать навыки самооценки

Ход занятия

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (5-7 МИН)

Отвечая на вопрос «Может ли мышь быть больше слона?», иногда под словом «больше» дети понимают «выше» и дают неправильные ответы типа: «Да, если она на слона залезет», «Да, если она на дереве сидит».

Правильные варианты выполнения задания

Если мышь и слон или один из них  — ненастоящие (рисунок, игрушка, сделан из пластилина, снега, камня и др.).

«Слон»  — шахматная фигура.

Оптические явления: когда мышь  — близко, а слон  — далеко; мышь через увеличительное стекло, лупу и т. д.

Переносное значение слова «больше»: очень важная, хвастливая мышь может посчитать себя больше слона, раз он ее боится. Слоненок, который играется  — «маленький», а мышь-«мама» может быть взрослая  — большая.

Различные ситуации (дети в масках мыши и слона; собака по имени Мышка и попугай по имени Слон; во сне и др.).

Если дети плохо справились с домашним заданием (ответы типа «Так не бывает!», большое количество однотипных ответов), задание выполняется на уроке коллективно. Часто дети говорят «А мы не так поняли, мы думали, что надо только про настоящих писать!», в таких случаях учитель предлагает подумать, почему дети так поняли, что помешало им понять по-другому.

2. БЕСЕДА О ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ИНЕРЦИИ (12-15 МИН)

Цель данного этапа урока  — дать понятие о психологической инерции (в дальнейшем  — ПИ). 
Объяснение понятия строится на аналогии: машина, даже если нажат тормоз, какое-то время продолжает двигаться  — то есть едет «по инерции». Человек тоже, выполняя какое-то действие, не сразу может переключиться на другое  — действует «психологическая инерция»: продолжение привычных действий.

Например

ПИ «заставляет» искать карманы в новом пальто на том же месте, где они были в старой куртке; назвать маму бабушкой после лета в деревне; в гостях искать «свою» комнату на своем месте; после серии примеров на сложение делать ошибки в примерах на вычитание и т. д. (можно предложить детям рассказать подобные случаи из собственного опыта).

Для демонстрации ПИ учитель предлагает выполнить несколько заданий.

Примечание

Если какое-то упражнение заранее известно детям, лучше его не давать. Задачи с ПИ  — «одноразовые». Для усиления эффекта лучше использовать хоровой ответ.

Примеры упражнений, демонстрирующие ПИ

Как глухонемому объяснить в магазине, что ему нужен молоток? (Дети показывают, как забивают гвоздь.)

А как слепому попросить ножницы? (Большинство детей тут же начинают резать пальцами воздух, хотя слепой может и сказать.)

Кто при Екатерине Второй ходил вверх головой? (Дети дают ответы «шут», «мухи» и т. д. как будто прозвучало слово «вниз». Правильный ответ  — «все люди».)

Примечание

Иногда некоторые могут даже «обидеться»: «Вы в первый раз «вниз» сказали!  — Нет, это вы в первый раз так подумали. А почему, поняли?!»

Какое слово из 11 букв все дети, взрослые и даже учителя пишут неправильно? (Конечно,  — «неправильно».)

Как записать строчку цифр 5, не отрывая руки? (Нужно писать пятерки римскими цифрами.)

Это упражнение всегда доставляет детям удовольствие, что позволяет учителю перейти к анализу явления ПИ:

— Вы сейчас много смеялись, когда отвечали на вопросы, и действительно смешно, когда человек думает одно, а на самом деле оказывается другое. Не так ли?

— …

Примечание

Анализируя ответы детей, учитель подчеркивает, что последствия ПИ могут быть и не смешными: заигрался  — выбежал на дорогу; получил 2 по контрольной; заблудился и др.

— Психологическая инерция помогает человеку выполнять привычные действия, даже не задумываясь: мы можем застегнуть одежду или завязать шнурки «не глядя», рука с ложкой сама находит рот, если вы смотрите в этот момент телевизор, вы можете в темноте пройти из комнаты в другую, потому что мы привыкли это делать, проделывая это многократно… Приведите свои примеры, когда ПИ помогает.

— …

— ПИ хочет помочь человеку, облегчить его жизнь, но при этом она может мешать, когда условия изменяются или когда от человека требуется оценить ситуацию с другой, непривычной точки зрения. ПИ мешает придумывать новое, «предлагая» старые ответы или быстро сдаваясь: «Этого не может быть!» Поэтому, когда мы фантазируем, то нужно учитывать, что ПИ существует…

3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (2-3 МИН)

Придумать и дорисовать, на что похожа цифра 3. 
(ПИ сразу же подсказывает: «На букву З, на птицу, на крыло бабочки и т. п.»,  — но эти ответы учитываться не будут.)

4. РАБОТА В ГРУППАХ «БОРЕМСЯ С ПИ» (10 МИН)

Каждая группа получает по одному вопросу, на которые ПИ отвечает: «Да!». Учитель предлагает детям «побороться» с ПИ, ответив: «Нет!» и доказав свой ответ.

Примеры вопросов

Все рыбы плавают?

Машина всегда обгонит пешехода?

Днем всегда светло?

Железо всегда тонет?

У всех деревьев есть листья?

Если закаляться, то никогда не заболеешь?

Варианты ответов

— Нет, не все рыбы плавают. Рыбу можно нарисовать, она может быть жареная или это вообще может быть созвездие. 
— Нет, днем не всегда светло. Во время грозы или солнечного затмения  — темно, днем можно находиться в комнате без окон и т. д. 
— К болезням относится не только простуды. Даже закаленный человек может сломать руку или отравиться, а это тоже болезни.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПСИХОЛОГИЧЕСКУЮ ИНЕРЦИЮ (5-7 МИН)

Методика работы: учитель дает задачу  — ситуацию, дети должны отгадать ее, задавая вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Подобные задачи называются «да-нетки». 
Если дети затрудняются решить «да-нетку», нужно обобщить то, что известно; попробовать описать предложенную ситуацию другими словами, чтобы увидеть, «где ПИ зарыта»; учитель может задать детям наводящие вопросы.

Вариант решения задачи

— По узкой горной дороге на огромной скорости мчится машина Смита, за ней несколько машин его преследователей. Свернуть некуда: справа скала, слева пропасть, вдруг из-за поворота показался участок дороги, и у Смита замерло сердце: прямо посредине дороги рос дуб. Что делать?

— Дуб можно объехать?

— Нет.

— Проехать на боковых колесах?

— Нет.

— Смит остановил машину, перелез и дальше побежал пешком?

— Нет.

— Он свалил дуб, чтобы тот перегородил дорогу, а сам убежал?

— Нет. Попробуйте пересказать все, что мы уже знаем.

— В горах едет машина, посередине дороги растет дуб. Машина не может его объехать никаким способом, повалить дуб тоже не получается…

— Совершенно верно. А теперь закройте глаза и попробуйте представить себе эту ситуацию…

— Я вижу машину, посередине большой дуб, машина может врезаться в него…

— Внимание, ПИ!

— А дуб был большой?

— Нет, маленький, только пробился сквозь асфальт.

— Тогда можно смело ехать дальше, аварии не произойдет!

— Молодцы!

Примеры задач «да-неток»  — см. приложение.

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (2-3 МИН)

Желательно обсудить способы борьбы с ПИ:

«не доверять» самым первым решениям и ответам, чаще всего малоинтересным и неоригинальным;

замечать, когда начинает действовать ПИ (можно предложить ученикам подавать сигнал одноклассникам  — «ПИщать», когда они будут повторять с небольшими изменениями уже высказанные идеи и решения);

учиться видеть ситуации с разных точек зрения;

развивать воображение на уроках «Мир фантазии»;

выработать привычку «Не повторять и не повторяться».

ПРИЛОЖЕНИЕ к занятию Задачи-«да-нетки» (в скобках даны ответы)

Мужчина заходит в магазин, покупает колбасу и просит ее порезать, но не поперек, а вдоль. Продавщица спрашивает: «Вы что, пожарник?»  — «Да». Как она догадалась? 
(Он был в форме пожарника.)

В пригороде Парижа  — кафе на улице. За столик садится молодой человек. Хозяин тут же звонит в полицию: «У меня в кафе  — диверсант». Как он это узнал? 
(Человек был с парашютом.)

Состоялся баскетбольный матч между двумя школами, который закончился со счетом 32:28. При этом ни одни из баскетболистов не забросил ни одного мяча. Как такое может быть? 
(Играли женские команды, и все мячи были забиты баскетболистками.)

Летчик сообщает по радио диспетчеру: «В баках нет ни капли горючего!» .Диспетчер отвечает: «Держитесь! Используйте все свое мастерство! Мы постараемся помочь Вам!». Жертв не было. Как удалось спастись? 
(Самолет еще не взлетел.)

Мальчик рассказывает: «Вчера был такой ужасный дождь, а мой отец не взял с собой ни зонта, ни плаща, ни шляпы. Когда он появился в дверях, вода лилась с него ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Укрыться от дождя в радиусе мили от нашего дома негде  — вокруг голая степь». Как такое может быть? 
(Отец был лысым.)

У дамы не было при себе водительских прав. Она не остановилась на железнодорожном переезде, хотя шлагбаум был опущен; потом, не обращая внимания на «кирпич», двинулась по улице с односторонним движением против движения и остановилась, лишь миновав три квартала. Все это происходило на глазах полисмена, который почему-то не посчитал нужным вмешаться. Почему? 
(Дама шла пешком.)

Контрразведка задержала шпиона. Было точно известно, что секретные сведения спрятаны либо в записной книжке, либо на магнитофонной кассете. Но никакие самые тщательные исследования записей, прослушивание кассеты на разных скоростях ничего не дали. Как же их обнаружить? 
(Записи были сделаны карандашом на магнитофонной пленке.)

Бывший моряк поместил в газете объявление: За умеренную плату высылаю способ борьбы с морской болезнью. Через некоторое время его арестовали, хотя он никого не обманул. Почему? 
(Способ заключался в словах: «Сидите дома!».)

Профессор Квиббл прославился демонстрацией уникального опыта: он ставил в центре комнаты бутылку, а затем вползал в нее. Как ему это удавалось? 
(В нее  — то есть в комнату.)

В зоомагазине продавец уговаривает покупателя: «Эта редкая птица повторяет каждое слово, которое только услышит!» Через некоторое время разгневанный покупатель вернул попугая, так как он не произнес ни слова. Тем не менее, продавец не врал. Как такое может быть? 
(Попугай был глухой.)

Приложение 3

Материал для учителя к теме 1. Занятие 3.

Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Формы записи алгоритма.

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Вы постоянно сталкиваетесь с этим понятием в различных сферах деятельности человека (кулинарные книги, инструкции по использованию различных приборов, правила решения математических задач...). Обычно мы выполняем привычные действия не задумываясь, механически. Например, вы хорошо знаете, как открывать ключом дверь. Однако, чтобы научить этому малыша, придется четко разъяснить и сами эти действия и порядок их выполнения:
1. Достать ключ из кармана.
2. Вставить ключ в замочную скважину.
3. Повернуть ключ два раза против часовой стрелки.
4. Вынуть ключ.

Если вы внимательно оглянитесь вокруг, то обнаружите множество алгоритмов которые мы с вами постоянно выполняем. Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это, удается выделить общие свойства, которыми обладает любой алгоритм.

Свойства алгоритмов:

1. Дискретность (алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке);
2. Детерминированность (любое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае);
3. Конечность (каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения);
4. Массовость (один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными);
5. Результативность (отсутствие ошибок, алгоритм должен приводить к правильному результату для всех допустимых входных значениях).

Виды алгоритмов:
1. Линейный алгоритм (описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке);
2. Циклический алгоритм (описание действий, которые должны повторятся указанное число раз или пока не выполнено задание);
3. Разветвляющий алгоритм (алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий) 
4. Вспомогательный алгоритм (алгоритм, который можно использовать в других алгоритмах, указав только его имя).

Для более наглядного представления алгоритма широко используется графическая форма - блок-схема, которая составляется из стандартных графических объектов.

Стадии создания алгоритма:
1. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной человеку, который его разрабатывает.
2. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной тому объекту (в том числе и человеку), который будет выполнять описанные в алгоритме действия.

Объект, который будет выполнять алгоритм, обычно называют исполнителем.

Исполнитель - объект, который выполняет алгоритм.

Идеальными исполнителями являются машины, роботы, компьютеры...

Исполнитель способен выполнить только ограниченное количество команд. Поэтому алгоритм разрабатывается и детализируется так, чтобы в нем присутствовали только те команды и конструкции, которые может выполнить исполнитель.

Исполнитель, как и любой объект, находится в определенной среде и может выполнять только допустимые в нем действия. Если исполнитель встретит в алгоритме неизвестную ему команду, то выполнение алгоритма прекратится

Исходные данные – что дано

Требуемый результат – что надо получить

Начальные условия и то, что требуется получить должны быть чётко определены перед составлением алгоритма

Отрабатываем понятие Алгоритма.

Пример 1.

Читаем текст «Если я что-нибудь понимаю, то дыра – это нора, а нора – это Кролик, а Кролик – это подходящая компания, а подходящая компания – это такая компания, где меня чем-нибудь угостят и с удовольствием послушают мою ворчалку. И всё такое прочее…»

Ответь на следующие вопросы:
1. Перечислены ли действия?
2. К какому результату приведёт их выполнение?
3. Является ли текст описанием алгоритма?

Ответ: Это не последовательность действий, а цепочка рассуждений, которая приводит к определённому выводу.

Пример 2. Читаем текст:

Рецепт приготовления торта:

Очистить ананас от кожи

Нарезать тонкими кружками

Положить в посуду рядами, пересыпав сахаром

Поставить в холодильник на час

Форму обсыпать сахарной пудрой

Выложить на дно формы ломтики ананаса

Сверху положить слой пломбира

Чередую слои ананаса и пломбира, заполнить форму до верху

Поставить форму в холодильник на сутки

Выложить содержимое на блюдо

Ответь на следующие вопросы:
1. Перечислены ли действия?
2. К какому результату приведёт их выполнение?
3. Является ли текст описанием алгоритма?

Ответ. Это последовательность действий, приводящая к определённому результату.

Пример 3. Читаем текст.

«Наконец, Волька придумал:

- Хоттабыч, миленький! Пойдём в цирк!

С радостью и удовольствием, о, Волька! И знаешь что? Давай поедем туда на верблюде. Даже лучше того – на слоне. Представь только, как все будут тебе завидовать.

Нет, что ты! Не стоит тебе затрудняться, - возразил Волька с подозрительной поспешностью. – Давай лучше, если ты не боишься, поедем на троллейбусе.

Хоттабыч обиделся:

Я уже четвёртый день без страха взираю на эти железные повозки.

Через полчаса Волька, Женя и Хоттабыч были у ворот цирка. Старик сбегал к кассе, поинтересовался, как выглядят билеты, по которым пускают в цирк, и вскоре в руках у него сами по себе возникли твёрдые бледно-розовые пропуска. Они вошли в цирк.»

Ответь на следующие вопросы:
1. Перечислены ли действия?
2. К какому результату приведёт их выполнение?
3. Является ли текст описанием алгоритма?

Ответ. Этот фрагмент можно назвать алгоритмом с определёнными оговорками:

Хотя герои и попали в цирк, но действия определены не точно ( на чём они поедут в цирк)

Действия перечислены не в порядке выполнения

Обычный человек не сможет выполнить этот алгоритм, исполнителем его может быть только джин или волшебник

Словесная форма записи алгоритма

Задача 1. Записать алгоритм решения задачи: «Съешь банан.»

Алгоритм.

Вымой руки

Возьми банан

Вымой банан

Очисти банан

Съешь очищенный банан

Выбрось кожуру в урну.

Вопрос. В какой форме записан алгоритм?

Ответ. Алгоритм записан в виде нумерованного списка. Словесная форма записи алгоритма.

Задача 2. Туристы (отец, мать и два брата-близнеца) должны переправиться через реку. В их распоряжении есть маленькая лодка, вмещающая только одного взрослого или двоих детей. Как организовать переправу, если и взрослые и дети умеют грести?

Алгоритм.

Б 1 и Б2

Б1

М

Б2

Б1 и Б2

Б1

О

Б2

Б1 и Б2

1) Что использовали для записи плана переправы?

2) Понятен ли Вам этот план?

3) Сформулируйте, что представляет из себя словесная форма записи алгоритма.

4) Как проверить, верно ли решение?

Другие формы записи алгоритма рассматриваются на занятиях « Табличный способ решения задач», «Решение задач в виртуальной лаборатории Переливания»

Приложение 4

Материал для учителя. Тема 3.

Табличный способ решения занимательных задач.

Задача. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Квас находится:

в бутылке; 2) стакане; 3) кувшине; 4) банке; 5) бутылке или кувшине

Решение: Результат рассуждений при решении таких задач удобнее фиксировать с помощью таблицы. Все объекты можно отнести к двум классам: посуда и напитки. Между ними существует взаимно – однозначное соответствие, так как в каждом сосуде может быть только один из напитков.

Количество сосудов определяет количество столбцов, а количество напитков – количество строк. Это количество одинаково. Договоримся отмечать наличие свойства знаком «+», а его отсутствие знаком «-». Таблица будет иметь вид:

Читаем текст условия:

Известно, что вода и молоко не в бутылке, ставим «-» в столбце «бутылка» в строках «молоко» и «вода»

сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом(значит, в кувшине не лимонад и не квас, ставим минусы)

в банке не лимонад и не вода(значит, в столбце «банка» ставим минусы в строках «лимонад» и «вода»

Стакан стоит около банки и сосуда с молоком (значит, в стакане и в банке не молоко - ставим минусы).

После этого сразу видно, что в строке «Молоко» только одна свободная ячейка - «Кувшин» (ставим плюс).

В кувшине не может одновременно находиться молоко и вода (ставим минус в столбике «Кувшин»).

В столбике «Банка» только одна свободная ячейка - «Квас» (ста­вим плюс).

В строке «Квас» две пустые ячейки - «Бутылка» и «Стакан» (ста­вим минусы, так как квас находится в банке).

В строке «Вода» одна пустая ячейка - «Стакан» (ставим плюс).

В столбике «Стакан» одна пустая ячейка - «Лимонад (ставим минус, так как в стакане вода).

В столбике «Бутылка» осталась одна пустая ячейка «Лимонад» (ставим плюс).

После этого сразу становится понятно, какие напитки находятся в сосудах. А значит, задача решена. Таблица приобретет такой вид:

Дидактический материал

1. Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки ва­рили его из смородины, две девочки — из крыжовни­ка. Таня и Ира варили варенье из разных ягод. Ира и Оля тоже варили его из разных ягод. Ира варила варе­нье из крыжовника. Из каких ягод варила варенье каждая девочка? (Ответ. Оля и Таня варили варенье из смородины, Юля и Ира - из крыжовника)

2. Четыре приятеля — Женя, Костя, Дима и Вадим — де­лали украшения к празднику. Кто-то делал гирлянды из золотой бумаги, кто-то — красные шары, кто-то — гирлянды из серебряной бумаги, а кто-то — хлопушки из золотой бумаги. Костя и Дима работали с бумагой одного цвета, Женя и Костя делали одинаковые иг­рушки. Кто какие украшения делал? (Ответ. Костя делал гирлянды из золотой бумаги, Женя гирлянды из серебряной бумаги, Дима – хлопушки из золотой бумаги, Вадим – красные шары.)

3. Четыре подружки — Маша, Даша, Катя и Оля — учатся в одной школе, но в разных классах: 2А, 2Б и 1А. Известно, что Маша и Катя учатся в классах с оди­наковыми индексами (буквы совпадают). Катя и Оля — одноклассницы. Маша и Даша — ученицы вто­рого класса. Определите, в каком классе учится каж­дая из девочек. (ответ. Маша 2а, Даша – 2б, Катя – 1а, Оля – 1а)

4. Четыре приятеля — Миша, Коля, Саша и Дима — про­живают по следующим адресам: Лесная ул., 37; Цве­точная ул., 25; Лесная ул., 25. Узнайте, в каком доме и на какой улице живет каждый из мальчиков, если известно, что Миша и Коля живут на одной улице, Саша и Коля живут в домах с одинаковыми номерами, а Миша и Дима — родные братья. (Ответ. Миша и Дима – Лесная, 37; Коля – Лесная 25; Саша – Цветочная 25.)

5. На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем, пироги с капустой, оладьи со сметаной и пи­роги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали раз­ные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня — сладкоеж­ки, а Ваня и Аня больше всего любят пироги. (Аня выбрала пироги с вареньем, Лена – блины с вареньем, Ваня – пироги с капустой, Света – оладьи со сметаной.)

6. Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном меся­це, а дни рождения Гали и Кати обозначаются одина­ковыми числами. Назовите дату рождения каждой де­вочки. (Галя – 2 марта, Соня – 20 марта, Катя – 2 июля, Тамара – 17 мая)

7. Наташа, Валя, Маша, Галя и Лена вырезали из бумаги разные фигуры. Кто-то вырезал круг из бумаги в клетку, кто-то круг из бумаги в линейку, кто-то квадрат из бума­ги в клетку, кто-то квадрат из бумаги в линейку, а кто-то флажок из белой бумаги. Галя и Валя вырезали круги. Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку. Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто какие фигуры вырезал? (Наташа вырезала квадрат из бумаги в клетку, Галя – круг из бумаги в клетку, Валя – круг из бумаги в линейку, Маша – квадрат из бумаги в линейку, Лена – флажок из белой бумаги)

8. Маша, Саша, Даша, Валя и Катя рисовали цветы. Они нарисовали синий колокольчик, красный тюльпан, желтый тюльпан, красную гвоздику и желтый нар­цисс. Маша и Саша рисовали одинаковые цветы, а Саша и Катя раскрашивали свои цветы одним флома­стером. Желтыми были цветы Маши и Вали. Что нари­совала каждая из девочек? (Саша рисовала красный тюльпан, Маша – желтый тюльпан, Катя – красную гвоздику, Валя – желтый нарцисс, Даша – синий колокольчик.)

9. Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтаж­ного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором этаже, а Вера — не на втором и не на третьем? (Ана живёт на третьем этаже, Вера - на первом, Лиза – на втором.)

10. Волчонок, мартышка и бегемотик подошли к карусе­ли, на которой кружились машинка и самолетик. Каждый из друзей хотел прокатиться и на том, и на другом. Машинка и самолетик вмещали только по од­ному пассажиру. За три захода каждый из друзей по разу прокатился на машинке и на самолетике. В пер­вый заход мартышка прокатилась на самолетике, а волчонок — на машинке. Во время второго захода на самолетике катался волчонок. Кто и на чем катался во время третьего захода?

(Волчонок – 1 раз машинка, 2 раз – самолётик, Мартышка – 3 раз машинка, 1 раз - самолётик, Бегемотик – 2 раз машинка, 3 раз самолётик)

11. Вася, Гена и Женя соревновались в беге. Кто из них прибежал первым, вторым и третьим, если верны сле­дующие утверждения:

1) Вася прибежал не первым, а Женя — не вторым;

2) Гена прибежал не третьим, а Вася — не вторым?

(Ответ. Женя – первым, Гена – вторым, Вася – третьим)

12. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фами­лии — Иванов, Петров, Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей — не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым. (Ответ. Сергей Иванов, Иван Петров, Петр Сергеев.)

13. Галя, Марина и Оля пришли на праздничный утрен­ник в платьях разного цвета: в желтом, синем и розо­вом. Галя была не в желтом, Марина — не в желтом и не в розовом. В каком платье была каждая девочка? (Ответ. Марина в синем, Галя в розовом, Оля в желтом.)

14. Три одноклассницы — Соня, Тоня и Женя — занима­ются в различных спортивных секциях: одна — в гимнастической, другая — в лыжной, третья — в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плавани­ем не увлекается, а Женя является победителем со­ревнований по лыжам? (Ответ. Женя занимается в лыжной секции, Соня — в гимна­стической, Тоня — в секции плавания.)

15. В соревнованиях по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя — не третье. (Ответ. Гриша занял первое место, Толя — второе, Юра — третье. )

16. Три ученицы — Тополева, Берёзкина и Клёнова — по­садили около школы три дерева; березку, тополь и клен. Причем ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дере­во посадила каждая из девочек, если известно, что

Клёнова посадила не березку. (Ответ. Клёнова посадила тополь, Тополева — березку, Берёзкина — клен.)

17. Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из ребят Токарев, второго — Слесарев, а третьего — Плотников. Отцы их работают плотником, токарем и слесарем. «Интересно, что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фами­лия», — сказал мальчик, отец которого слесарь. «А ведь ты прав», — подтвердил после раздумья Токарев. Кем работают отцы мальчиков? (Ответ. Отец Токарева работает плотником, Слесарева — тока­рем, Плотникова — слесарем.)

18. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скри­пач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — сказал Белов. Какого цвета волосы у художника? (Ответ. У Белова рыжие волосы, у Рыжова — черные, у Черно­ва — белые.)

19. Три подружки — Вера, Оля и Таня — пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведерко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек? (Ответ. )

20. Три товарища — Аркаша, Дима, Вова — пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро на­полнили грибами свои корзинки и стали помогать де­вочкам. Назовите имя сестры каждого из мальчиков, если известно, что ни один из них не помогал своей се­стре и что Дима несколько грибов положил в корзину Гали, а Аркаша — в корзинки Гали и Оли. (Ответ. )

21. В соревнованиях по гимнастике Аня, Вера, Галя и На­таша заняли первые четыре места. Определите, кто ка­кое место занял, если известно, что Галя вторая, Ната­ша хотя и не стала победителем, но в призеры попала, а Вера проиграла Ане.

22. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1) Коля — ни первое, ни четвертое;

2) Боря — второе;

3) Вова не был последним.

4) Какое место занял каждый мальчик?

23. Петя, Ваня и Саша учатся в одной школе, но в разных классах —первом, втором и третьем. Петя перешел в тот класс, в котором в прошлом году учился Саша. Че­рез год Ваня перейдет в тот класс, который в этом году закончит Петя. В каком классе учится каждый из маль­чиков? (Ответ. )

24. Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им постав­лены оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами,

если я скажу, что в вашем классе двоек нет, а у вас тро­их оценки разные; причем у Ани — не 3, у Нины — не 3 и не 5». Какую оценку получила каждая из учениц? (Ответ. )

25. В одной деревне живут три школьника: Саша, Коля и Петя. Они осваивают сельскохозяйственные профессии. Один из них готовится стать трактористом, другой — садовником, третий — комбайнером. В разное время были записаны следующие сказанные ими фразы:

1) Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнется уборка.

2) Смотрел я вчера, Коля, как ты ухаживаешь за маши­ной, и подумал, что держать машину в отличном со­стоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.

3) Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать рабо­ту молотилки у комбайна.

Какой сельскохозяйственной профессией овладевает каждый из ребят? (Ответ. )

26. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся моло­ко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода; стакан сто­ит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей? (Ответ. )

27. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающи­еся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

1) Ваня и С. — отличники;

2) Петя и В. — троечники;

3) В. ростом выше П.;

4) Коля ростом ниже П.;

5) у Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого маль­чика? (Ответ. )

28. Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра — со­брались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседо­вали о том, как они провели лето.

— Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? — спросил Володя. — О, еще как, — ответил Балашов, — могу теперь по­тягаться в плавании с тобой и Аликом.

— Посмотрите, какой я гербарий собрал, — сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень по­нравился. А Симонов обещал показать товарищам со­бранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. (Ответ. )

29. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пяте­ро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новго­рода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петер­буржец — между Юрой и Толей, а напротив него сиде­ли пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Пе­тербурге, Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в ка­ком городе живет каждый из ребят.

30. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и гео­графии. Известно, что:

1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;

2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;

3) Саша всегда побаивался физики;

4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;

6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

31. В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один из них — маляр, другой — мельник,

третий — плотник, четвертый — почтальон, пятый — парикмахер. Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин всё собира­ются посетить мельницу, на которой работает их това­рищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальо­ном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Определите про­фессию каждого из друзей.

32. В начале лета школьники организовали сельскохо­зяйственную бригаду для работы на пришкольном уча­стке и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их име­на: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая вто­рого звена — брат и сестра. Гриша дружит с бригади­ром и его заместителем. У Васи нет сестер. Назовите должности каждого из ребят.

33. В финале турнира Российской армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и еф­рейтор, разных специальностей: летчик, танкист, ар­тиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

1) в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у минометчика;

2) во втором туре капитан выиграл у танкиста;

3) в третьем и четвертом турах минометчик из-за бо­лезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;

4) в четвертом туре майор выиграл у связиста;

5) победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер. 34. Три подруги вышли на прогулку в туфлях и платьях белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не белые. Наташа в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

35. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда — тоже очень талантливы. Они приобрели из­вестность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2) парижанка не снимается в кино;

3) та, кто живет в Риме, — певица;

4) Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия? (Ответ. )

36. Андрей, Боря, Женя, Ольга, Роза, Полина, Дима и Се­рафима — друзья. В это воскресенье Андрей отправил­ся на концерт, Боря провел вечер с Ольгой, Женя так и не встретил Розу, Полина побывала в кино, Роза по­смотрела спектакль в театре. Какая-то пара посетила художественную выставку. Мы не знаем, где именно были Дима и Серафима, но известно, что каждый юно­ша из этой компании был в театре, на выставке, на концерте или в кино с одной из девушек — Ольгой, Ро­зой, Полиной или Серафимой. Определите, где и с кем побывала каждая девушка из этой компании.

37. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных язы­ков, инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелист­ка не говорит по-итальянски. Определите, кто на ка­ком инструменте играет и на каком языке говорит. (Ответ. )

38. Три молодых человека — Андрей, Бронислав и Бо­рис — живут в Бобруйске, Архангельске и Белгороде. Один из них аптекарь, другой — бухгалтер, третий —

агроном. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия. Известно лишь, что:

1) Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весь­ма редко, хотя все его родственники живут в этом городе;

2) у двоих из этих людей названия профессий и горо­дов, в которых они живут, начинаются с той же бук­вы, что и имена;

3) жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой.

Ответы к задачам с № 11 по 38

11. Женя прибежал первым, Гена — вторым, Вася — третьим.

12. Сергей Иванов, Иван Петров, Петр Сергеев.

13. Марина в синем, Галя в розовом, Оля в желтом.

14. Женя занимается в лыжной секции, Соня — в гимна­стической, Тоня — в секции плавания.

15. Гриша занял первое место, Толя — второе, Юра — третье.

16. Клёнова посадила тополь, Тополева — березку, Берёзкина — клен.

17. Отец Токарева работает плотником, Слесарева — тока­рем, Плотникова — слесарем.

18. У Белова рыжие волосы, у Рыжова — черные, у Черно­ва — белые.

19. Оля была с ведерком, Вера — с корзинкой, Таня — с лукошком.

20. Аркаша — брат Лены, Дима — Оли, Вова — Гали.

21. Аня заняла первое место, Галя — второе, Наташа — третье, Вера — четвертое.

22. Вова занял первое место, Боря — второе, Коля — тре­тье, Юра — четвертое.

23. Саша учится в третьем классе, Петя — во втором, Ваня — в первом.

24. Нина получила оценку 4, Аня — 5, Женя — 3.

25. Саша будет садоводом, Коля — комбайнером, Петя - трактористом.

26. В бутылке находится лимонад, в стакане – вода, в кувшине — молоко, в банке — квас.

27. Ваня П., Петя К., Саша В. и Коля С.

28. Алик Симонов, Володя Лунин, Миша Петров, Юра Балашов.

29. Юра из Новгорода, Толя из Москвы, Алеша ил Томска, Коля из Перми, Витя из Санкт-Петербурга.

30. Аня стала победителем олимпиады по математике, Саша — по географии, Лена — по физике, Вася – по литературе, Миша — по информатике.

31. Иванов — парикмахер, Петров — плотник, Сидоров мельник, Гришин — почтальон, Алексеев — маляр

32. Аня — звеньевая второго звена, Боря — бригадир, Вася — заместитель бригадира, Гриша — звеньевой третьего звена, Дина — звеньевая второго звена.

33. Майор — артиллерист, капитан — летчик, лейтенант — связист, старшина — минометчик, сержант - сапер, ефрейтор — танкист. (Подсказка: в первом туре было сыграно три партии.)

34. У Ани белое платье и белые туфли, у Наташи зелёные туфли и синее платье, у Вали — синие туфли и зелёное платье.

35. При решении таких задач удобно составлять таблицу следующего вида:

Айрис – балерина, она живёт в Париже.

36. Андрей с Серафимом были на концерте, Женя с Полиной – в кино, Дима с Розой – в театре, Боря с Олей – на выставке.

37. Маша – рояль и английский, Оля -виолончель и немецкий, Лена – скрипка и французский, Валя – арфа и итальянский.

38. Андрей – агроном из Архангельска, Борис – бухгалтер из Белгорода, Бронислав - аптекарь из Бобруйска.

Приложение 5

Краткое описание интерактивного задачника «Система виртуальных лабораторий»

Комплект модулей виртуальных лабораторий

Каждая виртуальная лаборатория (ВЛ ) – это компьютерная среда, реализованная как исполнитель команд в реальном времени. ВЛ позволяет ученику средствами интерактивных объектов на экране, реализующими компьютерную модель исполнителя, выстроить последовательность действий/команд для некоторого исполнителя и пронаблюдать за ее исполнением. Всего реализовано шесть видов исполнителей, каждый из которых позволяет выполнить задания трех уровней сложностей, на каждом уровне предусмотрена демонстрационная версия выполнения одного задания для исполнителя.

К каждой лаборатории предусматриваются три различных режима представления решения для каждой задачи на экране ВЛ :

Режим 1

Предлагает решать задачу только с помощью визуального представления, прямыми командами, в течение не более 15 минут. В этом случае предполагается использование отображения визуального представления с алгоритмическим описанием.

Режим 2

Предусматривает поиск решения с помощью изучения таблицы изменения параметров и написание несложных командных последовательностей.

Режим 3

Предусматривает выполнение некоторого количества шагов, т.е. решаемые составлением последовательности команд для исполнителя ВЛ (алгоритма) и отслеживанием его работы по таблице и визуально.

Пользователю доступен любой из режимов, учитель может назначать ученику в задаче тот режим, который он считает наиболее эффективным, что влечет за собой закрытие некоторых окон или их не активность в режиме отработке решения задачи учеником.

Инструментальные средства педагога (ИСП)

Инструментальные средства педагога – модуль, объединяющий в себе функции электронного журнала, средства создания и редактирования задач, а также управления индивидуальными папками учащихся.

Изначально предполагается, что управление комплексом лабораторий выполняет один учитель, поэтому доступ к ИСП осуществляется на уровне регистрации педагога в Задачника. При начале работы учитель вводит имя и пароль, проверяемые стандартными средствами Задачника.

Основные функции учителя в работе с Задачником делятся на следующие основные группы:

1. Управление списком учащихся:

a. Ведение списков учащихся и их групп/классов

b. Управление отдельными записями об учащихся.

c. Выполнение групповых операций по управлению списками учащихся

d. Экспорт и импорт данных учащихся.

2. Управление банком задач

a. Просмотр существующих и конструирование новых задач на базе существующих лабораторий-исполнителей.

b. Классификацию задач по типам и уровням сложности.

c. Экспорт и импорт задач

3. Управление индивидуальными и групповыми учебными траекториями.

a. Назначение групп задач группам учеников, изменение назначений

b. Просмотр результатов работы отдельного ученика – по пройденным задачам (в форме таблиц и диаграмм), просмотр сделанных учеником решений.

c. Просмотр накопленных рейтингов группы учеников (в форме таблиц и диаграмм)

d. Просмотр статистики использования отдельной задачи (в форме таблиц и диаграмм).

4. Технические и организационные функции – изменение реквизитов учетной записи учителя (пароля), учащегося, текущего учебного года, резервирование и восстановление учетных файлов группы учащихся.

О каждом ученике вводятся данные:

1. Фамилия, имя, отчество

3. Текущий номер класса.

4. Текущая буква класса.

5. Поле примечаний

О результатах работы учеников (таблица заполняется автоматически):

1. Дата и время начала попытки решения.

2. Дата и время окончания попытки решения.

3. Найдено ли решение.

4. Само решение.

5. Вклад в рейтинг.

О каждой задаче:

1. Состав объектов

2. Граничные условия вариации параметров при формировании задачи.

3. Критерии верного решения: количество шагов, обязательные конструкции, количество команд.

Дополнительно используются:

1. Таблица групп (название группы, список ее учеников)

2. Таблица назначения задач группам учеников/отдельным ученикам через зарегистрированные рабочие места.

Инструментальные средства ученика (ИСУ)

Инструментальные средства ученика соединяют в себе несколько инструментов, позволяющих организовать индивидуальную работу с ВЛ каждому ученику или бригаде учеников на отдельном рабочем месте.

ИСУ позволяют получить доступ ко всем инструментам ВЛ, имеющимся на локальной рабочей машине, просмотреть достигнутые результаты (т.е. накопленные рейтинги и решенные задачи), сохранять решения задач и в дальнейшем к ним обращаться.

ИСУ также показывает ученику назначенные и не решенные на момент входа в систему задачи исходя из личной траектории ученика.

Работа с ИСУ начинается с регистрации - выбора класса и ввода данных ученика – для получения доступа к индивидуальным данным.

В основном рабочем окне ученика выделено на отдельные страницы с закладками три группы функций:

1. Выбор задачи для решения из общего списка, сгруппированного по отдельным лабораториям. В каждом списке ученик видит только доступные ему задачи – т.е. те, которые он решил или те, которые он может начать решать сейчас.

2. Выбор сохраненного решения для просмотра и редактирования. В этом списке присутствуют те задачи, решение которых ученик сохранил (чтобы закончить позднее) и решения, подготовленные для ознакомления педагогом.

3. Просмотр рейтинга ученика: общего и по каждой виртуальной лаборатории.

Рейтинговая система учащихся

Проверка и оценивание результатов обучения являются существенной составляющей учебного процесса.

В Задачнике предусмотрена система оценивания достижений учащегося по итогам выполнения задач, построенная на принципе соревнования – рейтинговая система. Она вносит в работу детей большой мотивационный потенциал. Оценить уровень творческого развития ребенка в рамках его алгоритмической мыслительной деятельности – дело не простое. Использование рейтинговой системы вместо оценочной, то есть продолжительное накопление баллов по итогам успешного конструирования решения, позволяет поставить учащихся в рамки состязания, мотивирует к прохождению всех уровней и типов задач, вносит в работу дух состязательности и стимулирует детей к достижению успеха.

Контроль и оценка рассматриваются как одно из средств формирования положитель-ных мотивов учения и готовности учеников к самоконтролю. В заданиях ученику предоставляется полная свобода в выборе алгоритма их решения и используемого для этого инструментария. Вместо пошаговой подсказки, снижающей степень активности и самостоятельности, предусматривается возможность демонстрации компьютером выполнения решения - возможность наблюдать динамику решения задачи с помощью экранных объектов (динамическая среда). Контроль правильности производится при этом по конечному результату и выполняется автоматически накопление баллов по итогам решения в банке учащихся.

Все задания, выполняемых учащимися в процессе работы с Задачником, проверяются компьютером автоматически, что обеспечивает объективность оценки, снижает уровень тревожности, прямо или косвенно способствует формированию у каждого ученика адекватной самооценки, освобождает учителя от рутинной работы по проверке выполненных заданий.

Задания, выполненные каждым учеником, хранятся в его индивидуальном портфеле –специальной папке на одном из сетевых ресурсов. Результат выполнения задания в любой лаборатории-конструкторе записывается как цифровой учебный объект в одном из предусмотренных для этого форматов.

Результаты деятельности каждого ученика регистрируются в классном журнале – электронной базе данных, снабженной необходимыми средствами статистического анализа и графического представления результатов учеников/ групп учеников в форме диаграмм.

Классный журнал дает учителю наглядное представление об успешности продвижения каждого ученика по своей образовательной траектории, а также степень усвоения материала в целом по темам и разделам курса. Это позволяет учителю корректировать индивидуальные образовательные траектории учащихся с учетом накопленного в базе данных опыта, прогнозировать сложность, степень усвоения материала и время на его проработку в будущем.

Таким образом, организация контроля компьютерными средствами не только облегчает труд учителя, но и позволяет повысить качество всего учебного процесса в целом, реализовать принцип индивидуализации обучения.

Предложенная система оценивания и контроля знаний и достижений учащихся позволяет организовать в школе проведение олимпиады по заданиям, разработанным учителями и встроенными в открытую систему заданий, предусмотренную в Задачнике.

Виртуальные лаборатории

Каждая виртуальная лаборатория содержит банк задач. Его реализация на экране лаборатории использует медиа объекты исполнителя и предназначена для решения задач по темам с помощью «живых» прототипов из окружающего мира, которые дети любят, не боятся их и охотно с ними общаются. Данный подход позволяет моделировать на компьютере логические и алгоритмические задачи.

В каждой виртуальной лаборатории банк задач представлен задачами нескольких типов, ранжированных по трем уровням сложности.

Для каждой задачи, в свою очередь, составлена " Карта задачи ", которая включает в себя следующие составные части:

•уровень сложности задачи в привязке к классу ступени общего образования (2, 3-4, 5-6 классы)

•название задачи;

•вид задачи, указывающий привязку к методу решения;

• описание решения задачи традиционным текстовым способом с использованием таблицы состояния исполнителя по шагам решения;

• описание Языка Команд Исполнителя (ЯКИ) для Исполнителя виртуальной лаборатории

•алгоритмическая форма решения задачи, составленная на ЯКИ – в виде команд-шагов, описывающего алгоритм решения, при этом каждый шаг решения снабжен номером по порядку, начиная с 1;

•критерий оценки решения для формирования индивидуального рейтинга ученика – правильное решение «1», отсутствие решения – «0», и дополнительный балл за оптимальное решение, которое устанавливается на основе количества шагов для достижения решения.

Пример описания решения задачи"Как хозяйки молоко делили" в ВЛ «Переливашки»

Две хозяйки купили 8 литров молока. Одной хозяйке 5 литров молока налили в шестилитровый бидон, другой – 3 литра в пятилитровый бидон. Дома они решили разделить всё молоко поровну, по 4 литра, пользуясь ещё одним двухлитровым бидоном. Как они это сделали?

Формализация условия задачи

Дано:

[А] – первый бидон, ёмкостью 6 литров, с 5 литрами молока;

[Б] – второй бидон, ёмкостью 5 литров, с 3 литрами молока;

[В] – третий бидон, ёмкостью 2 литра, пустой;

Пользуемся командой

‹ перелить › – налить из одного сосуда в другой указанное число литров

Табличное представление решения:

Алгоритмическое представление решения:

начало :

1.‹ перелить › : [Б] , [А] , [1]

2.‹ перелить › : [А] , [В] , [2]

3.‹ перелить › : [В] , [Б] , [2]

конец

Оптимальное решение – 3 шага

Критерий оценки:

1. правильное решение – 1 балл

2. нет решения – 0 баллов

Сценарий (поведение объектов на экране):

0. На экране нарисовано формализованное условие задачи: см. ДАНО

1.Из пятилитрового бидона (Б) с трёмя литрами молока доливаем 1 литр в шестилитровый бидон (А).

2.Из шестилитрового бидона (А) выливаем в пустой двухлитровый бидон (В) 2 литра.

3.Выливаем двухлитровый бидон (В) в пятилитровый (Б) полностью.

Синхронно в окнах «Табличное представление решения» и окне «Алгоритмическое представление решения» по итогам действий появляются заполненные строки – шаг решения.

По решению пользователя/учителя эти окна на экране могут быть свернуты, но по умолчанию они развернуты.

Приложение 6

Дидактический материал для проведения логической разминки. Веселая разминка

l.Ha уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 метров. Сколько было учеников?

2. На расстоянии 3 метров друг от друга в один ряд поса­жено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.

3. За одну минуту от бревна отпиливается кусок длиной 2 метра. Сколько времени требуется, чтобы распилить на такие куски бревно длиной 10 метров?

4. На столе стояли 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

5. Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей оста­лось?

6. а) Чем кончается день и ночь? б) Чем кончается лето и начинается осень?

7. В каждом из четырех углов комнаты сидит кошка. На­против каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

8. В клетке находятся три кролика. Три девочки попро­сили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случиться?

9. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть?

10. Дна отца и два сына разделили между собой три апель­сина так, что каждому досталось по одному апельсину. Кик такое могло случиться?

11. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сест­ру. Сколько всего детей у этого отца?

12. В одной многодетной семье у каждого из пяти сыновей по три сестры. Сколько всего детей в этой семье?

13. Представь себе, что ты машинист, ведущий пассажир­ский поезд из Москвы в Санкт-Петербург. Всего в соста­ве поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?

14. Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз пол кварти­ры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (пол первого этажа расположен на Ъ -уровне земли и все этажи по высоте одинаковы)?

15. Вите необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Руслану. Руслан живет на третьем этаже. На каком этаже живет Витя?

16. У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. На сколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли?

17. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов ра­боты выкопали 100 м такой же канавы?

18. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина ко­торого 1 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 1 км?

19. Шутка. Что нужно в первую очередь обязательно бро­сить на дно кастрюли, прежде чем варить суп?

20. На столе сидели три мухи. Одну из них прихлопнули. Сколько мух осталось на столе?

21. На ветке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 во­робья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробуш­ка. Сколько воробьев осталось на ветке?

22. В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков?

23. Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

24. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?

25. Как двум разбойникам разделить добычу пополам, чтобы никто не мог пожаловаться, что другой его обма­нул при дележе?

26. Две мухи соревнуются в беге. Первая муха бежит вверх и вниз по стене с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх — вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит, если:

1) мухи бегут от пола к потолку и обратно;

2) мухи бегут от потолка к полу и обратно?

27. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ча­сов. Нужно узнать, сколько косцов за 4 часа выпьют такой же бочонок кваса.

28. Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколь­ко партий сыграл каждый?

29. Вы заходите в темную комнату. У вас есть керосиновая и газовая лампы. Что вы вначале зажжете?

30. Одному пожилому человеку 100 лет, но день рождения он мог отпраздновать только 25 раз. Почему?

31. Как от куска материи длиной 2/3 метра отрезать пол­метра, не имея под руками метра?

32. Сколько братьев и сколько сестер в семье, если извест­но, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестер, а у каждого сыночка сестер вдвое больше, чем братьев?

33. Сколько у меня цветов, если все из них, кроме двух, розы, все, кроме двух, — тюльпаны, и все, кроме двух, — маргаритки?

34. В школе 500 учеников. Почему среди них обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года?

35. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а но­чью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

36. Три улитки находятся на дне колодца глубиной 30 мет­ров. За день они поднимаются на 18 метров каждая, а потом спускаются: первая на 12 метров, вторая на 16 метров, третья на 17 метров и остаются там до следу­ющего дня. Через сколько дней улитки смогут выбрать­ся из колодца?

37. На руку знатной дамы претендовали два рыцаря. Чтобы выбрать самого достойного, дама предложила им испы­тание: «Я выйду замуж за того из вас, чья лошадь послед­ней доскачет до соседнего замка», — сказала она рыца­рям. Вначале рыцари стояли на месте — никто не хотел трогаться с места, но затем, посовещавшись некоторое время, рыцари вскочили на лошадей и во весь опор по­мчались к замку. В тот же день капризной даме при­шлось отдать свою руку победителю. Каким образом ры­цари разрешили свой спор?

38. Бабушка жарит очень вкусные картофельные лепеш­ки, пользуясь специальной сковородкой. Эта сковород­ка так мала, что одновременно на ней можно выпекать не более двух лепешек. Каждую из лепешек необходи­мо выпекать в течение одной минуты с каждой сторо­ны. Какое минимальное время потребуется бабушке, чтобы приготовить:

а) две лепешки;

б) три лепешки;

в) четыре лепешки;

г) пять лепешек?

39. Кулинар приготовил торт из трех коржей и положил его на зеленый поднос. Но оказалось, что на столе вся посуда красного цвета. Помогите кулинару переложить все кор­жи на красный поднос, используя желтый поднос как вспомогательный. Обратите внимание! За один ход мож­но переложить только один корж, и на маленький корж нельзя положить большой.

Как действовать кулинару в случае, если торт состоит из четырех коржей?

Ответы и решения ВЕСЕЛАЯ РАЗМИНКА

1. 26 учеников.

2. 27 метров.

3. 4 минуты.

4. 3 стакана.

5. 2 свечи.

6. а) Буквой «ь»; б) буквой «о».

7. 4 кошки.

8. Одной девочке дали кролика в клетке.

9. Да, если по улице идут дед, его сын и внук.

10. См. № 9.

11. 7 детей.

12.8 детей.

13. Столько же, сколько тебе.

14. В 3 раза.

15. На 9.

16. На 4.

17. 2 землекопа.

18. 2 минуты.

19. Взгляд.

20. Одна (прихлопнутая).

21. Ни одного (должны разлететься).

22. 9 мальчиков (учитель — тоже человек).

23. 2 кг.

24. 3 кг.

25. Первый разбойник делит добычу на две равные с его точки зрения части, а второй выбирает любую пригля­нувшуюся ему часть.

26. 1)первая; 2) первая.

27. 12 косцов.

28. 2 партии.

29. Спичку.

30. Этот человек родился 29 февраля високосного года.

31. Сложить материю вчетверо (пополам и еще раз попо­лам) и отрезать одну четверть:

2/3/4= 1/6, 2/3 - 1/6 = 1/2.

32. 3 брата, 4 сестры.

33. 1 роза, 1 тюльпан, 1 маргаритка.

34. В году не более 366 дней.

35. Через семь с половиной суток.

36. Через 3, 7 и 13 дней соответственно.

37. Рыцари поменялись лошадьми. На лошади соперника каждый из них старался прискакать первым, чтобы собственная лошадь оказалась второй.

38. а) 2 минуты;

б) 3 минуты: сначала в течение одной минуты жарим 2 лепешки с одной стороны; затем одну лепешку пе­реворачиваем, а вторую снимаем и на ее место поме­щаем третью лепешку; через минуту снимаем гото­вую лепешку, переворачиваем полуготовую и помещаем на сковородку недожаренную первую;

в) 4 минуты;

г) 5 минут.

39. Маленький корж — на третий (красный) поднос; сред­ний корж — на второй (желтый) поднос; маленький корж — на второй поднос; большой корж — на третий поднос; маленький корж — на первый зеленый поднос; средний корж – на третий поднос; маленький корж – на третий поднос.

В случае четырёх коржей переносим три верхних коржа на средний поднос так, как мы это делали в случае торта из трёх коржей; нижний корж перемещаем на третий поднос; переносим (как раньше) три верхних коржа на третий поднос, где уже находится нижний корж.

Приложение 7

Дидактический материал к теме «Задачиопереправах»

1. Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестья­нин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и ка­пуста. Крестьянин должен переправиться сам и пере­везти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Остав­лять же волка с козой или козу с капустой без присмот­ра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

2. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке ката­ются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солда­та либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

3. Пятеро разведчиков подошли к реке, через которую лежал их дальнейший путь. Река была глубокая, а мо­ста через нее не было. У берега стояла лодка с сидящи­ми в ней двумя мальчиками. Разведчики попросили мальчиков перевезти их всех на другой берег. Составь­те алгоритм переправы, если известно, что лодка вме­щает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает. За сколько рейсов можно это сделать? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.

4. На реке во время половодья оторвало от берега и унес­ло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой можно переправить либо одного взрослого, либо двух мальчиков, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В это время к реке подошла партия землекопов. Пораз­мыслив немного, все землекопы ухитрились перепра­виться через реку именно на этой лодке. Как им уда­лось это сделать? 5. Трем неутомимым путешественникам — Андрею, Ми­хаилу и Олегу — надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания — 54 кг и своего друга Олега — 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным обра­зом, чтобы переправиться через реку?

6. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В распо­ряжении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англи­чане подозревают, что их проводники из племени людое­дов, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу?

7. К реке одновременно подошли три купца и три разбой­ника. Всем необходимо было переправиться на другой, противоположный берег. У берега стояла лодка, кото­рая могла вместить только двух человек. Купцы бояз­ливо поглядывали на разбойников, так как знали, что во время переправы могло всякое случиться. Если во время переправы на том или ином берегу число купцов и разбойников будет одинаковым, то разбойники не тронут купцов; если же число разбойников превысит число купцов хотя бы на одного человека, то разбойни­ки убьют купцов. Перед купцами стояла сложная за­дача, но она легко была ими решена — все перебрались на тот берег и жертв не было. Как сумели переправить­ся на тот берег купцы и разбойники и сколько рейсов туда и обратно совершила лодка? За рейс следует счи­тать движение лодки в одном направлении.

8. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо, кото­рым было необходимо переправиться на противопо­ложный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее и взяли. Возможно ли это?

9. Дело было в Америке. Как-то раз подошли к реке анг­личанин, негр и индеец, каждый со своей женой. Всем нужно было переправиться на другой берег. В их рас­поряжении была только одна лодка (да и та без греб­ца), способная вместить лишь двоих. Договорившись между собой, мужчины решили было приступить к пе­реправе, как вдруг выяснилось, что ни одна из жен не желает переправляться в лодке с чужим мужем или оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Мужья призадумались, но все же сумели дога­даться, как выполнить желание своих жен. Как они сумели переправиться через реку?

10. Как крестьянину перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если из­вестно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.

11. К реке подъехали 4 рыцаря с оруженосцами и обнару­жили одну трехместную лодку. Как им переправиться на другой берег, если все оруженосцы наотрез отказа­лись оставаться в обществе незнакомых рыцарей?

ЗАДАЧИ О ПЕРЕПРАВАХ. Ответы и решения.

1. Крестьянин может следовать одному из двух алгорит­мов:

Алгоритм 1 Алгоритм 2

1) крестьянин и коза →1) крестьянин и коза→

2) крестьянина ←2) крестьянин←

3) крестьянин и волк→3) крестьянин и капуста→

4) крестьянин и коза← 4) крестьянин и коза←

5) крестьянин и капуста→5) крестьянин и волк→

6) крестьянин ← 6) крестьянин ←

7) крестьянин и коза→ 7) крестьянин и коза→

2. ПустьMl и М2 — мальчики, С1 и С2 — солдаты. Алго­ритм переправы может быть таким:

1) Ml и M2→ 5)Ml и М2→

2) М1← 6) М1←

3) С1→ 7) С2→

4) М2← 8) М2←

3. Для перевозки 5 разведчиков потребуется 20 рейсов.

4. См задачи 2 и 3.

5. Алгоритм переправы:

1) А и 0-→ 2)А← 3)М← 4)0←5) А и О→

6. Обозначим англичан и их проводников соответственно А1, А2, П1, П2. Алгоритм их переправы может быть таким:

1) П 1 и П2→ 2)П1← 3) А1 и А2→ 4)П2← 5)П1иП2→

7. Введем обозначения: Kl, К2, КЗ — купцы, PI, Р2, РЗ — разбойники. Алгоритм переправы может быть таким:

8. Если бы все четверо подошли к одному берегу реки, то они не смогли бы без посторонней помощи переправить­ся и поставить лодку на тот же причал. Значит, люди подошли к разным берегам реки. То есть к одному бе­регу мог подойти один человек, а к противоположно­му — трое. Или к каждому берегу подошли по два че­ловека. В каждом из этих случаев решение возможно.

9. Введем обозначения: А — англичанин, а — его жена; Н — негр, н — его жена; И — индеец, и — его жена. Переправу можно организовать так:

10. Алгоритм переправы:

1) крестьянин, коза и собака-→

2) крестьянин и собака←

3) крестьянин, собака и капуста-→

4) крестьянин и коза←

5) крестьянин и два волка→

6) крестьянин и собака←

7) крестьянин, собака и коза→.

11. Введем обозначения: Р1, Р2, РЗ, Р4 — рыцари, 01, 02, 03, 04 — оруженосцы.

Приложение 8

Дидактический материал к теме «Задачи о разъездах»

1. На полустанке одноколейной железной дороги остано­вился поезд в составе тепловоза и трех вагонов, доста­вивший бригаду рабочих для строительства второго пути. Пока же на этом полустанке имеется небольшой тупик, где при необходимости может поместиться теп­ловоз с вагоном или два вагона. Вскоре следом за поез­дом со строительной бригадой к тому же полустанку подошел пассажирский поезд. Как пропустить пасса­жирский поезд?

2. Товарный поезд из тепловоза и 15 вагонов приближа­ется к станции железной дороги. Его нагоняет по тому же пути пассажирский поезд, который необходимо пропустить вперед. На станции в сторону от главного пути отходит боковая ветка (тупик), которая может вместить тепловоз с тремя вагонами или четыре ваго­на. Товарный и пассажирский поезда могут давать зад­ний ход. Подумав некоторое время, начальник стан­ции сумел пропустить пассажирский поезд. Как ему это удалось?

3. По одноколейной железной дороге идут навстречу друг другу 2 товарных поезда. В каждом из них по 80 вагонов. На станции, где они встретились, от главно­го пути отходит боковая ветка (тупик), которая мо­жет вместить только 40 вагонов и тепловоз. Как дол­жны действовать машинисты, чтобы составы разъехались и продолжили путь в нужных направле­ниях?

4. На полотне железной дороги стоят паровоз (П) и два вагона А и Б в таком порядке, как это показано на ри­сунке. Требуется переформировать этот короткий со­став так, чтобы вагоны поменялись местами (т. е. чтобы вагон А оказался справа, а вагон Б — слева). Для этого имеется запасной путь. Но дело в том, что через запасной путь перекинут неудачно построен­ный мост, под которым вагоны проходят свободно, а паровоз пройти не может из-за трубы, которая не снимается и не поднимается. Немного подумав, ма­шинист сумел справиться с задачей. Как он это сде­лал?

5. По одноколейной железной дороге идут навстречу друг другу 2 поезда. В каждом из них по 18 вагонов. Разъезд, состоящий из двух веток (А и В), около кото­рого они встретились, может вместить только 9 вагонов и тепловоз. Вследствие такого затруднения у разъезда поезда остановились, так как машинисты сначала не знали, как им быть. Но потом, маневри­руя, сумели разъехаться благополучно. Как им это удалось?

6. Железнодорожные ветки расположены так, что обра­зуют с главным путем треугольник. В одном из углов этого треугольника имеется тупик, в котором может поместиться один вагон (начальное положение паро­воза и двух вагонов А и Б показано на рисунке). Тре­буется сцепить два вагона с паровозом так, чтобы они стояли на главном пути в следующем порядке: ва­гон Б-паровоз-вагон А.

7. По каналу один за другим идут три парохода: «Обь», «Восток» и «Петропавловск». Навстречу им идут один за другим пароходы: «Мир», «Енисей» и «Россия». Ка­нал такой ширины, что два парохода в нем разойтись не могут. Но у канала с одной стороны есть ответвле­ние, в котором может поместиться один пароход. Мо­гут ли пароходы разойтись так, чтобы продолжить свой путь?

8. В узком и очень длинном желобе находятся 8 шари­ков: четыре черных слева и четыре белых чуть-чуть большего диаметра справа. В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может по­меститься один черный или один белый шарик. Два любых шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находится ниша. Ле­вый конец желоба закрыт, а в правом конце есть от­верстие, через которое может пройти черный шарик, но не может пройти белый. Вынимать шарики из желоба не разрешается. Как выкатить из желоба все черные шарики?

Ответы и решения. ЗАДАЧИОРАЗЪЕЗДАХ

Задача 1.

Шаг 1. Рабочий поезд идет по главному пути и прохо­дит весь за начало тупика. Затем он останавливается и задним ходом заходит в тупик, где отцепляет два ваго­на, а сам проходит вперед.

Шаг 2. Пассажирский поезд проходит вперед за нача­ло тупика, к последнему своему вагону прицепляет два вагона рабочего поезда и, двигаясь вперед, выводит их из тупика. Затем пассажирский поезд задним ходом отходит за начало тупика.

Шаг 3. Рабочий поезд (тепловоз и вагон) задним ходом полностью заходит в тупик.

Шаг 4. Пассажирский поезд отцепляет два рабочих ва­гона и идет по свободному пути в нужном направлении.

Шаг 5. Рабочий поезд (тепловоз и вагон) выходит из тупика, задним ходом подходит к своим вагонам, цеп­ляет их и занимает свое первоначальное положение.

Задача 2. Решение:

1 – й Шаг. Товарный поезд идет по главному пути и прохо­дит весь за начало тупика. Затем он останавливается и задним ходом заходит в тупик, где отцепляет четыре вагона, а сам проходит вперед.

2-й шаг. Пассажирский поезд проходит вперед за нача­ло тупика и к последнему своему вагону прицепляет четыре вагона товарного поезда и, двигаясь вперед, вы­водит их из тупика. Затем пассажирский поезд задним ходом отходит за начало тупика и отцепляет товарные вагоны.

Шаги 3-6. Товарный поезд задним ходом заводит в ту­пик следующие свои четыре вагона, отцепляет их там, сам проходит вперед; пассажирский поезд выводит то­варные вагоны из тупика (см. шаг 2); аналогичным об­разом поступают со следующими четырьмя товарными вагонами.

Шаг 7. Товарный поезд (тепловоз и три вагона) задним ходом заходит в тупик.

Шаг 8. Пассажирский поезд проходит в нужном на­правлении.

Шаг 9. Товарный поезд (тепловоз и три вагона) выходит из тупика и проходит весь за его начало; затем задним ходом подходит к своим двенадцати вагонам, прицеп­ляет их и продолжает движение в нужном направле­нии.

Задача 3. Изобразим решение схематически. Тепловоз будем изображать с помощью стрелки, указывающей направ­ление движения.

Задача 4. Решение задачи покажем на схеме.

Исходное положение:

Состав движется влево до начала запасного пути, затем по запасному пути сдает назад и заводит вагон Б под мост, после чего возвращается и подходит к вагону Б справа, цепляет его и выводит из-под моста:

БАП

Состав выходит на главный путь, идет влево и отцеп­ляет вагон Б, после чего возвращается и заводит под мост справа вагон А:

Паровоз подходит к вагону Б и прицепляет его, затем задним ходом подходит к вагону А, прицепляет его и выводит из-под моста:

Задача 5. Решение задачи представим в виде схемы. Исходное положение:

Правый поезд отходит назад и отцепляет 9 вагонов:

Паровоз и 9 вагонов правого поезда встают на ветку А, левый поезд проходит разъезд:

Паровоз и 9 вагонов правого поезда проходят на левую ветку, левый поезд дает задний ход, оставляет свои ва­гоны слева от разъезда; паровоз перетаскивает 9 ваго­нов правого поезда на ветку А:

Паровоз левого поезда дает задний ход, прицепляет свои 18 вагонов и проходит разъезд по ветке В:

Паровоз с 9 вагонами правого поезда дает задний ход, прицепляет свои вагоны, стоящие на ветке А, и про­должает движение в нужном направлении:

Задача 6. Исходное положение:

ПБА

Состав идет влево, дает задний ход, загоняет в тупик вагон А и отцепляет его. Затем возвращается на глав­ный путь, сдает назад (идет направо) и отцепляет вагон Б справа от запасных путей:

Паровоз идет влево, выводит вагон А из тупика, идет направо, цепляет вагон Б к вагону А, идет влево и заво­дит вагон Б в тупик по левой ветке запасного пути:

Состав идет вправо по главному пути, затем по правой ветке запасного пути подходит к тупику и выводит из него вагон Б:

7. Пароходы «Енисей» и «Россия» отходят значительно на­зад, а «Мир» уходит в ответвление. Пароходы «Обь», «Восток» и «Петропавловск» проходят мимо парохода «Мир». Пароход «Мир» выходит из ответвления и сво­бодно продолжает свой путь. Пароходы «Обь», «Восток» и «Петропавловск» возвращаются. Теперь «Енисей» за­ходит в ответвление и повторяются вышеописанные дей­ствия. Таким же образом происходит и с «Россией». В результате все пароходы продолжают свой путь.

8. Следует четырежды повторить следующую группу дей­ствий:

1) закатить в нишу ближайший к ней черный шарик;

2) перекатить все шарики в левую часть желоба;

3) выкатить черный шарик из ниши;

4) перекатить все шарики в правую часть ниши;

5) выкатить черный шарик из желоба.

Приложение 9

Дидактический материал к теме «Задачи о переливаниях»

1. Имеется три сосуда, назовем их А, Б и В. Сосуд А запол­нен жидкостью, которую необходимо точно отлить в другие сосуды за наименьшее число переливаний. В за­дачах в) и г) таких переливаний должно быть ровно три.

2. Автоматизированная ванна управляется с помощью де­сяти кнопок: «долить 1л», «слить 1л», «долить 2 л», «слить 2 л», ... , «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?

3. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

4. Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

5. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?

6. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.

7. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

8. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

9. Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления эликсира бессмертия его надо ва­рить ровно 7 минут. Как это сделать?

10. Две хозяйки купили 8 литров молока. У одной 5 лит­ров в 6-литровом бидоне, у другой — 3 литра в 5-литро­вом бидоне. Они решили разделить все молоко поров­ну, по 4 литра, пользуясь еще одним 2-литровым бидоном. Как это сделать?

11. Имеется непрозрачная канистра емкостью 10 литров с бензином и два пустых сосуда; в один вмещается 7 лит­ров, в другой — 2. Как из 10-литрового сосуда отлить в 7-литровый ровно 5 литров бензина?

12. Как разделить 8 литров подсолнечного масла на две рав­ные части по 4 литра, если кроме полного 8-литрового би­дона есть только два пустых бидона на 5 литров и 3 литра?

13. Хозяйка в продолжение поста накопила два горшка масла: один в 8 фунтов, другой в 3 фунта, а третий гор­шок в 5 фунтов остался у нее пустым. Перед праздни­ком хозяйке понадобилось одолжить 6 фунтов масла соседке. Как она это сделала, если меркой могли слу­жить только те же три горшка?

Задача 14. Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого коли­чества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него два сосуда: один — вместимостью в 8 пинт, а другой — вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

Задача 15. Помещик нанял двух крестьян и обещал по окончании работы дать каждому по 5 мер овса. Когда работа была окончена, помещик велел отдать в распоряжение рабо­тавших крестьян 3 мешка: один мешок с 10 мерами овса, а два других, вместимостью 7 мер и 3 меры, пустые. Дру­гих мешков или других емкостей у крестьян не было, од­нако они разделили овес так, что каждый унес домой по 5 мер овса. Как крестьяне произвели этот дележ?

Задача 16. Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в одно из них входит 9 литров воды, а в другое — 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падче­рица, чтобы выполнить это поручение?

Задача 17. В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6 л бензина в другую бочку с помощью 9-литрового и 5-литрового бидонов?

Задача 18. В бочке 28 литров бензина. Имеется два ведра емко­стью по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Кроме того, есть черпак емкостью 4 л. Как можно осу­ществить разлив?

Задача 19. В вашем распоряжении имеются четыре емкости — на 200 г, 400 г, 600 г, 800 г молока — все цилиндрической формы. Емкость, вмещающая 400 г, наполнена моло­ком, остальные пустые. Пользуясь только этими емко­стями, разлейте молоко так, чтобы в каждой емкос­ти-цилиндре оказалось ровно по 100 г молока.

Задача 20. В одном автобусе ехали 20 мальчиков, в другом — 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков пере­шли в автобус девочек, а потом столько же детей пере­шли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше — мальчиков в автобусе девочек или де­вочек в автобусе мальчиков?

Задача 21. В одной бочке 50 л жидкого дегтя, в другой 50 л жидко­го меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дег?я. Чего станет больше: меда в дегте или дегтя в меде?

Задача 22. На столе стояли два одинаковых стакана, один из кото­рых был наполнен молоком, а второй — водой. Некто зачерпнул чайную ложку воды, вылил ее в стакан с мо­локом и как следует всё перемешал. Затем он зачерп­нул чайную ложку полученной смеси и вылил в стакан с водой. Такая пара переливаний была повторена не­сколько раз. Чего в результате оказалось больше: мо­лока в стакане с водой или воды в стакане с молоком?

Задача 23. Шутка.На столе в ряд стоят шесть стаканов, первые три с напитком, а потом три пустых. Требуется распо­ложить их так, чтобы стаканы с напитком и пустые стаканы чередовались через один, причем разрешается брать в руки только один стакан.

Ответы и решения.ЗАДАЧИ О ПЕРЕЛИВАНИЯХ

Задача 1-а) А->В; В->Б.

6) А->Б; Б->В.

в) А->Б; Б->В; В->А.

г) А->Б; Б->В; В->А.

Задача 2. Можно три раза долить по 5 л (всего 15 л) и четыре раза слить по 3 л (всего 12 л): 15 - 12 = 3.

Задача 3. Наполнить 8-литровый сосуд и отлить из него 5 литров в 5-литровый.

Задача 4. Из полного 5-литрового сосуда наполнить 3-литровый. Вылить воду из 3-литрового сосуда и перелить в него оставшиеся в 5-литровом 2 литра. Еще раз наполнить 5-литровый сосуд.

Задача 5. Можно действовать так:

1) наполнить 3-литровый кувшин жидкостью;

2) перелить жидкость из 3-литрового кувшина в 5-лит­ровый;

3) наполнить 3-литровый кувшин жидкостью;

4) долить жидкость из 3-литрового кувшина в 5-литро­вый: туда должно войти ровно 2 литра, а 1 литр жидкости останется в 3-литровом кувшине.

Задача 6. Алгоритм переливания:

1) наполнить 8-литровый кувшин водой из реки;

2) наполнить 3-литровый кувшин из 8-литрового;

3) вылить воду из 3-литрового кувшина;

4) наполнить 3-литровый кувшин из 8-литрового;

5) вылить воду из 3-литрового кувшина;

6) оставшиеся в 8-литровом кувшине 2 литра перелить в 3-литровый кувшин (теперь в него можно долить только 1 литр);

7) наполнить 8-литровый кувшин водой из реки;

8) долить 3-литровый кувшин из 8-литрового (теперь в 8-литровом ровно 7 литров воды).

Задача 7. Одновременно опрокидываем песочные часы на 7 и на 11 минут. Начинаем варку сразу же после остановки 7-минутных часов. После остановки 11-минутных ча­сов (пройдет 4 минуты) запустим их еще раз (4 + 11 = 15).

Задача 8. Одновременно опрокидываем песочные часы на 9 и на 7 минут. Начинаем варку сразу же после остановки 7-минутных часов. После остановки 9-минутных часов (пройдет 2 минуты) запустим их еще 2 раза (2 + 9 + 9 = 20).

Задача 9. Одновременно опрокидываем песочные часы на 3 и на 8 минут. 3-минутные часы будем запускать 5 раз, т. е. отсчитаем ими 15 минут. Варить эликсир начнем сразу же после остановки 8-минутных часов (15-8 = 7).

Задача 10.

Задача 11.

Задача 12.

Задача 13.

Задача 14.

Задача 15.

Задача 16.

Задача 17.

Задача 18.

Повторив такую же процедуру, наливают 6 литров во второе ведро.

Задача 19.

*Отлить из 200-граммовой емкости цилиндрической формы ровно половину можно, наклоняя ее до тех пор, пока уровень молока в ней не совпадет с диагональю осевого сечения этого цилиндра.

20. Попытаемся проиллюстрировать эту задачу:

Рассмотрим возможные ситуации:

1) 5 детей = 5 девочек; мальчиков в автобусе девочек столько же, сколько и девочек в автобусе мальчи­ков (5);

2)5 детей = 4 девочки -f 1 мальчик; мальчиков в автобу­се девочек столько же, сколько и девочек в автобусе мальчиков (по 4, 1 мальчик вернулся в свой автобус);

3) 5 детей = 3 девочки + 2 мальчика; мальчиков в авто­бусе девочек столько же, сколько и девочек в автобусе мальчиков (по 3, 2 мальчика вернулись в свой автобус);

4) 5 детей = 2 девочки + 3 мальчика; мальчиков в автобу­се девочек столько же, сколько и девочек в автобусе мальчиков (по 2, 3 мальчика вернулись в свой автобус);

5) 5 детей = 1 девочка + 4 мальчика; мальчиков в автобу­се девочек столько же, сколько и девочек в автобусе мальчиков (по 1, 4 мальчика вернулись в свой автобус);

6) 5 детей = 0 девочек + 5 мальчиков; мальчиков в ав­тобусе девочек столько же, сколько и девочек в авто­бусе мальчиков (по 0, все 5 мальчиков вернулись в свой автобус).

Итак, получаем, что в любом случае мальчиков в ав­тобусе девочек будет столько же, сколько девочек в автобусе мальчиков.

21. Поровну. Как правило, большинство учащихся дает на этот вопрос неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и деготь). Предлагаем проанализировать условие задачи, отве­чая на следующие вопросы.

1) Сколько дегтя стало в первой бочке после первого переливания? (50 л - 1 ложка.)

2) Сколько дегтя стало во второй бочке после первого переливания? (1 ложка.)

3) Сколько жидкости стало в первой бочке после второ­го переливания? (50 л.)

4) Сколько жидкости стало во второй бочке после вто­рого переливания? (50 л.)

5) Сколько меда оказалось в первой бочке после второ­го переливания, если считать, что в ложке оказа­лась одна десятая меда и девять десятых дегтя? (1/10 ложки.)

6) Сколько дегтя стало в первой бочке после второго переливания? (50 л — 1/10 ложки.)

7) Сколько дегтя стало во второй бочке после второго переливания? (1/10 ложки.)

8) Сколько дегтя стало в первой бочке после первого переливания? (50 л — 1/10 ложки.)

22. Поровну.

23. Взять второй стакан и перелить его содержимое в пя­тый стакан; второй стакан поставить на место.

Приложение 10

Дидактический материал к теме «Задачи о взвешиваниях»

1. Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фаль­шивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешива­ний на чашечных весах без гирь.

2. Среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Как с помощью ча­шечных весов без гирь найти фальшивую монету?

3. Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т. е. отличается по массе от остальных монет. Масса настоя­щей монеты = массе гири = 5 г. С помощью двух взве­шиваний на чашечных весах определить фальшивую монету и определить, больше или меньше масса этой монеты по сравнению с настоящей.

4. Среди 2005 монет одна фальшивая. Как в два взвеши­вания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

5. Кот Матроскин и пес Шарик нашли клад, который со­стоял из 9 одинаковых монет. В коробке, в которой ле­жали монеты, друзья обнаружили записку: «При по­мощи чашечных весов* без гирь найдите среди этих 9 монет одну золотую и купите почтальону Печкину велосипед. Сделайте это при помощи двух взвешиваний. Золотая монета более тяжелая». Дядя Федор помог своим друзьям справиться с этим заданием. Как он действовал?

6. Изготовили 8 совершенно одинаковых медалей, из ко­торых одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?

7. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за че­тыре взвешивания на чашечных весах без гирь.

8. Из 4 внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от трех остальных, однако неизвестно, больше ее масса или меньше. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

9. Среди 8 одинаковых шариков одного и того же радиуса имеется один, отличающийся от всех остальных по весу. Найти его не более чем тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.

10. В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории. Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три взвешивания на чашеч­ных весах без гирь.

11. Имеется четыре арбуза различной массы. Как, поль­зуясь чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить их по возрастанию массы?

12. Придумайте способ нахождения самой легкой и самой тяжелой из 100 монет различной массы, если можно сделать не более 150 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

13. Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 и 200 г. Требуется в три приема отвесить от этой крупы 2 кг.

14. Как при помощи чашечных весов и гири 200 г разде­лить 9 кг сахарного песка на два пакета весом 2 кг и 7 кг, если разрешается взвешивать не более трех раз?

15. В ящике содержится 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь отвесить ровно 21 кг гвоздей?

16. Имеется 10 мешков с монетами. Один из мешков за­полнен фальшивыми монетами. Известно, что фаль­шивая монета на один грамм легче настоящей, а каж­дая настоящая монета весит ровно 10 граммов. Как за одно взвешивание на весах со стрелкой и шкалой с де­лениями определить мешок с фальшивыми монетами?

17. Имеется набор гирь: 1 г, 2 г, 4 г, 6 г, 8 г. Можно ли на чашечных весах при помощи этих гирь уравновесить деталь массой 15 г; 5 г; 22 г?

18. Существует некий набор из 6 гирь, с помощью которых можно уравновесить 63 груза, веса которых являются последовательными натуральными числами (1, 2, 3, ..., 63 г). Какие гири образую этот набор?

Ответы и решения. ЗАДАЧИ О ВЗВЕШИВАНИЯХ

Задача 1. а) 3 монеты — 1 взвешивание. Сравниваем произволь­ную пару монет. Если они имеют одинаковый вес, то третья монета фальшивая, в противном случае фаль­шивой является более легкая монета.

б) 4 монеты — 2 взвешивания. Можно взвесить снача­ла одну пару монет, а при необходимости — вторую. Можно положить на каждую чашечку по две моне­ты и повторить взвешивание для более легкой пары.

в) 5 монет — 2 взвешивания. Разложим монеты на три кучки: 2 + 2 + 1. Взвесим две первые кучки. Если их веса равны, то оставшаяся монета будет фальшивой. В противном случае повторим взвешивание для бо­лее легкой пары.

г) 6 монет — 2 взвешивания. Разложим монеты на три кучки: 2 + 2 + 2. Взвесим две первые кучки. Если их веса равны, то фальшивая монета в оставшейся куч­ке. В любом случае повторим взвешивание для более легкой кучки.

Задача 2. Одну монету (первую) отложим, а две другие (вторую и третью) сравним. Если весы уравновесятся, то вторая и третья монеты настоящие, а фальшивая монета — пер­вая. Если же весы не уравновесятся, то понадобится второе взвешивание. Мы проведем его, зная, что пер­вая монета в этом случае настоящая. Сравним первую монету со второй. Если весы не уравновесятся, то вто­рая монета имеет не такую массу, как настоящая — первая, значит, вторая монета фальшивая. А если первая и вторая монеты уравновесятся, то они обе настоя­щие, фальшивая монета — третья.

Задача 3. На одну чашу весов поместим две монеты, на дру­гую — монету и гирю. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета та, что осталась. За второе взвешивание определим, легче она или тяжелее любой из настоящих монет (или гири). Если же весы не урав­новесятся, то наверняка можно утверждать, что на­стоящей является отложенная монета. Предполо­жим, что перевесила чаша, на которой находятся две монеты. Сравним эти монеты при втором взвешива­нии. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета легче, и она находится рядом с гирей. В противном случае фальшивой окажется более тяжелая из двух сравниваемых монет.

Задача 4. На каждую чашу весов положим 1002монеты. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета — та, кото­рая не попала на весы. Вторым взвешиванием узнаем, тяжелее она или легче любой другой монеты. Если весы не уравновесятся, берем, например, более легкие 1002 монеты, помещаем на каждую чашу по 501моне­те. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета среди более тяжелых 1002монет, т. е. фальшивая мо­нета тяжелее настоящей. Если весы не уравновесятся, то фальшивая монета среди более легких 1002монет, то есть она легче, чем настоящая.

Задача 5. Разложим монеты на три кучки: 3 + 3 + 3. Сравним две произвольные кучки. Если они имеют одинаковый вес, то искомая монета в третьей кучке, в противном слу­чае — в более тяжелой. В любом случае, одно взвеши­вание позволяет определить самую тяжелую из трех кучек. Еще одно взвешивание требуется для определе­ния более тяжелой монеты в найденной кучке (см. за­дачу 1 (1)).

Задача 6. Разложим медали на три кучки: 3 + 3 + 2. Сравним две кучки по три медали. Если они имеют одинаковый вес, то искомая медаль будет одной из двух оставшихся, в противном случае — в более легкой кучке. В любом случае, одно взвешивание позволяет определить кучку с более легкой медалью. Еще одно взвешивание требу­ется для определения более легкой из 2 или 3 медалей.

Задача 7. Разложим шарики на три кучки: 27 + 27 + 23. Срав­ним две кучки, содержащие по 27 шариков. Если они имеют одинаковый вес, то искомый шарик в третьей кучке, в противном случае — в более легкой. В любом случае, одно взвешивание позволяет определить куч­ку, содержащую легкий шарик. Предположим, что легкий шарик оказался в кучке из 27 шариков. Разло­жим эти шарики на 3 кучки по 9 шариков и еще за одно взвешивание узнаем, где искомый шарик. Третье взвешивание позволяет из 9 шариков выбрать 3, один из которых более легкий. Четвертое взвешивание дает искомый шарик (один из трех). Если же более легкий шарик окажется среди 23 шариков, то можно добавить к ним 4 произвольных шарика и повторить приведен­ный выше алгоритм.

Задача 8. Взвешиваем две произвольные детали (1 и 2). Если весы окажутся в равновесии, искомая деталь находит­ся среди оставшихся (3 и 4). Детали 1 и 2 можно исполь­зовать в качестве эталонов. В противном случае (равно­весия нет) эталоном может служить одна из деталей 3 или 4. Предположим, что равновесие при первом взве­шивании достигнуто. Убираем одну деталь (1) и на ее место кладем одну из оставшихся (3). Если весы снова в равновесии, то искомая деталь та, что не подверга­лась взвешиванию (4), в противном случае — деталь 3.

Задача 9. Обозначим шарики через 1,2,3,4, 5,6, 7и8. Поло­жим на одну чашу весов каких-нибудь два шарика, на­пример 1 и 2, а на другую — другие два, например 3 и

4. Если весы окажутся в равновесии, то искомый ша­рик среди шариков 5, 6, 7 и 8, если же нет, то среди шариков 1, 2, 3 и 4. В обоих случаях надо искать ша­рик среди каких-то четырех шариков. Пусть, напри­мер, искомый шарик находится среди шариков 5, б, 7 и 8. Теперь положим на одну из чаш шарики 5 и б, а на другую — 1 и 2. Если равновесия не будет, значит, или

5, или 6 — искомый шарик; если же весы окажутся в равновесии, то искомый шарик среди шариков 7 и 8. В обоих случаях надо определить один шарик из двух. Пусть искомый шарик среди шариков 5 и 6. Положим на одну чашу весов шарик 5, а на другую — шарик 1. Если весы окажутся в равновесии, то шарик б иско­мый, в противном случае шарик 5 искомый.

Задача 10. Положим на чаши весов по 9 бриллиантов. В зависимо­сти от результатов взвешивания определяем более легкую группу бриллиантов: 9, 9 или 8. Если более легкой оказывается группа из 8 бриллиантов, то добав­ляем к ней еще 1 бриллиант. А как за два взвешивания определить более легкий объект из 9, рассматривалось в задаче 7.

Задача 11. Алгоритм взвешиваний:

1) сравним по весу первую пару арбузов,

2) сравним по весу вторую пару арбузов;

3) сравним более тяжелый арбуз из первой пары с бо­лее тяжелым арбузом из второй пары — это по­зволит найти самый тяжелый арбуз;

4) сравним более легкий арбуз из первой пары с более легким арбузом из второй пары — это позволит най­ти самый легкий арбуз;

5) сравним два оставшихся арбуза — в зависимости от результатов взвешивания они получат 2-е и 3-е места.

Задача 12. Разобьем монеты на 50 пар. Проведем 50 взвешиваний и разделим монеты на две кучки: в одной будут более тяжелые из каждой пары, в другой — более легкие.

Очевидно, самая тяжелая монета находится в первой кучке, самая легкая — во второй. Берем в «тяжелой» кучке две произвольные монеты и отбираем из них бо­лее тяжелую. Выбираем любую из оставшихся 48 мо­нет и сравниваем ее с отобранной. Если отобранная легче новой, то заменяем ее выбранной, в противном случае отобранная монета не заменяется. В результате 49 сравнений отбираем самую тяжелую монету. Анало­гичным образом за 49 взвешиваний выделяем самую легкую монету в «легкой» кучке. Результат получает­ся за 50 + 49 + 49 = 148 взвешиваний.

Задача 13. 1) Разделим крупу пополам, то есть по 4 кг 500 г;

2) освободим одну чашу, а содержимое второй снова разделим пополам, то есть по 2 кг 250 г;

3) на одну из чаш поставим гири (200 г и 50 г) и будем отсыпать с нее крупу, пока весы не придут в равно­весие.

Задача 14. 1) На одну чашу весов ставим 200-граммовую гирю и

пересыпаем в чаши весь песок так, чтобы установи­лось равновесие; в результате на чаше с гирей будет 4,4 кг песка, а на другой — 4,6 кг;

2) 4,6 кг пересыпаем в пакет, а 4,4 кг делим попо­лам — по 2,2 кг; 2,2 кг с одной чаши пересыпаем в пакет к 4,6 (теперь там 6,8 кг); 2,2 кг с другой ча­ши — в пустой пакет;

3) на одну чашу ставим 200-граммовую гирю и из па­кета с 2,2 кг начинаем отсыпать 200 г песка; полу­ченные 200 г высыпаем в пакет к 6,8 кг.

Задача 15.

1) Делим гвозди на две равные части (по 12 кг на каждой чаше); отсыпаем 12 кг с одной чаши в сторону;

2) оставшиеся 12 кг снова делим пополам (по 6 кг на каждой чаше); добавляем б кг к 12 кг;

3) оставшиеся 6 кг делим пополам (3 кг); добавляем 3 кг к ранее отложенным 18 кг:
12 + 6 + 3 = 21.

Задача 16. Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго — 2 монеты, ..., из 10 — 10 монет. Таким образом мы от­берем 55 монет. Взвесим отобранные монеты и полу­чим некоторое значениеА. Если бы все монеты были одинаковы, то А без остатка делилось бы на 55. Но так как несколько монет легче, то для того, чтобы А делилось нацело на 55, может не хватать 1,2,3, …,10 граммов. Это количество и определяет номер мешка с фальшивыми монетами.

Задача 17. 15 = 8+4+2+1; 5=4+1: 22 = 16+8+1

Задача 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32

Приложение 11

Формы организации уроков с использованием Задачника

При организации занятий с использованием Задачник необходимо использовать различные методы и средства обучения с тем, чтобы с одной стороны, свести работу за компьютером к регламентированной норме; с другой стороны, достичь наибольшего педагогического эффекта.

Урок – демонстрация

Цель урока-демонстрации – познакомить учащихся с новым материалом и продемонстрировать основные методы решения задач. Фронтальная форма охватывает работу всего класса по теме.

В рамках такого урока возможно объяснение нового материала или фронтальная работа с учащимися по объяснению по решению новых задач, составлению алгоритмов и т.д., которая сопровождается компьютерной демонстрацией ВЛ учителем на экране с помощью проектора в классе. На таком уроке учитель объясняет материал по возможности используя наглядные образы Задачника, экраны по шагам решения задачи. В процессе беседы учитель вводит новые понятия, организует совместный поиск и анализ оптимальных путей решения заданий демонстрируя их с помощью демонстрационных задач ВЛ – действий исполнителя, отражения его действий на экране по шагам выполнения команд. Правильность усвоения учениками основных моментов также желательно проверять в форме коллективного решения этой же задачи, но уже в режиме ее решения совместными усилиями детей, выходящих к компьютеру учителя и выполняющих шаг решения. Каждый шаг решения задачи обсуждается с учителем и принимается коллективное решение – каким он должен быть, а затем ученик его применяет и результат отражается на экране проектора.

Задачи урока:

а) мотивировать учеников к освоению нового материала. Известно что, эмоции играют большую роль в жизни и деятельности человека. Положительные эмоции повышают тонус и эффективность его умственной деятельности. Необходимо вызвать интерес к заданию, а значит удивить. Чему, несомненно, может способствовать единовременная демонстрация всего задания от начала до конца.

б) сформировать первичные знания: рекомендуется провести в режиме пошагового повтора демонстрации с комментариями учителя, т.е. обсуждение эксперимента в виртуальной лаборатории; выполнение некоторого количества шагов, решение составлением последовательности команд для исполнителя ВЛ и отслеживанием его работы. Что позволяет включить не только визуальный, но и акустический анализаторы.

в) возбудить первичные самостоятельные умения: повтор демо-версии, но уже с привлече-нием детей (сильные ученики вполне способны дополнить комментарий учителя), что поможет отыскать «подводные камни» в задачах, предупредить возможные трудности. Это возможно осуществить с помощью мини-эстафеты, когда дети по рядам в классе по одному выходят к компьютеру учителя и отрабатывают шаг задачи при коллективном обсуждении класса. В этой форме активно используется игровой элемент организации занятия, что мотивирует учащихся быть более собранными и проявлять максимальную успешность.

Для урока требуется использование компьютерного рабочего места учителя и проектора с большим экраном. На компьютере учителя должны быть установлена ВЛ и соответствующие демо-задачи в ней.

Урок – практикум

Цель урока-практикума – отработать и закрепить знания основных методов умения решения задач по выбранному блоку тем и соответствующей ей виртуальной лаборатории. Бригадная форма распределяет работу всего класса по отдельным рабочим местам с индивидуальными траекториями задач в виртуальной лаборатории для каждой бригады. Рекомендуется использовать локальную сеть в классе.

Инструментальные средства позволяют комбинировать традиционные индивидуальные способы организации работы учащихся с коллективными формами организации работы с Задачником, что позволяет находить новые увлекательные и продуктивные формы обучения. Основной идеей таких форм уроков является интерактив исполнителем в среде виртуальных лабораторий. Такой подход позволяет заинтересовать процессом познания не только сильных, но и слабых учащихся, поскольку коллективное принятие решения в группе помогает слабому ученику репродуктивно восстановить ход решения задачи за сильным учеником или воспользоваться образцами решения с помощью демонстрационных версий задач. Успешное и быстрое решение может стать стимулом, мотивом к дальнейшей работе. А для слабых учеников ещё и возможностью самостоятельно разобраться в решении, т.к. обычно эти дети пассивные наблюдатели учебного процесса. Первым этапом урока может быть повтор решения демоверсии как сильными учениками, так и слабыми, но уже не за компьютером учителя с использованием проектор, а на собственном компьютерном рабочем месте в бригаде в режиме демо-версии задач.

Урок – практикум, в отличие от демонстрации, предполагает активную ведущую роль детей в процессе решения задачи.

Задачи урока:

а) организовать тренинг учащихся с индивидуальными траекториями в ВЛ

б) накопить положительный опыт решения заданий, закрепить его в устойчивых умениях по данному тематическому блоку.

в) развить так необходимые детям коммуникативные навыки, умение работать в коллективе, создавая единый «продукт».

При решении задач на этом уроке можно разделить детей на группы по несколько человек с примерно одинаковым учебным потенциалом. Возможен вариант сотрудничества сильного и слабого детей. Такая необходимость может появиться при очевидных затруднениях в решении задач 2 и 3 уровней сложности.

Работа в группах вносит в учебную деятельность детей дух состязательности, а значит элементы игры, соревнования, что повышает мотивацию и заинтересованность учащихся в более быстром достижении положительного результата.

Приобретенный опыт сотрудничества при выполнении задач: умение договариваться, распределять работу между членами группы, оценивать свой личный вклад и общий результат деятельности поможет адаптации, успешности детей в дальнейшей индивидуальной работе с Задачником.

Предлагается использовать различные методические приемы организации работы детей в группе:

Найди короткий путь.

Нахождение самого быстрого, оптимального способа решения из нескольких верных решений. Защита его (оптимального решения) перед одноклассниками в режиме обсуждения.

Шаг. Выбор возможного из предложенных в группе учащимися шага решения задачи. Прекрасный способ выработки правил трудового этикета.

Конкурс среди бригад.

Учитель делит класс на две – три группы, включая в них по 2-4 бригады, например, четные и нечетные рабочие места, или тройки компьютерных мест. В зависимости от совокупного рейтинга группы соревнуются по количеству набранных баллов в группе. Такой подход позволяет объединить всех детей в решении достаточно сложных для большинства детей логических задач, формируя различные бригады по учебному потенциалу детей и организуя их в конкурсные группы, выравнивая разрывы между бригадами по уровням их готовности к заданиям по уровням их сложности, включая психологический фактор в малых группах.

Проекты с исполнителем команд - стратегией.

Возможно закрепить методы решения задач с помощью разработки коллективной задачи для банка задач исполнителя ВЛ. Самостоятельные разработки по предложенной теме можно делать как всем классом, так и используя бригады или бригадные группы. Главное на таком уроке: обсуждение темы в режиме активного диалога – коллегиальность, выработка стратегий решения, прогнозирование ошибок. Эти элементы делового общения в классе при решении задачи очень активизируют и дисциплинируют группу, заставляют ребят практически полностью сосредоточиться на решаемой задаче. Такое тематическое решение урока позволяет учителю обыграть редкий режим общения учащихся и учителя – когда каждый из них несет активное начало. Такую задачу учитель инициирует в группах, и далее ищется наиболее адекватное описание задачи, команды исполнителя для нее и оптимальное решение. Затем задача – победитель или задача – результат коллективного творчества заносится в режиме редактора задач в банк задач и затем выполняется на экране ВЛ совместно классом либо на рабочих местах учащихся, либо на компьютере учителя с использованием проектора. В этом случае в рамках одного урока предполагает деление класса на 2 или более групп и обычно используется для проектной деятельности. Каждая группа работает над своим заданием, в результате чего формируется материал для обсуждения единых алгоритмических типовых подходов из различных решений групп к заданиям ВЛ. Такой урок требует предварительной подборки учителем соответствующих рекомендованным темам заданий для каждой группы, установленное программное обеспечение, позволяющее учащимся не только выполнить задание качественно и в единый срок, но и затем коллективно обсудить каждый фрагмент решения и получить единый оптимальный результат и понимание общих алгоритмических подходов к решению классов задач. Для успешного проведения такого урока необходима тщательно подобранная и проработанная тема и задача в ней, заранее разработанная учителем.

Урок-соревнование.

Проводится в режиме ученик – компьютер с использованием деления класса на кон-курсные группы и фиксируется суммарный рейтинг учащихся из конкурсных групп. Такой урок хорошо проводить в классе с сильным отличием потенциала детей с тем, чтобы снять психологическую напряженность школьников.

Индивидуальная форма обучения требует наличие для каждого учащегося компьютерного рабочего места, оснащенного Задачником, в котором присутствует потребность по подбору уровня сложности конкретного задания для каждого ребенка. Задания могут иметь различную сложность реализации, но все подобраны по одной теме, что позволит детям участвовать в состязательном характере построения урока с накоплением индивидуального рейтинга.

Приложение 12

Модуль «Виртуальная лаборатория «Переливания»»

Занятие 1. Что такое «Виртуальная лаборатория «Переливания». Инструментальная среда лаборатории.

Цель занятия:

деятельностная:

формирование умений реализации новых способов действий;

содержательная:

освоение инструментальной среды виртуальной лаборатории «Переливания»,

разработка общего алгоритма решения задач на переливание

Задачи:

образовательные:

сформировать представление о виртуальной лаборатории «Переливания»;

дать представление о формах записи алгоритма решения задач на переливания;

формировать умение устанавливать последовательность действий и конструировать алгоритм;

формировать навыки информационного моделирования как основного метода получения знания;

формировать навыки проведения виртуальных экспериментов;

воспитательные:

формировать умение правильно, четко и однозначно сформулировать мысль в понятной собеседнику форме;

формировать умение осуществлять в коллективе совместную информационную деятельность;

развивающие:

формировать навыки целеполагания посредством постановки учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить;

развивать алгоритмическое и критическое мышление;

развивать пространственное воображение, интуицию

Формы работы на занятии: фронтальная, групповая

Методы обучения: проблемная ситуация

Формы организации учебной деятельности.

По типу управления: система малых групп.

По организационным формам: групповая + фронтальная.

По подходу к ребёнку: личностно - ориентированная.

По преобладающему методу: развивающая.

Оборудование:

Виртуальная лаборатория «Переливания»

Компьютер учителя, проектор, рабочее место ученика или группы

Ход занятия.

Мотивация учебной деятельности.

Разминка

На слайде рисунки: ведро, банка, сахарница, кувшин, бидон.

В столбик слова: лимонад, компот, кофе, варенье, сок.

Вопросы для обсуждения:

Как называются предметы, изображенные на рисунках? (Перечисление)

Как одним словом можно назвать эти предметы? (Посуда)

Какой предмет можно назвать «лишним»? (Сахарница)

Почему? (Сахарница предназначена для сыпучих продуктов, а все остальные для жидкостей)

Как можно назвать одним словом оставшиеся предметы? (Сосуды, емкости)

Кто может дать определение понятию «сосуд»? (Сосуд – это посуда для жидкости)

А теперь прочтите следующие слова: лимонад, компот, кофе, варенье, сок. Что это? (Пища, продукты питания)

Какое слово здесь можно назвать «лишним», хотя все они являются продуктами питания?(Варенье)

Почему? (Все, кроме варенья можно выпить)

Каким общим понятием можно объединить оставшиеся слова? (Жидкости, напитки)

Какое понятие шире? Все ли жидкости являются напитками? Приведите пример. (Керосин, бензин, подсолнечное масло)

Кто может дать определение понятия «напиток»? (Напиток – это жидкость, которую можно выпить)

Итак, на рисунках изображены сосуды; слова обозначают жидкости. Существует ли связь между рисунками и словами, которые мы рассмотрели? (Сосуды предназначены для хранения жидкостей)

Учитель: Ребята, а какое общее свойство (признак) есть у перечисленных сосудов?

Ответ: Они все не имеют делений, но каждый из них бывает мерой жидкости.

Актуализация знаний.

Учитель: Задача. У Маши было два котёнка. Она решила напоить их молоком. В холодильнике оказался только один стакан молока. Маша знала секрет и разделила молоко поровну между котятами. Как она это сделала?

Учащиеся: высказывают предположения или решают, если знают. Ответ: Мерой половины стакана будет диагональное сечение стакана.

Учитель: Решать задачи на деление жидкости людям приходилось ещё с древних времён. И они неплохо это делали. Как вы думаете, мы с вами можем научиться делить жидкости с помощью сосудов, не имеющих делений?

Учащиеся: высказывают утвердительные ответы.

Учитель: Ну что ж, начнём. И поможет нам в этом виртуальная лаборатория «Переливания»

Открытие нового знания.

Учитель знакомит учащихся с виртуальной лабораторией «Переливания»: Среда ученика, назначение и выбор задачи.

Демонстрация задачи «Добрая хозяйка». Задача «Добрая хозяйка».Хозяйка отжала в две бутылки растительное масло: в одну – 8 литров, другую – 3 литра. Третья бутылка на 5 литров осталась у неё пустая. Перед праздником хозяйка решила одолжить 6 литров масла соседке. Как она это сделала, если меркой могли служить только те же три бутылки?

Учащиеся наблюдают за действиями объекта, устно проговаривают его действия, пытаются увидеть закономерность.

Учащимися формулируют алгоритм решения задач, учитель при необходимости корректирует.

По сути, в данных задачах реализуются два алгоритма. 

Первый: последовательно из большего сосуда наполняется меньший сосуд, из него жидкость сливается в сосуд промежуточного объема, эти два действия повторяются до полного наполнения сосуда промежуточного объема, после чего жидкость из него сливается в самый большой. Процедура повторяется несколько раз до тех пор, пока два меньшие сосуда будут пустыми, а вся жидкость окажется в большом сосуде. Таким образом, будут реализованы все возможные варианты наполнения сосудов. 

Второй алгоритм соответствует действиям первого, записанным в обратном порядке, т.е. с конца. Сначала из большего сосуда наполняется сосуд промежуточного объема. Из него жидкость переливается в самый маленький, а из наименьшего - в наибольший. Два последних действия повторяются до тех пор, пока сосуд промежуточного объема не станет пустым. Тогда он наполняется жидкостью из самого большого сосуда. Эта процедура повторяется до возвращения к исходному состоянию. 

Учитель предлагает решить, пользуясь полученным алгоритмом, ещё одну задачу. Задача. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Учитель демонстрирует решение задачи в виде таблицы.

Первичное закрепление нового знания.

Учитель представляет стадию формирования модели решения. Пошаговое воспроизведение решения демонстрационной задачи одним из учеников на проекторе или работа в группе за компьютером.

Самостоятельная работа с самопроверкой .

Работа в группе. Решение задачи «Как хозяйки молоко делили» :

Две хозяйки купили 8 литров молока. Одной хозяйке 5 литров молока налили в шестилитровый бидон, другой – 3 литра в пятилитровый бидон. Дома они решили разделить всё молоко поровну, по 4 литра, пользуясь ещё одним двухлитровым бидоном. Как они это сделали?

Рефлексия.

Какие задачи учимся решать?

В чем заключается общий алгоритм решения задач на переливания?

Что должно быть сформировано в окне модели решения задачи?

Список источников

Список литературы.

Болховитинов В. Н., Колтовой Б. И., Лаговский И. К. Твоё свободное время. Занимательные задачи, опыты, игры. Переплёт Б. Чупрыгина. М.: Дет. лит. , 1975. – 464 с. с ил.

Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Босова Л.Л. Развивающие задачи по информатике (задачник). — М: Образование и информатика, 2000. – 98 с.

Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

Босова Л.Л. Преподавание информатики в 5–7 классах / Л.Л. Босова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 342 с.

Гусев Д.А. Краткий курс логики: Искусство правильного мышления. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003. – 192 с. – (Факультатив).

Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. Киров, издательство «АСА», 1994 – 272 с.

Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 128 с. ил.

Новоторцева Н.В. Дидактический материал по развитию речи у дошкольников и младших школьников. – Ярославль:ТОО «Гринго», 1995. – 240 с.илл.

Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся. Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений.6 – е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2008. – 80 с.

Трошин В.В. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник. Выпуск 2/Авт.-сост. В.В.Трошин – М.: Глобус, 2008. – 282 с. – (Учение с увлечением)

Интернет – ресурсы:

Сайт Лаборатории «Универсальный решатель» www.trizway.com

Система виртуальных лабораторий «Интерактивный задачник по информатике для младших классов» http://school-collection.edu.ru/catalog/res/c078ec45-004c-44f4-97b9-53051e9595b0/?sort=order&from=473cf27f-18e7-469d-a53e-08d72f0ec961&interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19&rubric_id[]=109594

Методические материалы для учителя к интерактивному задачнику по информатике для младших школьников.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/473cf27f-18e7-469d-a53e-08d72f0ec961/109593/?interface=teacher&class[]=47&class[]=48&subject=19

Руководство по установке и использованию интерактивного задачника по информатике для младших классов.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/890ef266-5377-4eac-bc2e-ee4fd156a60e/view/

http://dreamschool.ru/0103010403/2560/

Материалы авторской мастерской Босовой Л.Л http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/files/pp4.doc

Памятка для ученика. Как подготовиться к защите проекта. http://www.shkola.net.ua/view.php?doc=56.1294852694945042

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/267241-rabochaja-programma-kruzhka-reshenie-zanimate