Урок по теме «Вычисление производных»

Урок по теме «Вычисление производных»

Автор: Королева Людмила Михайловна

учитель математики

МБОУ Погарская СОШ № 1

Цели урока:

Обучающая – знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования; дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл производной;

– уметь вычислять производные функций.

Развивающая – уметь применять физический и геометрический смысл при решении задач; математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.

Воспитательная – воспитывать самостоятельность, ответственность, рефлексию.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Все задачи, которые вы готовили в качестве домашнего задания, я оформила в папку. Проанализировав ваши работы, я могу сказать, что вы проявили самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показали свою творческую активность, подошли с фантазией к подбору и оформлению материала.

III. Постановка цели и мотивация

Учитель: Данный урок является заключительным по теме «Вычисление производных» и я хочу услышать, какие задания вы хотели бы рассмотреть сегодня, чтобы на следующем уроке выполнить контрольную работу?

Учащиеся: Нахождение производной в точке.

Применение физического и геометрического смысла производной.

Учитель: Значит, обучающие цели урока – знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования;

дифференцирование сложной функции;

физический и геометрический смысл производной;

Я сегодня снова вспомню слова китайского мыслителя Конфуция

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Поэтому я призываю вас к активности, будем учиться грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.

Сообщаю план урока:

I этап: Проверка знаний формул и правил дифференцирования.

II этап: Фронтальная работа на повторение и обобщение знаний.

III этап: Вычисление производных.

IV этап: Решение практической задачи.

V этап: Самостоятельная работа.

VI этап: Подведение итогов.

I этап: Как известно, повторение – мать учения. Работаем в парах. На этом этапе мы воспроизведем опорные знания по теме. Раздаю на парты листочки с таблицей формул и правил дифференцирования. Вы должны заполнить пустые места.

Проверку проводим по записям на доске. Кто испытал трудности или допустил ошибку? Поставьте восклицательный знак в месте ошибки и ваш товарищ дома будет знать, на что обратить внимание. Мы получили хорошие «шпаргалки», которые будем хранить, но не будем пользоваться.

II этап: Работа на повторение и обобщение знаний.

Сформулируйте задание к данному условию и решите его.

s(t)=2t³-3t²+5, если t=2.

Учащиеся:

1. Найти значение производной функции s(t)=2t³-3t²+5 в точке t = 2. (Ответ: 12.)

2. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=2 c , если закон движения задан формулой s(t)=2t³-3t²+5. (Ответ: 12 м/c, 18 м/с²).

3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функцииs(t)=2t³-3t²+5 в точке t = 2. (Ответ: 12.).

4. Определите вид угла между касательной к графику функции s(t)=2t³-3t²+5 в точке t = 2 и положительным направлением оси Ox. (Ответ: tgα 0, угол α - острый)

Рассмотреть папку с задачами на нахождение производной.

III этап: Вычисление производных. Работаем по 4 человека.

Датский математик и историк математики Георг Цейтен сказал:

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. Я предлагаю вам разные примеры функций. Разбейте на группы функции и вычислите их производные:

Учащиеся разбивают функции на три группы и находят производные:

Последний пример рассмотрим подробно.

Если, то и.

Если, то и

Таким образом,

(1)

Выясним, существует ли производная ? Найдем левую и правую производные

,

.

Так как , то производная не существует.

Геометрически отсутствие производной означает, что к графику функции в точке с абсциссой x = 0 нельзя провести касательную.

Заметим, что в формуле (1) для производной функции обязательно аргумент должен быть отличным от нуля.

IV этап. Решение задачи повышенного уровня.

Задача

При каких значениях параметра a касательные к графику функции

проведенные в точках его пересечения с осью X, образуют между собой прямой угол?

Какие идеи решения вы можете предложить?

Найти производные в точках пересечения параболы с осью X , которые равны тангенсам углов наклона касательных к оси X.

y А

x

В С

Графиком является парабола с ветвями вниз, пересекающие ось X в двух точках (случай a=0 не удовлетворяет смыслу задачи):

и

Касательные АВ и АС пересекаются под углом 90° в точке А, лежащей на оси параболы.

Если ∠ВAС=90°, то угол между касательной АВ и осью X равен 45°, значит

Имеем

Аналогично, угол между касательной АС и осью X равен 135°, значит

Ответ:

V этап: Самостоятельная работа.

А. Найдите угол, который образует с положительным направлением оси X касательная к графику функции

І.

в точке .

ІІ.

в точке .

В. Найдите все значения X, при которых выполняется неравенство

І., если

ІІ.

С. Найдите все значения X, при которых выполняется равенство

, если І. , ІІ.

VI этап: Подведение итогов.

Продолжите начало фразы

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Закончить урок хочу словами:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей».

Морис Клайн, американский математик

Домашнее задание

№ 28.31(а,б)

№ 28.45(а,б)

№ 28.46 (а)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/280526-urok-po-teme-vychislenie-proizvodnyh