Подготовка к ЕГЭ (базовый уровень). Задачи на признаки делимости

Методическая разработка

Подготовка к ЕГЭ (базовый уровень).
Задачи на признаки делимости

Учитель математики МАОУ «СОШ № 34»г. Стерлитамак, РБ

Сидорова Олеся Владимировна

В ЕГЭ по математике есть задания на признаки делимости. В связи с тем, что в программе 10 и 11 классов нет задач на эту тему,  и материал изучался давно, необходимо выделить время на повторение признаков делимости и решение типовых задач, предлагаемых в экзаменационных вариантах.

Ученики хорошо помнят признаки делимости на 2, на 5.

Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0, 2, 4, 6 или 8.

Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0 или 5.

Признаки деления на 3 и на 9 необходимо напомнить.

На 3 или на 9 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится соответственно на 3 или на 9.

Признаки делимости на 4, на 8, на 11 и на 25 практически никто не помнит. Их необходимо записать в тетрадях и показать на примерах, как их можно применять при выполнении различных упражнений.

На 4 или 25 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются двумя нулями или у которых две последние цифры выражают число, делящееся соответственно на 4 или 25.

Например, число 12675 делится на 25, но не делится на 4; число 5510224 делится на 4, но не делится на 25.

В число  4 587 94*  вставьте вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 4.

В число  124 587 9 * *  вставьте вместо звездочек цифры так, чтобы число делилось а) на 4 и на 5; в) на 4 и на 25; с) на 25 и на 3.

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три его цифры образуют число, делящееся на 8.

Из чисел 654560, 54326, 6440, 441216, 567487, 456700.456032 выпишите числа, кратные 8

Выпиши все натуральные числа, которые делятся на 8 и расположены между числами 125 100 и 125 120.

Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.

Например: число 120 340 528 делится на 11, т.к. 1+0+4+5+8=18, 2+3+0+2=7, а 18-7=11 и 11 делится на 11.

В числа  7 405 *31, 8683*5, 1*8556  вставьте вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 11.

Для решения заданий, предлагаемых в вариантах ЕГЭ базового уровня необходимо разобратьобщий признак делимости на составное число:Пусть a – составное число, являющееся произведением двух взаимно простых чисел b и с: а = bс. Тогда число n делится на а тогда и только тогда, когда n делится и на b, и на с.

Отсюда следует, чтона 12 делятся те и только те числа, которые делятся и на 3 и на 4 (но не на 2 и на 6, так как 2 и 6 не взаимно простые числа).

Примеры заданий на признаки делимости чисел из вариантов, представленных на различных сайтах.

Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Ответ: 24624

Вычеркните в числе 191284734 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Ответ: 191844

Вычеркните в числе 51488704 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Ответ: 54870

Вычеркните в числе 58521304 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Ответ: 58530

Вычеркните в числе 58521314 две цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Ответ: 585211

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ: 5112

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.  Ответ:  7212

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ: 4215

Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ:  132

Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ:221112 (Применить признаки делимости на 9 и на 8)

Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ:202200 (Применить признаки делимости на 4 и на 8)

Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами: 1) сумма цифр числа А делится на 6; 2) сумма цифр числа А+3 также делится на 6; 3) число А больше 350 и меньше 400. В ответе укажите ровно одно такое число.  Ответ: 369

Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами: 1) сумма цифр числа А делится на 8; 2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8; 3) число А меньше 3000. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ: 2499

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/283984-podgotovka-k-egje-bazovyj-uroven-zadachi-na-p