Задачи на дифференцированные платежи

Задачи №17профильного уровня ЕГЭ на дифференцированные платежи.

Задача 1. Определение суммы кредита

Источник:ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247 с.

Вариант 2.

15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-со 2-го по14 –е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 –е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Дано:

Р =1%

n=15

Найти:S.

Решение

1 способ

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» восьмой выплаты имеем:

тыс.

А(8р+1)=1620тыс.

А= =1500тыс=1500000 руб. взят кредит 1,5 млн. руб.

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» суммой всех выплат имеем:

S=A

S=1,5+= 1,5+0,12=1,62млн. руб. выплата банку в течении всего срока кредитования.

Ответ: 1620000 руб.

2-й способ

Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Хрублей. Тогда сумма кредита составляет 15Х рублей (без процентов). Процентная ставка p%составляет 1% или 0,01.

S-сумма выплаты кредита в течение всего срока

S=15Х+(15Х+14Х+13Х+….+Х)·0,01=15Х+ +15·0,01·(15Х+Х)/2)=15Х+1,2Х=16,2Х, где

15Х+14Х+13Х+….+Х – сумма арифметической прогрессии ( = )

Пусть S₈– сумма, которую составляют проценты на восьмой месяц кредитования.

Тогда по условию задачи восьмая выплата будет равна: 108 000 = Х + S₈,

За восемь месяцев сумма кредита составит8Х руб.

На восьмой месяц проценты составят S₈ = 8Х·0,01 = 0,08Х (руб.).

Тогда108 000 = Х + 0,08Х;

108 000 = 1,08Х;

Х = 100 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

Сумма кредита составляет 100 000·15 = 1 500 000(руб.)

3) Следовательно, S=16,2·X=16,2·1000000=1620000 руб.

Ответ: 1620 000

Задача 2. Определение процентной ставки банка

Источник:ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В./ М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 247.

Вариант 3

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1млн. в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Найдите a.

Дано:

А=1 млн. рублей

1 выплата =540 тыс. рублей

2 выплата=649,6 тыс. рублей

n=2

Найти:a

Решение:

К концу первого года долг становится: 1000000+1000000·0,01a – 540000= 1000000+10000a- 540000=460000 + 10000a.

Через год остаток после выплаты будет: (460000 + 10000a) + ( 460000 + 10000a)·0,01a – 649600=0

460000+10000 a+4600a+100 - 649600 =0

100 +14600a-189600 =0

+146a -1896=0

-73 ±= -73± = -73 ±85

=12

Задача 3.Определение срока кредитования

В июле планируется взять кредит на сумму 16 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 25% по cравнению данных предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что выплаченная за весь срок кредитования сумма выплат составит 38 млн. рублей?

Дано:

А=16 млн.

Р=25%

Найти:n

Решение:

Пользуясь таблицей - столбик «платежи» всей выплаты кредита имеем:

S=

38=16+

38=16+2n+2

n= 10

Ответ:10 лет

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/295756-zadachi-na-differencirovannye-platezhi