Решение треугольников

Тема. Решение треугольников

Цель: 1. систематизировать и обобщить знания по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

2. развитие логического мышления.

3. воспитание аккуратности.

План урока.

Организационный момент (2 мин)

Проверка домашнего задания (3 мин)

Устная работа (5 мин)

Решение задач (26 мин)

Тестовая работа (7 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Итог урока (1 мин)

Ход урока.

Организационный момент

Проверка домашнего задания

С помощью компьютера. Сравнивают свое решение с решением на экране.

3. Устная работа

Ответ: по теореме косинусов

BC²=AB²+AC² – 2AB∙AC ∙cos 30⁰

BC²=

BC=

4. Решение задач

№ 1 Вычислите –.

Решение.

– =–0,4∙tg 43⁰∙ 0 – 6∙+ 2∙ – 4∙+ 2 = 0 + .

Ответ:

№ 2 В треугольнике ABC точка D принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 2:1, считая от A, DB=4 см, CD=6 см, BC=5 см. Найдите: а) косинус угла B; б) длинуAC; в) площадь треугольника ABC.

Решение.

4 см

DC² = DB² + BC² – 2DB∙BC∙cos B

36 = 16 + 25 – 40∙cos B

–5 = – 40cos B

Cos B= 0,125

2) AD : DB = 2 : 1

AD=2DB=2∙4=8

AB=8 + 4= 12

Из Δ ABC по теореме косинусов

AC² = AB² + BC² – 2AB∙BC∙cos B

AC²= 144 +25 – 15=154

AC=

3) sin B=

S_ΔABC= ∙AB∙BC∙sin B

S_ΔABC=.

Ответ: а) сos B= 0,125; б) AC=; в) S_ΔABC=

№ 3 Для определения ширины реки отметили два пункта A иB на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что CAB = 12⁰30′ , ABC=72⁰42′. Найдите ширину реки.

Решение.

С= 180⁰–12⁰30′–72⁰42′=94⁰48′

по теореме синусов

Ответ: расстояние 15,2 м.

Решить задачи (презентация)

Задача №4.

Футбольный мяч находится на расстоянии 23м от одной штанги ворот и 24м от другой.

Ширина ворот 7м. Найдите угол попадания мяча в ворота.

Задача №5.

Два геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии 300м друг от друга. Один видит дерево на противоположном берегу под углом 38˚, а другой это же дерево – под углом 67˚. Найдите, на каком расстоянии от дерева находится каждый из них.

Задача №6. Нестандартная задача.

Для измерения высоты холма отошли от него по прямой линии и отметили на этой прямой точку D, из которой холм виден под углом в 30º, затем – точку С, из которой холм виден под углом в 15˚.

Какое расстояние нужно измерить на местности, чтобы найти высоту холма?

Можно ли решить эту задачу, не применяя теорему синусов и теорему косинусов?

Задача №7.

На расстоянии 1500 м от подножия горы находится лыжная база.

От подножия горы до вершины 2 км. Какой длины должен быть подъемник, чтобы лыжники могли подниматься на вершину горы

Прямо от лыжной базы, если угол наклона горы

5. Тестовая работа

Вариант 1

1)sin 30º

а) 0,4 ; б)0,1; в) 0,5; г) 0,2.

2)ctg 45º

а)2,5; б) 1; в) 1,7; г) 2,1

3)В ромбе ABCD углы B и D острые. Сравните длины диагоналей AC и BD.

а) BD<AC; б) BD>AC; в) не знаю; г) BD=AC.

4)Сторона треугольника 6 см, косинус противолежащего угла равен 0,8. Радиус окружности равен

а) 10 см; б) 5 см; в) 4,8 см; г) 3,6 см

5) Найдите значение суммы sin 30º + tg 45º.

а) 2; б) 4; в) 1,5; г) 8.

6) Дан треугольник со сторонами 7, 6 и 8.Против стороны, равной 8 лежит угол x. Определите, каким - прямым, тупым или острым - является угол x?

а) прямым; б) острым; в) тупым; г) развернутым.

7) В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 60º , а боковая сторона равна 6 см. Найдите основание треугольника

а) 16 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 7 см.

8) Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60º. Найдите третью сторону.

а) 2 см; б) √19 см; в) √23 см; г) 4 см.

9) Стороны параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, аодна из его диагоналей равна 13 дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

а) 6√2 дм; б) 6√3 дм; в) 9,5 дм; г) √103 дм.

10) Сторона ромба равна 4 см, а его площадь 8√2 см². Острый угол ромба равен

а) 30º; б) 45º; в) 60º; г) 75º.

Вариант 2

cos 60º

а) 0,3; б) 0,2; в) 0,5; г) 1.

2) ctg 45º

а) 2; б) 1; в) 4; г) 15.

3) Найдите значение выражения 4cos60º + 2ctg 45º.

а) 14; б) 6; в) 10; г) 4.

4) Дан треугольник со сторонами 8, 6 и 11. Против стороны равной 8 лежит угол y. Определите, каким - прямым, тупым или острым - является угол y.

а) прямым; б) тупым; в) острым; г) развернутым.

5) В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 45º, а боковая сторона равна 6 см. Найдите основание треугольника.

а) 6√7 см; б) 6√5 см; в) 6√2 см; г) 6√3 см.

6) В параллелограмме ABCD углы B и D острые. Сравните длины диагоналей AC и BD.

а) AC=BD; б) AC<BD; в) AC>BD; г) не знаю.

7) Сторона треугольника равна 14 см, а косинус противолежащего угла равен -24/25. Радиус описанной окружности равен

а) 5 см; б) 10 см; в) 25 см; г) 15 см.

8) Стороны треугольника 5√3 см и 4 см, а угол между ними равен 30º. Найдите третью сторону треугольника.

а) 6 см; б) √31 см; в) √29 см; г) 5 см.

9) Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а одна из его диагоналей равна 8 см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

а) 10,5 см; б) 10√3 см; в) 12√2 см; г) 14 см.

10) Диагонали параллелограмма 6 см и 4√2 см, а угол между ними равен 45º. Площадь параллелограмма равна

а) 24 см²; б) 12 см²; в) 24√2 см²; г) 12√2 см².

Вариант 3

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ² = ВС^{2 +} АС²- 2ВС·АС·cos ВСА;

б) ВС² = АВ²+ АС² -2АВ· АС·cosАВС;

в) АС² = АВ² + ВС² – 2АВ· ВС·cosFCD.

2. Площадь треугольника МNK равна:

а) МN·MK ·sin MNK;

б) ·МК·NK· sin MNK;

в) ·MN· NK ·sin MNK.

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А;

б) угла В;

в) угла С.

5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см;

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

6. В треугольнике АВС A=30˚, ВС=3. Радиус описанной около ∆АВС окружности равен:

а) 1,5;

б) 2 ;

в) 3.

7. Если в треугольнике АВС А =48˚, В =72˚, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ;

б) АС;

в) ВС.

8. В треугольнике СDЕ:

а) СD·sinC = DЕ· sin Е;

б) СD·sin Е = DЕ·sinC;

в) СD· sin D =DE· si n E.

9. По теореме синусов:

а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов.

б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

10. В треугольнике АВС АВ = 10см, ВС =5 см. найти отношение синуса угла А к синусу угла С. а) ; б) 5; в) 2.

7. Итог урока: тестовая работа.

Мне очень бы хотелось, чтобы геометрия помогла вам научиться видеть красоту этого удивительного мира.

«… В одно мгновенье видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность

И небо – в чашечке цветка»

Поэт Вильям Блейк.

Любой ли треугольник сможем решить, если знаем только теорему косинусов?  Только теорему синусов?

VI. Домашнее задание: §2 учить. Задачи № 499 решать.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/270610-reshenie-treugolnikov