Контрольная работа по теме «Непрерывность и пределы»

Непрерывность и пределы функции

Вариант 1

I уровень

Укажите функцию, возрастающую на всей своей области определения: 1) ;2) y = 5; 3) 4)

Если значения производной во всех точках промежутка отрицательны, то функция на этом промежутке:

1);2) убывает; 3) 4)

Если производная непрерывной функции при переходе через точку х₀меняет знак с «минуса» на «плюс», то для данной функции эта точка:

1);3)

2) минимума;4)

Функция возрастает на промежутке:

1);3) ;

2) ; 4)

II уровень

Запишите уравнение касательной к графику функции

в его точке с абсциссой, равной 1,

если

Изобразите график непрерывной функции , зная, что:

1) область определения функции есть промежуток [- 5; 4];

2) значения функции составляют промежуток [- 4;5];

3) для любого х из промежутка (-1; 2), для любого х из промежутка (-5; - 1) и (2; 4), прих = 2;

4) нули функции: -1 и 3.

Тело движется по прямой так, что расстояниеs до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону , где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с, если

III уровень

Постройте схематический график функции

производная, которой .

Непрерывность и пределы функции

Вариант 2

I уровень

Укажите убывающую на всей своей области определения функцию:

1) ;2) y = 5; 3) 4)

Если значения производной во всех точках промежутка положительны, то функция на этом промежутке:

1);2) убывает; 3) 4)

Если производная непрерывной функции при переходе через точку х₀меняет знак с «плюса» на «минус», то для данной функции эта точка:

1) ;3)

2) минимума;4)

Функция возрастает на промежутке:

1);3) ;

2) ; 4)

II уровень

Запишите уравнение касательной к графику функции

в его точке с абсциссой, равной 1,

если

Изобразите график непрерывной функции , зная, что:

1) область определения функции есть промежуток [- 3; 3];

2) значения функции составляют промежуток [- 3;4];

3)для любого х из промежутка (- 3; 0), для любого х из промежутка (0; 2) и (2; 3), прих = 2;

4) нули функции: -1 и 2.

Тело движется по прямой так, что расстояниеs до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону , где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 12 м/с, если

III уровень

Постройте схематический график функции

производная, которой .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/268062-kontrolnaja-rabota-po-teme-nepreryvnost-i-pre