Конспект урока математики в 6 классе «Составление и решение задач на действия с рациональными числами» (применение кейс-технологии)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 44»

Урок по теме

«Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

(использование кейс-технологии)

6 класс

Учитель математики

МАОУ «СОШ № 44» г. Перми:

Мяснова Светлана Александровна

Пермь - 2018

Содержание:

1. Введение3

2. Пример применения кейс-технологии

на уроке математики в 6 классе по теме

«Составление и решение задач на действия с рациональными числами» 9

3. Список литературы 17

4. Приложения 18

1. Введение

Узнать можно лишь тогда, когда учишься;

дойти можно лишь тогда, когда идешь.

Вьетнамская пословица

С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта.

 В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта выпускник, получивший аттестат общего среднего (полного) образования должен уметь: написать заявление, действовать по инструкции, принимать самостоятельные решения, выбирать оптимальные пути решения проблем, ставить перед собой цели, уметь их достигать, вести диалог, работать с информацией и еще многое другое. Эти базовые умения – залог будущего благополучия взрослого человека.

Методологической основой Стандарта является системно-деятельностный подход, который обеспечивает:

формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.

Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям.

Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе.

Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов.

Низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с общественной недооценкой значимости математического образования, перегруженностью образовательных программ общего образования, профессионального образования, а также оценочных и методических материалов техническими элементами и устаревшим содержанием, с отсутствием учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки.

Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года необходимо вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.

Сегодня необходимо развивать у учащихся способность решать возникающие в жизни проблемы на основе имеющихся знаний и умений. Учение только тогда становится радостным и привлекательным, когда ученики сами учатся: проектируют, конструируют, исследуют, открывают, т.е. познают мир в полном смысле этого слова.

Решение этих задач становится возможным, если современные педагогические технологии, активные методы обучения станут неотъемлемой частью  образовательного процесса:

В условиях реализации требований ФГОС ООО наиболее актуальными становятсятехнологии:

- Информационно – коммуникационная технология

- Технология развития критического мышления

- Проектная технология

- Технология развивающего обучения

- Здоровьесберегающие технологии  

- Технология проблемного обучения

- Игровые технологии

- Модульная технология

- Технология мастерских

- Кейс – технология

- Технология интегрированного обучения

- Педагогика сотрудничества. 

- Технологии уровневой дифференциации 

- Групповые технологии. 

По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод кейс - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку, в отличие от гуманитарных дисциплин, он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако, его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Задачей учащихся  является принятие рационального решения, действуя в рамках коллективного обсуждения возможных решений, т.е. игрового взаимодействия. Кейс-метод позволяет установить оптимальное сочетание теоретического и практического аспектов обучения.

Кейс-технологии объединяют в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.

Кейс-технологии помогают повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, развивает у школьников такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли.

При использовании кейс –технологий у детей происходит:

Развитие навыков анализа и критического мышления

Соединение теории и практики

Представление примеров принимаемых решений

Демонстрация различных позиций и точек зрения

Формирование навыков оценки альтернативных вариантов в условиях неопределенности

Перед учителем стоит задача – научить детей как индивидуально, так и в составе группы:

·        анализировать информацию,

·        сортировать ее для решения заданной задачи,

·        выявлять ключевые проблемы,

·        генерировать альтернативные пути решения и оценивать их,

·        выбирать оптимальное решение и формировать программы действий и т.п.

Кроме того, дети:

Получают коммуникативные навыки

Развивают презентационные умения

Формируют интерактивные умения, позволяющие эффективно взаимодействовать и принимать коллективные решения

Приобретают экспертные умения и навыки

Учатся учиться, самостоятельно отыскивая необходимые знания для решения ситуационной проблемы

Изменяют мотивацию к обучению

Виды кейсов:

1.Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным).

2.Мультимедиа кейс (наиболее популярный в последнее время, но зависит от технического оснащения школы).

3.Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы). Его минусом является ограниченная возможность многократного просмотра, а значит, искажение информации и ошибки.

Типы кейсов:

1.Практические кейсы. Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными

2.Научно-исследовательские кейсы. Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам.

3. Обучающие кейсы. Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному».

Обучаемые изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым или по группам.

План работы группы над кейсом:

1. Распределить роли:

Руководитель – координирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь– контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик– отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформитель – отвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3. Обсудить изученную информацию;

4. Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по плану(ситуацией, заданием);

6. Оформить решение заданий кейса в PowerPoint, в виде плаката, буклета и т.д.

7. Представить полученные результаты;

8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

Применение кейс-технологии позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе; развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства; сформировать основы деловой этики.

Для реализация системно-деятельностного подхода в обучении необходимо на уроках математики также использовать составление и решение учащимисязадач из реальной жизни.

Рассмотрим модуль «Реальная математика» на ОГЭ по математике:

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

Отдельно стоят задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

Так же в отдельное задание выделены задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.

Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т.д.

2. Пример применения кейс-технологии на уроках

математики при изучении темы

«Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

Пояснительная записка

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

Тип урока: урок актуализации знаний и умений (урок повторения)

Цели урока:

Личностные: развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;

Метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; организация учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, публичного выступления;

Предметные: совершенствование умения решать задачи, развитие внимания, памяти, логического мышления, воспитание эстетического восприятия математических понятий, интереса к предмету, применение полученных знаний при составлении и подборе задач.

Ожидаемый результат: обучающиеся смогут составить задачи из реальной жизни на примере заданного текста, подобрать задачи из банка открытых заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ (модуль «Реальная математика»).

6. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при составлении и подборе задач, помочь учащимся увидеть результаты своего труда;

в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать цель урока, развитие операций мышления (анализ, сравнение, обобщение, классификация), формирование умения наблюдать, делать выводы, выдвигать и формулировать гипотезы;

в предметном направлении: повторение способов решений различных практических задач, повторение действий с рациональными числами.

7. Формы организации деятельности учащихся:

фронтальная;

индивидуальная;

групповая.

8. Техническое обеспечение:

- у учителя: учебник «Математика. 6 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, компьютер, проектор;

- у обучающихся: учебник «Математика. 6 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, тетрадь, памятка по составлению синквейна, белые и зеленые карточки.

9. За две недели до занятия детям раздавались кейсы с заданиями. Учащиеся распределились по группам. Было предложено составить и подобрать задачи на различные действия с рациональными числами на основе отрывка из сказки С. Михалкова «Три поросенка». Приложение № 1, № 2, № 3, № 4.

Тип кейса: научно-исследовательский кейс;

Вид кейса: печатный кейс;

Содержание кейса: исследовательские ситуации;

Основная обучающая, образовательная задача кейса: исследование.

Критерии оценки выполнения заданий кейса:

Составлены задачи, соответствующие заданию — 0-5 б;

Качественно выполнена презентация — 0-5 б;

Выступление, защита полученных результатов — 0-5б;

Подобраны задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ— 0-5б.

17-20б - «5», 13-16б - «4», 9-12б - «3».

Ход урока

На доске записан афоризм: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д.Пойа

I. Организационный этап.

Приветствие друг друга. Проверка отсутствующих на уроке. 1 мин

II. Проверка домашнего задания.

Учитель: Что вы изучали на прошлых уроках?

Ученики рассказывают правила действий с рациональными числами.

Учитель: Проверим домашнее задание: № 924, 940, 941, 950.

Ученики показывают различные способы решения заданий.3 мин

III. Постановка учебной задачи.Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель:Ребята, для урока нам необходимо вспомнить формулы площади прямоугольника, объема параллелепипеда, как находится процент от числа и число по его проценту (учащиеся заранее показывали, какие они придумали задачи).

Учащиеся на доску записывают формулы и решают несколько примеров на нахождение процента от числа.

Учитель:Вспомните, что вы готовили к сегодняшнему уроку, посмотрите на доску, как вы понимаете смысл этого афоризма?

Учитель: Какая тема урока и цель урока? Чем мы сегодня будем заниматься?

Ученики: Закрепить правила действий с рациональными числами при составлении и решении задач.

Учитель: Давайте посмотрим на ваши результаты. 2 мин

IV. Защита результатов, полученных при работе над кейсами.

1 группа:

Задача № 1. Найдите наибольшее значение температуры за период наблюдения;

Задача № 2. Поросята резвились в луже и заболели. Необходимо лечиться. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Поросенку в возрасте до 6 лет врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать поросенку в возрасте четырёх лет и весом 25 кг в течение суток?

Задача № 3. На приобретение монтажной пены для утепления домика из соломы было потрачено 788,2 р. Сколько стоит один флакон монтажной пены, если было куплено 7 флаконов?

Задача № 4.Сколько понадобится прутиков поросенку, если на одну стену однокомнатного домика понадобилось 200 прутиков. Какова масса всех прутиков, если один прутик весит 500 г?

Учитель: Замечательно. 2 мин

2 группа

Задача № 5.Проект «Домик Наф-Нафа».

Загородный участок Наф-Нафа имеет вид прямоугольника шириной 12 м, длиной 20 м. На территории имеется жилой дом и бассейн. Размеры дома 6м x 4м. Размеры бассейна: глубина — 1м, ширина — 3 м, длина — 4м.

1.Составить план участка;

2. Найти площадь участка;

3. Найти площадь участка, занятую домом;

4. Найти периметр забора;

5.Вычислить площадь пола домика. Сколько краски понадобится для покраски пола в доме, если на 1 кв.м расходуется 170г краски?

6.Сколько литров воды потребуется для заполнения бассейна водой?

7.Найти требуемую сумму для закупки семян, если на 1кв. м почвы требуется 15 г семян, а 1 г семян стоит 14,8 руб.

Задача № 6. Наф-Наф получает 18000 руб. в месяц. Ежемесячно он платит ипотечный кредит по программе «Жилье для молодых специалистов» в размере 12% годовых. Сколько остается у него на бытовые нужды, если в кредит он брал 1500000 рублей?

Задача № 7. Показания счётчика на 30.05. – 1700 кВт.ч., через месяц на 30.06. – 1819 кВт.ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию, если 1 кВт.ч. Стоит 2,75 руб.?

Задача № 8. Ниф-Ниф и Наф-Наф за месяц израсходовали одинаковое количество горячей воды. Наф-Наф заплатил 440 рублей, а Ниф-Ниф – 660 рублей, потому что в каменном домике стоят счётчики на воду, а в соломенном нет. На сколько процентов больше платит Ниф-Ниф, потому, что не не установил счётчики? 3 мин

3 группа

Задача № 9. Какова скорость звука в воздухе, если волк услышал поросят, находясь от них на расстоянии 4,95 км, через 15 секунд?

Задача № 10.Скорость волка 5 км/ч, а поросят 2 км/ч. Между ними расстояние 3 км. Через какое время волк догонит поросят, если они не успеют спрятаться?

Задача № 11. В гонках участвовали три поросенка и волк. Какова вероятность, что волк прибежит последним?

Задача № 12. В среднем из 100 соломенных домиков, четыре не выдерживают сильного ветра. Какова вероятность, что соломенный домик Ниф-Нифа выстоит во время сильного урагана.

Задача № 13. Сдал ли нормы ГТО по бегу на 3 км волк, возраст, которого 16 лет, если он пробежал эту дистанцию за 20 минут. На сколько он должен улучшить свой результат, чтобы получить золотой значок? 2 мин

Учитель: Если вести здоровый образ жизни, правильно питаться, заниматься спортом, то никакие болезни, никакие проблемы нам не страшны. Давайте проведем физкультминутку!

ФИЗКУЛЬМИНУТКА 2 мин

4 группа

Задача № 14. В поперечном сечении трубы квадрат. Какая должна быть сторона квадрата, чтобы волк с радиусом головы 25 см НЕ пролез в трубу?

Задача № 15. Наф-Наф домик построил за 2 месяца, Ниф-Ниф этот же домик построил за 5 месяцев, а Нуф-Нуф — за 10 месяцев. За какое время они построят домик, если будут работать вместе?

Задача № 16. Для приготовления напитка Наф-Наф взял вишневый и яблочный сок в отношении 22:3. Сколько процентов напитка составляет вишневый сок?

Задача № 17. Наф-Наф, Ниф-Ниф и Нуф-Нуф решили построить колодец. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец.

Учитель: Какие интересные вы придумали и подобрали задачи. Заметьте, ребята, это великолепные задания, проекты, исследования для научно-практической конференции. Можно составить электронный или печатный сборник ваших задач. 3 мин

V.Применение знаний и умений.

Учитель:В парах решаем задачи № 1, №3, №4, №7, №8, №9, №10, №11, №15, №17. Авторы заданий проверяют полученные результаты. (Ученики всех групп заранее распечатали задачи на листах, которые они раздавали после выступления). 15 мин

VI. Обобщение и систематизация знаний. Вы замечательно справились с задачами. Какие виды задач мы сейчас повторили? Какие задачи вам сегодня составили и подобрали ваши одноклассники? Какими способами можно решить эти задачи? 1мин

VII.Подведение итогов урока.

Учитель:Вспомните, что такое синквейн. На партах у вас памятки по составлению синквейна. Составьте синквейн по теме «Задача» (работа в группах);

Синквейн:

1 строка — одно слово (существительное), отражающее главную идею;

2 строка — два слова (прилагательные), описывающие основную мысль;

3 строка — три глагола, описывающие действие в рамках темы;

4 строка — предложение, выражающее отношение к теме;

5 строка — слово-ассоциация, синоним, эмоциональное отношение к теме.

Ученики:

1 группа: Задача

Развивающая, полезная

Решать, находить, думать

Учит развивать логику!

Решение

2 группа: Задача

Сложная, интересная

Решать, вычислять, думать

Ум в порядок приводит!

Загадка

3 группа: Задача

Развивающая, обучающая

Думать, решать, понимать

Решение всех проблем!

Проблема

4 группа: Задачка

Интересная, сложная, красивая

Познавать, вычислять

Мы задачки все решили и «5» получили!

Решение

После выступления каждой группы ученики поднимают зеленые и белые карточки (зеленая карточка - «понравилось», белая - «не очень»).4 мин

VIII. Информация о домашнем задании.

1. Решить оставшиеся задачи;

2. Придумать стихотворение-задачку. Как говорил Т. Вейерштрасс: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом!» 1 мин

IX.Подведение итогов урока.Рефлексия

Учитель:Как вам помогла ваша фантазия при составлении задач? Сложные или простые задачи, которые встречаются в сборниках для подготовки к ОГЭ?

Учитель: а) Отнеситесь к сегодняшнему уроку.

Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.

б) Отнеситесь к работе над кейсом по данной теме?

Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.

в) Отнеситесь к совместной работе над кейсом.

Все ученики поднимают зеленые карточки.

Учитель: Значит у нас сегодня было все замечательно! Спасибо за урок! 1 мин

3. Список литературы:

1. К О Н Ц Е П Ц И Я развития математического образования в Российской Федерации;

2. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙСТАНДАРТ среднего (полного) общего образования;

3. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Современные педагогические технологии»;

4. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Метапредметный подход в проведении учебных занятий по математике»;

5. Е. В. Зарукина. «Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению», учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург, 2010 г.

6. Н. С. Радевская, научный руководитель ГБОУ СОШ 189 «Шанс». «Кейс – метод, как средство индивидуализации обучения и развития способностей обучающихся».

4. Приложения

План работы группы над кейсом:

1. Распределить роли:

Руководитель – координирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь– контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик– отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформитель – отвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3. Обсудить изученную информацию;

4. Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по плану(ситуацией, заданием);

6. Оформить решение заданий кейса в PowerPoint, в виде плаката, буклета и т.д.

7. Представить полученные результаты;

8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

Приложение № 1

Кейс по теме «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

Практические задачи ( модуль «Реальная математика» на ОГЭ и ЕГЭ по математике):

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

Отдельно стоят задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

Так же в отдельное задание выделены задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.

Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т.д.

1 группа

Задания к кейсу «Решение и составление задач»:

1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости, времени и расстояния.

2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И.В. Ященко и т.д. Решите предложенные задачи.

3. Оформите результат в POWER POINT.

4.Распечатайте тексты задач.

5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Отрывок сказки «Три поросенка», 1 группа:

 Жили-были на свете три поросенка. Три брата. Все одинакового роста, кругленькие, розовые, с одинаковыми веселыми хвостиками.       Даже имена у них были похожи. Звали поросят: Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Все лето они кувыркались в зеленой траве, грелись на солнышке, нежились в лужах.       Но вот наступила осень.       Солнце уже не так сильно припекало, серые облака тянулись над пожелтевшим лесом.       - Пора нам подумать о зиме, - сказал как-то Наф-Наф своим братьям, проснувшись рано утром. - Я весь дрожу от холода. Мы можем простудиться. Давайте построим дом и будем зимовать вместе под одной теплой крышей.       Но его братьям не хотелось браться за работу. Гораздо приятнее в последние теплые дни гулять и прыгать по лугу, чем рыть землю и таскать тяжелые камни.       - Успеется! До зимы еще далеко. Мы еще погуляем, - сказал Ниф-Ниф и перекувырнулся через голову.       - Когда нужно будет, я сам построю себе дом, - сказал Нуф-Нуф и лег в лужу.       - Я тоже, - добавил Ниф-Ниф.       - Ну, как хотите. Тогда я буду один строить себе дом, - сказал Наф-Наф. - Я не буду вас дожидаться.       С каждым днем становилось все холоднее и холоднее.       Но Ниф-Ниф и Нуф-Нуф не торопились. Им и думать не хотелось о работе. Они бездельничали с утра до вечера. Они только и делали, что играли в свои поросячьи игры, прыгали и кувыркались.       - Сегодня мы еще погуляем, - говорили они, - а завтра с утра возьмемся за дело.       Но и на следующий день они говорили то же самое.       И только тогда, когда большая лужа у дороги стала по утрам покрываться тоненькой корочкой льда, ленивые братья взялись наконец за работу.       Ниф-Ниф решил, что проще и скорее всего смастерить дом из соломы. Ни с кем не посоветовавшись, он так и сделал. Уже к вечеру его хижина была готова.       Ниф-Ниф положил на крышу последнюю соломинку и, очень довольный своим домиком, весело запел:       - Хоть полсвета обойдешь,       Обойдешь, обойдешь,       Лучше дома не найдешь,       Не найдешь, не найдешь!       Напевая эту песенку, он направился к Нуф-Нуфу.       Нуф-Нуф невдалеке тоже строил себе домик.       Он старался скорее покончить с этим скучным и неинтересным делом. Сначала, так же как и брат, он хотел построить себе дом из соломы. Но потом решил, что в таком доме зимой будет очень холодно. Дом будет прочнее и теплее, если его построить из веток и тонких прутьев.       Так он и сделал.       Он вбил в землю колья, переплел их прутьями, на крышу навалил сухих листьев, и к вечеру дом был готов.       Нуф-Нуф с гордостью обошел его несколько раз кругом и запел:       - У меня хороший дом,       Новый дом, прочный дом,       Мне не страшен дождь и гром,       Дождь и гром, дождь и гром!       Не успел он закончить песенку, как из-за куста выбежал Ниф-Ниф.       - Ну, вот и твой дом готов! - сказал Ниф-Ниф брату. - Я говорил, что мы и одни справимся с этим делом! Теперь мы свободны и можем делать все, что нам вздумается!       - Пойдем к Наф-Нафу и посмотрим, какой он себе выстроил дом! - сказал Нуф-Нуф. - Что-то мы его давно не видели!       - Пойдем посмотрим! - согласился Ниф-Ниф.       И оба брата, очень довольные тем, что им ни о чем больше не нужно заботиться, скрылись за кустами.      

Приложение № 2

2 группа

Задания к кейсу «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»:

1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости, времени и расстояния.

2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И.В. Ященко и т.д. Решите предложенные задачи.

3. Оформите результат в POWER POINT.

4.Распечатайте тексты задач.

5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Отрывок сказки «Три поросенка», 2 группа:

 А Наф-Наф как ни в чем не бывало продолжал класть каменную стену своего дома, мурлыча себе под нос песенку:       - Я, конечно, всех умней,        Всех умней, всех умней!        Дом я строю из камней,        Из камней, из камней!        Никакой на свете зверь,        Хитрый зверь, страшный зверь,        Не ворвется в эту дверь,        В эту дверь, в эту дверь!       - Это он про какого зверя? - спросил Ниф-Ниф у Нуф-Нуфа.        - Это ты про какого зверя? - спросил Нуф-Нуф у Наф-Нафа.        - Это я про волка! - ответил Наф-Наф и уложил еще один камень.        - Посмотрите, как он боится волка! - сказал Ниф-Ниф.        - Он боится, что его съедят! - добавил Нуф-Нуф.        И братья еще больше развеселились.        - Какие здесь могут быть волки? - сказал Ниф-Ниф.        - Никаких волков нет! Он просто трус! - добавил Нуф-Нуф.        И оба они начали приплясывать и петь:       - Нам не страшен серый волк,        Серый волк, серый волк!        Где ты ходишь, глупый волк,        Старый волк, страшный волк?       Они хотели подразнить Наф-Нафа, но тот даже не обернулся.        - Пойдем, Нуф-Нуф, - сказал тогда Ниф-Ниф. - Нам тут нечего делать!        И два храбрых братца пошли гулять.        По дороге они пели и плясали, а когда вошли в лес, то так расшумелись, что разбудили волка, который спал под сосной.        - Что за шум? - недовольно проворчал злой и голодный волк и поскакал к тому месту, откуда доносились визг и хрюканье двух маленьких, глупых поросят.        - Ну, какие тут могут быть волки! - говорил в это время Ниф-Ниф, который волков видел только на картинках.        - Вот мы его схватим за нос, будет знать! - добавил Нуф-Нуф, который тоже никогда не видел живого волка.        - Повалим, да еще свяжем, да еще ногой вот так, вот так! - расхвастался Ниф-Ниф и показал, как они будут расправляться с волком.        И братья опять развеселились и запели:       - Нам не страшен серый волк,        Серый волк, серый волк!        Где ты ходишь, глупый волк,        Старый волк, страшный волк? 

Приложение № 3

3 группа

Задания к кейсу «Решение задач»:

1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости, времени и расстояния.

2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И.В. Ященко и т.д. Решите предложенные задачи.

3. Оформите результат в POWER POINT.

4.Распечатайте тексты задач.

5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Отрывок сказки «Три поросенка», 3 группа:

И вдруг они увидели настоящего живого волка!        Он стоял за большим деревом, и у него был такой страшный вид, такие злые глаза и такая зубастая пасть, что у Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа по спинкам пробежал холодок и тонкие хвостики мелко-мелко задрожали.        Бедные поросята не могли даже пошевельнуться от страха.        Волк приготовился к прыжку, щелкнул зубами, моргнул правым глазом, но поросята вдруг опомнились и, визжа на весь лес, бросились наутек.        Никогда еще не приходилось им так быстро бегать!        Сверкая пятками и поднимая тучи пыли, поросята неслись каждый к своему дому.        Ниф-Ниф первый добежал до своей соломенной хижины и едва успел захлопнуть дверь перед самым носом волка.        - Сейчас же отопри дверь! - прорычал волк. - А не то я ее выломаю!        - Нет, - прохрюкал Ниф-Ниф, - я не отопру!        За дверью было слышно дыхание страшного зверя.        - Сейчас же отопри дверь! - прорычал опять волк. - А не то я так дуну, что весь твой дом разлетится!        Но Ниф-Ниф от страха ничего уже не мог ответить.        Тогда волк начал дуть: "Ф-ф-ф-у-у-у!"        С крыши дома слетали соломинки, стены дома тряслись.        Волк еще раз глубоко вздохнул и дунул во второй раз: "Ф-ф-ф-у-у-у!"        Когда волк дунул в третий раз, дом разлетелся во все стороны, как будто на него налетел ураган.        Волк щелкнул зубами перед самым пятачком маленького поросенка. Но Ниф-Ниф ловко увернулся и бросился бежать. Через минуту он был уже у двери Нуф-Нуфа.        Едва успели братья запереться, как услышали голос волка:        - Ну, теперь я съем вас обоих!        Ниф-Ниф и Нуф-Нуф испуганно поглядели друг на друга. Но волк очень устал и потому решил пойти на хитрость.        - Я передумал! - сказал он так громко, чтобы его услышали в домике. - Я не буду есть этих худосочных поросят! Я лучше пойду домой!        - Ты слышал? - спросил Ниф-Ниф у Нуф-Нуфа. - Он сказал, что не будет нас есть! Мы худосочные!        - Это очень хорошо! - сказал Нуф-Нуф и сразу перестал дрожать.        Братьям стало весело, и они запели как ни в чем не бывало:       - Нам не страшен серый волк,        Серый волк, серый волк!        Где ты ходишь, глупый волк,        Старый волк, страшный волк?       А волк и не думал никуда уходить. Он просто отошел в сторонку и притаился. Ему было очень смешно. Он с трудом сдерживал себя, чтобы не расхохотаться. Как ловко он обманул двух глупых, маленьких поросят!        Когда поросята совсем успокоились, волк взял овечью шкуру и осторожно подкрался к дому.        У дверей он накрылся шкурой и тихо постучал.        Ниф-Ниф и Нуф-Нуф очень испугались, когда услышали стук.        - Кто там? - спросили они, и у них снова затряслись хвостики.        - Это я-я-я - бедная маленькая овечка! - тонким, чужим голосом пропищал волк. - Пустите меня переночевать, я отбилась от стада и очень устала!        - Пустить? - спросил брата добрый Ниф-Ниф.        - Овечку можно пустить! - согласился Нуф-Нуф. - Овечка не волк!        Но когда поросята приоткрыли дверь, они увидели не овечку, а все того же зубастого волка. Братья захлопнули дверь и изо всех сил налегли на нее, чтобы страшный зверь не смог к ним ворваться.        Волк очень рассердился. Ему не удалось перехитрить поросят! Он сбросил с себя овечью шкуру и зарычал:        - Ну, погодите же! От этого дома сейчас ничего не останется!        И он принялся дуть. Дом немного покосился. Волк дунул второй, потом третий, потом четвертый раз.        С крыши слетали листья, стены дрожали, но дом все еще стоял.        И, только когда волк дунул в пятый раз, дом зашатался и развалился. Одна только дверь некоторое время еще стояла посреди развалин. 

Приложение № 4

4 группа

Задания к кейсу «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»:

1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости,времени и расстояния.

2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И.В. Ященко и т.д. Решите предложенные задачи.

3. Оформите результат в POWER POINT.

4.Распечатайте тексты задач.

5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Отрывок сказки «Три поросенка», 4 группа:

В ужасе бросились поросята бежать. От страха у них отнимались ноги, каждая щетинка дрожала, носы пересохли. Братья мчались к дому Наф-Нафа.        Волк нагонял их огромными скачками. Один раз он чуть не схватил Ниф-Нифа за заднюю ножку, но тот вовремя отдернул ее и прибавил ходу.        Волк тоже поднажал. Он был уверен, что на этот раз поросята от него не убегут.        Но ему опять не повезло.        Поросята быстро промчались мимо большой яблони, даже не задев ее. А волк не успел свернуть и налетел на яблоню, которая осыпала его яблоками. Одно твердое яблоко ударило его между глаз. Большая шишка вскочила у волка на лбу.        А Ниф-Ниф и Нуф-Нуф ни живы ни мертвы подбежали в это время к дому Наф-Нафа.        Брат быстро впустил их в дом. Бедные поросята были так напуганы, что ничего не могли сказать. Они молча бросились под кровать и там притаились. Наф-Наф сразу догадался, что за ними гнался волк. Но ему нечего было бояться в своем каменном доме. Он быстро закрыл дверь на засов, сам сел на табуреточку и громко запел:       - Никакой на свете зверь,        Хитрый зверь, страшный зверь,        Не откроет эту дверь,        Эту дверь, эту дверь!       Но тут как раз постучали в дверь.        - Кто стучит? - спокойным голосом спросил Наф-Наф.        - Открывай без разговоров! - раздался грубый голос волка.        - Как бы не так! И не подумаю! - твердым голосом ответил Наф-Наф.        - Ах так! Ну, держитесь! Теперь я съем всех троих!        - Попробуй! - ответил из-за двери Наф-Наф, даже не привстав со своей табуреточки.        Он знал, что ему и братьям нечего бояться в прочном каменном доме.        Тогда волк втянул в себя побольше воздуха и дунул, как только мог!        Но, сколько бы он ни дул, ни один даже самый маленький камень не сдвинулся с места.        Волк посинел от натуги.        Дом стоял как крепость. Тогда волк стал трясти дверь. Но дверь тоже не поддавалась.        Волк стал от злости царапать когтями стены дома и грызть камни, из которых они были сложены, но он только обломал себе когти и испортил зубы. Голодному и злому волку ничего не оставалось делать, как убираться восвояси.        Но тут он поднял голову и вдруг заметил большую, широкую трубу на крыше.        - Ага! Вот через эту трубу я и проберусь в дом! - обрадовался волк.        Он осторожно влез на крышу и прислушался. В доме было тихо.        "Я все-таки закушу сегодня свежей поросятинкой!" - подумал волк и, облизнувшись, полез в трубу.        Но, как только он стал спускаться по трубе, поросята услышали шорох. А когда на крышку котла стала сыпаться сажа, умный Наф-Наф сразу догадался, в чем дело.        Он быстро бросился к котлу, в котором на огне кипела вода, и сорвал с него крышку.        - Милости просим! - сказал Наф-Наф и подмигнул своим братьям.        Ниф-Ниф и Нуф-Нуф уже совсем успокоились и, счастливо улыбаясь, смотрели на своего умного и храброго брата.        Поросятам не пришлось долго ждать. Черный, как трубочист, волк бултыхнулся прямо в кипяток.        Никогда еще ему не было так больно!        Глаза у него вылезли на лоб, вся шерсть поднялась дыбом.        С диким ревом ошпаренный волк вылетел в трубу обратно на крышу, скатился по ней на землю, перекувырнулся четыре раза через голову, проехался на своем хвосте мимо запертой двери и бросился в лес.        А три брата, три маленьких поросенка, глядели ему вслед и радовались, что они так ловко проучили злого разбойника.        А потом они запели свою веселую песенку:       - Хоть полсвета обойдешь,        Обойдешь, обойдешь,        Лучше дома не найдешь,        Не найдешь, не найдешь!       Никакой на свете зверь,        Хитрый зверь, страшный зверь,        Не откроет эту дверь,        Эту дверь, эту дверь!       Волк из леса никогда,        Никогда, никогда        Не вернется к нам сюда,        К нам сюда, к нам сюда!       С этих пор братья стали жить вместе, под одной крышей.        Вот и все, что мы знаем про трех маленьких поросят - Ниф-Нифа, Нуф-Нуфа и Наф-Нафа. 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/299586-konspekt-uroka-matematiki-v-6-klasse-sostavle