Обучающие работы по алгебре 6 класс и их применение в коррекционной работе

Типовые задания

Образец рассуждения

Образец оформления

задания для решения

Задание 1 Выполните умножение:

а) 6∙(–12)

б) –8∙(–15)

в) 0∙(–32)

а) Мы знаем, что при умножении чисел с разными знаками надо поставить знак «–» и умножить их модули: 6∙(–12)= –(6∙12)=…

б) Мы знаем, что при умножении отрицательных чисел надо поставить знак «+» и умножить их модули: –8∙(–15)= –(8∙15)=…

в) По свойству нуля мы знаем а∙0 = 0∙а =0, значит 0∙(–32)=0

а) 6∙(–12)= –(6∙12)= –72

б) –8∙(–15)= +(8∙15)=120

в) 0∙(–32)=0

Выполните умножение:

а) 5∙(–14)

б) –7∙(–12)

в) 0∙(–62)

Типовые задания

Образец рассуждения

Образец оформления

№ задания в зачете

1.Сократить дроби

а);б);.

в)

Используя признаки делимости, находим общий делитель

числителя и знаменателя дроби и делим на этот делитель

числитель и знаменатель. Повторяем это до тех пор, пока не получим несократимую дробь.

а); б)

в)

1)

2)

3)

2.Сравнить дроби

а)

б)

Чтобы сравнить дроби, их надо привести к наименьшему

общему знаменателю, для чего найдём их НОК

а) НОК (8; 16) = 16 ,так как 16 8

б) НОК (12; 16) = 48 , так как 16 · 3 = 48 12

а)

б)

4)

5)

3. Выполните

действия:

а);

б)

а)Чтобы выполнить вычитание надо привести дроби к

наименьшему общему знаменателю, для этого найдём их НОК

НОК(6; 4) =12; Найдём допол. множители для каждой дроби:

12 : 6 = 2; 12 : 4 =3 тогда получаем:

В б) случае выполняем те же действия, но в ответе выделяем целую часть, для чего числитель делим на знаменатель (частное-целая часть, остаток-числитель, делитель-знаменатель)

а)

б)

6)

7)

4. Задача: В 1^ыйдень

скосилилуга,

во 2^ой день на

меньше чем в 1^ый

Какую часть луга

скосили за 2 дня ?

Чтобы узнать какую часть луга скосили за два дня, надо знать какую часть скашивали в каждый день, а значит первым действием узнаем какую часть луга скосили во второй день, для

чего выполним вычитание: (при этом во время вычитания приводим дроби к наименьшему общему знаменателю)

Во втором действии сложим работу, выполненную в 1^ый и во 2^ой

дни.

8)

Задания

Образец рассуждения

Образец оформления

Задание в/з

1. Выполните

сложение

а);

б);.

а) При сложении смешанных чисел с одинаковыми знаменателями,

складываем целые части и складываем дробные

части: т.к 3 + 4 = 7,

б)При сложении смешанных чисел с разными знаменателями,

приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю, а затем

сложим целые и дробные части

а)

б)

1)

2)

2. Выполнить

вычитание:

а) ;

б) ;

в)

а)Представим 3 как тогда

б)От целой части уменьшаемого отнимаем целую часть вычитаемого

в)Если при вычитании дробные части не вычитаются займём «1» в

уменьшаемом

а)

б)

в)

3)

4)

5)

3. Решить

уравнение:

Задача

Между и х стоит знак «–» Напишем лёгкое равенство с этим знаком

3–2=1 неизвестное – вычитаемое и чтобы его найти надо 2 = 3 – 1

Т.е. х =

Ответ:

6)

4. В одном кув-

шине молока,

а в другом на

меньше. Сколько

литров молока в

двух кувшинах?

Узнаем, сколько литров молока во втором кувшине и т. к. в нём

меньше молока, то (л)

2)Чтобы узнать сколько молока в двух кувшинах сложем (л)

1)

2)

Ответ: литров в 2^х кувшинах

7)

Задания

Образец рассуждения , применяемые правила

Образец оформления

№ в зачете

Найти значение

произведения

1)

2)

1) Чтобы дробь умножить на натуральное число надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить таким же.

2) При умножении 2^ух дробей числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель, затем сокращают множители числителя и знаменателя и после сокращения вычисляют.

3) Если умножают смешанные числа, то сначала переводят их в неправильную дробь При этом полученный ответ – правильная и несократимая дробь

1

2

3

4) Найти от

21

5) Найти 13 %

от 4

4) Чтобы найти дробь от числа надо число умножить на эту дробь и воспользоваться правилом 1)

5) Чтобы найти проценты от числа надо сначала перевести % в дробь, а затем воспользоваться правилом 4)

4)

5) 13 % = 0,13

4 0,13 = 0,52

4

5

6) Вычислите

площадь пря–

моугольника,

если его длина

равна дм, а

ширина дм

Чтобы вычислить площадь прямоугольника надо воспользоваться

формулой S = a · b, то есть длину умножить на ширину

При написании ответа надо помнить, что площадь измеряется

в квадратных единицах.

6) a = дм; b = дм. Найти S

S = a · b = ·  = Ответ:

6

7) Какой путь

проедет

автобус за ч,

если скорость

его 60

Чтобы вычислить расстояние (или путь), пройденное автобусом надо воспользоваться формулой S = V·t , то есть скорость умножить на время

7) V = 60 , t = ч. Найти S

S = V· t =

(км). Ответ: S=45(км)

7

Задания

Образец рассуждения , применяемые правила

Образец оформления

№ в зачете

Найти числа, обратные числам 1) ;

2) ;

3) 0,6

По правилу взаимно обратными называют числа, произведение которых равно 1. Иногда эти числа называют «перевёрнутыми» числами, т.к. они имеют вид и

1)1-ую из дробей переворачиваем и выделяем целую часть

2) чтобы найти число, обратное смешанной дроби переведём её сначала в неправильную дробь, а затем перевернём

3) десятичную дробь превратим в обыкновенную и перевернём

=

2)

3) 0,6 =

1

2

3

Найти частное

;

;

4) Чтобы разделить 1 число на 2-ое число нужно 1 число

умножить на число, обратное 2-ому.

5) смешанные числа надо сначала перевести в неправильные

дроби, а затем воспользоваться правилом 1)

6) если деление выполняется на натуральное число, то его

всегда можно представить в виде дроби со знаменателем «1»

Если получена неправильная дробь, выделяем целую часть.

4

5

6

Решить

уравнения:

7)

8)

7) Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение

разделить на известный множитель, т.е. разделить на и

воспользоваться правилом 4)

8) Чтобы найти неизвестный делитель надо делимое разделить

на частное, т.е. разделить на пользуясь правилом 4)

7) 8)

Ответ: Ответ:

7

8

9)Решить задачу:

С какой скоростью ехала

машина, если за

часа она

прошла 45 км?

9) Чтобы найти скорость надо расстояние 45 км разделить на

времячаса или 45 умножить на , используя правило: чтобы

натуральное число умножить на дробь надо его умножить на

числитель, а знаменатель оставить тем же.

(Для нахождения время надо расстояние делить на скорость )

Ответ: машина ехала со

скоростью

9

Задания

Образец рассуждения , применяемые правила

Образец оформления

№ в зачете

Найти значение

выражений:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

1) вычислим числитель и знаменатель дробного выражения и полученную дробь сократим. (поделим на общий делитель)

2) сократим множители дробного выражения , а затем

полученные числа перемножим.

3) чтобы избавиться от запятых в выражении, умножим числитель и знаменатель дроби на 10, а затем её сократим.

4) выполним действия в числителе и знаменателе и полученную

дробь сократим

5) чтобы избавиться от запятых в выражении, умножим числитель и знаменатель дроби на 100, а затем её сократим и

перемножим полученные после сокращения числа.

6) заменим в дробном выражении дробную черту делением и

воспользуемся правилом: чтобы разделить дроби надо делимое

умножить на дробь, обратную делителю

1)

2)

3)

4) 5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) Решить задачу

В автобусе было

занято 30 мест, что

составляет от

всех мест в

автобусе. Сколько

всего мест было в

автобусе ?

В данной задаче надо отыскать целое по значению его дроби,

поэтому воспользуемся правилом: чтобы отыскать число по

значению его дроби надо значение дроби разделить на дробь.

30 – значение дроби; – дробь, поэтому 30 разделим на

Ответ: всего в автобусе было

36 мест

7)

8) Вычислите:

Вычислим отдельно числитель и знаменатель, затем заменим

дробную черту делением и воспользуемся правилом:

чтобы разделить дроби надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

8)

Задания

Образец рассуждения , применяемые правила

Образец оформления

№ в зачете

Найти отношения

величин: 1) 72 к 6

2) 0,42 к 0,14

Отношением двух чисел называется частное этих чисел, а

значит в нашем случае для получения ответа 1) 72 разделим на 6 ; 2) 0,42 разделим на 0,14

1) 72 : 6 = 12

2) 0,42 : 0,14 = 3

1)

2)

Из чисел 3; 6; 10; 5

составьте верную

пропорцию

Найдём числа, произведения которых равны: 3 · 10 = 6 · 5.

В пропорции эти числа будут накрест лежащие т.е.:

3 · 6 =30; 6 · 5 = 30

3 · 6 = 6 · 5 значит

3)

Найдите неизвестный

член пропорции:

4) 2 : 3 = 10 : х

5) х : 1,5 = 9 : 0,5

Заменяем в пропорциях деление дробной чертой и применяем правило: чтобы найти неизвестный член пропорции надо произведение известной пары накрест лежащих членов разделить на член, составляющий пару с неизвестным.

4) 5)

(накрест лежащие члены лежат напротив стрелки \ или / )

Ответ:27

4)

5)

Решить задачи, соста-

вив пропорции:

6) Для варенья на 3 кг

ягод надо 2 кг сахара.

Сколько сахара надо

взять, чтобы сварить варенье из 9 кг ягод ?

7)Два трактора вспа-

шут поле за 6 дней. За

сколько дней вспашут

это поле 3 трактора ?

8) В лыжной секции

занимаются 80 человек

40% из них девочки.

Сколько девочек в

лыжной секции?

Для решения всех задач выполним поэтапно следующие шаги

1) Составим краткую запись, расположив одноимённые

величины друг под другом

2) Определим тип зависимости прямая (↓↓) или обратная (↓↑)

3) Составим пропорцию

для прямой зависимости:

для обратной зависимости :

4) Найдём неизвестный член для этого произведение

известной пары накрест лежащих членов разделим на

член, составляющий пару с неизвестным.

5) Запишем полученный ответ к задаче

6) ягоды сахар

3 кг 2 кг

↓ 9 кг х кг ↓

х = 6

Ответ: надо взять 6кг сахара

7) тракторы дни

2 6 ↑

↓ 3 х

Ответ: вспашут поле за 4 дня

8) ученики %

80 100

↓ х 40 ↓

Ответ: 40 девочек

6)

7)

8)

Задания

Образец рассуждения , применяемые правила

Образец оформления

№ в зачете

1. Выполните

сложение:

а) –16 + 13

б) –13 + (–14)

в) –15 + 0

г) –11 + 11

а) Чтобы сложить два числа с разными знаками надо поставить знак большего модуля и записать результат вычитания модулей

б) Чтобы сложить два отрицательных числа надо поставить

знак «–» и записать результат от сложения модулей

в) При сложении числа с нулём получаем то же самое число

г) Сумма противоположных чисел равна нулю

а) –16 + 13 = – (16 – 13) = – 3

б) –13 + (–14) = – (13 + 14) =

= – 27

в) –15 + 0 = –15

г) –11 + 11 = 0

1(а)

1(б)

1(в)

1(г)

2. Выполните

вычитание:

а) –17 –11

б) 13 –20

в) 8 – (–8)

г) –6 – (– 4)

Любое выражение, где есть только знаки «+» и «–» это сумма

а) –17 –11 т.к. слагаемые отрицательные используем Правило1(б)

^{1 слаг 2 слаг}

б) 13 – 20 т.к.слагаемые с разными знаками используем 1(а)

^{1 слаг 2 слаг}

в) Два знака «–» подряд заменяют «+» 8 – (–8) = 8 + 8

г) Два знака «–» подряд заменяют «+» –6 – (– 4) = –6 + 4

а) –17 –11= – (17 + 11) = –28

б) 13 –20 = – (20 – 13) = – 7

в) 8 – (–8) = 8 + 8 = 16

г)–6 – (– 4)= –6 + 4 =–(6 – 4)= –2

2(а)

2(б)

2(в)

2(г)

3. Вычислить:

–14 + 5 –3 + 6

При вычислении значения выражения,где несколько слагаемых удобно сложить сначала все с «+» затем все с «–», и наконец

сложить оба полученных результата

–14 + 5 –3 + 6 = (– 14 – 3) +

+(5 + 6) =–17+11 = –(17 –11)=

= – 6

3

4. Подобрать такое

слагаемое, чтобы

равенства были

верными а)–3+…=8

б) –5 + …= –12

Можно многоточия заменить «х» и воспользоваться правилом:

чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть

известное слагаемое

(Такими же рассуждениями пользуемся в задании 6.)

а) –3 +…= 8 б) –5 +…= –12

–3 +х = 8 –5 + х = –12

х = 8–(–3) х = –12–(–5)

х = 8 + 3 х = –12 + 5

х = 11 х = –7

4(а) 4(б)

6

5. Вычислить:

Сначала следует расставить порядок действий и при их

выполнении помнить, что складывать можно дроби только с

одинаковыми знаменателями (применяем правила из 1 задания)

=

1) = –

2)

5

7. Найти

расстояние

между точками

А(–5) и В (–2,7

Чтобы найти расстояние между точками надо из большей

координаты вычесть меньшую, при этом не забываем, что из

двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше

т,е, –2,7 > –5 т.к.

АВ = – 2,7 – (–5) = –2,7 + 5 =

+ (5 – 2,7) = 2,3

7