Простейшие тригонометрические уравнения

Тема урока:Простейшие тригонометрические уравнения

Вид занятия: Урок

Тип занятия: изучение нового материала

Цели урока:

Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций

Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Межпредметные связи: физика

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная

Формы контроля: текущий

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия

Организационный момент

Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)

Изучение нового материала

Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

Работа в группах

Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Итог занятия

Структура занятия

Организационный момент

(Приветствие, перекличка)

Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам на карточках)

(См. 1. Приложение)

Изучение нового материала

Мотивация обучения

(Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока) (См. 2. Приложение \ слайды № 1- 2)

Объяснение темы

ОпределениеПростейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a,Cosx = a,tgx = a,ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Уравнение Cos x = a

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

(См. слайды № 3, 4 презентации \ Приложение)

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(См. слайды № 5 – 6 презентации \ Приложение)

Рассмотрим примеры

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

УравнениеSinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

(См. слайды № 8, 9 презентации \ Приложение)

Замечание:

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

(См. слайды № 10 – 11 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

Уравнениеtgx = a(вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

(См. слайд № 12 презентации \ Приложение)

Уравнениеctgx = a

Аналогично рассматривается

(См. слайд № 13 презентации \ Приложение)

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)

б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах

№ 2. Решить уравнения (задание в презентации – слайд № 14 презентации \ Приложение.

Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (См. слайд № 15 презентации \ Приложение)

Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам

Задания по вариантам – слайд № 16 презентации \ Приложение

Задания по карточкам – См. 3 Приложение

Проверку и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

Итог занятия

Записываем д/з:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39, конспект)

б) № 3. Решить уравнения.

Подведение итогов, опрос по изученному, выставление оценок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/285517-prostejshie-trigonometricheskie-uravnenija