Устный журнал "Великие математики мира" (внеклассное мероприятие)

ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ

Устный журнал

«Великие

математики

мира»

Преподаватель математики: Алексеева Екатерина Александровна

ЧПОУ СПО Башкирский экономико-юридический колледж (БЭК)

Устный журнал

«Великие математики мира»

Цели:

1) Рассказать обучающимся интересные исторические факты об известных математиках с мировыми именами; способствовать расширению кругозора; развивать познавательный интерес к математике;

2) Развивать логическое мышление и творческое воображение, внимание, память;

3) Воспитывать любознательность, аккуратность, ответственность.

Оборудование: портреты известных математиков, выставка книг по теме, плакаты и стенды к выступлениям, костюмы и декорации к миниатюрам.

Ход мероприятия:

Вступительное слово преподавателя:

С древнейших времен известно, что математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитывает волю и настойчивость. А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и артисту, и учителю, и художнику, и повару, и бухгалтеру, и продавцу.

Занимайтесь математикой! Эта наука раскроет вам особый мир чисел и цифр; она поможет вам поверить в свои силы и никогда не оста­навливаться на достигнутом.

Сегодня мы расскажем вам о великих математиках, имена которых известны практически каждому современному человеку. Мои помощники раскроют вам некоторые интересные факты из биографии этих замечательных ученых. Слушайте внимательно!

Давид ГИЛЬБЕРТ

Среди математиков начала XX века одно из первых мест занимает профессор Геттингенского университета Давид Гильберт. Присутствие Гильберта в этом университете поставило университет в ряд крупнейших математических центров не только Германии, но и мира. Посещение университета, беседыс Гильбертом считалось почетной обязанностью каждого крупного математика.

Помимо крупнейших математических ра­бот Гильберт прославился своим выступле­нием на втором Международном математи­ческом конгрессе. В этом докладе он поста­вил перед математиками 23 проблемы из раз­личных областей математики, решение ко­торых, по его мнению, должно было опре­делять пути развития математики в XX веке. Заметим, что этот до­клад был прочитан в 1900 году. Среди этих проблем были иконкретные задачи,и общие постановки задач, которые ука­зывали пути разви­тия целых направле­ний математических исследований. К чис­лу конкретных задач относится вопрос об эквивалентности понятий равновеликости и равносоставленности, т.е. верно ли, что один из двух равновеликих многогранников всег­да можно разрезать на куски так, чтобы из них можно было сложить второй многогран­ник. Эта проблема была решена вскоре послеконгресса М. Деном, который показал, что такое разрезание не всегда возможно, в ча­стности, это невозможно для равновеликих куба и правильного тетраэдра.

В настоящее время все 23 проблемы в той или иной степени решены. Хотя до сих пор появляются работы, в которых обобща­ются или уточняются достигнутые резуль­таты. Программа Гильберта действительностала программой развития математики в XX веке, хотя в ней появилось также многоновых направлений, о которых Гильберт мог только догадываться.

Из научных достижений Гильберта сле­дует отметить полную перестройку им евк­лидовой аксиоматики геометрии. В его книге «Об основаниях геометрии» дана стройнаясистема аксиом, вобравшая в себя все новое из достижений математики XIX века в об­ласти аксиоматики.

Важные исследования Гильберт провел в теории бесконечных множеств, где он при­меняет аксиоматический метод построениятеории.

В 1930 году в возрасте 68 лет Гильберт покидает университет и уходит на пенсию, как это и полагалось немецким профессорам в то время. Приход к власти фашистов при­вел к упадку Геттингенского университета. «Математика в Геттингене? Да она просто больше не существует» — заявил Гильберт в беседе с нацистским министром. В 1943 году Гильберт умер.

Миниатюра «Мало воображения».

Учащиеся инсценируют следующий факт биографии:

Известного математика Д.Гильберта однажды спросили о судьбе одно­го из его учеников, подававшего кода-то большие надежды. "А, тот, - вспоминает Гильберт. - Он стал поэтом, для занятий математикой у него слишком мало воображения".

Преподаватель:На лекции в Геттингенском университете Гильберт как-то сказал: "Перед каждым человеком – определенный горизонт. Иногда он по каким-нибудь причинам уменьшается до бесконечно малой величины, сходясь в точку. Тогда человек говорит: это моя точка зрения".

Исаак НЬЮТОН (1643 - 1727)

В1665г. Исаак Ньютон окончил Кембриджский университет и соби­рался начать работу там же, в его родном Тринити-колледже. Однако чума, бушевавшая в Англии, заста­вила Ньютона уединиться на своей ферме, в Вулсторпе. «Чумные кани­кулы» затянулись почти на два года. «Я в то время был в расцвете мо­их изобретательских сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже», - писал Нью­тон. Тогда и сделал молодой уче­ный почти все свои открытия в фи­зике и математике. Он открыл за­кон всемирного тяготения и присту­пил с его помощью к исследова­нию планет. Он обнаружил, что 3-й закон Кеплера о связи между пе­риодами обращения планет и рас­стоянием до Солнца с необходи­мостью следует, если предположить, что сила притяжения Солнца обрат­но пропорциональна квадрату рас­стояния до планеты.

Но чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходи­лось заниматься и математикой. В Вулсторпе Ньютон, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач-метод флюксий (про­изводных) и флюэнт, которые у Г. В. Лейбница назывались дифферен­циалами. Ньютон вычислил произ­водную и интеграл любой степенной функции. О дифференциальном и ин­тегральном исчислениях ученый под­робно пишет в своей самой значи­тельной работе по математике «Ме­тод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти. В ней были заложены основы математического анализа. Ньютонтакже находит формулу для различ­ных степеней суммы двух чисел,причем не ограни­чивается натуральными показателя­ми и приходит к суммам бесконеч­ных рядов чисел .Ньютонпоказал, как применять ряды в ма­тематических исследованиях.

Когда Ньютон вернулся в Кемб­ридж в 1666 г., он привез бесчис­ленные и бесценные результаты сво­их математических занятий в Вул­сторпе. У него пока не было времени привести их в форму, пригод­ную для публикации, и он не то­ропится с этим. Дел у него при­бавляется, в 1669 г. он получает физико-математическую кафедру. В 1672г. его выбирают членом Лон­донского королевского общества (английскойАкадемии наук).

В 1680 г. Ньютон начинает рабо­ту над основным своим сочинением«Математические начала натураль­ной философии», в котором он за­думал изложить свою систему мира. Выход книги был крупным собы­тием в истории естествознания. В ней все величественное здание механики строится на основании аксиом дви­жения, которые теперь известны под названием законов Ньютона.

В «Началах» Ньютон чисто мате­матически выводит все основные из­вестные в то время факты механи­ки земных и небесных тел, законы движения точки и твердого тела, кеплеровы законы движения планет.

Многие математические труды Ньютона так и не были своевремен­но опубликованы. Первые его срав­нительно подробные публикации относятся к 1704 г. Это работы «Пере­числение кривых третьего порядка», где описаны свойства этих кривых, и «Рассуждения о квадратуре круга», посвященные дифференциальному иинтегральному исчислениям.

В 1688 г. И. Ньютона выбирают в парламент, а в 1699 г. он переез­жает в Лондон, где получает по­жизненное место директора монет­ного двора.

Работы И. Ньютона надолго опре­делили пути развития физики и ма­тематики. Значительная часть клас­сической механики надолго сохрани­лась в виде, созданном Ньютоном. Закон всемирного тяготения посте­пенно осознавался как единый прин­цип, позволяющий строить совершен­ную теорию движения небесных тел. Созданный им математический ана­лиз открыл новую эпоху в матема­тике.

Миниатюра «Кошки».

Учащиеся инсценируют следующий факт биографии:

У Ньютона было две кошки, которые привыкли рано по утрам будить своего хозяина.. Чтобы обе кошки — большая и маленькая – могли выбегать во двор, не потревожив хозяина, ученый пропилил в двери два отверстия по размерам животных. Когда на следующий день он расска­зал об этом соседу, тот практично заметил, что достаточно было одного отверстия. "А ведь верно! - воскликнул Ньютон. - Мне эта мысль не пришла в голову".

Михаил Васильевич ОСТРОГРАДСКИЙ (1801-1862)

М. В. Остроградский - русский мате­матик, один из основателей петер­бургской математической школы, академик Петербургской академии наук (1830).

Остроградский учился в Харьков­ском университете, но не получилсвидетельства об его окончании из-за своих антирелигиозных взглядов. Для совершенствования математи­ческих знаний ему пришлось уехать во Францию, где под влиянием П. Лапласа, Ж. Фурье, О. Коши и других видных французских матема­тиков он начал исследования в об­ласти математической физики.

Основополагающиеработы И. Ньютона и Г. В. Лейбница дали математический аппарат для иссле­дования тех проблем механики и астрономии, которые сводились к функциям одного аргумента (времени). Но целый ряд вопросов физики приводил к рассмотрению функций, зависящих от многих переменных. Необходимость решать задачи, ка­сающиеся функций многих перемен­ных, привела к созданию новой об­ласти математики, получившей на­звание теории уравнений математи­ческой физики. Развивая методы ре­шения таких уравнений, предложен­ные в частном случае еще в XVIII в., Ж. Фурье свел их решение к разло­жению функций в ряды по тригоно­метрическим функциям. Остроград­ский рассмотрел подобные задачи для тел, имевших более сложную форму, чем изученные Фурье. Еще в своей первой работе, посвященной распространению волн в сосуде ци­линдрической формы, он решил зада­чу, на которую объявила конкурс Парижская академия наук.

Плодотворно занимался Остроградский теоретической механикой, математическим анализом и т.д. Многие его работы имели приклад­ную направленность: ученый зани­мался внешней баллистикой, статис­тическими методами браковки изделий.

Много внимания М. В. Остроград­ский уделял проблемам преподавания математики. Он считал, что главная задача обучения - заинтересовать ре­бенка, а элементы наук должны излагаться в наиболее доступной и приспособленной к уму ученика фор­ме. Абстрактное же изложение ма­тематики отвращает учеников от изу­чаемой науки. Эти идеи Остроград­ского легли в основу движения за реформу математического образова­ния в России, начавшегося во вто­рой половине XIX в.

Миниатюра «Карета».

Учащиеся инсценируют следующий факт биографии:

Однажды Остроградскому пришла в голову какая-то необыкновенно заманчивая математическая идея в тот момент, когда он шел по одной из петербургских улиц. Немедленно он стал покры­вать формулами то, что считал черной доской, предназначенной для записи вычислений. Неожиданно доска стала удаляться от него. Оказа­лось, что это не классная доска, а карета. Изумленный математик, дого­няя карету, стая кричать кучеру: "Постой! Куда спешишь? Я сейчас!"

Чарльз БЭББИДЖ (1791-1871)

И зобретатель первого в истории настоя­щего компьютера (пусть и никогда до конца не реализованного «в железе») родился в го­роде Тинмуте на юго-западе Англии в семье банкира. Он был слабым ребенком и до 11 лет учился дома. С детства он интересовался математикой (предпочитая чтение математи­ческих книжек художественной литерату­ре!), любил механические игрушки, которыезатем научился делать сам. Когда в 1810 году Чарльз поступил в Тринити-колледжКембриджского университета, оказалось, что он знает математику значительно лучшесверстников. Похоже, что это сильно испор­тило его характер. Чем дальше, тем болеесклочным и неуживчивым становился этот человек.

Через некоторое время Ч.Бэббидж ушел из Тринити-колледжа, считая, что его друзья Д.Гершель и Д.Пикок до­ стигли в математикебольшего, чем он. Быть же третьим он считал ниже своегодостоинства. Перейдя в колледж св.Петра, он окончил его в 1814 году, как и хотел, первым... Его первые математические труды были оценены современниками, его избрали членом Королевского общества, но Бэббидж немедленно поссорился с большинством «власть имущих» этой Академии наук. Не­удивительно, что в 1826 году ему не доста­лась освободившаяся должность секретаряКоролевского общества, хотя он был достоин ее более других.

Занимаясь астрономией, статистикой, точной механикой, Бэббидж постоянно стал­кивался с необходимостью производить тру­доемкие вычисления. Наконец ему надоело считать вручную, и в 1822 году он начал конструировать вычислительные машины. Первая машина Бэббиджа, названная им «разностной», была еще лишь очень слож­ным арифмометром. Постепенно совершен­ствуя ее, Бэббидж в конце концов сделалконструкцию своей машины столь сложной, что и в нынешнее время построить такой аппарат было бы проблематично... Не доведя эту работу до механического воплощения, Бэббидж отвлекся. У него возникла идея со­всем другой машины, получившей название«аналитической». Это и был первый в мире компьютер... В 1843—1849 годах Бэббидж выпустил полный комплект чертежей этой машины, но словесного описания ее не сде­лал. На наше счастье, в 1840 году Бэббидж был приглашен в Италию с лекциями об аналитической машине, которые законспек­тировал, а затем издал Л.Ф.Менабр. Впос­ледствии этот труд перевела и комментиро­вала Ада Лавлейс, верная сотрудница Бэб­биджа. Она же и написала несколько про­грамм для аналитической машины.

В 1871 году Бэббидж умер, разочарован­ный в жизни и не оцененный современни­ками. Его замечательная машина так и ос­талась кипой чертежей... Нынешние специ­алисты же признали, что она по своему принципиальному устройству была лучше первых электронных машин двадцатого сто­летия!

Августа-Ада ЛАВЛЕЙС (1815—1852)

Дочь лорда Байрона, великого английско­го поэта, Августа-Ада Лавлейс унаследоваласвои математические способности вовсе неот него, а от матери, которую некогда Джордж Гордон Байрон окрестил «принцес­сой параллелограммов». Родители разо­шлись навсегда, когда ей не было и года, так что со своим знаменитым отцом она былавовсе незнакома... Двадцати лет она вышла замуж за лорда Кинга, ставшего впоследст­вии графом Лавлейс, и вела бы обычную жизнь английской леди (дом, семья, визиты, приемы), когда б не встреча с Чарльзом Бэббиджем.

Аду чрезвычайно заинтересовала ана­литическая машина, изобретенная Бэббиджем. Она переве­ла и прокомментировала «Замечания» Менабра о машине Бэббиджа, написала несколько программ для нее, разработала начатки теории программирования.

Лишь благодаря ей мы знаем все подробности о труде Бэббиджа, который сам не удосужился описать свое де­тище, ограничившись подробными чертежа­ми.

Таким образом, Ада стала первой в ис­тории программисткой. Не удивительно, что один из современных языков программиро­вания носит ее имя — АДА.

Ада умерла совсем молодой — неполных тридцати семи лет (как и ее отец). Незадолгодо смерти она совершила большую ошибку, в которой косвенно повинен Бэббидж — про­никшись его трудами, леди Лавлейс вообра­зила, что теперь она знает безошибочнуюсистему игры на скачках, и проиграла стольогромную сумму, что не решалась сказать о ней мужу. Мать выручила ее, но, вероятно, это потрясение подкосило ее и без того по­шатнувшееся здоровье…

Первая женщина-математик ГИПАТИЯ.

Дочь известного греческого математика Теона.Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 год. Гипатия была первой женщиной математиком, фи­лософом, астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образована, что с ее мнением считались все ученые того времени. Гипатия написала научный комментарий к трудам по решению неопределенных уравнений первой степени знаменитого ученого древности Диофанта и к трудам по коническим сечениям не менее знаменитого ученого Апол­лония. Благодаря Гипатии до нас дошли многие рукописи Диофанта и Аполлония. К сожалению, другие научные труды Гипатии не сохрани­лись. Гипатия прожила короткую жизнь. Она, как и ее предки, была языч­ницей. А период ее жизни характеризовался распространением и уси­лением христианства. Язычество стало подвергаться гонению. Поэто­му, несмотря на то, что у Гипатии было много друзей среди христиан, руководители христианской общины Александрии направили фанатич­ную толпу христиан на Гипатию, и эта толпа растерзала, а затем сожгла знаменитую ученую. Такая же толпа за 20 лет до этого разгромила Алек­сандрийскую библиотеку - прекрасное и самое большое по тому вре­мени собрание древних рукописей.

После смерти Гипатии в течение более тысячи лет мы не встречаемженщин -математиков.

Софья Васильевна КОВАЛЕВСКАЯ.

Первая женщина-профессор.

Замечательная русская женщина-математик, родилась в 1850 году в семье богатого помещика генерал-лейтенанта Корвин-Круковского. Родители мало интересовались ее воспитанием. Значительное влияние на Софью оказал ее дядя — Петр Васильевич. Он не был математиком, но прочитал много математических книг и любил с увлечением расска­зывать Софье о разных вопросах математики. Его увлеченность пере­далась и племяннице. Математика казалась Софье таинственной нау­кой, открывающей свои тайны только посвященным в нее людям. А с диофантовым и интегральным исчислением она познакомилась по лис­там книги, которыми была оклеена одна из детских комнат. На общественно-политические взгляды Софьи Васильевны большое влияние оказала ее старшая сестра - Анна, которая впоследствии уехала в Па­риж. Там она стала активной участницей Парижской Коммуны и выш­ла замуж за одного из ее руководителей.

Софья решила всерьез заняться математикой. Но в то время женщи­ны не имели права учиться в университетах России. Высшее образова­ние она могла получить только за границей. Но ее отец был человек консервативных взглядов и, естественно, не мог позволить Софье по­ехать учиться за границу. Софья Васильевна вступает в фиктивный брак с известным палеонтологом В.О. Ковалевским. Правда, они вскоре по­любили друг друга - и их брак оказался законным. В 1869 году супруги Ковалевские уехали за границу. Математическими занятиями С.В. Ко­валевской руководил один из крупнейших немецких математиков - Карл Вейерштрасс (1815-1897). Его поражала быстрота и оригинальность математического мышления Ковалевской.

В 1874 году за оригинальные математические работы Геттингенский университет присвоил Ковалевской ученую степень доктора фило­софии. Ее работы относились к весьма тонким разделам высшей мате­матики. Причем две из них были из области математического анализа. В них были изложены вопросы теории гироскопа, необходимые для расчета устойчивости корабля. Третья работа относилась к астрономии. В ней рассматривался вопрос о кольцах Сатурна.

В 1874 году Софья Васильевна вернулась в Россию, где продолжаем активную научную деятельность, выступает на съездах естествоиспы­тателей, публикует научные статьи в журналах, одновременно ведет активную литературную работу. К этому времени относится написание ею романа "Нигилистка". Но преподавательскую работу в России Кова­левская получить не может. Женщины не допускались к преподаванию в университетах России. Весной 1883 года скончался ее муж, и она вы­нуждена была уехать с малолетней дочерью в Швецию. Там Ковалевс­кая получила должность доцента Стокгольмского университета и вновь занялась научной работой.

В 1884 году она стала первой в мире женщиной-профессором. Лек­ции профессора Ковалевской в Стокгольмском университете были бле­стящими. Она читала курсы по наиболее сложным разделам высшей математики и теоретической механики.

1888 год был триумфальным для С.В. Ковалевской. Ее научная ра­бота о вращении твердого тела была признана Парижской академией наук лучшей. Ковалевской была присуждена премия, причем увеличен­ная почти вдвое по сравнению с обычной. В 1889 году С.В. Ковалевская была избрана членом-корреспондентом Академии наук России. Но даже избрание в Академию не дало ей возможности получить соответ­ствующую работу и вернуться на родину. Она скончалась в Стокгольме в 1891 году.

Эмми НЕТЕР.

Родилась в 1882 году в Германии в городе Эрланген в семье видного математика Макса Нетер. Она была, пожалуй, самой известной женщи­ной-математиком первой половины XX века, но, несмотря на это, жизнь ее протекала очень тяжело. В 1907 году она защитила докторскую дис­сертацию. Первые научные работы Эмми Нетер дали ей репутацию пер­воклассного математика. Но основные ее научные достижения прихо­дятся на период, начинающийся с 1920 года. Она фактически создает так называемую общую, абстрактную алгебру. Работы по абстрактной алгебре принесли Нетер мировую известность и славу. Ее заслуги в математике признают и я Геттингентском университете, куда она пере­ехала в 1916 году. Но, несмотря на это, Эмми не может получить работу в университете. Только в 1919 году после разгрома немецкой монархии она становится приват-доцентом университета, в 1922 году - сверхштат­ным профессором, но получила небольшую зарплату, да и то с ежегод­ного утверждения министерством. И несмотря на активную поддержку ее друзей— видных немецких математиков, таких, как Д..Гильберт (1862—1943),Ф.Клейн{1849-1925),Г.Вейль(1885-1955),Р.Курант(1888-1972),ее так и не допустили на штатную должность. Основной официальной причиной такого решения было то. что Эмми — женщина, а женщина не могла быть допущена на заседания сената университета. Но не ме­нее важной причиной было то, что Эмми придерживалась передовыхсоциально-политических взглядов. Идеи и научные взгляды ЭммиНетер оказали большое влияние на развитие многих отраслей науки, на многих ученых-математиков. Но после прихода в Германию власти фа­шистов Эмми потеряла и тот небольшой заработок, который имела, по­этому она вынуждена была переехать в Америку в 1933 году, где и умерла в 193 5 году.

Занимательные случаи из жизни математиков

Известный математик Боссю умирал без сознания. Никто из окружающих его родных не мог добиться ответа ни на один вопрос. Вошел друг умирающего, ученый Конпертью.Ему объяснили положение. "Погодите, я зас­тавлю его ответить. Скажите-ка мне квадратдвенадцати!" "Сто сорок четыре", - отвечал Боссю. Это были его последние слова.

Эйнштейна однажды спросили, как, по его мнению, появляются изоб­ретения, которые переделывают мир. "Очень просто, - ответил он, - все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один не­вежда, который этого не знает. Он-то и делает изобретение".

Однажды Ампер с сыном остановился в Авиньоне передохнуть и подкрепить силы. Рассеянный Ампер никак не мог сосчитать, сколько следует хозяину. Наконец, с помощью последнего это удалось сделать.

—Да, сударь, — заметил добродушный авиньонец, — вы немного умеете считать, но вам бы следовало поучиться арифметике у нашего священника... Уж сколько лет минуло с тех пор, как он меня обучал цифрам, а я, как видите, до сих пор кое-что помню.

Знаменитый физик и математик не мог ничего возразить.

Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом; "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз боль­шими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопро­сы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?"

Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец мол­вил: "Площадь большого круга - это познанное мною, а площадь мало­го круга - это познанное вами. Как видите, знаний у меня действитель­но больше, чем у вас. Но все, что вне кругов, - это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений".

Один слишком навязчивый аспирант довел своего руководителя до того, что тот сказал ему: "Идите и разработайте построение правильно­го многоугольника с 65 537 сторонами" (65537=2¹⁶ + 1). Аспирант уда­лился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением, которое хранится в архивах в Геттингене.

Заключительное слово преподавателя:Вы, конечно же, обратили внимание на то, что все выдающиеся ученые, о которых сегодня шла речь, проявляли интерес к математике еще в раннем возрасте. Чтобы добиться хороших результатов в какой-либо области, необходим долгий и кропотливый труд с самых юных дней. Хотелось бы отметить, что математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, коммерсантом, организатором производства, агрономом, квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления, умение рассуждать строго, без логических скачков нужны также будущим юристам и историкам, биологам и лингвистам, врачам.

Жизнь – изумительный дар природы, но, чтобы она приносила радость, нужно научиться трудиться с увлечением, стремиться облегчить свой труд и усовершенствовать его привычные формы. Миллионы людей в нашей стране и за рубежом принимают участие в изобретательстве, совершенствовании орудий труда и методов их использования. Такая привычка мыслить, открывать новое в обыденном окажет вам огромную помощь в вашей профессиональной деятельности и позволит превратить труд во внутреннюю потребность.

ЛИТЕРАТУРА

1)Акимова С. Занимательная математика. - С.-П.: Тригон,1997.

2)Внеклассная работа по математике в профессионально-техническом училище. В.Н.Сергеев, Н.И.Калмина, А.Б.Николаев и др. – М.: Высш. шк., 1989.

3)Г н е д е н к о Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985.

4) Д е п м а н И. Я. Мир чисел. Л.: Детская литература, 1982.

Жмудь Л.Я. Пифогор и его школа. Л.: Наука, 1990.

Кузбеков Т.Т., Саитгарева Ф.А. Математика: Учебное пособие для подготовки к тестированию. – Уфа, 2003.

Олехник С.П., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинныезанимательные задачи. - М.: Дрофа, 2002.

8)Энциклопедический словарь юного математика.Составитель Савин А.П. - М.: Педагогика, 1985.

9) Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю.: Под общей редакцией Хинн О.Г.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/284220-ustnyj-zhurnal-velikie-matematiki-mira-vnekla