Использование декартовых координат для решения геометрических задач» , 9 класс

Урок по теме «Использование декартовых координат для решения геометрических задач», 9 класс.

Цель. Расширить знания учащихся по теме «Декартовы координаты»; формировать понятия об идеях и методах математики, ее роли в познании окружающего мира; развивать логическое мышление, мыслительную активность и познавательную деятельность; воспитывать наблюдательность, внимание, ответственность, взаимоуважение.

Оборудование: интерактивный комплекс, презентация, раздаточный материал, учебники.

Эпиграф урока:

В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу.

Давид Гильберт.

(прусский математик и физик, выдающийся преподаватель математики 20 века)

Ход урока

1. Орг.момент

Приветствие.

Формулирование темы, целей, эпиграфа урока.

Сегодня на уроке мы будем решать задачи, доказывать теоремы, используя метод координат. Во многих случаях он дает возможность найти решение задачи значительно быстрее и легче, чем обычными методами геометрии.

Обращение к классу: В конце урока вам необходимо будет ответить на вопрос:

Почему именно эти слова Д. Гильберта выбраны эпиграфом урока?

2.Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сообщения:

В чем состоит открытие Рене Декарта?

Применение новой геометрии.

3. Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Карточка № 1 (масштаб 1 кл. = 1 ед.)

Вопросы к классу:

1. Может ли одна координата определить место точки на плоскости? (нет)

2. Сколько можно построить точек с заданной абсциссой и ординатой? (одну)

3. Назовите координаты:

т. О, (0;0)

т. В, (-5;6)

т. М, (-5;0)

т.N,(0;8)

т.K,(11;8)

т.A,(-9;-3)

т.P,(8;-7)

4. Чему равна длина отрезка:

MB,6

NK,11

OP,

OA?

5. Назовите координаты середины отрезка

MB,(-5;3)

NK,(5,5; 8)

OP,

OA?

4 . Изучение нового материала.

Пусть на плоскости даны 2 точки А и В и необходимо найти расстояние между ними.

Как можно это сделать?

Простой способ – измерить с помощью линейки.

Это всегда возможно?

Нет.

Можно ли другим способом найти расстояние между двумя точками?

Да, если воспользоваться формулой расстояния между двумя точками.

На доску:

Если на плоскости мы определенным образом введем систему координат, в которой сможем определить координаты 2 – х данных точек, то воспользовавшись формулой, найдем неизвестное расстояние.

Возникает проблема: Как выбрать систему координат?

Рассмотреть 3 случая.

Какой способ самый простой?

Третий.

5 . Решение задач.

Доказательство:

Построение схемы на доске

Выбираем систему координат.

Определяем координаты вершин треугольника АВС: С(0;0), А(в;0), В(0;а).

Находим длину отрезка АВ:

4) Т.к. АВ = с, то с² = а²+в²

В ывод (обобщение):

Доказательство

6. Домашнее задание.

Повторить п.9, стр. 77 – 81.

Решить задачу двумя способами.

Задача: Доказать, что в прямоугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Итоги урока

Почему эпиграфом урока выбраны слова Давида Гильберта?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/296209-ispolzovanie-dekartovyh-koordinat-dlja-reshen