Углы, вписанные в окружность

6. Доказательство теоремы об угле, вписанном в окружность (доказать команде по одному случаю).

7. Самостоятельная работа в 3-х вариантах (после выполнения собирается).

Угол АОС – центральный, равный (88^о) [70^o] {64^o}. Найдите соответствующие ему вписанный угол АВС.

Угол АВС – вписанный, равный 90^о (треугольник АВС - равнобедренный) [в треугольнике АВС, угол А=30^о ] {в треугольнике АВС, угол А=40^о}. Найдите угол С.

III. Творческий геометрический поиск.

“Проект большой круговой цветочной клумбы на пришкольном участке”, где в центре должны посадить редкий красивый цветок. На рисунке не указан центр, найти его с помощью:

а) 90-угольной линейки

б) 60-угольной линейки

в) 45-угольной линейки

Защитить проект.

IV. Проверка домашнего задания.

Задана была задача на вычисление суммы углов пятиконечной звезды, вписанной в окружность. (Рис. 1)

Ученики могут решать эту задачу двумя способами, если нашли только один способ решения, то можно по усмотрению комментировать другой.

I способ: Когда вершины пятиугольной звезды делят окружность на равные дуги, задача решается очень просто; 360^о/5/2*5=180^о.

II способ: Угол AMR – внешний угол треугольника MCE, поэтому <AMR=<C+<E. Угол ARM – внешний угол треугольника BRD, поэтому <ARM=<B+<D. Тогда <A+<B+<C+<D+<E=<A+<AMR+<ARM=180^o.

Пока справившиеся с домашним заданием готовятся к доске для объяснения своего решения, идет следующий этап.

V. Рассказ об истории находки решения задачи на уроке геометрии “Пятак в руках находчивого ученика”.

Рассказывает 1 ученик, демонстрирует другой на магнитной доске. (Заранее подготовленные ученики)

Пятак в руках находчивого ученика. Вот что приключилось однажды на уроке геометрии. Учитель предложил задачу “на построение”. Нарисована окружность (ее центр не указан); на которой отмечена точка А. Требуется найти диаметрально противоположную точку В.

- У меня нет циркуля, заявил ученик. – Можно я воспользуюсь пятаком?

Учитель позволил, но потребовал дать обоснованное решение. В результате глубоких размышлений ученик с помощью пятака:

построил окружность О₁ и отметил на ней произвольную точку А. (Рис. 2)

построил окружность О₂, пересекающую окружность О₁ в точке А и в какой-то точке Р.

через точку Р провел окружность О₃, пересекающую О₂ в какой-либо точке Q.

Через точку Q провел окружность О₄, пересекающую О₁ в какой-либо точке R, а окружность О₃ в какой-либо точке S.

Приложил пятак к точкам R и S так, чтобы проведенная с помощью пятака окружность О₅прошла через эти точки; пересечение окружностей О₅ и О₁ дало искомую точку В.

VI. Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом.

Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. На этом рисунке (смотри Рис.3) в круг вписан квадрат, но кается, что квадрат вписан не в круг, а в фигуру, близко напоминающий круг. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

Тесты

Тест 1.

<AOB=<COD=<BOC

<AOB=<COD><BOC

Тест 2.

В окружность вписан:

квадрат

близкая к квадрату фигура

Тест 3.

В окружность вписан:

треугольник

близкая к треугольнику фигура

Разбор тестов:

Тест 1: Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.

Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

VII. Подведение итогов. Самоанализ урока.

Самоанализ по полученным знаниям

Имя ученика: _______________________________________

Какие умения сформированы на уроке

“5”

“4”

“3”

“2”

1

Знаю определения видов углов

2

Определение угла вписанного в окружность

3

Определение центрального угла

4

Теорема об угле, вписанного в окружность

5

Применяю теорему при решении задач

6

Применяю на практике оптическую иллюзию. Н-р: в моде, в стиле одежды.

VIII. Домашнее задание.

Решить самостоятельно задачку с “пятаком” и доказать в каких точках пересечения окружностей и ее центра получается ромб.

Использованная литература:

В.К. Коваленко, “Дидактические игры на уроках математики”, М.: Просвещение, 1990.

Г.К. Селевко, “Современные образовательные технологии”, М.: Народное образование, 1998.

Е.К. Серебровская, “Опыт внеклассной работы по математике в 5-7 классах”, М.: Учпедиздат, 1954.

Н.И. Зильберберг, “Урок математики, подготовка и проведение”, М.: Просвещение, 1996.

Н.Б. Васильев, С.А. Молчанов и др. “Математические соревнования”, Геометрия, М.: Наука, 1974.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/277552-ugly-vpisannye-v-okruzhnost